概率论与数理统计习题册.doc

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第六章样本及抽样分布

一、选择题

1.设

X1 , X 2 ,L , X n是来自总体X的简单随机样本, 则X1, X2,L , X n必然满足 ( )

A. 独立但分布不同 ;

B. 分布相同但不相互独立 ; C 独立同分布 ; D. 不能确定

2.下列关于“统计量”的描述中,不正确的是().

A.统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数

C. 统计量表达式中不含有参数

D. 估计量是统计量

3 下列关于统计学“四大分布”的判断中,错误的是() .

1

~ F (n2 ,n1)

A.若 F ~ F ( n

1 , n

2 ), 则

F

B.若 T ~ t( n),则 T 2 ~ F (1,n)

C .若X ~ N ( 0,1),则X2~ x2(1)

n

) 2

( X i

D .在正态总体下i 1 2

(n 1)

2 ~ x

4.设

X i , S i

2

表示来自总体N ( i , i2 ) 的容量为 n i的样本均值和样本方差(i 1,2) ,且两总体相互独立,则下列不正确的是() .

A. 2

2S12

~ F (n1 1,n2 1) B.

( X 1 X2) (1 2

)

2 2 2 2 ~ N (0,1) 1

S2 1 2

n1 n2

C. X 1 1

~ t(n1 ) D.

(n 1)S2 2

(n2 1) S1 / n1 2 2 2

~ x

2

1

n

X )2

5.设

X1, X 2,L , X n是来自总体的样本, 则

1 i ( X i 是( ).

n 1

A. 样本矩

B. 二阶原点矩

C. 二阶中心矩

D. 统计量

6 X1,X2,L , X n是来自正态总体N (0,1) 的样本, X , S2分别为样本均值与样本方差, 则

( ).

n X

~ t( n

A. X ~ N (0,1)

B. nX ~ N (0,1)

C. X i2 ~ x2 (n)

D. 1)

i 1 S

9 9

X i2 285, 则样本方差 S2

7. 给定一组样本观测值X1, X 2,L , X9且得X i 45,

i 1 i 1

的观测值为 ( ).

A. 7.5

B.60

C. 20

D.

65 3 2

8 设X服从t (n)分布 , P{|X| } a ,则 P{ X } 为( ).

A. 1

a B. 2a C. 1 a D. 1 1 a

2 2 2

9 设x1, x2,L , x n是来自正态总体N (0, 22 ) 的简单随机样本,若

Y a( X 1 2X 2 ) 2 b( X 3 X 4 X 5)2 c( X 6 X 7 X 8 X 9 )2服从 x 2分布,则a, b, c 的值分别为() .

A. 1

,

1

,

1

B.

8 12 16

1,1,1 C. 1,1,1 D. 1,1,1

20 12 16 3 3 3 2 3 4

10 设随机变量X和Y相互独立 , 且都服从正态分布N(0,32),设 X1,X2, , X9和

9

X i

Y1,Y2, ,Y9分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量U i 1 服从分布是

9

2

Y i

i 1

( ).

A. t(9)

B. t (8)

C. N (0,81)

D. N (0,9)

二、填空题

1.在数理统计中,称为样本.

2.我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的两个特点

是.

3.设随机变量 X1,X2, , X n相互独立且服从相同的分布, EX , DX 2 ,令

X 1 n

X i ,则 EX ; DX . n

i 1

4. (X1,X2, , X10) 是来自总体X ~ N(0,0.32) 的一个样本,则

10

2

P X i 1.44 .

i 1

5.已知样本 X 1 , X 2 , , X 16 取自正态分布总体 N ( 2,1) ,X 为样本均值, 已知 P{ X

} 0.5,

.

10. 6 设总体 X ~ N(

,

2

) , X 是样本均值, S n 2

是样本方差, n 为样本容量,则常用的随

2

机变量 (n

1)S n 服从

分布 .

2

第七章 参数估计

一、选择题

1.

设总体 X~N(

, 2), X 1,

, X n 为抽取样本,则 1 n ( X i

X ) 2 是(

).

n i 1

( A) 的无偏估计 ( B)

2

的无偏估计

(C )

的矩估计

(D )

2

的矩估计

2 设 X 在 [0 , a] 上服从均匀分布, a 0 是未知参数,对于容量为 n 的样本 X 1 , , X n , a

的最大似然估计为( )

(A ) max{

X 1,X 2,

, X n }

1

n

(B )

X i

n i 1

(C ) max{

X 1,X 2, , X n } min{ X 1 , X 2 ,

, X n }

(D ) 1

1 n X i ;

n i 1

3 设总体分布为 N ( , 2

) ,

,

2

为未知参数,则

2

的最大似然估计量为( ) .

(A ) 1

n

( X i X ) 2

( B ) 1

n

( X i X )2

n i 1

n 1 i 1

(C ) 1

n

( X i

) 2

( D ) 1

1 i n

( X i

)2

n i 1

n 1

4 设总体分布为 N ( , 2

) ,

已知,则

2

的最大似然估计量为(

) .

(A ) S

2

( B )

n 1

S 2

n

(C ) 1

n

( X i

) 2

( D ) 1

1 i n

( X i

)2

n i 1

n 1

5 X 1, X 2, X 3 设为来自总体 X 的样本,下列关于 E( X ) 的无偏估计中, 最有效的为(

).

(A )

1

(X 1 X 2 )

(B ) 1

(X 1

X 2 X 3 )

2

3

(C ) 1

(X 1

X 2 X 3 )

(D ) 2

X 1

2

X 2 1 X 3

)

4

3

3

3

6 设 X 1,X 2,

, X n (n 2)是正态分布 N( ,

2

)的一个样本,若统计量

n

1

K

( X i 1 X i ) 2 为

2

的无偏估计,则

K 的值应该为(

i 1

(A )

1

( B )

1

1

( C )

1 2 (D )

1

2n

2n

2n

n 1

7. 设 为总体 X 的未知参数, 1 , 2 是统计量,

1

,

2

为 的置信度为 1 a(0

a 1) 的

置信区间,则下式中不能恒成的是(

) .

A. P{ 1

2

}

1 a

B.

P{

2

}

P{

1

}

a

C. P{

2

}

1

a

D.

P{

2

}

P{

1}

a

2

8设X~N( , 2)且

2

未知,若样本容量为 n ,且分位数均指定为“上侧分位数”时,

的 95%的置信区间为( )

A. ( X

u

0.025

)

B. ( X

S t 0 .05

(n

1))

n

n

C. ( X

S

D.

( X S

t 0 .025 ( n

1))

t 0.025 (n))

n

n

9 设 X ~ N ( ,

2

), ,

2

均未知,当样本容量为

n 时,

2

的 95%

的置信区间为(

A.

(

( n 1)S 2

, (n 1)S 2

B. ( (n 1)S 2 ( n 1)S 2

2

1) 2

)

2 (n , 2

(n )

x 0.975 ( n x 0.025 (n 1)

x 0.025 1) x 0.975 1)

(

( n 1)S 2

( n 1)S 2

( X

S

t 0. 025 (n

1)) C. 2

, 2

) D.

n

t 0. 025 (n 1) t 0.975 ( n 1)

二、填空题

1. 点估计常用的两种方法是:

.

2. 若 X 是离散型随机变量,分布律是 P{ X x} P(x; ) ,( 是待估计参数) ,则似然函

数是

,X 是连续型随机变量,概率密度是

f (x; ) ,则似然函数是

.

3. 设总体 X 的概率分布列为:

X 0

1

2 3

P p 2 2 p(1 -p ) p2 1- 2p 其中 p (0 p 1/ 2)是未知参数. 利用总体 X 的如下样本值:

1 ,3,0,2,3,3,1,3

则 p 的矩估计值为__ ___ ,极大似然估计值为.

4. 设总体 X 的一个样本如下:

,,,,

则该样本的数学期望E(X ) 和方差 D(X ) 的矩估计值分别_ ___.

5. 设总体 X 的密度函数为: f ( x) ( 1)x 0 x 1

0 其他,设 X 1 , , X n是

X的样本,

则的矩估计量为,最大似然估计量为.

6. 假设总体 X ~ N( , 2),且 X 1 n X i , X1,X2, , X n 为总体 X 的一个样本,

n i 1

则 X 是的无偏估计 .

7 设总体 X~N( , 2) , X1, X2, , X n为总体X的一个样本,则常数k=, 使

n

k X i X 为的无偏估计量 .

i 1

8 从一大批电子管中随机抽取100只,抽取的电子管的平均寿命为1000小时,样本均方差为

S 40 .设电子管寿命分布未知,以置信度为0.95 ,则整批电子管平均寿命的置信区间

为(给定 Z0. 05 1.645 , Z

0.025 1.96 ).

9设总体X~N( , 2), , 2 为未知参数,则的置信度为 1-的置信区间为.

10某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为

2

0.04 ,从某天生产的产品中随机抽取9 个,测得直径平均值为15 毫米,给定0.05

则滚珠的平均直径的区间估计为. ( Z0.05 1.645 , Z 0.025 1.96)

11.某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6 个,测得直径为:

已知原来直径服从N ( ,0.06) ,则该天生产的滚珠直径的置信区间为,(0.05,Z0.05 1.645 , Z0.025 1.96).

12.某矿地矿石含少量元素服从正态分布,现在抽样进行调查,共抽取12 个子样算得

S 0.2 ,则的置信区间为(, 2 (11) 19.68 ,2 (11) 4.57 ).

0.1 1

2 2

第八章假设检验

一、选择题

1.关于检验的拒绝域W,置信水平, 及所谓的“小概率事件” , 下列叙述错误的是().

A.的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述

B .事件 {( X1 , X 2 , , X n ) W |H0为真} 即为一个小概率事件

C.设 W是样本空间的某个子集,指的是事件{( X1 , X 2 ,L , X n ) | H 0为真 }

D.确定恰当的W是任何检验的本质问题

2. 设总体 X~N( , 2 ), 2未知 , 通过样本X1, X2, , X n检验假设 H 0 : 0,要采用

检验估计量 ( ).

X 0

B. X 0

C.

X

D.

X

A.

n S / n

/ S/ n / n 3. 样本 X1, X 2, , X n来自总体 N ( ,122) ,检验 H 0 : 100 ,采用统计量( ).

A. X

B.

X 100

C.

X 100

D.

X

12 / n 12 / n S / n 1 S / n

4设总体X ~ N( , 2 ), 2 未知 ,通过样本X1,X2, , X n检验假设 H 0 : 0,此问题拒绝域形式为.

A. { X

100 C} B. {

X

100 C } C. {

X

100 C} D. { X C}

S / 10 S / n S / 10

5.设X1, X2, , X n为来自总体N ( ,32 ) 的样本,对于H 0 : 100 检验的拒绝域可以形如() .

. { X C} { X 100 C} X 100

C} { X 100 C}

A B. C. {

n D.

S /

6 、样本来自正态总体N( , 2 ) , 未知 ,要检验H0: 2 100 , 则采用统计量为( ).

A. (n 1)S2

B.

(n 1) S2

C.

X

n D.

nS 2

2 100 100 100

7、设总体分布为N ( , 2),若已知,则要检验H0: 2 100 ,应采用统计量 ( ).

n 2 n 2

A. X

B. (n 1)S2

C. i 1 ( X i )

D.i 1

( X

i X ) S / n 2 100 100

二、填空题

1.为了校正试用的普通天平 , 把在该天平上称量为 100 克的 10 个试样在计量标准天平上进行称

量 , 得如下结果 :

, , , 101,2,

,

假设在天平上称量的结果服从正态分布, 为检验普通天平与标准天平有无显著差异, H0 为.

2.设样本X1, X2, , X25来自总体 N( ,9), 未知.对于检验 H 0 : 0,H1: 0

取拒绝域形如X 0 k ,若取a 0.05,则 k 值为.

第六章

样本及抽样分布答案

一、选择题

1. ( C )

2. ( C ) 注:统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数

3. ( D )

对于答案 D, 由于 X i

~ N (0,1), 1,2, , n ,且相互独立,根据 2 分布的定义有

i L

n ) 2

( X i

2

i 1

(n)

2

~ x

4.(C)

注:

X 1

1

~ t (n 1 1) 才是正确的 .

S 1 / n 1

5.(D)

6C) 注: X ~ N(0,1

),

X ~ t(n 1)才是正确的 n

S n

P X 12 1 2PX 12 1 1

2PX1225 125

12(5

)1

2

9

9

2

2

2

X i X

X 9 X

i 285

9 25

7.(A)S 2 i 1

1

i 1

9 1

7.5 9

8

8.(A) 9.(B)

解:由题意可知

X 1 2X 2 ~ N(0,20) , X 3

X 4 X 5 ~ N (0,12) ,

X 6 X 7 X 8

X 9 ~ N (0,16) ,且相互独立,因此

2

2

2

X 1 2X 2

X 3 X 4 X 5

X 6 X 7

X 8 X 9 ~ 23,

20

12

16

即 a

1

, b

1

, c

1

20

12

16

10(A)

9

9

9

解:

X i ~ N (0,9 2 )

X i 9 ~ N 0,1 , Y i 2 9 ~

2

9

i 1

i 1

i 1

9

X i 9

由 t 分布的定义有

i 1

~t 9

9

2

Y i 81

i 1

二、填空题

1.与总体同分布,且相互独立的一组随机变量 2. 代表性和独立性 2

3.

n

4. 0.1

6.

2

( n 1)

第七章 参数估计

一、选择题

1. 答案: D.

2

2

2

?

2

1 n

2

?

1 n

[ 解 ] 因为

E(X )

A 2

X i

E (X) ,E(X )

X i ,

E( X ) A 1

n i 1

n i 1

所以, ? 2

?

2

?2

( X )

1

n

2

.

E( X

) E

( X i X )

n i 1

2. 答案: A.

[ 解 ] 因为似然函数 1

1 ,当 a

max X i 时, L(a) 最大,

L(a)

(max X i ) n a n

i

i

所以, a 的最大似然估计为

max{ X 1 , X 2 , , X n } .

3答案A.

n

[ 解] 似然函数 L( ,

2

)

i 1

1 exp 1

2 ( x

i

) 2 ,

2

2

ln L 0, 2 ln L 0 ,得

2

A 2 .

4. 答案 C.

[ 解]在上面第 5题中用

取代 X 即可.

5答案 B.

6. 答案 C. 7 答案 D. 8. 答案 D.

9. 答案 B.

二、填空题:

1. 矩估计和最大似然估计;

2.

p(x i ; ) ,

f ( x i ; )

i i

.

3

1 , ; 4

8

16/8

2,令 E(X)

[ 解 ] ( 1) p 的矩估计值 X X i 3 4 p

X ,

i 1

得 p

的矩估计为

p (3 X ) / 4 1/ 4 .

?

( 2)似然函数为

8

x i ) P( X 0)[ P( X 1)] 2

P( X 2)[ P( X 3)] 4

L( p)

P( X

i 1

4 p(1 p) 2 (1 2 p)4

ln L( p) ln 4

6ln p 2 ln(1 p) 4 ln(1 2 p)

令 [ ln L ( p)]

6 1 2 1 8 0 ,12 p 2 14 p 3 0

p

p

2 p

p (7 13) /12 . 由 0 p

1/ 2 ,故 p (7

13) /12 舍去

所以 p

的极大似然估计值为 p (7

13) /12

0.2828 .

?

4、 ,;

?

? 2

i

X i 2

2

2

[ 解 ]

由矩估计有:

)

,又因为 D(X) E( X ) [E(X)]

E(X ) X,E(X

n

?

X 1.7 1.75 1.7

1.65 1.75 1.71

所以 E(X)

5

?

1

n

2

( X i

X )

0.00138 .

D(X)

n i 1

n

2X 1, n ln X i

5、?

? i 1 ;

1 X n ln X

i

i 1

[ 解 ] ( 1)的矩估计为:

1

1 2 1

1

E(X ) x ( 1) x d x x

2 0 2

样本的一阶原点矩为:

1 n

x i X

n i 1

所以有:1 X ? 2X 1

2 1 X

( 2)的最大似然估计为:

n n

L ( X 1 , , X n; ) ( 1) X i ( 1) n ( X i )

i 1 i 1

n

ln L n ln( 1) ln X i

i 1

d ln L n n

ln X i 0

d 1 i 1

n

得:? n ln X i

i 1

.

n

ln X i

i 1

6、;

[ 解] E(X) 1 n

E( X i ) n .

n

n i 1

7、;

2n(n1)

[ 解] 注意到X1, X2, , X n的相互独立性,

X i

1

X1 X2 (n 1) X i X n X

n

n 1

E( X i X ) 0, D ( X i 2

X )

n

所以, X i X ~ N (0, n

1 2),

n

z2

1

n 1 2

2

E(| X i X |) | z | e n dz

n 1

2

n

z2

1 n 1

2 2 n 1

2 z e 2 dz

n

0 n 1 2

2

n

n n

kn 2

n 1

因为: E k | X i X | k E | X i X |

i 1 i 1 2 n

所以, k

2n( n 1)

.

8、. [ , ] ;

[ 解 ] 这是分布未知,样本容量较大,均值的区间估计,所以有:

X 1000, S 40, 0.05 , Z 0.025 1.96 的 95%的置信区间是:

[ X S

Z0.025 , X S Z0.025 ] [ 992.16,1007.84] . n n

9、(X S

t (n 1), X

S

t (n 1)) ;n 2 n 2

[ 解 ] 这是 2 为未知的情形,所以X ~ t(n 1) .

S / n

10、 [ , ] ;

[ 解 ] 这是方差已知均值的区间估计,所以区间为:[ x Z , x

n Z ]

n 2 2 由题意得: x 15 2 0.04 0.05 n 9 ,代入计算可得:

[15 0.2 1.96,15 0.2 1.96] ,化间得:[14.869,15.131] .

9 9

11、 [ ,];

[ 解 ]这是方差已知,均值的区间估计,所以有:

置信区间为: [ X

n Z , X

n

Z ]

2 2

由题得: X 1 (14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1) 14.95 6

0.05 Z

0.025 1.96 n 6

代入即得: [14.95 0.06 1.96,14.95 0.06 1.96]

6 6

所以为: [14.754,15.146]

12、.[,];

[ 解 ] 由2(n 1)S 2 2 得:

1 2

2 2

2 (n 1) S2

, 2

(n 1)S2

2 2

2

1

2

所以的置信区间为: [ (n 1) S2

(n 1)S2

2 (11) 2

] ,

(11)

2

1

2

将 n 12 , S 0.2 代入得[ 0.15 , 0.31 ]. 第八章假设检验

一、选择题

、、、、、、、

二、填空题

1.100

2.

钢筋工程量计算例题

1、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量,如图所示。 柱的截面尺寸为700×700,轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级 梁保 护层厚度 柱保 护层厚度 抗震 等级 连接 方式 钢筋 类型 锚固 长度 C302530 三级 抗震 对焊 普通 钢筋 按 03G101-1 图集及 表2 直径68 1 2 2 2 2 5 单根 钢筋理论 重量(kg/m) 0. 222 0. 395 0. 617 2. 47 2. 98 3 .85 钢筋单根长度值按实际计算值取定,总长值保留两位小数,总重

量值保留三位小数。 2、已知某教学楼钢筋混凝土框架梁KL1的截面尺寸与配筋见图1,共计5根。混凝土强度等级为C25。求各种钢筋下料长度。 图1 钢筋混凝土框架梁KLl平法施工图

3、某6m长钢筋混凝土简支梁(见下图),试计算各型号钢筋下料长度。 4、某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm,梁内配筋箍筋φ6@150,纵向钢筋的保护层厚度c=25mm,求一根箍筋的下料长度。

5、某框架建筑结构,抗震等级为4级,共有10根框架梁,其配筋如图5.23所示,混凝土等级为C30,钢筋锚固长度LαE为30d。柱截面尺寸为500mm x 500mm。试计算该梁钢筋下料长度并编制配料单(参见混凝土结构平面整体表示方法03G10l-l构造详图)。

6、试编制下图所示5根梁的钢筋配料单。 各种钢筋的线重量如下:10(0.617kg/m);12(0.888kg/m);25(3.853kg/m)。

7、某建筑物第一层楼共有5根L1梁,梁的钢筋如图所示,要求按图计算各钢筋下料长度并编制钢筋配料单。

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计(二) 课程代码:02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为( A ) A .C B A B .C B A C .C B A D .C B A 2.设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A .253 B .2517 C .5 4 D .2523 3.设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A .0.352 B .0.432 C .0.784 D .0.936 解:P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4.已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2<X ≤4}= ( C ) A .0.2 B .0.35 C .0.55 D .0.8 解:P {-2<X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55,故选C. 5.设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A .2,3- B .-3, 2 C .2,3 D .3, 2 与已知比较可知:E(X)=-3,D(X)=2,故选B. 6.设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A .4 1 B .2 1 C .2 D .4 解:设D 为平面上的有界区域,其面积为S 且S>0,如果二维随机变量 (X ,Y )的概率密度为 则称 (X ,Y )服从区域D 上的均匀分布,

工程量计算例题(DOC)#精选

【例】某工程采用预拌混凝土,已知C20混凝土独立基础85m3,独立基础模板接触面积179.1m2,用工料单价法计算工程造价(按三类工程取费,市区计取税金,预拌混凝土市场价330元/m3),其他可竞争措施项目仅计取“生产工具用具使用费”、“检验试验配合费”。 工程预算表 取费程序表 例题解析:1.其他可竞争措施项目中的其他11项费用按建设工程项目的实体项目和可竞争措施项目(11项费用除外)中人工费与机械费之和乘以相应系数计算。 2.企业管理费、规费、利润的计费基数是相同的,即按直接费中的人工费与机械费之和乘以相应费率,其中直接费包括直接工程费和措施费。 3.价款调整包括人、材、机的价差调整,价款调整不参与取企业管理费、规费和利润。 4.注意2012年新定额安全生产、文明施工费计算的变化。 【例】如图,计算人工挖土方、钎探、回填土、余土外运、砖基础工程量。 (土质类别为二类,垫层C15砼,室外地坪-0.300)

【例】如下图所示尺寸,求混凝土带型基础模板和混凝土的工程造价。 备注:按三类工程取费,企业管理费费率为17%,利润费率为10%,规费费率为25%,税金税率为3.48%,安全生产、文明施工费为4.25%。 解:(1)带型基础外侧模板 S 1 =[(4.5×2+0.5×2)×2+(4.8+0.5×2)×2]×0.3=9.48 m2 (2) 带型基础内侧模板 S 2 =[(4.5-0.5×2)×2+(4.8-0.5×2)×2]×0.3×2=8.76 m2 带型基础模板工程量 S= S 1+ S 2 =18.24 m2(模板工程量3分) (3)带形基础混凝土 外墙 V=1×0.3×(4.5+4.5+4.8)×2=8.28 m3 (混凝土工程量2分)内墙 V=1×0.3×(4.8-1)=1.14 m3 (混凝土工程量2分) 合计:9.42 m3

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分,共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件,且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量,则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3.下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ,则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ; (B)设X 为连续型随机变量,则P (X =任一确定值)=0; (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ; (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率; 4.若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =; (B)X 与Y 相互独立 ; (C)0=XY ρ; (D)()()D X Y D X Y -=+; 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+,则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)-1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6.设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布,则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

工程量计算习题

工程量清单计价 【任务】某建筑①轴外墙砖基础如下图:中心线长39.3m,高1.00m,具体做法:100mm厚C15砼垫层;防水砂浆防潮层一道;M5水泥砂浆砌砖基础,对此基础工程进行清单报价(按08规范做招标控制价)。 ① 序号 项目编码项目名称项目特征描述计量单位工程量 综合 单价 金额(元) 合价 其中 计费基数暂估价 2.综合单价组价 假定:企业管理费率9%;利润率8%,材料检验试验费率0.2%,仅考虑人工价差11元/工日

工程量清单综合单价分析表(山西省用) 工程名称:共页第页

二、措施项目清单的计价 【任务】假设投标企业为总承包企业。该拟建工程为六层建筑,分部分项工程直接工程费为100000元。根据施工组织设计确定该拟建工程只发生文明施工、安全施工、临时设施、混凝土及钢筋混凝土模板、脚手架、垂直运输等费用。用我省《计价依据》2005年费用定额和建筑工程消耗量定额计价(材料的检验试验费按材料费的0.2%,风险因素按材料费得3.5%,企业管理费按直接费得9%,利润按直接费加企业管理费得8%). 表2.2-25 措施项目费分析 3、填写措施项目清单计价表,见表2-5,表2-6 措施项目清单与计价表(一)

表2-6 措施项目清单与计价表(二) 序号项目编码项目名称项目特征描述计量单位工程量金额(元) 综合单价合价 1 B1201 垫层模板砼基础垫层钢 m2 模板 合计 【任务】某工程直接工程费200万元,其中人工费55万元,材料费135万元,技术措施费50万元,其中人工工资占12.5万元,试按清单计价模式计算其工程造价。(组织措施费率5.17%,企业管理费率9%,规费费率8.59%,利润率8%,税率3.41%) 【任务】求图1.1.24的建筑面积。

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 (1)排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1.1:方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 例1.2:有5个队伍参加了甲A 联赛,两两之间进行循环赛两场,试问总共的场次是多少? (2)加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m 种方法完成,第二种方法可由n 种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m ×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m 种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1.3:从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会,要求与会成员中既有男同学又有女同学,有几种不同的选法? 例1.4:6张同排连号的电影票,分给3名男生和3名女生,如欲男女相间而坐,则不同的分法数为多少? 例1.5:用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里,每一区域涂上一种颜

色,且相邻区域的颜色必须不同,则共有不同的涂法 A.120种B.140种 C.160种D.180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1.6:晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目,问:分别按以下要求各可排出几种不同的节目单? ①3个舞蹈节目排在一起; ②3个舞蹈节目彼此隔开; ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1.7:4幅大小不同的画,要求两幅最大的排在一起,问有多少种排法? 例1.8:5辆车排成1排,1辆黄色,1辆蓝色,3辆红色,且3辆红车不可分辨,问有多少种排法? ①重复排列和非重复排列(有序) 例1.9:5封不同的信,有6个信箱可供投递,共有多少种投信的方法? ②对立事件 例1.10:七人并坐,甲不坐首位,乙不坐末位,有几种不同的坐法? 例1.11:15人中取5人,有3个不能都取,有多少种取法? 例1.12:有4对人,组成一个3人小组,不能从任意一对中取2个,问有多少种可能性?

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1.了解【活动表】的编制方法; 2.掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法; 3.掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法; 4.掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法; 5.掌握单个正态总体参数的区间估计方法. 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】,编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】,在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中,只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值,就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ,其中2σ已知,12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本,12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】,编制【单个正态总体均值t 估计活动表】,在【单个正态总体均值t 估计活动表】中,只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值,就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ,其中2 σ未知,12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本,12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一. 选择题(20分,每题2分) 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为: A .)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命,设:事件A={该器件的寿命为200小时},事件B={该器件的寿 命为300小时},则: A . B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3.设A,B 都是事件,且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P () A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件,且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容,则=)(B A P () B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件,且2 1 )(= A P , A, B 互不相容,则=)(B A P () B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容,则它们相互独立 C .若A,B 相互独立,则它们互不相容 D .若6.0)()(==B P A P ,则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ,且}3{}2{===X P X P ,则)(),(X D X E 的值分别为: A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8.总体X ~),(2 σμN ,μ未知,4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本,下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量:、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ,μ未知,54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本,下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量: A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ,μ未知,54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本,记 ∑==n i i X n X 1 1, 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=, 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=, 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ,21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ,则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ,使1}{=+=b aX Y p ,且+∞<<)(0X D ,则Y X ,

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》

实验名称:正态分布综合实验 实验目的:通过本次实验,了解Matlab在概率与数理统计领域的应用,学会用matlab做概率密度曲线,概率分布曲线,直方图,累计百分比曲线等简单应用;同时加深对正态分布的认识,以更好得应用之。 实验内容: 实验分析: 本次实验主要需要运用一些matlab函数,如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等;同时,考虑到本次实验重复性明显,如,分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数,进行相同的实验操作,故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程,因此,本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程: 1.直方图与累计百分比曲线 1)实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6,方差为1的m(j)个 正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口,为下一个循 环做准备 end end 2)实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示,以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数,组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线,从实验结果看来,随着产生随机数的数目增多,组距减小,累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像,累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布. (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布. (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是( ). (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式( )成 立. (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意b a <,有 X a P <(≤=)b ( ). (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是( ).

钢筋工程量计算例题

. 例题1.计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量,如图所示。 ,轴线与柱中线重合700×700柱的截面尺寸为2 和表计算条件见表11 2 表 钢筋单根长度值按实际计算值取定,总长值保留两位小数,总重量值保留三位小数。解:25 2Φ1.上部通常筋长度 +右端下弯长度单根长度L1=Ln+左锚固长度,所以左支25=725mm<LaE=29d=29×(判断是否弯锚:左支座hc-c=700-30)mm =670mm0.4LaE+15d,hc-c+15d)=max (0.4×725+15×座应弯锚。锚固长度=max(25,670+15×25)=max(665,1045)=1045mm=1.045m (见101图集54页) 右端下弯长度:12d=12×25=300mm (见101图集66页) L1=6000+6900+1800-375-25+1045+300=15645mm=1.5645m 由以上计算可见:本题中除构造筋以外的纵筋在支座处只要是弯锚皆取1045mm,因为支座宽度和直径都相同。 2. 一跨左支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L2=Ln/3+锚固长度=(6000-350×2)/3+1045=2812mm=2.812m (见101图集54页) 3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25

单根长度L3=Ln/4+锚固长度=(6000-350×2)/4+1045=2370mm=2.37m . 范文. . (见101图集54页) 4. 一跨下部纵筋 6Φ25 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=7.39m (见101图集54页) 5.侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m (见101图集24页) 6.一跨右支座附近第一排 2Φ25 单根长度L6=max(5300,6200)/3×2+700=4833mm=4.833m (见101图集54页) 7.一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max(5300,6200)/4×2+700=3800mm=3.8m 8.一跨箍筋Φ10@100/200(2)按外皮长度 单根箍筋的长度L8=[(b-2c+2d)+ (h-2c+2d)]×2+2×[max(10d,75)+1.9d] = [(300-2×25+2×10)+ (700-2×25+2×10)]×2+2×[max(10×10, 75)+1.9×10] =540+1340+38+200 =2118mm=2.118m 箍筋的根数=加密区箍筋的根数+非加密区箍筋的根数 =[(1.5×700-50)/100+1]×2+(6000-700-1.5×700× 2)/200-1 =22+15=37根 (见101图集63页) 9.一跨拉筋Φ10@400(见101图集63页) 单根拉筋的长度L9=(b-2c+4d)+2×[max(10d,75)+1.9d] =(300-2×25+4×10)+ 2×[max(10×10, 75)+1.9×10] =528mm=0.528m 根数=[(5300-50×2)/400+1]×2=28根(两排) 10. 第二跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L10= 6200/4+1045=2595mm=2.595m 11.第二跨底部纵筋 6Φ25 单根长度L11=6900-700+1045×2=8920mm=8.92m 12.侧面构造筋 4Ф12 单根长度L12=Ln+15d×2=6900-700+15×12×2=6560mm=6.56m 13.第二跨箍筋Φ10@100/200(2)按外皮长度 单根箍筋的长度L13=2.118m 箍筋的根数=加密区箍筋的根数+非加密区箍筋的根数 =[(1.5×700-50)/100+1]×2+(6900-700-1.5×700×

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分: 实验名称:各种分布的密度函数与分布函数 实验内容: 1.选择三种常见随机变量的分布,计算它们的方差与期望<参数自己设 定)。 2.向空中抛硬币100次,落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x, (1)计算x=45和x<45的概率, (2)给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图)。 程序: 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布,取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布,取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布,取u=1,sigma=0.12 计算结果: m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率,并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果: Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果:

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题(1) 一 、 判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“√”,错误打“×”) ⑴ 对任意事件A 和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布,则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 ( ) ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 ( ) 二 、(20分)设A 、B 、C 是Ω中的随机事件,将下列事件用A 、B 、C 表示出来 (1)仅A 发生,B 、C 都不发生; (2),,A B C 中至少有两个发生; (3),,A B C 中不多于两个发生; (4),,A B C 中恰有两个发生; (5),,A B C 中至多有一个发生。 三、(15分) 把长为a 的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率. 四、(10分) 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、(10分)设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ,∞< x <∞, 求X 的数学期望和方差. 六、(15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、(15分)设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< , 的样本,试求未知参数p 的极大似然估计.

梁钢筋清单工程量、综合单价计算过程

例题4:梁钢筋的费用计算过程 分析:本工程现浇混凝土梁钢筋:010416001 1.钢筋工程量计算:(受力钢筋保护层厚度25mm) (1)梁上部通长钢筋:25 锚固长度LaE=30d=750mm>500-25=475mm,应弯锚; 平直段长度为500-25=475mm≥0.4LaE,弯段长度取15d可满足要求锚固长度要求。 L单根=7200+2×250-2×25+2×15×25=8400(mm)=8.4m N=2(根) (2)左、右负弯矩钢筋:25,负弯矩筋要求锚入支座并伸出Ln/3。 L单根=(7200-2×250)/3+500-25+15×25=3083(mm)=3.083m N=2×2=4(根) (3)梁下部钢筋:25 L单根=7200+2×250-2×25+2×15×25=8400(mm)=8.4m N=6(根) (4)抗扭纵向钢筋:18 锚固长度LaE=30d=540mm>500-25=475mm,应弯锚; 平直段长度为500-25=475mm≥0.4LaE,弯段长度取15d可满足要求锚固长度要求。 L单根=7200+2×250-2×25+2×15×18=8190(mm)=8.19m N=2(根)

(5)附加吊筋:14(如图) L 单根=250+2×50+2× (700-2×25)×1.414+2×20×14=2748.2(mm )=2.748m N=2(根) (6)箍筋:φ10(按03G101-1) 根据抗震要求,箍筋端头为135°/135°弯钩,且弯钩平直段长度为10d ,所以每个箍筋弯钩增加长度为:10d+0.5D+d =13d L 单根=(300+700)×2-8×25+13×10×2=2117.4(mm )=2.117m 12007005.122502720021100507005.1-??-?-+??? ? ??+-?=箍筋根数 =44(根) 另主次梁相交处应在主梁上沿次梁两边各附加3根箍筋,则: 箍筋根数=44+6=50(根) 钢筋长度汇总: L φ10=2.117×50=105.85(m ) L 14=2.748×2=5.496(m )

概率论与数理统计基本知识

概率论与数理统计基本知识点 一、概率的基本概念 1.概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ,如果它满足如下三个条件: (1)非负性 A A P ?≥,0)( (2)正规性 1)(=ΩP (3)可列可加性 若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥 则称P 为概率。 2.几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ,每一基本事件与S 内的点一一对应,则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。(若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比,而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。)==(每点等可能性)则称为几何概型。 的度量 对应区域的度量 对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3.条件概率与乘法公式: 设A,B 是试验E 的两个随机事件,且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下,事件A 发生的条件概率。(其中)(AB P 是AB 同时发生的概率) 乘法公式:)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4.全概率公式与贝叶斯公式: (全概率公式)定理:设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分,n i A P i ,...,2,1,0)(=>,B 是任一事件,则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。 (贝叶斯公式)定理:设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分,n i A P i ,...,2,1,0)(=>,B 是任一事件,则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5.事件的独立性: 两事件的独立性:(定义)设A 、B 是任意二事件,若P(AB)= P(A)P(B),则称事件A 、B 是相互独立的。(直观解释)A 、B 为试验E 的二事件,若A 、 B 的发生互不影响。 二、随机变量和分布函数:

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分) (2)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。 (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 2. 设A ,B ,C 为三事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列事件。 (1)A 发生,B 与C 不发生 (2)A ,B 都发生,而C 不发生 (3)A ,B ,C 中至少有一个发生 (4)A ,B ,C 都发生 (5)A ,B ,C 都不发生 (6)A ,B ,C 中不多于一个发生 (7)A ,B ,C 中不多于二个发生 (8)A ,B ,C 中至少有二个发生。 3. 设A ,B 是两事件且P (A )=0.6,P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值,最 大值是多少?(2)在什么条件下P (AB )取到最小值,最小值是多少? 4. 设A ,B ,C 是三事件,且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ,8 1 )(= AC P . 求A ,B ,C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的 号码。 (1)求最小的号码为5的概率。 (2)求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少? 8. 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。 (1)求恰有90个次品的概率。 (2)至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少? 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概 率各为多少? 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋,甲袋中装有n 只白球m 只红球,乙袋中装有N 只白球M 只红球, 今从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,问取到(即从乙袋中取到)白球的概率是多少? (2) 第一只盒子装有5只红球,4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去,然后从第二盒子中任取一只球,求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少? 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ,若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ;若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

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