计量经济学讲义-6--第四章 检验(补充)

第四章 检验

9.1 检验问题

9.1.1 一个例题

9.1.2 有关检验的两种错误

第一类错误（type one error ） ： 第二类错误 (type two error) ： 9.1.3 假设检验的手续

第一步：建立原假设和备择假设； 第二步：构筑检验统计量；

第三步：根据有意水准，查出临界值； 第四步： 比较第二步和第三步的结果。 9.1.4 两种错误之间的关系

9.2 比率检验

比率检验问题基于样本比率n

x

p

=?进行检验。 9.2.1 比率检验

例题： 一种新药，它的宣传广告上说具有80%的病人用过以后会有效果。现在让150人试用，结果109人觉得有效果。这个广告宣传的正确与否？

已知：样本指标 150,150

109

==

=n n x p 总体指标 %80=π

两侧检验（two-tailed testing ）方法 第一步：建立原假设和备择假设。

%80:0===πn x p H ；%80:1≠=n

x

p H .

第二步：构筑检验统计量。

知道总体的期望和方差，可以直接使用正态分布。

25.2)

1(%

80-=--=

n

p z ππ

这个检验统计量在原假设成立的情况下，应该服从

()??? ?

?-n N p πππ1,~。

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。 查书后面的z ，得到96.1=z

第四步： 比较第二步和第三步的结果。

25.2)

1(%

80-=--=

n

p z ππ<-1.96

=====> 我们无法接受原假设。

9.2.2 比率差的检验

目的：检验两个母体具有某种特性的比例是否相等，它们的均值是否相等，或者属于同一母体。

一般来说，两个样本之间会有一定的差距，我们关心的是这个差距是由总体不同而带来的，还是由抽样过程中产生的误差所致？

一般，假设样本1：11,?n p

；样本2：22,?n p 。在21,n n 很大的时候，()

221,~??σμN p p -，其中，21p p -=μ，1p 为总体1的期望，2p 为总体2的期望；()()2

22111211n p p n p p -+

-=

σ。 例题：想检验性别问题对《物权法》的支持程度。现在抽取1200名男性人

大代表，发现有432名支持《物权法》；抽取900名女性人大代表，发现有276名支持。请问支持率与性别有关系吗？

已知：样本指标 900

276?,2001432?==女男p p

A ． 两侧检验（two-tailed testing ）方法 第一步：建立原假设和备择假设。

210:p p H = ； 211:p p H ≠ 。

第二步：构筑检验统计量。

没有总体的期望和方差，本应该使用t 分布，但样本数很大，所以还是使用正态分布。

在210:p p H =正确的基础上，())1

1(

12

12n n p p +-=σ，其中，900

1200276

4322121++=

++=

n n x x p 。 ()()56.211121

212

2

11=?

???

??-----=n n p p p p n x n x z

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。

查书后面的标准正态分布，得到96.1=z 第四步： 比较第二步和第三步的结果。 56.2〉1.96

=====> 我们无法接受原假设。

9.3 平均值的检验

平均值检验问题是基于样本均值x 的分布而进行的检验。如果总体服从于正态分布的话，样本的均值就服从于正态分布；如果总体不服从于正态分布的话，在样本数很大的情况下，样本的均值也渐进地服从于正态分布。

9.3.1 根据正规分布进行平均值的检验

条件：总体方差是已知的，或者虽然不知道总体方差，但是样本数很大。

???

? ?

?n

N x 2

,~σμ 情况A 总体方差知道。

例题：一家工厂生产直径为1厘米的轴承，按标准偏差为0.03厘米进行管理。一天，从产品中抽取10个产品作样品，测定的结果是：样本平均直径为0.978厘米。可不可以认为产品质量上出现异常？

已知： 总体指标 cm SD cm 03.0,1==μ ； 样本指标 cm x 978.0=

两侧检验（two-tailed testing ）方法 第一步：建立原假设和备择假设。

μ=x H :

0 ； μ≠x H :

1 。

第二步：构筑检验统计量。

在0H 正确的基础上， 32.22

-=-=

n

x z σ

μ

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。

查书后面的标准正态分布，得到96.1=αz 第四步： 比较第二步和第三步的结果。

-2.32 < -1.96

=====> 我们无法接受原假设。

说明产品质量上出现了异常。

情况B 总体方差未知，但是样本很大。

例题：有位教育学家认为现在大学生的平均智能指数（I.Q.）最高为110。随机抽选150名大学生，测得他们平均智能指数为111.2，标准偏差为7.2。从这次抽样调查的结果，你如何评价那位教育学家的主张。

已知： 总体指标 110=μ ；

样本指标 2.7,2.111==SD x 两侧检验（two-tailed testing ）方法 第一步：建立原假设和备择假设。 μ=x H :

0 ； μ≠x H :

1 。

第二步：构筑检验统计量。

没有总体的期望和方差，本应该使用t 分布，但样本数很大，所以还是使用正态分布。

在0H 正确的基础上， 04.2=-=

SD

x z μ

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。

查书后面的标准正态分布，得到96.1=αz 第四步： 比较第二步和第三步的结果。 2.04 〉 1.96

=====> 我们无法接受原假设。

那位教育学家的主张有些偏差。

9.3.2 根据t-分布进行平均值的检验

假设总体服从()

2,σμN 。如果总体的方差2σ是未知的，我们可以用2?σ

来替代2σ。具体检验统计量为n

x t 2

?σ

μ-=

。

例题： 假设一种小汽车每行走12公里需要消耗1升汽油。抽选10辆小汽

车，测定的结果：平均每走11.8 公里需要耗油1升，每升油行走里程的标准偏差为0.3 公里。请分析一下。

条件：总体方差是已知的，或者虽然不知道总体方差，但是样本数很大。

???

? ?

?n

N x 2

,~σμ 已知： 总体指标 km 12=μ ；

样本指标 km SD km x 3.0,8.11==

两侧检验（two-tailed testing ）方法 第一步：建立原假设和备择假设。 μ=x H :

0 ； μ≠x H :

1 。

第二步：构筑检验统计量。

在0H 正确的基础上， 108.2-=-=

SD

x t μ

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。 查书后面的t 分布，得到()96.1102

=αt

第四步： 比较第二步和第三步的结果。 -2.108 < -1.96

=====> 我们无法接受原假设。

说明每升油可以走12公里这一说法不能接受。

单侧检验（two-tailed testing ）方法 第一步：建立原假设和备择假设。 μ=x H :

0 ； μ

1 。

第二步：构筑检验统计量。

在0H 正确的基础上， 108.2-=-=

SD

x t μ

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。 查书后面的t 分布，得到()833.110-=αt

第四步： 比较第二步和第三步的结果。 -2.108 < -1.833

=====> 我们无法接受原假设。

说明每升油可以走12公里这一说法不能接受。

9.3.3 平均值差的检验

检验目的：两个母体间的平均值是否有差异。

假设两个母体的期望和方差分别为：2

22211,;,σμσμ 。

相应的样本的均值分别为：21,x x ；样本数分别为：21,n n 。 如果两个样本间不相关，则有()

221,~σμN x x -，其中，21μμμ-=，

2

2

2

1

2

12

n n σσσ+

=

。如果22

2

1,σσ为未知的话，则有2

2

21

212

???n n σ

σσ

+

= 。

例题：一种食品流水线。有一周生产200个产品，平均重量为530克，标准偏差为6克；第二周又生产了180个产品，平均重量为529克，标准偏差为5克。请问这条流水线稳定吗？

两侧检验（two-tailed testing ）方法 第一步：建立原假设和备择假设。

210:

μμ=H ； 211:μμ≠H 。

第二步：构筑检验统计量。 在0H 正确的基础上， ()

77.1??2

2

2

1

2

12121=+

---=

n n x x z σ

σ

μμ

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。 查书后面的标准正态分布，得到96.1=z 第四步： 比较第二步和第三步的结果。 1.77 < 1.96

=====> 我们无法拒绝原假设。 这条流水线还比较稳定。

9.4 方差的检验 ---- 2χ分布的应用

检验目的： 检验总体的方差是否与某一具体值相等。 如果总体是正态分布，()

2,~σμN X ，且2,σμ知道的话，则

()()n x n

t t 21

2

2

2

~χσμχ∑

=-= ；

如果总体是正态分布，()

2,~σμN X ，但是2,σμ不知道的话，则

()()()1~?12

2

21

2

2

2

--=-=∑

=n n x x n

t t χσ

σσχ 。 例题： 一条酸奶包装流水线，按方差为3的标准进行管理。对这条流水

线进行改造后， 随机抽取20个产品作样品，测得样本的方差为4.85。请问是不是因为进行改造，而使该包装流水线产品质量变得更加布稳定。

已知： 总体指标 32=σ ；

样本指标 20,85.4?2==n σ

这里用单侧检验方法

第一步：建立原假设和备择假设。 220?:

σσ

=H ； 221?:σσ

>H 。

第二步：构筑检验统计量。

在0H 正确的基础上， ()7.30?12

22

=-=

σσ

χ

n

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。 查书后面的2χ分布表，得到()1.30192

=αχ

第四步： 比较第二步和第三步的结果。 30.7 〉 30.1

=====> 我们无法接受原假设。

改进后的流水线不如以前稳定。

9.5 适合度的检验

检验目的： 根据经验观察到的分布与指定的分布是否一致。 例如，参加考试学生的成绩是否服从正态分布。

经验分布和假设中的分布都是以度数分布表的形式来表示的，具体用i

f 和*i f 表示。如果假设是正确的话，()

()1~2122-???

?????-=∑=**m f f

f m

i i i i χχ。

显然，如果两个分布的差异比较大的话，分子就比较大。

例题： 北京地区轿车的市场份额分别为：A 公司 35%； B 公司 30%； C 公司 20% ； 其他公司 15%。调查一个停车场，得到A 公司

的车110台，B 公司生产的车为123台，C 公司生产的车为95台，其他公司生产的车为52台。请问市场份额对吗？

根据例题。我们可以得到下面表格

A B C others f 110 123 95 52 f-sample 133 114 76 57

第一步：建立原假设和备择假设。

:0H 调查结果的分布与原来掌握的情况一致 ；

:1H 调查结果的分布与原来掌握的情况不一致。

第二步：构筑检验统计量。

在0H 正确的基础上， ()

88.9122=???

?????-=∑=**m

i i i i f f

f χ

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。

查书后面的2χ分布表，得到()81.73802

=αχ

第四步： 比较第二步和第三步的结果。 9.88 〉 7.81

=====> 我们无法接受原假设。

9.6 分割表 （contingency table ）的检验

检验目标： 两个分类基准是否物关系。

一般,根据标准A 把全体分成r 类,根据标准B 把全体分成s 类.

分 割 表

如果标准A,B 无关系的话, ()()()j i j i B P A P B A P = . 具体,

()()()n

f n f B P A P B A P n

f j

i j i j i ij ..?

=

==* . ()

()()()11~22

2-?--=∑∑

*

*r s f f f

i

j

ij ij ij

χχ

说明: 共有s r ?个,由于n f i

j

ij =∑∑,于是自由度为1-rs .同时需要

从ij f 计算*ij f ,也就是说需要计算出r 个()i A P 和s 个()j B P ,但是由于

()()1;1.2.1...2.1=+++==+++=

∑∑n f n f n f B P n f n f n f A P s j

j r i

i , 所以自由度应为()()()1121--=-+--s r s r rs

例题： 检验报纸的发行与地区有关系吗?

报纸发行量与地区关系

A 报纸 Ｂ报纸 Ｃ报纸 小计 东北地区 75 80 145 300 华北地区 105 110 85 300 华东地区 120 85 95 300 小计 300 275 325 900

B1 B2 … Bj … Bs 小计

A1 f11 f12 f1j f1s f1.

A2 f21 f22 … f2j … f2s f2. A3 f31 f32 … f3j … f3s f3. … … Ai fi1 fi2 … fij … fis fi. … … Ar fr1 fr2 … frj … frs fr. 小计 f.1 f.2 … f.j … f.s f..=n

第一步：建立原假设和备择假设。 :

0H 报纸的发行量与地区无关 ； :

1H 报纸的发行量与地区有关 。

第二步：构筑检验统计量。

100900300

3001..111

=?==*n f f f ,

7.919002753002..112=?==

*

n f f f ,

3.108900325

3003..113=?==

*n f f f ,

100900300

3001..221=?==

*n f f f ,

7.91900275

3002..222=?==

*n f f f ,

3.108900325

3003..223=?==

*n f f f ,

100900300

3001..331=?==

*n f f f ,

7.91900275

3002..332=?==

*n f f f ,

3.108900

325

3003..333=?==

*n f f f , ()

∑∑

*

*-=i

j

ij ij ij

f f f

2

2χ

()()()()()7

.917.911101001001053.1083.1081457.917.9180100100752

2222-+

-+-+-+-= ()()()()3

.1083.108957.917.91851001001203.1083.108852222-+-+-+-+

= 35.22

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。 查书后面的2χ分布表，得到()49.9222

=?αχ

第四步： 比较第二步和第三步的结果。 35.22 〉 9.49

=====> 我们无法接受原假设。

例题: 把得同一种病的患者分成两组:A,B.按不同的方法进行治疗.得到以下数据:

治疗方法与生存率有关系吗?

治疗方法与结果

生存 死亡 小计 A 组 49 31 80 B 组 29 41 70 小计 78 72 150

第一步：建立原假设和备择假设。

:

0H 生存率与治疗方法无关 ； :

1H 生存率与治疗方法有关 。

第二步：构筑检验统计量。

13.4215078

801..111

=?==*n f f f ,

40.3815072802..112=?==

*

n f f f ,

40.3615078

701..221=?==

*n f f f ,

60.33150

72

702..222=?==

*n f f f , ()

∑∑

*

*-=i

j

ij ij ij

f f f

2

2χ = 5.877

第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。 查书后面的2χ分布表，得到()84.3112

=?αχ

第四步： 比较第二步和第三步的结果。 5.877 〉 3.84

=====> 我们无法接受原假设。

9.7 方差同一性的检验

检验目标: 两个总体之间是否存在方差的差异. 从第一个总体中抽取m 个样本,m x x x 11211,,, ; 从第二个总体中抽取n 个样本,n x x x 22221,,, .

样本的均值为: ∑∑====n

j j m i i x n x x m x 1

221111,1 ,

总体的方差为: 2

221,σσ ,

()1~2

2

1111-?

??

? ??-∑=m x x m

i i χσ ()1~2

2

12

2

2-???

? ??-∑=n x x n j j χσ

则有, ()()()1,1~11

111

221

211------=∑∑==n m F x x n x x m F n

j j j m

i i 例题: 随机抽取10名学生进行英语,再抽取12名学生进行数学模拟试

验,

成绩如下表.根据这次试验,可以判断英语和数学这两门课成绩的分散程度一样吗?

考试成绩

第一步：建立原假设和备择假设。

:

0H 2

2m

e σσ= (这两门学科成绩分散程度一致) ； 考号 英语 数学

1 73 50

2 85 55

3 77 90

4 70 60

5 90 70

6 80 85

7 88 70

8 85 75

9 70 100

10 75 95

11 60

12 75

:

1H 2

2m

e σσ≠ (这两门学科成绩分散程度不一致) 。 第二步：构筑检验统计量。

()()75.41101112110

1

2

212

1

211=----=∑∑==j j

j i i x x x x F 第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。 查书后面的F 分布表，得到()11.39,11=αF 第四步： 比较第二步和第三步的结果。 4.75 〉 3.11

=====> 我们无法接受原假设。

9.8 方差分析(analysis of variance)

检验目标: 3个或3个以上总体间的平均值是否一致.

一般,假设有m 个总体,它们分别选取m i n n n n ,,,,,21 个样本,具体如下表:

方差分析数据 总体 1 2 … i …

m 小计 x11 x21 … xi1 … xm1 x12 x22 … xi2 … xm2 样本 … … … … … … x1j x2j … xij … xmj … … … … … … x1n1 x2n2 … xinj … xmnm 样本数 n1 n2 … nj … nm N 样本均值

x1

x2

… xj

…

xm x

ij x 来自第i 个总体，第j 个观察值。

假设 ()

2,~σμi ij N x ，μ 是i μ的加权平均， 则

i i αμμ+= ，m i ,,2,1 = 。

其中，∑∑===

m

i i

m

i i

i n

n 1

1

μ

μ，01

=∑=m

i i i n α 。

可以认为 i α 是第i 个总体的特殊值。

这时，观察值 i ij i ij n j m i x ,,2,1;,,2,1, ==++=εαμ 。 ()1,0~N ij ε 。

各总体之间的差就可以认为是m i i ,,2,1, =α之间是否存在差异。总体之间是否存在差异的检验，:

0H 0=i α (总体之间不存在差异) ；

:1H 0≠i α (总体之间存在差异) 。

进行几个规范性的定义：

∑∑===m i n j ij i x N x 111 ， ∑==

i

n j ij

i

i x

n x 1

1 ，

()()∑∑∑∑====-+-=-=m

i n j i i ij m

i n j ij i

i

x x x x x x V 112

112

()()()()∑∑∑∑∑∑======--+-+-=m i n j i i ij m

i n j i m

i n j i ij i

i i x x x x x x x x 11112

112

2

()()()()∑∑∑∑∑∑======--+-+-=m

i n j i ij i m

i n j i m

i n j i ij i

i

i

x x x x x x x x 1

1

112

11

2

2

由于 ()01

1

=-=-∑∑==i i n j ij n j i ij x n x x x i

i

()()2111

2

11

2

V V x x x x V m i n j i m i n j i ij i

i +=-+-=∑∑∑∑====

方差分析表

变动因素 平方和 自由度 平均平方 F

组间 V2 m-1 V2/(m-1) (N-m)V2/(m-1)V1

组内 V1 N-m V1/(N-m) 小计 V

N-1

其中, ()N x x x x V i j ij i j

ij

i j ij 2

2???? ??-=-=∑∑∑∑∑∑ ()∑∑∑∑∑∑???????

?

?

???

?? ??-=-=i j ij i j ij i j ij n x x x x V 122

11

()

N x n x x x n V i j ij i j ij i i

i 2

12

2

2???? ??-

???

????

? ????

?? ??=-=∑∑∑∑∑ 在:0H 0=i α (总体之间不存在差异) ，()

2,~σμN x ij ，

()1~22112

-=???

? ??-∑∑==N V x x m

i n j ij i

χσσ； ()1~22112

-=???

? ?

?-∑=i n j i ij n V x x i χσσ ； ()1~22

212

-=??? ?

?-∑=m V x x m

i i χσσ 。 ======〉 ()()

()m N m F m N V m V F ----=,1~11

2

例题： 有四家汽车制造公司，抽选安装有同一型号发动机的四家公司生产的小

型汽车，进行每升汽油所行走公里数的试验。结果祥见下表。试问这四家公司生产的小汽车单位耗能所行走的距离有差异吗？

小型汽车行走距离

第一步：建立原假设和备择假设。

:

0H 0=i α (总体之间不存在差异) ； :

1H 0≠i α (总体之间存在差异) 。

第二步：构筑检验统计量。 先列表计算一些指标 ；

汽车生产商 1 2 3 4

12.3 11.1 11 12.5

12.9 12.5 11.4 12.9

单位耗油行走距离 13 12.9 12.1 13.3

13.4 13 12.7 13.7

13.1 14.6

13.8

14.6

样本数 4 7 4 5

各总体的平均值 12.9 13 11.8 13.4

计算表

汽车制造商 1 2 3 4 小计

各总体样本数 n(i) 4 7 4 5 20 sum(x) -0.4 0 -4.8 2 -3.2 sum(x)*sum(x) 0.16 0 23.04 4 sum(x)*sum(x)/n(i) 0.04 0 5.76 0.8 6.6 sum(x*x) 0.66 7.08 7.46 3.4 18.6

其次，根据计算表计算 V V V ,,21 ；

()088.1820)2.3)(2.3(6.182

2

=---=???? ??-

=-=∑∑∑∑∑∑N x x x x V i j ij i j

ij i j ij ()00.126.66.18122

11=-=?????

??

? ?

???

?? ??-=-=∑∑∑∑∑∑i j ij i j ij

i j ij n x x x x V

()

()()088.6202.32.36.62

12

2

2=---=???? ??-

???

????

? ?

???

?? ??=-=∑∑∑∑∑N x n x x x n V i j ij i j ij i i

i 于是， ()()

71.211

2=--=

m N V m V F 第三步：根据有意水准，查出临界值。

给出有意水准，例如%5=α。这意味着允许犯错误的概率为5%。

查书后面的F 分布表，得到()24.3420,14=--αF 第四步： 比较第二步和第三步的结果。 2.71 《 3.24

=====> 我们无法拒绝原假设。 不存在差异。

练习题

1．一个六面体扔500次，点数为3的那面出现了95回。请问这个东西的质量很好。

2．有一家工厂自称自己95%的产品是合格的。现在随机抽取其中200个产品进行调查，发现有18个产品不合格。请问工厂的说法对吗？

3．有一所大学，最近4年级毕业生中每年至少有10%的学生留级。今年，从毕业生中抽选500人进行跟踪调查，发现40人留级了。请

判断至少10%留级率正确与否。

4．一家药厂广告说服用新药的患者8小时内有90%的患者会见效。随机调查200名患者，发现170名患者在8小时内病情有所好转。请

问该份广告可信吗？

5．一份报告称在北京工作的前10年里，25%的人三年内至少要搬一次家。现在通过电话咨询500户来北京打工不满10年的居民，发现

112户3年内至少搬过一次家。请检验这份报告的正确性。

6．大型快餐店的管理者认为，如果把35元的套餐改为20元的套餐的话，来店顾客中的75%会更满意。随机抽选300名顾客进行调查，

发现212名顾客认为改成20元更好。请问管理者的判断正确与否。

7．英语考试结果表明：240男生有144人得90分以上，180名女生里有92人得90 分以上。请用统计方法判断语言的学习能力与性别有

关吗？

8．两种铸件模具做出的产品有无差异进行检验。结果发现：第一种模具作出的100个产品里有14个不合格；第二种模具生产出的200

个产品里有36 个次品。请问这两种模具生产出的产品的次品率有

差异吗？

9．一家公司调查100名不吃早饭的员工发现有45人上午工作时会感到疲劳；调查400名好好吃早饭的职工发现有140在上午的工作中

会感到疲劳。请问不吃早饭与上午工作感到疲劳又关系吗？

10．夏天调查100名北京的银行职员，发现68人喜欢喝燕京啤酒，不喜欢喝青岛啤酒；同一时间又调查了300名上海的银行从业人员。

发现与青岛啤酒相比，213人更喜欢喝燕京啤酒。请问啤酒喜好与

地区有关系吗？

11．一种机械零件的规格应该是直径0.5485厘米。现在随机抽取6个，测得他们平均直径为0.5479厘米，标准偏差为0.0003厘米。请问

按设计的标准在生产吗？

12．瓶装饮料。每瓶标注内容量为500毫升。随机抽取9瓶，测试结果：平均内容量为494毫升，标准差为3毫升。请问该种饮料是否保量？

13．单位时间内应该完成150份一种分类作业。现在随机调查49人，发现这49人单位时间内完成140份分类作业，标准偏差为15。请

问工人是否有怠工倾向？

14．调查30块标重为450克的火腿，结果发现这30块火腿的平均重量为446克，标准偏差为11克。请问这种火腿是不是分量不足？

15． 随机测量100只某种品牌的日光灯的寿命，结果：平均寿命1570

个小时，标准偏差为120个小时，请问可不可以认为这种荧光灯的寿命为1600个小时？

16． 一种橡胶管设计的坏损强度为3.625公斤。现在随机抽取30个作

强度试验，发现：他们平均破损强度为3590公斤，标准偏差为65.7 公斤。请问这种橡胶管达到设计的标准了吗？

17． 抽查5盒高中化学实验课某种实验材料，结果是：每盒实验材料可

以分别进行25次，28次，30 次，29次，和30 次实验。请判断厂商所说的每盒可以进行30次实验的说法可信吗？

18． 随机抽选400名成年人进行体重测试。结果表明是平均比标准体重

多7.2公斤，上下浮动（标准偏差）2.3公斤。请问通过这次调查可以判断成年人的平均体重比标准体重多6.4 公斤吗？

19． 一种产品要求品质的标准偏差控制在0.005以内。抽取8个样本，

测算结果如下：2.012，2.008，1.992，2.017，1.988，1.997，2.003，2.011。请问这种产品达到标准了吗？

20． 5枚硬币扔320次的结果如下表，请问可以用二项分布来拟合吗？

21． 一个咖啡的进口商就5种品牌的咖啡对1000名咖啡消费者进行了

调查，

请问咖啡各个牌子之间存在喜好差异吗？

22． 下表是一年就企业环境条件方面进行的调查。请问行业不同会带来

对环境关心的侧重点的不同吗？

23． 在一种纤维上分别刷上A ，B ，C ，和D 四种强化剂，以增强强度。

分别抽取5个样本进行试验，结果请参考下表。根据这次抽样的结果，我们可以判断各种强化剂之间存在效果差异吗？

正面的次数 0 1 2 3 4 5

观察的次数 6 56 87 109 49 6

二项分布 10 50 100 100 50 10

咖啡的牌子 A B C D E

人数 208 245 170 159 218

国际形势 市场情况 技术更新

情况

小计

原材料行

业

30 28 32 90

加工行业 47 55 38 140

非制造业 23 85 12 120

小计 100 168 82 350

A B C D 62 52 70 48 68 44 58 42 57 38 62 62 58 58 65 62

60 58 60 56

24．有一种自查的办法可以检查是否得了某种疾病。使用这种自查法，健康人的指标是，平均为350，标准偏差为80 ；病人的指标是平均为750，标准偏差为150。如果480以下的话，不用担心；超过480时，就要到医院进行周密的检查。

1）这种情况下的第一类错误和第二类错误都代表什么意义？

2）这种情况下的第一类错误和第二类错误都有多大？