高中物理微专题讲义：微专题47 电场中图像问题

微专题47 电场中图像问题

【核心考点提示】

1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．

2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．

3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E ＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．

【经典例题选讲】

(2016·江苏徐州高三月考)一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动,其速度v随位置x变化的图象如图所示。x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大。则在x轴上()

A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同

B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大

C．x＝0处电势最高

D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐增大

【解析】x＝x1和x＝－x1两处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，故加速度绝对值相等且最大，由牛顿第二定律得电场力的绝对值相等且最大，由F＝qE得电场强度大小相同，方向相反，A项错误，B正确；一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x ＝＋∞运动，由图乙可知，检验电荷先减速后加速运动，电场力先做负功后做正功，由电场力做功与电势能的关系知，电势能先增大后减小，则x＝0处电势最高，从x＝x1到x＝＋∞过程中，电势能逐渐减小，C正确，D错误。

【答案】BC

(2016·河北保定高三期末)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A ．粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功

B ．x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向

C ．x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小

D ．x 1处的电势比x 2处的电势低

【解析】由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即

qE ＝ΔE p Δx

，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确。

【答案】AD

(2018·湖北孝感月考)在光滑水平面上建立直角坐标系，设坐标原点的电势为零，沿x 轴方向的电场强度E 随x 的变化如图所示。在坐标原点处放一质量为m ＝0.2kg ，电荷量为q ＝－2.0×10－

6C 的小物块。现给小物块施加一沿x 轴正方向大小为1.0N 的恒力，小物块从静止开始运动，则 ( BC )

A ．x ＝1m 处的电势为2.5V

B ．小物块能运动到的最远位置坐标为x ＝6m

C ．小物块能运动到的最远位置电势最低值为φ＝－3×106V

D ．小物块能运动到的最远位置电势最低值不能确定

[解析] 在E －x 图象中图线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，即有φ0－φ1＝2＋3×1052

×1V ＝2.5×105V ，所以φ1＝－2.5×105V ，选项A 错误；分析小物块的受力可以知道小物块先加速后减速，设小物块能运动到的最远位置坐标为x ，由动能定理有W 合＝1.0×x

＋2＋x＋2×105

2×x×(－2.0×10

－6)＝0，解得x＝6m，选项B正确；由E－x图可知，φ

－φx

＝2＋2＋6×105

2×6V＝3×10

6V，所以φ

x

＝－3×106V，选项C正确，D错误。

(2018·江西高安中学模拟)假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况

如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是()

A．O～x1范围内各点场强的方向均与x轴平行

B．只在电场力作用下，正电荷沿x轴从O运动到x1，可做匀减速直线运动

C．负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小

D．无法比较x2～x3与x4～x5间的场强大小

解析：选C由图像可以知道，在O～x1范围内各点电势不变，是一条等势线，所以电场方向应该与x轴垂直，选项A错误；在x轴上O～x1范围内，各点电势相等，任意两点间电势差为零，电场力做功为零，而且电荷做直线运动，可能做匀速运动，选项B错误；负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中电势升高，则电场力对负电荷做正功，电势能减小，选项C正确；在x2～x3范围内相对于x4～x5范围内等差等势面密集，所以前者电场强度大些，选项D 错误。

【巩固习题】

1.(多选)如图8甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有()

A．φa>φb B．E a>E b

C．E aW b

【答案】BD

【解析】电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B 正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．

2.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图3所示，下列说法正

确的是( )

A ．O 点的电势最低

B ．x 1和x 3两点的电势相等

C ．x 2和－x 2两点的电势相等

D ．x 2的电势最高

【解析】在坐标原点O 右侧，沿x 轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O 点电势不是最低；x 1和x 3两点的电势不相等，故A 、B 错误；电场关于坐标原点O 对称分布，则x 2和－x 2两点的电势相等，C 正确

【答案】C

3.【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势?与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d 。点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势?a 已在图中用坐标（r a ，?a ）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。下列选项正确的是

A ．E a ：E b =4:1

B ．E c ：E d =2:1

C ．W ab :W bc =3:1

D ．W bc :W cd =1:3

【答案】AC

【解析】由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式2r Q k E =可知，1422==a b b a r r E E ，1422==c d d

c r r E E ，故A 正确，B 错误；电场力做功qU W =，a 与b 、b 与c 、c 与

d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以31ab bc

W W =，11=cd bc W W ，故C 正确，D 错误。

4. (多选)如图所示，带正电的点电荷被固定于A 点，以O 点为坐标原点，AO 方向为x

轴正

方向建立如图所示的一维坐标系，现将一个电荷量很小的带正电的点电荷q从O点由静止释放，在点电荷运动的过程中，下列关于点电荷q的动能E k、电势能E p随坐标x变化的图象中(假设O点电势为零，不计q的重力)，可能正确的是()

【解析】根据点电荷周围电场强度分布特点，点电荷q受到沿x轴正方向的电场力作用，点电荷q做加速度减小的加速运动，动能增大，但动能增大得越来越慢，A错误，B正确；由于电场力做正功，电势能减小，因加速度越来越小，相等距离内电场力做功越来越少，则电势能改变得也越来越慢，C错误，D正确．

【答案】BD

5.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则()

A．A、N点的电场强度大小为零

B．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动

C．N、C间场强方向沿x轴正方向

D．将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功

【解析】φ－x图象的斜率表示电场强度E，题中图线在A、N两点处的斜率都不等于0，则知A、N两点的场强均不为零，选项A错误；根据题中图象，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，导致一直做加速运动，选项B正确；由题图可知，从N到C电势升高，根据顺着电场线方向电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x 轴负方向，选项C错误；N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确．【答案】BD

6.(2014·上海·19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()

A ．在x 2和x 4处电势能相等

B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大

C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小

D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大

【解析】由题图可知，将正电荷沿x 轴正向移动，从x 2移动到x 4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A 错误；从x 1运动到x 3的过程电场力沿x 轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B 正确；从x 1运动到x 4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C 正确，D 错误．

【答案】BC

7.(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m ＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q ＝5.0×10－

4 C ．小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A 运动的v －t 图象如图乙所示．小球运动到B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )

A ．在O 点右侧杆上，

B 点场强最大，场强大小为E ＝1.2 V/m

B ．由

C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大

C ．由C 到A 电势逐渐降低

D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V

【解析】由题图乙可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故B 点的电场强度最大，a ＝Δv Δt ＝Eq m

，解得E ＝1.2 V/m ，选项A 正确；从C 到A ，电场力一直做正功，故电势能一直减小，选项B 错误，C 正确；由C 到B ，电场力做功为W ＝12

mv 2B －0，C 、B 间电势差为U CB ＝W q

＝0.9 V ，选项D 正确． 【答案】ACD

8.(2014·安徽·17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图11所示，下列图象中合

理的是()

【解析】带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．

【答案】D

9.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

【解析】根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C 间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．

【答案】C

10.(2015·鲁南六校联考)如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。光滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动(细管绝缘且光滑)。以小孔为原点建立x轴，规定x轴正方向为加速度a、速度v的

正方向，如图分别表示x 轴上各点的电势φ，小球的加速度a 、速度v 和动能E k 随x 的变化图象，其中正确的是( )

【解析】在匀强电场中，沿电场线方向，电势均匀降低，A 项正确；带负电小球受电场力与

场强方向相反，在匀强电场中受电场力不变，故加速度不变，所以在x <0区域内加速度方向为正方向，在x >0区域内加速度为负方向，B 项正确；小球在原点的初速度为v 0，经过任意一段位移x 后的速度为v ，由匀变速直线运动规律可知，v 2－v 20＝2ax ，

所以v －x 图象不是直线，C 项错；由动能定理有：Eqx ＝E k －12mv 20

，故E k －x 图象应为一次函数图象，D 项错。 【答案】AB

11.(2016·浙江湖州高三期末)在绝缘光滑的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定一正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是A 、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图象，图中x ＝L 点为图线的最低点，若在x ＝2L 的C 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是( )

A ．小球在x ＝L 处的速度最大

B ．小球一定可以到达x ＝－2L 点处

C ．小球将以x ＝L 点为中心做往复运动

D ．固定在A 、B 处的电荷的电荷量之比为Q A ∶Q B ＝4∶1

【解析】小球在电场中运动时只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，由于x ＝L 处电势最低，带电小球的电势能最小，所以小球在x ＝L 处的动能最大，速度最大，选项A 正

确；φ－x 图象的切线的斜率等于场强E ，可知x ＝L 处场强为零，由点电荷电场强度公式和

电场叠加可得k Q A （4L ）2＝k Q B （2L ）2

，解得Q A ∶Q B ＝4∶1，选项D 正确；带电小球可以到达电势与x ＝2L 的C 点相等的另一点(通过计算可解得该点坐标为x ＝－L 3

)，由图乙可知x ＝－2L 点处电势高于x ＝2L 的C 点电势，所以小球不可能到达x ＝－2L 点处，选项B 错误；小

球将以x ＝56

L 点为中心做往复运动，选项C 错误。 【答案】AD

12.(2016·皖南八校第二次联考)如图所示x 轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x 轴平行，规定沿x 轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O 以一定的初速度沿x 轴正方向运动，点电荷到达x 2位置速度第一次为零，在x 3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是( )

A ．O 点与x 2和O 点与x 3电势差U Ox 2＝U Ox 3

B ．点电荷从O 点运动到x 2，再运动到x 3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变

C ．点电荷从O 点运动到x 2，再运动到x 3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大

D ．点电荷在x 2、x 3位置的电势能最小

【解析】根据动能定理，电荷由O 点到x 2和由O 点到x 3都有－qU ＝0－12mv 20

，可知U O x 2＝U O x 3，A 项正确；由图可知，x 轴正方向上各点场强沿着x 轴正方向，场强大小是非线性变化，x 轴负方向各点场强方向沿着x 轴负方向，为匀强电场，点电荷从坐标原点出发，其加速度先增大后减小，再增大后减小，而后再增大后减小，又再增大后减小，然后保持不变，在x 轴左侧做匀变速直线运动，B 、C 项错误；电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，即点电荷在x 2、x 3位置电势能最大，D 项错误。

【答案】A

13.(2016·鲁南六校联考)在光滑水平面内有一沿x 轴的静电场，其电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一质量为m ，带电荷量为q 的带负电小球(可视为质点)从O 点以初速度v 0沿x 轴正向移动，则下列叙述正确的是( )

A ．带电小球在0～x 1段做匀加速运动，在x 2～x 3段做反方向匀加速运动

B ．带电小球从x 1到x 3的过程中，电势能一直增大

C ．若该带电小球能运动到x 4处，则初速度应满足v 0>

2qφ0m D ．若v 0＝3qφ0m ，带电小球在运动过程中的最大速度为11qφ0m 【解析】因φ－x 图线的斜率表示电场强度的大小，由φ－x 图线可知，0～x 1过程中电势升高，电场强度沿x 轴负方向，带负电的小球在0～x 1段做匀加速运动，在x 1～x 3段电场强度方向沿x 轴正方向，带电小球到达x 2处时，电场力做功为0，小球速度沿x 轴正方向，大小为v 0，小球将继续向右做匀减速运动，A 错误；从x 1到x 3的过程中电势逐渐降低，带负电

小球电势能一直在增大，B 正确；若该小球能运动到x 4处，则必能运动到x 3处，要满足12

mv 20>qφ0，即初速度满足v 0>2qφ0m

，C 正确；带电小球在运动到x 1处时速度最大，由动能定理知W ＝qφ0＝12mv 2max －12mv 20

，将v 0的取值代入可得，在运动过程中的最大速度为11qφ0m ，D 正确。

【答案】BCD

14.[多选](2018·山东第一次大联考)如图甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上，其中Q 1位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是( )

A ．b 点的场强一定为零

B ．Q 2带负电且电荷量小于Q 1

C ．a 点的电势比b 点的电势高

D ．粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小

解析：选AC 速度时间图像图线斜率表示加速度，3L 处图线的切线水平，加速度为0，b 点的场强一定为零，根据从a 点开始经b 点向远处运动先加速后减速知，Q 1带负电，Q 2带正电，A 正确，B 错误；a 点的动能比b 点的动能小，a 点的电势能比b 点的电势能大，且运动电荷为正电荷，所以a 点的电势比b 点的电势高，C 正确，D 错误。

15.(2018·洛阳模拟)空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是( )

A ．在－x 1处释放一带负电的粒子，它将沿x 轴在－x 1与x 1之间做往返运动

B ．带负电的粒子以一定的速度由－x 1处沿x 轴正方向运动到x 1处，它在x 1处的速度等于在－x 1处的速度

C ．带正电的粒子以一定的速度由－x 1处沿x 轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小

D ．带正电的粒子在x 1处的电势能比在x 2处的电势能小、与在x 3处的电势能相等 解析：选AB 电场沿x 轴对称分布，在－x 1处释放一带负电的粒子，它将沿x 轴在－x 1与x 1之间做往返运动，选项A 正确。带负电的粒子以一定的速度由－x 1处沿x 轴正方向运动到x 1处，它在x 1处的速度等于在－x 1处的速度，选项B 正确。带正电的粒子以一定的速度由－x 1处沿x 轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C 错误。从x 1处到x 3处，电场强度方向沿x 轴正方向，带正电的粒子从x 1处到x 3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x 1处的电势能比x 2处的电势能大、比x 3处的电势能大，选项D 错误。

16.(2018·江西省南昌二中高三上学期第五次考试)绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图(甲)所示，已知A 处电荷的电量为＋Q 。图(乙)是A 、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图象，图中x ＝L 点对应图线的

最低点， x ＝－2L 处的纵坐标φ＝2φ0；x ＝2L 处的纵坐标φ＝6φ07

，若在x ＝－2L 处的C 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)。求：

(1)固定在B 处的电荷的电量Q B ；

(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ应多大，才能使小物块恰好到达x ＝2L 处；

(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝kQq 12mgL 2

，小物块运动到何处时速度最大。 答案：(1)Q /4 (2)2qφ07mgL

(3)x 为零时

[解析] (1)由图(乙)得x ＝L 点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0

所以k Q A r 2A ＝k Q B r 2B

代入得：Q B ＝Q A /4＝Q /4

(2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x ＝2L 处速度v 1≥0

从x ＝－2L 到x ＝2L 过程中，由动能定理得：

qU 1－μmgS 1＝12mv 21

－0 即：q (2φ0－67φ0)－μmg ·4L ＝12

mv 21－0 计算得：μ＝2qφ07mgL

(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A 点的距离为L A

则：k Q A q L 2A －k Q B q 6L －L A 2－μmg ＝0

计算得出L A ＝3L ，即小物块运动到x ＝0时速度最大