高三物理一轮复习选修3-4全套学案

图1

第1课时 机械振动

导学目标 1.理解简谐运动的概念、公式和图象，掌握简谐运动的回复力的特点和描述简谐运动的物理量.2.掌握单摆的振动规律和周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．

一、简谐运动 [基础导引]

1．图1是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息， 回答下 列问题．

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点的位置各在哪里？ (3)在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点向哪个方向运动？ 2．参考图1，在t ＝0到t ＝4 s 的范围内回答以下问题．

(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些 时间内跟瞬时速度的方向相反？ (2)质点在第2 s 末的位移是多少？ (3)质点在前2 s 内走过的路程是多少？

3．请根据图1写出这个简谐振动的位移随时间变化的关系式． [知识梳理]

1．概念：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x －t 图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动． 2．动力学表达式F ＝________. 运动学表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)． 3．描述简谐运动的物理量

(1)位移x ：由____________指向______________________的有向线段表示振动位移，是矢量．

(2)振幅A ：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱． (3)周期T 和频率f ：做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________________；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系． 4．简谐运动的图象

(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律．

(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图2所示． 从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图3所示．

图4

图5

图2 图3

5．简谐运动的能量

简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与________有关，________越大，能量越大． 二、单摆 [基础导引]

图4是两个单摆的振动图象． (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？

(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？ [知识梳理]

如图5所示，平衡位置在最低点．(1)定义：在细线的一端拴一 个小球，另一端固定在悬点上，如果线的________和________ 都不计，球的直径比________短得多，这样的装置叫做单摆． (2)视为简谐运动的条件：________________.

(3)回复力：小球所受重力沿________方向的分力，即：F ＝G 2

＝G sin θ＝mg

l

x ，F 的方向与位移x 的方向相反．

(4)周期公式：T ＝2π l

g .

(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)

质量都没有关系．

注意 单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力的合力提供单摆做圆周运动的向

心力．重力沿速度方向的分力提供回复力，最大回复力大小为mg

l A ，在平衡位置时回复

力为零，但合外力等于向心力，不等于零． 三、受迫振动和共振 [基础导引]

如图6所示，张紧的水平绳上吊着A 、B 、C 三个小球．B 靠近A ， 但两者的悬线长度不同；C 远离球A ，但两者的悬线长度相同． (1)让球A 在垂直于水平绳的方向摆动，将会看到B 、C 球有什么表 现？

(2)在C 球摆动起来后，用手使A 、B 球静止，然后松手，又将看到 A 、B 球有什么表现？ [知识梳理]

1．受迫振动：系统在________________作用下的振动．做受迫振动的物体，

图7

图8

图9

图10

它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)______关．

2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接 近，其振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是 共振现象．共振曲线如图7所示.

考点一 简谐运动图象及运动规律 考点解读 1．图象的应用

(1)确定振动物体在任意时刻的位移．如图8中，对应t 1、t 2 时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm. (2)确定振动的振幅．如图振幅是10 cm.

(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余 弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．

由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1

T ＝5 Hz.

(4)确定各质点的振动方向．例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t 3时刻，质点正向着平衡位置运动．

(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负；t 2时刻质点位移x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|>|x 2|，所以|a 1|>|a 2|. 2．运动规律：公式x ＝A sin (ωt ＋φ) (1)变化规律

位移增大时?????

回复力、加速度变大

?

???

?速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变

(2)对称规律

①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反． ②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ； 质点经过关于平衡 位置对称的等长的两线段时所用的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，如图9所示．

典例剖析

例1 如图10为一弹簧振子的振动图象，求： (1)该振子简谐运动的表达式．

(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、 动能和弹性势能各是怎样变化的？

图11

图12

(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？

跟踪训练1 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则 ( ) A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍

B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T /2的整

数倍

C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等

D ．若Δt ＝T /2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 考点二 单摆的回复力与周期 考点解读

1．受力特征：重力和细线的拉力

(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F 回＝－mg sin θ＝－mg

l x ＝－kx ，负号表示回

复力F 与位移x 的方向相反．

(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F －mg cos θ.

注意：(1)当摆球在最高点时，F 向＝m v 2

R

＝0，F ＝mg cos θ.

(2)当摆球在最低点时，F 向＝m v 2R ，F 向最大，F ＝mg ＋m v 2

R

.

2．周期公式：T ＝2π l g ，f ＝12π g

l

(1)测重力加速度g .只要测出单摆的摆长l ，周期T ，就可以根据g ＝4π2l

T 2，求出当地的重

力加速度g .

(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． (3)g 为当地重力加速度． 典例剖析

例2 已知单摆的振动图象如图11所示．

(1)读图可知振幅A ＝______ m ，振动频率f ＝______ Hz ； (2)求此单摆的摆长l ；

(3)若摆球质量为0.2 kg ，在摆动过程中，摆球受的回复力 的最大值F m 是多少？(取g ＝10 m/s 2，π2＝10)

跟踪训练2 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1

2摆长处有

一个能挡住摆线的钉子A ，如图12所示．现将单摆向左方拉开一个小角

度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是 ( ) A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样 C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D ．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍 考点三 受迫振动和共振的应用

图14

考点解读

1．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关． 2．当驱动力频率等于物体固有频率时，发生共振现象，振幅最大． 典例剖析

例3 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图13甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫

振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的

周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T 0表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：

图13

(1)稳定后，物体振动的频率f ＝________Hz. (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？

答：________________________________________________________________________. (3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．

“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．

答：________________________________________________________________________. 跟踪训练3 图14所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表 示振幅A 与驱动力的频率f 的关系，下列说法正确的是( ) A ．摆长约为10 cm B ．摆长约为1 m

C ．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动

D ．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动

14.单摆模型的应用

例4 如图15所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，R ? .甲球

从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A 点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C 点的时间之比．

(2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下

图16

图17

图18

落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球 下落的高度h 是多少？

建模感悟 从以上两例看出，单摆模型的构建及应用关键是要看所求实际问题是否具备单摆模型的典型力学特征，这就需要教师引导学生仔细分析研究题目所蕴含的力学条件信息． 跟踪训练4 一个半圆形光滑轨道如图16所示，半径是R ，圆心是 O ，如果拿两个物体分别放在O 点和B 点(B 点离A 点很近)，同时从

静止释放，问这两个物体谁先到达A 点？

A 组 简谐运动的振动图象

1．一质点做简谐运动的振动图象如图17所示，质点的速度与加 速度方向相同的时间段是 ( ) A ．0～0.3 s B ．0.3 s ～0.6 s C ．0.6 s ～0.9 s D ．0.9 s ～1.2 s

2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π

4t m ，则质点 ( )

A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同

B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同

C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同

D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同

B 组 单摆问题

3．如图18所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的竖直线上的O ′

点钉一个钉子，使OO ′＝L

2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、

B 、

C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的 周期是 ( )

A ．2πL g

B ．2πL

2g

C ．2π( L g ＋ L 2g )

D ．π( L g ＋ L

2g

)

4．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 ( ) A ．频率、振幅都不变 B ．频率、振幅都改变 C ．频率不变、振幅改变 D ．频率改变、振幅不变 5. (1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变

图20

化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的 大小随时间变化的曲线如图19所示．某同学由此图象提 供的信息做出的下列判断中，正确的是________． A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点 B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点 C ．摆球摆动过程中机械能减小 D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4 s

(2)图20为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中 正确的是________． A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大 C ．甲摆的机械能比乙摆大

D ．在t ＝0.5 s 时有最大正向加速度的是乙摆

图3

课时规范训练

(限时：30分钟)

一、选择题

1．简谐运动的平衡位置是指 ( ) A ．速度为零的位置 B ．回复力为零的位置 C ．加速度为零的位置 D ．位移最大的位置

2．(2010·全国Ⅰ·21)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x

＝－0.1 m ；t ＝4

3 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝

4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为 ( )

A ．0.1 m ，8

3 s B ．0.1 m,8 s

C ．0.2 m ，8

3 s D ．0.2 m,8 s

3．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s ，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知 (

)

图1

A ．t ＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正

B ．t ＝1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负

C ．t ＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值

D ．t ＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值

4．图2甲是一个弹簧振子的示意图，在B 、C 之间做简谐运动，O 是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v 随时间t 变化的图象．下面的说法中正确的是 (

)

甲 乙

图2

A ．t ＝2 s 时刻，它的位置在O 点左侧4 cm 处

B ．t ＝3 s 时刻，它的速度方向向左

C ．t ＝4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值

D ．它的一个周期时间为8 s

5．如图3所示，小球在B 、C 之间做简谐运动，O 为BC 间的中

点，B 、C 间的距离为10 cm ，则下列说法正确的是 ( ) A ．小球的最大位移是10 cm

图4

图5

图6

B ．只有在B 、

C 两点时，小球的振幅是5 cm ，在O 点时，小球的

振幅是0

C ．无论小球在任何位置，它的振幅都是5 cm

D ．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm 6．如图4所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A 、B 、C 三点

由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是 从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ， 丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩

擦阻力，那么下列判断正确的是 ( ) A ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点 C ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点

D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 二、非选择题

7. 有一弹簧振子在水平方向上的B ，C 之间做简谐运动，已知B ，C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻

振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过1

4周期振子有正向最大

加速度．

(1)求振子的振幅和周期；

(2)在图5中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程．

8．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图6所示． (1)求t ＝0.25×10－

2 s 时的位移；

(2)在t ＝1.5×10－

2 s 到2×10－

2 s 的振动过程中，质点的位移、回

复力、速度、动能、势能如何变化？

(3)在t ＝0到8.5×10－2

s 时间内，质点的路程、位移各多大？

复习讲义

基础再现 一、

基础导引 (1)10 cm

(2)在1.5 s 时，质点的位置在7 cm 处．在2.5 s 时，质点的位置在－7 cm 处． (3)这两个时刻，质点都向下运动．

2．(1)第1 s 内和第3 s 内，位移方向跟速度的方向相同．第2 s 内和第4 s 内，位移方向跟速度的方向相反． (2)0 (3)20 cm

3．x ＝10sin π

2

t cm

知识梳理 1.正弦 正弦 2.－kx 3．(1)平衡位置 振动质点所在位置

(2)最大距离 (3)一次全振动 全振动的次数 5.振幅 振幅 二、

基础导引 (1)1∶4 (2)见解析

解析 (2)由图象可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t ＝2 s ，振动了1

4

周期，甲

振动了1

2周期，位移为0.此时甲向左方运动．

知识梳理 (1)伸长 质量 摆线 (2)摆角小于5° (3)切线 三、

基础导引 (1)B 、C 球也开始振动，且C 球振动的振幅比较大 (2)A 、B 球开始振动，且A 球的振幅比较大 知识梳理 1.周期性驱动力 驱动力 无 2.相等 课堂探究

例1 (1)x ＝5sin π

2

t cm (2)见解析 (3)0 5 m

解析 (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也不断变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值． 跟踪训练1 C

例2 (1)0.1 0.25 (2)4 m (3)0.05 N 跟踪训练2 AB

例3 (1)0.25 (2)、(3)见解析

解析 (3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速． 跟踪训练3 BD

例4 (1)2 2

π (2)(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…)

跟踪训练4 放在O 点的物体先到达A 点 分组训练

1．BD 2.AD 3.D 4.C 5．(1)AC (2)ABD

课时规范训练

1．B 2．ACD 3．C 4．BCD 5．CD 6．A

7．(1)A ＝10 cm T ＝0.2 s (2)见解析图 (3)x ＝－10sin 10πt cm 解析

(2)由振子经过平衡位置时开始计时，经过1

4周期振子有正向最大加速度，可知振子此时

在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．

8．(1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm0

第2课时 机械波

导学目标 1.理解机械波的概念，会分析横波的图象.2.掌握波速、波长和频率(周期)的关系.3.理解波的干涉和衍射现象，掌握产生干涉和衍射的条件．理解多普勒效应的概念．

一、机械波 [基础导引]

图1是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2,3,4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．已知t ＝0时，质点1开

始向上运动；t ＝T

4

时，质点1到达最上方，质点5开始向上运动．问：

图1

(1)t ＝T

2时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？

(2)t ＝3T

4时，质点8、12、16的运动状态如何？

(3)t ＝T 时，质点8、12、16的运动状态如何？ [知识梳理]

1．波的形成：机械振动在介质中传播，形成机械波． (1)产生条件：①________；②________. (2)特点

①机械波传播的只是振动的________和________，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波________．

②介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与________振动周期和频率相同． ③各质点开始振动(即起振)的方向均________．

④一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为______，位移为________． 2．机械波的分类

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互________的波，有________(凸部)和________(凹部)．

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在____________上的波，有________和________．

3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长

在波动中，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离，用λ表示． (2)波速

图3

波在介质中的传播速度．由________本身的性质决定． (3)频率

由________决定，等于________的振动频率． (4)波长、波速和频率的关系：v ＝fλ.

特别提醒 (1)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变． (2)机械波的波速仅由介质来决定，在固体、液体中波速比在空气中大．波速的计算方法：

v ＝λT 或v ＝Δx Δt . 二、波的图象 [基础导引]

一列横波某时刻的波形如图2甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象．

图2

(1)若波沿x 轴的正方向传播，图乙为K 、L 、M 、N 四点中哪点的振动图象？ (2)若波沿x 轴的负方向传播，图乙为K 、L 、M 、N 四点中哪点的振动图象？ [知识梳理] 1．图象

在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的____________；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的________，简谐波的图象是________(或余弦)曲线． 2．物理意义：某一时刻介质中________相对平衡位置的位移． 三、波特有的现象 [基础导引]

1．在图3所描述的时刻，M 是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的 位置之一．

(1)随着时间的推移，这个凸起最高的位置在向哪个方向移动？ 是不是M 质点在向那个方向迁移？M 质点在哪个方向上运动？ (2)指出图中哪个位置是凹下最低的位置(只需指出一个)．随着时间 的推移，这个凹下最低的位置在向哪个方向移动？

(3)由图中时刻经过T

4

时，M 质点的位移为多少？

2．火车上有一个声源发出频率一定的乐音．当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调．以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是

( )

A ．观察者静止，火车向他驶来

B ．观察者静止，火车远离他驶去

C ．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动

D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动

[知识梳理]

1．波的干涉

(1)产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．

(2)现象：两列波相遇时，某些区域的振动总是________，某些区域的振动总是________，

且加强区和减弱区互相间隔．

(3)对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长的

____________时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的__________时，振动减弱．

2．波的衍射

(1)产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长____________，或者

比波长________．

(2)现象：波绕过障碍物继续传播．

3．多普勒效应

(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫多

普勒效应．

(2)波源的频率不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化．

如果二者相互接近，观察者接收到的波的频率变大；如果二者相互远离，观察者接收到的波的频率变小．

考点一对波动图象的理解

考点解读

1．

2

典例剖析

例1(2010·天津理综·4)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图4所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为()

图6

图4

A ．A ＝1 m f ＝5 Hz

B ．A ＝0.5 m f ＝5 Hz

C ．A ＝1 m f ＝2.5 Hz

D ．A ＝0.5 m f ＝2.5 Hz

跟踪训练1 在O 点有一波源，t ＝0时刻开始向＋y 方向振动，形成沿x 轴正方向传播的一列简谐横波．距离O 点为x 1＝3 m 的质点A 的振动图象如图5甲所示；距离O 点为x 2＝4 m 的质点B 的振动图象如图乙所示；距离O 点为x 3＝5 m 的质点C 的振动图象如图丙所示．由此可知

(

)

图5

A ．该波的波长为6 m

B ．该波的周期为12 s

C ．该波的波速为1 m/s

D ．10 s 末A 点的振动速度大于B 点的振动速度

例2 有一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形如图6所示，波

速为0.6 m/s ，P 点的横坐标x ＝0.96 m ，从图示时刻开始计时， 此时波刚好传到C 点．

(1)此时刻质点A 的运动方向和质点B 的加速度方向是怎样的？ (2)经过多少时间P 点第二次到达波峰？ (3)画出P 质点开始振动后的振动图象．

探究所得 1.根据振动图象可以确定某一质点的初始位置和振动方向.2.根据波动图象和波的传播方向可确定出介质中的质点在某时刻的位置和振动方向．

跟踪训练2 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1 m ，如图7(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t ＝0时刻到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2 m ，经过时间0.3 s 第一次出现如图(b)所示的波形．

(a)

(b) 图7

(1)求该列横波传播的速度；

(2)在图8中画出质点5从t ＝0到t ＝0.3 s 的振动图象．

图8

考点二 波的干涉与波的衍射的比较

考点解读

典例剖析

例3 如图9表示两个相干波源S 1、S 2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c 和f 分别为ae 和bd 的中点，则：

图9

(1)在a 、b 、c 、d 、e 、f 六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．

图11

图13

(2)若两振源S 1和S 2振幅相同，此时刻位移为零的点是________． (3)画出此时刻ace 连线上，以a 为起点的一列完整波形，标出e 点． 方法归纳

1．在稳定的干涉图样中，加强区的点始终加强，减弱区的点始终减弱，但加强点的位移时刻在改变，某时刻可能为零，相同的两列波的干涉，减弱区域的点一直静止不动．从干涉图样中区分波峰和波谷，画图象．

2．波的特有现象指的是波的干涉、衍射、多普勒效应，掌握好它们发生的条件及特性是关键．

跟踪训练3 (1)如图10所示，向左匀速运动的小车发出频率为f 的声波，车左侧A 处的人感受到的声波的频率为f 1，车右侧B 处的人感受到的声波的频率为f 2，则f 1、f 2与f 的关系为________．

图10

(2)

如图11所示，横波1沿BP 方向传播，B 点的振动图象如图12甲所示；

横波2沿CP 方向传播，C 点的振动图象如图乙所示．P 与B 相距40 cm ，P 与C 相距50 cm ，波速都为20 cm/s.两横波在P 处相遇，两横波 振动方向相同，P 点振幅为

________ cm.

图12

17.忽视波的周期性和双向性

造成漏解

例4 一列简谐横波沿直线传播，已知介质中a 、b 两质点平衡位 置间的距离为2 m ，a 、b 两质点的振动情况如图13所示，则

下

列说法中错误的是 ( )

A ．波长可能为8

5 m

B ．波长一定小于83 m

C ．波速可能为2

47 m/s

D ．波速可能大于2

3

m/s

误区警示 错解1：由题图可知，质点b 比a 落后34T ，因此波长满足2＝(n ＋3

4)λ，即λ＝2×44n ＋3

图14

图15

m(n ＝0,1,2…)，A 、B 错；波速v ＝λ

T ＝2×44(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…)，C 对，D 错．故选A 、

B 、D 三项．错误的原因是误认为波一定是从a 向b 传播，忽视了波的传播的双向性． 错解2：误认为图象中实线为先，虚线为后，因此认为波由b 向a 传播，同理解得A 、D 正确，选B 、

C 两项．

正确解析 波的传播具有双向性，若波从a 向b 传播，由题图可知，质点b 比a 落后34

T ，

因此波长满足2＝(n ＋3

4

)λ，

即λ＝2×44n ＋3

m(n ＝0,1,2，…)；波速v ＝λT ＝2×44(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…)．若波由b 向a 传

播，则波长满足2＝(n ＋14)λ，即λ＝2×44n ＋1 m(n ＝0,1,2，…)；波速v ＝λ

T ＝2×44(4n ＋1) m/s(n

＝0,1,2，…)；综上所述可知错误的只有B. 答案 B

正本清源 1.造成波动问题多解的主要因素有：,(1)周期性,①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确.,②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确.,(2)双向性,①传播方向双向性：波的传播方向不确定.,②振动方向双向性：质点振动方向不确定.,2.解答此类问题，首先要考虑波传播的“双向性”，例如，nT ＋\f(1,4)T 时刻向右传播的波形和nT ＋\f(3,4)T 时刻向左传播的波形相同.其次要考虑波传播的“周期性”，时间、传播距离都要写成周期、波长的整数倍加“零头”的形式. 跟踪训练4 如图14实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s 时的波形图象．求： (1)波传播的可能距离； (2)可能的周期； (3)可能的波速；

(4)若波速是35 m/s ，求波的传播方向；

(5)当0.2 s 小于一个周期时，传播的距离、周期、波速．

A 组 波的图象的理解及应用

1. 在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和2在同一空间 的空气中沿同一方向传播，图15为某时刻这两列波的图 象，则下列说法中正确的是 ( ) A ．波1速度比波2速度大

B ．相对于同一障碍物，波1比波2更容易发生衍射现象

C ．这两列波传播的方向上，不会产生稳定的干涉现象

D ．这两列波传播的方向上，运动的观察者听到的这两列波的频率可以相同 2．如图16所示是一列简谐波在t ＝0时的波形图，介质中的