(完整版)九年级圆专题练习
M D C B
O
A 圆的基本性质
垂径定理应用
1. 如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是_______.
2. 如图是一条直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为______ 米.
第2题图 第3题图 第4题图
3. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ⌒ ），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ⌒ 上一点，OC ⊥AB ，
垂足为D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ．
4. 如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B ，两点，点P 的坐标为（4，2）点
A 的坐标为（2，0）则点
B 的坐标为 ．
5. 如图等腰梯形ABCD 内接于半圆，且AB = 1，BC = 2，则OA = ．
6. 在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ＝6cm ，弦CD ＝8cm ，且AB ∥CD ，求AB 与CD 之间的距离．
圆心角、弧、弦关系应用
7. 如图，AB 为半圆⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P ，那么
BA
CD
等于( ) A .sin ∠BPD B .cos ∠BPD C .tan ∠BPD D .cot ∠BPD
第7题图 第9题图 第10题图 8. 如图，MN 是⊙O 的直径，MN =2，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN
⌒ 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A +PB 的最小值为 ．
9. 已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB =8，则tan ∠CBD 的值等
于 ．
10. 如图，已知A 、B 、C 、D 四点顺次在⊙O 上，且AB
⌒ =BD ⌒ ，BM ⊥AC 于M ， 求证：AM ＝DC ＋CM ．
M
O P
N
B A 第8题图 ·
A
B C
D
O
M
第1题图
C B
A O
D
B A P
O x
y
D O
C
A P
D C
B O
A
圆周角定理的应用
11. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为_________．
12. 如图在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=?，70APD ∠=?，则B ∠=________．
第11题图
第13题图 第14题图
13. 如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2cm ，1cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ． 14. 如图，⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠BAC 的内部∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关
系式中，正确的是（ ）
A ．βαθ+=
B ．βαθ22+=
C ．ο180=++βαθ
D ．ο360=++βαθ
15. 在⊙O 中直径为4，弦AB ＝32，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___ ___．
16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC ⌒ 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD
的度数是 ．
17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ⌒ 上一点，则∠D ＝______．
18. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =BC ，∠ABC =120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________． 19. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：
（1） D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ；（3）BC 2=2AB ·CE ．
20. 如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接
BD 、CD .
（1）求证：BD =CD ；
（2）请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？
第12题图 B
C
A
D
P O O D
C
A
α
θ
βO
C
B A αD
B
O
A
A
B
C
D O
第16 题图 50°
D
O
C
B
A
D
C
O A
第17题图
第18题图
A
B
C
E
F
D
第19题图
圆的位置关系
圆切线的应用
21. 如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，
∠AOB =45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线 与⊙O 有公共点，设OP =x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．11≤≤-x
B ．22≤≤-x
C ．20≤≤x D
．2>x
22. 如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE
为半径画弧EF ．P 是EF
⌒ 上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若
3=BM
BG
，则BK ﹦ ． 23. 如图，已知△ABC ，AC =BC =6，∠C =90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 、BC 分别相切于点D 与点
E ．点
F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点
G . 则CG = .
第24
题图 第25题图 第26题图 24. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线12
12
-=
x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________.
25. 如图，⊙O 的弦AD ∥BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延
长线分别交AC 、BC 于点G 、F . （1）求证：DF 垂直平分AC ；
（2）若弦AD ＝5cm ，AC ＝8cm ，求⊙O 的半径.
圆的切线证明方法
圆的切线的特点是：①与圆只有一个交点，即切点；②过切点与圆心的直线垂直于切线；③圆心与切点间的距离为半径．
证明一条直线为圆的切线，方法一般是：作垂直，证半径；连半径，证垂直．
26. （作垂直，证半径）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，AB =AD ＋BC ，且AB 为⊙O
的直径，求证：⊙O 与DC 相切．
A
O
D
B
F
K
E
G
M
C
?x
O
P
y
G
E F
D
C
B O
A
P A
O
B
第21题图
D
27. （连半径，证垂直）如图，A 是⊙O 外一点，连OA 交⊙O 于C ，过⊙O 上一点P 作OA 的垂线交
OA 于F ，交⊙O 于E ，连结PA ，若∠FPC =∠CPA ，求证：PA 是⊙O 的切线．
28. 如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C 使∠BED =∠C ．
（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；
29. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，
⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；
（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．
C A
O
B
E
D