江苏省徐州市第三中学2020-2021学年度第一学期高一年级期中调研数学试题
徐州三中2020-2021学年度第一学期高一年级期中调研
数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合{}6,5,4,3,2,1,0=U ，}2,1,0{=A ,}3,2,1{=B ，则( )
A. U B A =
B. }2,1{=B A
C. }5,4,3{=U C
D. }6,5,4{=B C U
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A. x x y =与0x y = B. x y =与33x y =
C. x y =与2x y =
D. 22-?+=x x y 与42-=x y 3. “1≥x ”是“21≥+x
x ”的( ) A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数???-≤=2),1(log 2,2)(2
＞x x x x f x 则))5((f f 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若函数)(x f y =的定义域是[0,2]，则函数)1()(+=x f x g 的定义域是( )
A. [-1,1]
B. [-1,1)
C. (1,3]
D. [0,1)∪(1,2]
6. 已知二次函数122+-=ax x y 在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )
A. 2≤a 或3≥a
B. 32≤≤a
C. 3-≤a 或2-≥a
D. 23-≤≤-a
7. 已知函数64)2(-+=+x x x g ，则)(x g 的最小值是( )
A. -6
B. -8
C. -9
D. -10
8. 若奇函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，且0)3(=f ,则不等式
02
)()(＞x f x f --的解集为
( )
A. (-3,0)∪(3,+∞)
B. (-3,0)∪(0,3)
C. (-∞,-3)∪(3,+∞)
D. (-∞,-3)∪(0,3) 二、多选题(每小题5分，共20分)
9. 给出下列四个条件：①22yt xt ＞;②yt xt ＞;③22y x ＞;④y
x 110＜＜，其中能成为y x ＞的充分条件的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
10. 设R b a ∈,，则下列不等式中成立的是( )
A. ab b a 222≥+
B. 21≥+a a
C. b b 212≥+
D.
2≥+b a a b 11. 下列命题中，真命题的是( )
A. 0=+b a 的充要条件是1=b
a B. 11＞，＞
b a 是1＞ab 的充分条件
C. 命题“R x ∈?，使得012＜++x x ”额否定是“R x ∈?都有012≥++x x ”
D. 命题“R x ∈?，012≠++x x ”的否定是“R x ∈?，012=++x x ”
12. 对任意两个实数b a ,,定义???≤=b
a b b a a b a ＞,,},min{，若22)(x x f -=，2)(2-=x x g ,下列关于函数)}(),(min{)(x g x f x F =的说法正确的是( )
A. 函数)(x F 是偶函数
B. 方程0)(=x F 有两个解
C. 函数)(x F 有4个单调区间
D. 函数)(x F 有最大值为0，无最小值 三、填空题(每小题5分，共20分)
13. 不等式11
32≤++x x 的解集为_____________. 14. 已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为_________.
15. 若31=+-x x ,则2221
21
--++x
x x x =________________. 16. 关于函数1
11)(2
-+-=x x x f 的性质描述，正确的是_________ ①)(x f 的定义域为[-1,0)∪(0,1];
②)(x f 的值域为R ③在定义域上是减函数
④)(x f 的图像关于原点对称. 四、解答题（共70分）
17. (10分)化简求值
（1）9log 2log 5lg 341lg
2lg 43?-+- （2）075.0231
)131(256)61(027.0-++----
18. （12分）已知函数)4()(+=x x x f
（1）将函数)(x f 写成分段函数的形式，并作出函数在[-5,1]上的简图；
（2）根据函数的图像直接写出函数的单调增区间；
（3）函数)(x f 在区间),4(n -上既有最大值也有最小值，直接写出实数n 的取值范围（不要求写过程）
19. （12分）已知全集}5{-≥=x x U ，函数)3lg(2
1)(x x x f -++=的定义域为集合A ，集合}2{a x x B ＜＜-=。
（1）求集合A 与A C U
（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围。
20.（12分）已知函数x x
x f -=2)(， （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明；
（2）用定义证明)(x f 在),0(+∞上为减函数。
21. （12分）设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f 。
（1）若不等式0)(＞x f 的解集(-1,1)，求b a ,的值；
（2）若2)1(=f ，
①00＞，＞b a ，求b
a 41+的最小值； ②若1)(＞
x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围。
22. （12分）已知函数)(x f 是定义域为R 上的奇函数，当0＞x 时，x x x f 2)(2+=。
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若不等式0)12()2(＞++-t f t f 成立，求实数t 的取值范围；
（3）若函数])1,2[(12)()(--∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最大值)(a h 。