等差数列专题(有答案)百度文库

一、等差数列选择题

1．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（） A ．12

B ．20

C ．40

D ．100

2．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（） A ．11

B ．10

C ．6

D ．3

3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（） A ．45

B ．50

C ．60

D ．80

4．设数列{}n a 的前n 项和2

1n S n =+. 则8a 的值为（）．

A ．65

B ．16

C ．15

D ．14

5．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160

B ．180

C ．200

D ．220

6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11

B ．12

C ．23

D ．24

7．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（） A ．24

B ．36

C ．48

D ．64

8．已知数列{}n a 中，132a =

，且满足()*

1112,22

n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有

n a n

≥成立，则实数λ的最小值是（） A ．2 B ．4

C ．8

D ．169．题目文件丢失！

10．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

{}n a ，已知11a =，2

=，且满足()211+-=+-n

n n a a （n *∈N ），则该医院30天入

院治疗流感的共有（）人

A ．225

B ．255

C ．365

D ．465

11．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（） A ．24

B ．39

C ．104

D ．52

12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

n S n =.定义数列{}n b 如下：

()*1m m b m m

+∈N 是使不等式()

n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b ++++=（）

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

13．已知数列{}n a 满足25111,,25

a a a ==且

*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（） A ．19

B ．20

C ．21

D ．22

14．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（） A ．15

B ．30

C ．3

D ．64

15．已知数列{}n a 的前n 项和()2

n S n n N =∈，则{}n

a 的通项公式为（）

A ．2n a n =

B ．21n a n =-

C ．32n a n =-

D ．1,1

2,2n n a n n =?=?≥?

16．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（） A ．3、8、13、18、23 B ．4、8、12、16、20 C ．5、9、13、17、21

D ．6、10、14、18、22

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：

①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

18．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333

122n n n a a a ++=+，则10a 等于

（） A ．10

C ．64

D ．4

19．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++????

+-= ???????

，数列{}n b 满足

1111n n n

b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

20．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（） A ．

尺布 B ．

尺布 C ．

尺布 D ．

尺布二、多选题21．题目文件丢失！

22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将

每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（）

A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021

B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1

C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021

D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝0

23．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）

A ．0,2,n n a n ?=??

为奇数为偶数

B ．1(1)1n n a -=-+

C ．2sin

n n a π

= D ．cos(1)1n a n π=-+

24．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（） A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

25．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（） A ．59823a a S +=

B ．27S S =

C ．5S 最小

D ．50a =

26．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）

A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；

B ．2n n a a d +-=（d 为常数，

*n N ∈）；

C ．(

)

2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和2

n S n n =++（*n N ∈）.

27．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（） A ．a 6＞0 B ．24

d -

<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13

D ．数列n n S a ??

???

中最小项为第7项 28．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（） A ．0d <

B ．70a >

C ．{}n S 中5S 最大

D ．49a a <

29．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，

6914a a ?=-．12n n n n b a a a ++=??，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（）

A ．320n a n =-

B ．325n a n =-+

C ．当4n =时，n T 取最小值

D ．当6n =时，n T 取最小值

30．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，则对n S 描述正确的有（） A ．14S 是唯一最小值 B ．15S 是最小值 C ．290S =

D ．15S 是最大值

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一、等差数列选择题 1．B 【分析】

由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】解：

1011045100S a d =+=，

12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.

故选：B. 2．A 【分析】

利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】

由3914a a +=，23a =，又{}n a 为等差数列，

得39121014a a a d +=+=，

213a a d =+=，

解得12,1a d ==，则101+92911a a d ==+=；故选：A. 3．C 【分析】

利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解【详解】

{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =

1158158()15215

156022

a a a S a +??=

===

故选：C 【点睛】

本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 4．C 【分析】

利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】

由2

1n S n =+得，12a =，()2

111n S n -=-+，

所以()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-，

所以2,121,2

n n a n n =?=?-≥?，故828115a =?-=.

故选：C. 【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 5．B 【分析】

把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】

由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=，所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020

()10181802

S a a =+=?=. 故选：B

【分析】

由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】

32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+?=，

故选：C. 7．B 【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】

由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =

19592993622

a a a

S +=

?=?= 故选：B 8．A 【分析】将11122

n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2

2n n n a +=，从而得

出()

22n

n n λ+≥

，求出()max

22n n n +??????的最值，即可得出答案. 【详解】因为2n ≥时，111

n n n a a -=

+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{

}

n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n

n a n =+，从而2

2n n

n a +=

. 又因为n a n λ

≥恒成立，即()22n

n n λ+≥恒成立，所以()max 22n n n λ+??≥????. 由()()()

()()()()

*121322,221122n

n n

n n n n n n n n n n n +-?+++≥??∈≥?

+-+?≥??N 得2n = 所以()()2

max

2222222n n n +?+??

==?

???，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A

10．B 【分析】

直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】

解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==???==，

2430,,,a a a ???是以2为首项，2为公差的等差数列，

所以30132924301514

()()1515222552

S a a a a a a ?=++???++++???+=+?+?=，故选：B 11．D 【分析】

根据等差数列的性质计算求解．【详解】

由题意()()357101341041073232236()1248a a a a a a a a a a ++++=?+?=+==，

74a =，∴11313713()

13134522

a a S a +=

==?=．故选：D ． 12．B 【分析】

先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到2121

k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】

由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

n S n =，可得21n a n =-，

因为n a m ≥，即21n m -≥，解得1

m n +≥

，当21m k =-，（*

k N ∈）时，

m m b k m

+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++，即2121

k k b --=

，从而()135191

13519502

b b b b ++++=

++++=.

故选：B.

【分析】

由等差数列的性质可得数列1n a ??

为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进

而可得1

n a n

=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为

*12121

0,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12

211n n n a a a ++=+，所以数列1n a ??

???

为等差数列，设其公差为d ，由25111,25

a a a ==可得25112,115a a a ==?，所以11

1145d a d a a ?+=????+=???，解得1111

a d ?=???=?，

所以

()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n

=，

所以不等式100n n a a +≥即100

n a n

+≥对任意的*n N ∈恒成立，

又10020n n +

≥=，当且仅当10n =时，等号成立，所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 14．A 【分析】

设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，

12111a a d =+，即可求解.

【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

则111681631a d a d a d +++=??+=?，即117831a d a d +=??+=? 解得：174

174d a ?

=????=-??

，

所以12117760111115444

a a d =+=-+?==，所以12a 的值是15，故选：A 15．B 【分析】

利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】

2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，

当1n =时，111a S ==，上式也成立，

()

*21n a n n N ∴=-∈，

故选：B. 【点睛】

易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即

11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结

果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 16．C 【分析】

根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】

在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则171,25a a ==，则71251

4716

a a d --=

==-，则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 17．D 【分析】

由()

1213n n n n S S a n +++=+-+得到()

1132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得

到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】

因为()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，

所以()

1132n n n a a n ++=-+-，

所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，

联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，

从而15941a a a a ===???=，

22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，

则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，

()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，

()

()20

1411820622

k k =+?=-==

∑1220，

故①②③正确. 故选：D 18．D 【分析】

利用等差中项法可知，数列{}

3n a 为等差数列，根据11a =，22a =可求得数列{}

n a 的公

差，可求得3

10a 的值，进而可求得10a 的值. 【详解】

对*n N ?∈都有3

122n n n a a a ++=+，由等差中项法可知，数列{}

n a 为等差数列，

由于11a =，22a =，则数列{}

3n a 的公差为33

217d a a =-=，

所以，33

101919764a a d =+=+?=，因此，104a .

故选：D. 19．B 【分析】由题意可得

1114n n

a a +-

=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-

，求得1

4n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果

【详解】

解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++????

+-= ???????

，得221114n n

a a +-=，所以数列21n a ??

????是以4为公差，以1为首项的等差数列，

所以21

14(1)43n

n n a =+-=-，

因为0n a >

，所以n a =，

所以

1111n n n

b a a +=+=

所以1

n b =

=，

所以201220T b b b =++???+

1339(91)244=++???+=?-=，故选：B 【点睛】

关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得

1114n n a a +-

=，从而数列21n a ??????

是以4为公差，以1

为首项的等差数列，进而可求n a =

，1

n b =

=，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 20．D 【分析】

设该女子第()

N n n *∈尺布，前()

N n n *

∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公

差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】

设该女子第()

N n n *∈尺布，前()

N n n *

∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公

差为d ，

由题意可得30130293015015293902

S a d d ?=+=+?=，解得16

29d =.

故选：D.

二、多选题 21．无

22．ABD 【分析】

对于A ，由题意得b n ＝

πa n 2

，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，

则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果【详解】

由题意得b n ＝

4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4π

a 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·

a 2021，则选项A 正确；又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；

数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n

－1

＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋

(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；

由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·

a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确；故选：ABD. 【点睛】

此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题 23．BD 【分析】

根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】

解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；

选项B ：0

1(1)12,a =-+=1

2(1)10,a =-+=

23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；

选项C ：，12sin

2,2

a π

==22sin 0,a π==

332sin

a π

==-不符合题设；选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=

3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.

故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 24．BD 【分析】

依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.

依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设一共放()2n n ≥层，则总得根数为：

()()

111110022n n n d n n S na na --=+

=+= 整理得1200

21a n n

+-，因为1a *

∈N ，所以n 为200的因数，()200

12n n

+-≥且为偶数，验证可知5,8n =满足题意. 故选：BD. 【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题. 25．BD 【分析】

设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系，可得出n a 、n S 的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，则81187

88282

S a d a d ?=+

=+，91198

99362

S a d a d ?=+

=+，因为12a 、8S 、9S 成等差数列，则81922S a S =+，即11116562936a d a a d +=++，

解得14a d =-，()()115n a a n d n d ∴=+-=-，()()21

9122

n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项，59233412a a d d +=?=，()2

88942

d S d -?=

=-，A 选项错误；对于B 选项，()2

29272

d S

d -?=

=-，()2

79772

d S

d -?=

=-，B 选项正确；

对于C 选项，()2

298192224n d d S n n n ??

??=-=--?? ???????

若0d >，则4S 或5S 最小；若0d <，则4S 或5S 最大.C 选项错误；对于D 选项，50a =，D 选项正确. 故选：BD.

在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 26．AC 【分析】

直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】

A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，

B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；

C 选项中()

2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差

数列，故正确；

D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2

n S An Bn =+，所以{}n a 不

为等差数列．故错误．故选：AC 【点睛】

本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 27．ABCD 【分析】

S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得24

＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ??

????

中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断

出D 是否正确．【详解】

∵S 12＞0，a 7＜0，∴

()

67122

a a +＞0，a 1+6d ＜0．

∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴24

-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝

()

113132

a a +＝13a 7＜0．

∴S n ＜0时，n 的最小值为13．

数列n n S a ??

????中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．

对于：7≤n ≤12时，n

S a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，

但是随着n 的增大而减小，可得：n

S a ＜0，但是随着n 的增大而增大．

∴n ＝7时，

S a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确．故选：ABCD ．【点评】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 28．AD 【分析】

先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，

0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.

【详解】

解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()

112121202

a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，由于11162a a a +=，11267a a a a +=+，所以60a >，760a a <-<，所以0d <，{}n S 中6S 最大，由于11267490a a a a a a +=+=+<，所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD. 【点睛】

本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题. 29．AC 【分析】

由已知求出数列{}n a 的首项与公差，得到通项公式判断A 与B ；再求出n T ，由{}n b 的项分析n T 的最小值．【详解】

解：在递增的等差数列{}n a 中，由5105a a +=，得695a a +=，

又6914a a =-，联立解得62a =-，97a =，则967(2)

3963

a a d ---=

==-，16525317a a d =-=--?=-． 173(1)320n a n n ∴=-+-=-．

故A 正确，B 错误；

12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---

可得数列{}n b 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．而5610820b b +=-=>．

∴当4n =时，n T 取最小值，故C 正确，D 错误．

故选：AC ．【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题． 30．CD 【分析】

根据等差数列中1118S S =可得数列的公差0d <，再根据二次函数的性质可知15S 是最大值，同时可得150a =，进而得到290S =，即可得答案；【详解】

1118S S =，∴0d <，

设2n S An Bn =+，则点(,)n n S 在抛物线2

y Ax Bx =+上，

抛物线的开口向下，对称轴为14.5x =，

∴1514S S =且为n S 的最大值，

1118S S =12131815070a a a a ?+++=?=，

∴129291529()

2902

a a S a +=

==，故选：CD. 【点睛】

本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前n 项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.