东北大学《复变函数与积分变换》试卷1

东北大学考试试卷

（一）

课程名称：复变函数与积分变换

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄一、填空题（本题15分, 每小题3分）

1．如果

1

32

z i

=+，

2

1

z i

=-，则

12

z z?=________________

2．函数3

()2

f z z iz

=+的导数'()

f z=____________

3．

11

1

z

z

dx

z

-=

=

-

?_________________.

4．级数

2

n

n

n

n

z

∞

=

∑的收敛半径为___________.

5. 设

52

()

(1)

z

f z

z z

-

=

-

，则Re(,0)

s f=___________________.

二、选择题（15分）

1．复数1

z i

=+的辐角为( ) ),

6

A

π39

),),)

344

B C D

πππ

2．0

z=是

2

1

()

z

e

f z

z

-

=的( )

)A可去奇点, )B一级极点, )C二级极点, )

D本性奇点.

3．设

1

),

2

z=则下面哪个不是z的四次方根( )

)A cos sin

1616

i

ππ

+)B

77

cos sin

1616

i

ππ

+

)C

99

cos sin

1616

i

ππ

+)

D

2525

c o s s i n

1616

i

ππ

+

4．设幂级数

n

n

n

a z

∞

=

∑的收敛半径0

R>，则它( )

)A在z R

≤上收敛. )B在

2

R

z>上绝对收敛

)C在z R

<上绝对收敛)D在z R

≤上绝对收敛

5．设cos(5)

z i

π

=+，则Re z等于( )

A)

55

2

e e

-+

-B)

55

2

e e

-+

C)

55

2

e e

--

D)0

三、解答题（30分）

1．求积分

23

C

z

I dz

z

-

=?的值，其中C为从-2到2的上半圆周.

2．若4

1

()sin

f z z

z

=，求Re[(),0].

s f z

3.设(,)sin

px

u x y e y

=，求p的值使(,)

u x y为调和函数，并求解析函数

(,)(,)(,).

f x y u x y iv x y

=+

四、解答题（10分）

1．设

2

1

()

()

f z

z z i

=

-

，分别求()

f z在圆环域01

z i

<-<和1z i

<-<+∞内的洛朗展开式。

五、解答题( 30分).

1．求方程''2'3t

y y y e-

+-=满足初始条件(0)0,'(0)0

y y

==的解。

2．求函数

1,0

()

0,0

t

u t

t

≥

?

=?

<

?

的傅立叶变换。

3．将函数

1

z

z

e-

在0

z=处展开为幂级数。