简单的排列组合教学反思

简单的排列组合教学反思
简单的排列组合教学反思

简单的排列组合教学反

WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

《简单的排列组合》教学反思

本节课的知识是排列和组合简单的知识,但对学生来说,教师又不能直接讲解排列组合,如何讲解比较深奥的知识,这是应该正视的问题。在处理教材时,没有直接呈现排列组合原理,而是从排列组合的基本思考方法入手——科学枚举法。因为学生只有恰当的分类,将事情的各种情况能够一一列举出来,就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。所以本节课没有要求学生解决比较复杂的计数问题,也不要求发现加法原理与乘法原理,而是要求学生通过科学枚举法,感受计数方法。在教学中,为了突破重点,从多方面想办法:一是让学生认识到排列与组合学习是生活中的必须;二是让学生通过摆、画、列表等活动,学习“不重复、不遗漏”的计数的方法。本课教学后我进行了认真反思,觉得有以下可取之处和不足之处。

一、创设情境,激发学生探究的兴趣。

创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景,将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境,唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。

在合作探究中,保证了合作学习的时间,并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后,教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发,考虑如何组织合作学习,有利于调动广大学生参与学习的全过程,防止合作学习走过场。

二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

通过组织学生参与“连一连,写一写,画一画”等教学活动,充分调动了学生的多种感官协调合作,感悟了新知,发展了数感,体验了成功,获取了数学活动经验,真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。2、注意让小组合作学习从形式走向实质。

三、利用自主探究的学习方式。

本节课设计时,注意精选合作的时机与形式,在教学关键点、重难点时,适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前,提出了明确的要求。在合作探究中,保证了合作学习的时间,并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后,教师

还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发,考虑如何组织合作学习,有利于调动广大学生参与学习的全过程,防止合作学习走过场。

不足之处:

1、对于课堂中的生成性资源不能灵活处理。

2、给学生的探究时间还不太充裕。

我相信,通过这次教学一定会在以后的工作中有所提高。

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 44 3

由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆 里,问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再 与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522 522480A A A =种不同的排法 练习题: 某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场 顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5 4 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行 排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计 教学目标: 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系,激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式,养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况,在设计本节课时,教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由,体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节,灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》 火炬小学王彦 教学目标: 1.通过观察、猜测、比较、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数

2.感受数学与生活的密切联系,激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3.初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同,怎样有序的进行排列组合。 教学准备:多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程: 一、情境导入 师:同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩,你们想去吗?同学看数学王国到了,可是门是锁着的,只有输入正确的密码门才可以打开,可是密码是多少呢?提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢? 师:试试看。(课件出示答案。) 二、探究新知 1、感知排列 师:经过同学们的努力数学王国的大门打开了,你们高兴吗?让我们一起进入数学王国,怎么进不去,同学我们又遇到了障碍,数学王国的门上还上了一把超级数码锁哦,这把锁的密码是由1、2、3这三个数字其中的两个摆成的两位数,那么这个密码可能是多少呢,你们能猜出来吗?

高中数学《排列组合》教学设计(可编辑修改word版)

高中数学《排列组合》教案设计 【教案目标】 1.知识目标 (1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题; (2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能; (3)熟练应用排列组合问题常见解题方法; (4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2.能力目标 认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾,注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾,并要注重解题方法的归纳与总结,真正提高分析、解决问题的能力。3.德育目标 (1)用联系的观点看问题; (2)认识事物在一定条件下的相互转化; (3)解决问题能抓住问题的本质。 【教案重点】:排列数与组合数公式的应用 【教案难点】:解题思路的分析 【教案策略】:以学生自主探究为主,教师在必要时给予指导和提示,学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 【媒体选用】:学生在计算机网络教室通过专题学习网站,利用网络资源(如在线测度等)进行自主探索和研究。 【教案过程】 一、知识要点精析 (一)基本原理 1。分类计数原理 2。分步计数原理 3。两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”: (1)对于加法原理有以下三点: ①“斥”——互斥独立事件; ②模式:“做事”——“分类”——“加法” ③关键:抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。 (2)对于乘法原理有以下三点: ①“联”——相依事件; ②模式:“做事”——“分步”——“乘法” ③关键:抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。(二)排列 1.排列定义 2.排列数定义 3.排列数公式 (三)组合 1.组合定义 2.组合数定义

高中数学排列组合难题十一种方法

高考数学排列组合难题解决方法 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 12n N m m m =+++ 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 12n N m m m =??? 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = C 14A 34C 13 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

数学广角--搭配(排列和组合)教案

数学广角——简单的排列和组合 设计人:沈海燕 教学内容: 教科书第8单元“数学广角”例1例2及练习二十三 教学目标: 1、让学生通过观察、猜测、实验操作等活动,找出简单事物的排列数与组合数。 2、培养学生初步的观察、分析能力以及有序地全面思考问题的意识。 3、引导学生灵活运用排列和组合的数学思想方法解决实际生活中的问题,学会清楚大声表达解决问题的大致过程。 4、培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点:在独立思考的基础上,小组自主探究,掌握有序排列、巧妙组合的方法,并用所学知识解决实际生活中的问题。 教学难点:怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备: 教具准备:0、1、2、3的数字卡片、课件,实物卡片。 学具准备:每人一套0、1、2、3的数字卡片,彩色铅笔。 教学过程: 一、激趣导入 1、教师谈话,激趣发学生学习兴趣。 2、出示数学乐园大门,解密大门密码。“用1和2组成两位数”生:12,21 交流想法。 板书:12 21 标上:十位个位 师小结:这两个数的十位和个位交换位置也成了不同的两位数。

师:刚刚小朋友将1和2组成12和21两位数,那密码到底是哪个呢? 揭秘密码是“12” 师:你们真聪明,今天我们就一起研究像这样的搭配,数学中叫做“排列”。 二、活动探知,感知组合 1、开宝箱得宝贝,教学例1 提示一:密码是由1、2、3组成的两位数的个数 师发问:想知道个数要先干什么呢?(先写出所以的两位数) 师:由数字1、2、3组成的两位数有哪几种可能呢?请小朋友拿出练习本写一写吧。生独立完成。再与同桌交流。 师找具有代表性的写法展示 如有学生遗漏的,帮助补上。 那怎样才能做到有顺序,不重复,不遗漏呢? 师介绍固定法(固定十位,固定个位) 板书:有顺序不重复不遗漏 ①定十位法②定个位法 先确定十位,再将个位变动。先确定个位,再将十位变动。 12、13、21、23、31、32 21、31、12、32、13、23 ③交换位置法 有顺序的从这3个数中选择2个数,组成两位数,再把位置交换,又组成另外一个两位数。12、21、13、31、23、32 师:宝箱密码是6. 2、讲练结合,涂色游戏。 完成书第97页“做一做” 生独立完成,讲解涂色方法。 三、实践操作,感知组合 智慧宫里,数字宝宝等着和同学们一起完成任务: 1、教学例2

排列组合教案

排列组合教案 教材分析 间隔排列在日常生活中经常能够看到,几乎每个学生都曾经接触过,但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列,是最简单的间隔排列,其中的要素不多,规律比较明显,适合三年级学生探索。 教材中首先引导学生观察有趣的现象,通过“看”“数”“比”“圈”等活动,由表及里逐步体验现象里的规律。首先观察现象,了解其中的物体是怎样排列的。然后数出各种物体的个数,比较每组两种物体的个数,初步发现它们的共同点。再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来,体验“相差1个”是合理的。最后放大情境,增加物体数量,体会“相差1个”是稳定的。 然后创设摆学具的操作情境:如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行,正方形有10个,圆最少有几个?最多有几个?这是一个开放的操作情境,其中正方形的个数是规定的,圆的个数是不确定的。通过摆学具、找规律、想原因,比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里,既有比较充分的体验,又不需要刻意去记忆。 最后回顾探索规律的活动过程,交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。 教学目标 知识与技能 使学生经历探索规律的过程,初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律,建立“两个物体一一间隔排列时,在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个;在两端不同的情况下,两种物体一样多”这一规律模型,初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。 问题解决与数学思考 使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力,使学生在学习过程中感受数学与生活的联系,培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。 情感态度与价值观 培养学生产生对数学的好奇心,形成与人合作的意识,增强学习的自信心。 教学重点、难点

《排列组合》教学设计

《排列组合》教学设计 执教:王燕 2003年11月 教学内容背景材料: 义务教育课程标准实验教科书(人教版)二年级上册第八单元的排列与组合。 教学目标: 1、通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系,激发学生学好数学的信心。 教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备:教学课件。 学具准备:每生准备3个人物卡片和题单,组长一张汇报单。 教学过程: 一、引入 (课件展示2004年奥运会片段) 孩子们从大屏幕上看到了什么?今年夏天的雅典奥运会上,中国的体育健儿为祖国多得了多少枚金牌?这真是另全中国人民欢欣鼓舞的事。 老师想问问大家,你们喜欢体育运动吗?想去参观一下咱们巴蜀小学的运动会吗?请看大屏幕。巴蜀小学的运动会上开展了许多丰富多彩、激烈有趣的比赛项目,这是集体跳长绳、这是足球比赛、这是乒乓球比赛、还有跑步比赛。 在比赛的过程中,孩子们遇到了许多数学问题,王老师想邀请大家来解答这些数学问题,愿意吗?今天,我们就来研究运动会上的数学问题。 二、排列 1、提出问题 (1)在跑步比赛中,有三个小朋友获得了前三名,掌声请出他们请看,他们分别是小黄、小蓝和小红,猜猜谁是第1名?还有可能是谁?也就是说第1名有几种可能的情况? (2)但是现在第1名和第2名都不知道是谁,谁来猜一猜第1、2名可能是谁和谁?还可能是谁和谁?还有没有其它可能的情况呢?第1、2名到底有多少种可能的情况呢? 2、试一试 (1)请看大屏幕,我们用笑脸来代表这三个小朋友,涂上黄色就代表小黄,涂上蓝色就代表小蓝,涂上红色就代表小红。如果这样涂就表示什么?(小黄第1名、小蓝第2名。)这样涂呢?(小蓝第1名、小红第2名。)请孩子们拿出题单,给笑脸涂上红黄蓝色,然后再填出第2名到底有几种可能的情况,明白吗?

(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案

排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标:正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标:能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标:发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点:加法原理,乘法原理。解决方法:利用简单的举例得到一般的结论. 2.难点:加法原理,乘法原理的区分。解决方法:运用对比的方法比较它们的异同. 三、活动设计 1.活动:思考,讨论,对比,练习. 2.教具:多媒体课件. 四、教学过程正 1.新课导入 随着社会发展,先进技术,使得各种问题解决方法多样化,高标准严要求,使得商品生产工序复杂化,解决一件事常常有多种方法完成,或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题,而排列、组合的基础就是基本原理,用好基本原理是排列组合的关键.

2.新课 我们先看下面两个问题. (l)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4班,汽车有 2班,轮船有 3班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 板书:图 因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法.一般地,有如下原理: 加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2十…十m n种不同的方法. (2) 我们再看下面的问题: 由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条.从A 村经B村去C村,共有多少种不同的走法? 板书:图 这里,从A村到B村有3种不同的走法,按这3种走法中的每一

高中数学排列组合教学设计.docx

高中数学《排列组合》教学设计 【教学目标】 1.知识目标 (1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题; (2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能; (3)熟练应用排列组合问题常见解题方法; (4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2.能力目标 认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾,注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾,并要注重解题方法的归纳与总结,真正提高分析、解决问题的能力。 3.德育目标 (1)用联系的观点看问题; (2)认识事物在一定条件下的相互转化; (3)解决问题能抓住问题的本质。 【教学重点】:排列数与组合数公式的应用 【教学难点】:解题思路的分析 【教学策略】:以学生自主探究为主,教师在必要时给予指导和提示, 学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 【媒体选用】:学生在计算机网络教室通过专题学习网站,利用网络资源(如在线测度等)进 行自主探索和研究。 【教学过程】 一、知识要点精析 (一)基本原理 1.分类计数原理 2.分步计数原理 3.两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”: ( 1)对于加法原理有以下三点: ①“斥”——互斥独立事件; ②模式:“做事”——“分类”——“加法” ③关键:抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。 (2)对于乘法原理有以下三点:①“联”——相依事件;②模式:“做事”——“分 步”——“乘法” ③关键:抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互 相联系又彼此独立。 (二)排列 1.排列定义 2.排列数定义 3.排列数公式 (三)组合 1.组合定义 2.组合数定义

排列组合复习教学设计

《排列组合的复习》教学设计 上传: 李火年更新时间:2012-5-8 6:27:32 教学目标 1.知识目标 (1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题; (2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能; (3)熟练应用排列组合问题常见解题方法; (4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2.能力目标 认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾,注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾,并要注重解题方法的归纳与总结,真正提高分析、解决问题的能力。3.德育目标 (1)用联系的观点看问题; (2)认识事物在一定条件下的相互转化; (3)解决问题能抓住问题的本质。 教学重点:排列数与组合数公式的应用 教学难点:解题思路的分析 教学策略:以学生自主探究为主,教师在必要时给予指导和提示,学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 媒体选用:学生在计算机网络教室通过专题学习网站,利用网络资源(如在线测度等)进行自主探索和研究。 教学过程 一、知识要点精析 (一)基本原理 1.分类计数原理:做一件事,完成它可以有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第类办法中有种不同的办法,那么完成这件事共有:…种不同的方法。 2.分步计数原理:做一件事,完成它需要分成个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第步有种不同的办法,那么完成这件事共有: …种不同的方法。

3.两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”: (1)对于加法原理有以下三点: ①“斥”——互斥独立事件; ②模式:“做事”——“分类”——“加法” ③关键:抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。 (2)对于乘法原理有以下三点: ①“联”——相依事件; ②模式:“做事”——“分步”——“乘法” ③关键:抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。(二)排列 1.排列定义:一般地说从个不同元素中,任取个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中,任取个元素的一个排列。特别地当时,叫做个不同元素的一个全排列。2.排列数定义:从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示。 3.排列数公式:(1)…,特别地 (2)且规定 (三)组合 1.组合定义:一般地说从个不同元素中,任取个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 2.组合数定义:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,用符号表示。 3.组合数公式:(1) (2) 4.组合数的两个性质:(1)规定(2) (四)排列与组合的应用 1.排列的应用问题 (1)无限制条件的简单排列应用问题,可直接用公式求解。 (2)有限制条件的排列问题,可根据具体的限制条件,用“直接法”或“间接法”求解。2.组合的应用问题 (1)无限制条件的简单组合应用问题,可直接用公式求解。 (2)有限制条件的组合问题,可根据具体的限制条件,用“直接法”或“间接法”求解。

高中数学排列组合专题

排列组合 一.选择题(共5小题) 1.甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排出不同的值班表有() A.36种B.42种C.50种D.72种 2.某城市的街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有() A.8种 B.10种C.12种D.32种 3.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 4.现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中,要求每个盒子至少放1个小球,且小球甲不能放在A盒中,则不同的放法有() A.12种B.24种C.36种D.72种 5.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有() A.300种B.240种C.144种D.96种 二.填空题(共3小题) 6.某排有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,则不同的坐法有种. 7.四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有种(用数字作答). 8.书架上原来并排放着5本不同的书,现要再插入3本不同的书,那么不同的

插法共有种. 三.解答题(共8小题) 9.一批零件有9个合格品,3个不合格品,组装机器时,从中任取一个零件,若取出不合格品不再放回,求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10.已知展开式的前三项系数成等差数列. (1)求n的值; (2)求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中系数最大的项. 11.设f(x)=(x2+x﹣1)9(2x+1)6,试求f(x)的展开式中: (1)所有项的系数和; (2)所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和. 12.求(x2+﹣2)5的展开式中的常数项. 13.求值C n5﹣n+C n+19﹣n. 14.3名男生,4名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的种数.(1)选5名同学排成一行; (2)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端; (3)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端; (4)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端; (5)全体站成一排,男、女各站在一起; (6)全体站成一排,男生必须排在一起; (7)全体站成一排,男生不能排在一起; (8)全体站成一排,男、女生各不相邻; (9)全体站成一排,甲、乙中间必须有2人; (10)全体站成一排,甲必须在乙的右边; (11)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变; (12)排成前后两排,前排3人,后排4人. 15.用1、2、3、4、5、6共6个数字,按要求组成无重复数字的自然数(用排列数表示).

排列组合教学设计

数学广角——排列组合 绩溪县实验小学 吴晓秋 教学内容: 人教版数学三年级上册P112例1、例2。 教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基 础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教 材中,学生已经接触了一点排列与组合知识,学生通过观察、猜测、 操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生 已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动 找出事物的排列数和组合数。 教学目标: 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动,找出简单事 物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力,发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系,增强 对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。 教学重点: 经历探索简单事物排列与组合规律的过程,能有序地找出简单事 物的排列数和组合数。 教学难点:培养学生有序地、全面地思考问题的能力。 教具、学具准备: 课件、数字卡片

教学过程: 一、激情引趣 想和我一起去数学广角吗?相信凭借你们的智慧,今天一定会玩的非常开心! 二、操作探究 1、破译密码——体会排列。 (1)初步体会 课件出示:请输入密码 密码提示:用1、2、3组成的三位数。 有多少种可能性? (2)深入探究 用手中的数字卡片摆一摆,共有几种可能?一人摆数字卡片,一人写在答题卡上。 学生活动,教师巡视。 实物投影仪展示不同写法。 (3)比较优化:你喜欢哪一种?为什么? (4)输入密码,开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合 (1)实际感知 同桌互相握手庆贺合作愉快。 两个人握手几次?如果每两个人握一次手,三人一共要握手多少次呢?猜猜看? 现在四人一小组,请小组长作指挥,小组内的另外三个同学握一握,看看一共握手多少次? 学生活动,教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号 有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢?用自己喜

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

人教版二年级数学上册《简单的组合》教学设计,教案设计

人教版二年级数学上册《简单的组合》教 学设计,教案设计 一、教学目标(一)知识与技能让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法,培养学生有序、全面地思考问题的意识,初步体会组合的思想方法。(二)过程与方法1.在发现最简单事物的组合数的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及恰当地进行数学表达的能力。2.在排列问题和组合问题的对比中,感悟两类问题的联系与区别,进一步体会解决问题的策略与方法。(三)情感态度和价值观使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用,初步感受数学与生活的密切联系。二、目标解析基于学生已有的排列问题的解题策略和方法,让学生在操作中探究组合问题的解决方法,引导学生有序、全面地思考问题,在解法交流的过程中体会解法多样化,同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点,并在巩固提高的过程中体会到数学和生活的密切联系,同时帮助学生感悟数学思想。三、教学重难点教学重点:经历探索最简单事物的组合的过程,并掌握其解决方法。教学难点:初步感受排列与组合的区别。四、教学准备课件、数字卡片等。五、教学过程(一)复习旧知,引入新知1.摆一摆课件出示:用5、7、9三个数字,任意选

取其中两个数字组成没有重复数字的两位数,能组成几个两位数?(1)学生仔细读题,独立完成,然后在组内交流自己的想法。(2)选择不同想法的学生汇报。2.导入新课今天我们继续学习有关搭配的知识,请大家思考:今天学的的知识和排列问题有什么区别?【设计意图】让学生在“摆一摆”的活动中回顾解决排列问题的策略和方法,调动学生已有的知识经验,为探究今天的新知奠定基础。进一步培养学生全面思考问题的意识,增强学生的动手能力。(二)自主探究、获取新知1.小组交流,初步感知(1)理解题意。①课件出示第98页的例2。有3个数5、7、9,任意选取其中2个求和,得数有几种可能?②小组内说说题意,然后指定学生回答。(2)自主探究。①猜一猜:得数有几种可能?②摆一摆:学生动手摆一摆、画一画或写一写,得出得数有几种可能。同时小组内交流解决问题的思路和方法。(3)交流方法。①学生汇报,选取典型的案例展示。方法预设如下:方法一:列表法。a.引导学生观察上表中数据,有什么发现? b.像上面5+7=12和7+5=12只能算一种,他们的和都是12,适当渗透:交换两个加数的位置,他们的和不变。最终得出下表:方法二:画图法。……②引导学生比较方法一和方法二的相同点和不同点。③小结:无论采用哪种方法,只要做到有序,得到的得数只有三种可能。(4)回顾思路。课件演示回顾解题的过程。(5)优化方法。你喜欢用哪种方法解决

(小学教育)二年级数学下册一排列问题1.2排列组合教学设计冀教版

课题:排列组合 教学内容:冀教版《数学》二年级下册第4、5页。 数学目标: 1.结合生活中熟悉的事物,探索、交流简单的排列组合规律的过程。 2.了解、探索排列组合问题的思想方法,发展学生有条理思维和初步的推理能力。3.感受数学与生活的联系,激发学生对身边事物的好奇心。培养初步的数学意识。教学准备:让学生准备自己最喜欢的一张照片;照相机;课件《孙悟空》片断。

教学随笔: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

高中数学排列组合难题十一种方法

~ 高考数学排列组合难题解决方法 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2 步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 … 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C / 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 443

、 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不 种在两端的花盆里,问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一 个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A 种不同的排法 练习题1.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个 解:把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有22A 种排法, 再排小集团内部共有2222A A 种排法,由分步计数原理共有222 222A A A 种排法. : 2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那 么共有陈列方式的种数为254 254A A A 3. 5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有255 255A A A 种 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种 ( 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种,第二步将4舞蹈插 入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法, 由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 小集团排列问题中,先整体后局部,再结合其它策略进行处理。

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2 类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有 多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法

高中数学排列组合难题十一种方法

高考数学排列组合难题解决方法 1. 分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有: N = mi + m2 j + m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有: N = mi江m2汇川X m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进 行,确定分多少步及多少类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 练习题:7种不同的花种在排成一列的xx,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的xx,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 练习题1.用1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个? 解:把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有种排法,再排小集团内部共有种排法,由分步计数原理共有种排法. 1524

排列与组合教学设计

排列与组合教学设计 排列与组合教学设计 教学目标: 1、通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系,培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备:乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。 一、情境导入,展开教学 今天,王老师要带大家去“数学广角”里做游戏,可是,我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗?(想)我给大家提供解码的3个信息。 1、好,接下来老师提供解码的第一个信息:密码是一个两位数。(学生在两位数里猜)(你们猜的对不对呢?请听第二个解码信息) 2、下面,提供解码的第二个信息:密码是由2和7组成的(学生说出27和72)。能说说看你是怎么想的吗?

3、下面,提供解码的第三个信息:刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是?(学生说出是27)到底是不是27呢?请看(教师出示密码)。真的是27,恭喜大家解码成功! 二、多种活动,体验新知 1、感知排列 师:请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏,好吗?这有两张数字卡片(1、2)(老师从密码包里拿出),你能摆出几个两位数?(用数字卡摆一摆) 生:我摆了两个不同的数字12和21。(教师板书) 师:同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3,现在有三个数字1、2、3,让大家写两位数,你们不会了吧?(会)别吹牛!(真的会)好,下面大家分组合作,组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数,注意不要重复,如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好,开始。 学生活动教师巡视并参与学生活动。(学生所写的个数可能不一样,有多有少,找几份重复的或个数少的展示。)哪组同学来给大家汇报一下。(教师板书结果。)有没有需要补充的呀? 2、探讨排列方法。 有的小组摆出4个不同的两位数,有的小组摆出6个不同的两位数,有什么好的方法能保证既不重复,也不漏掉数呢?还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好!(小组讨论,分组交流,学生总

相关文档
最新文档