中考数学综合习题(一)

中考数学综合复习题（一）

一．选择题

1.-2012的相反数是 ( )

A.20121-

B.20121

C.-2012

D.2012 2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）

A. 42.43×109

B. 4.243×108

C. 4.243×1010

D. 0.4243×108

3.分式方程v v -=

+2060

20100的解是（ ）

A.v =-20

B.V =5

C.V=-5

D.V=20

4.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的( ) A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差

5.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数x y 1

=

的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又

是中心对称图形的有( )

A ．①② B.①③ C.①②③ D.②③④

7.如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=350，则么∠ADC=( )

A.350

B.550

C.700

D.1100

8.若不等式组{

0<->+b x a x 的解集为2

A. 一2,3

B.2, -3

C.3,-2

D.-3,2

9.定义:平面内的直线1l 与2l 相交于点O,对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b,则称有序非负实数对(a 、b)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是（ ） A.2 B.1 C. 4 D.3

10.如图，直线l 与反比例函数

x y 2

=

的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,若AB ：BC=(m

一l)：1(m>l)则△OAB 的面积(用m 表示)为( )

A.m m 212-

B.m m 12-

C. m m )1(32-

D.

m m 2)1(32- 二.填空题

11.分解因式．4x 2—9= . 12.函数52+=

x y 中自变量x 的取值范围是 .

13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .

14.如图,点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8；则AB 的长为 . 15.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若平面内的不同的n 个点最多可确定15条直线，则n 的值为 .

16.设a 2+2a-1=0，b 4-2b 2-1=0,且1-ab 2≠0，则5

22)

13(a a b ab +-+= .

三.解答题

17.计算：(一1)3+23-+2sin 600-4 18．先化简，再求值：425)2

223(22-+÷++-x x

x x x 。其中36=x .

19.如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.

求证：（1）ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE

20.在一次暑期旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的。仰角都是4 50。游船向东航行100米后(B处)，测得太婆尖、老君岭的仰角分别为300、600.试问太婆尖、老

君岭的高度为多少米?(

732

.1

3 , 结果精确到米).

21.在“走基层,树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整

．．．的统计图表如下：

山区儿童生活教育现状

类别现状户数比例

A类父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾. 100

B类父母长年在外打工，孩子带在身边. 10％

C类父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子. 50

D类父母在家务农,并照顾孩子. 15％

请你用学过的统计知识,解决问题：

(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户?

(2)将统计图表中的空缺数据正确填写完整

．．；

(3)分析数据后，请你提一条合理建议.

22.如图所示,一个大正方形地面上,编号为

l ,2 ,3,4的地块,是四个全等的等腰直角三角形空地,中间是小正方形绿色草坪。一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上.

(1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；

(2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率.

23.如图，已知直角梯形ABCD ,∠B=900。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.

(1)求证：以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切；

(2)若OC=8 cm，OD=6 cm,求CD的长.

24.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快

车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车

离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段0C所示。根据图

象进行以下研究。

解读信息：

(1)甲、乙两地之间的距离为km；

(2)线段AB的解析式为;

线段OC的解析式为；

问题解决：

(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。

25.在-次数学活动课上，老师出了-道题：

(1)解方程x2-2x-3=0.

巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。

接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：

(2)解关于x的方程mx2+(m一3)x一3=0(m为常数，且m≠0).

老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变式为第三道题：

(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数).

①求证：不论m为何值,此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)；

②若m≠0时,设此函数的图象与x轴的另一个交点为反B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值范围；当△ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围.

请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.

答案

一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

C

B

A

D

D

B

A

C

B

二．填空题：

11．(2x +3) (2x -3) 12．2

5

-≥x 13．6和4或5和5 14．10 15．6 16．－32 三解答题：

17. 解：460sin 223)1(3

-+-+

- =22

3

2321-?

+-+-=-1 18.解：

x x x x x x x x x x x x 1

)25(25)25()2)(2()2)(2()2(2)2(3=

++=+-+?+--++=

原式

当36=

x 时，则原式=266

33

61== 19.证明：（1）在⊿ABD 和⊿ACD 中∵D 是BC 的中点,∵

???

?

??

===∴AD AD AC AB CD BD ⊿ABC ≌⊿ACD. (SSS) （2）由（1）知⊿ABD ≌⊿ACD ∴∠BAD =∠CAD 即：∠BAE =∠CAE

在⊿ABE 和⊿ACE 中，???

?

??

=∠=∠=AE AE CAD BAE AC

AB ⊿ABE ≌⊿ACE (SAS)∴BE =CE

20.解：设太婆尖高h 1米，老君岭高h 2米，依题意，有

?????

???=-=-10060tan 45tan 100

45tan 30tan 22

11

h h h h 1376.136)1732.1(50)13(5045tan 60tan 1001≈=+=+=-=

h （米） 3

3

1100

30tan 45tan 1002-

=-=

h 2376.236)732.13(50)33(50)13(350≈=+=+=+=（米）

答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米。

21. 解：（1）由扇形图和表格可知，C 类占25%，A 类占：100%－15%－25%－10%=50%

∴A 、B 、C 、D 类各占50%，10%，25%，15%

A 、

B 、

C 、

D 类各户数100,20,50,30，总户数为200.记者石剑走访了200户农家。

第20题图

)

（2）补全图表空缺数据.

类别

现状

户数 比例

Ａ类 父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾 100 50% Ｂ类 父母常年在外打工，孩子带在身边 20 10% Ｃ类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子

50 25% Ｄ类

父母在家务农，并照顾孩子

30

15% …………2分

（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况. 22.解：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P (一次跳伞落在草坪上)=

2

1

84 （将大正方形分成8块等腰直角三角形）

（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，

用树状图

………

共有8×8=64个不同结果 其中两次落在草坪上有：

D 类 15 %

C 类25%

B 类 10 %

A 类 50 %山区儿童各类所占比例

540

5

60山区儿童身心健康状况

2510

1540

户数

605040302010

——身心健康

——身心一般

87

6

5

4

3

2

1

共有4×

4=16个不同结果.

所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P （两次跳伞都落在草坪上）=4

1

8844=?? . 23.证明：（方法一）

过AB 的中点O 作OE ⊥CD 于E. S 梯形ABCD =

2

1

(AD +BC ) ?AB =(AD +BC ) ?OA =2(21AD ?OA +2

1

BC ?OB )

=2(S ⊿OAD +S ⊿OBC )

由S 梯形ABCD =S ⊿OBC + S ⊿OAD + S ⊿OCD ∴S ⊿OBC + S ⊿OAD =S ⊿OCD ∴21

AD?OA+

21BC?OA=2

1

CD·OE ∴21

(AD +BC ) ·OA =

2

1

CD ·OE 又AD +BC =CD ∴OA =OE ,∴E 点在以AB 为直径的⊙O 上，又OE ⊥CD ∴CD 是⊙O 的切线

即：CD 与⊙O 相切 方法二：

在CD 上取中点F ，连接OF ，有梯形中位线可知OF =21(AD +BC )= 2

1

CD ∴O 点在以CD 为直径的⊙F 上 ∴∠1=∠3,∠2=∠4，又OF ∥AD ∥BC

∴∠5=∠3,∠6=∠4

E

第23题图

O D

C

B

A O

E

D

C

B A

51

3

4

E O

D

A

∴∠1=∠5, ∠2=∠6

在CD 上取点E ，且DE =DA ，则CE =CB ∴⊿OAD ≌⊿OED , ⊿OBC ≌⊿OEC ∴∠A =∠OED =90°, ∠B =∠OEC =90°

∴OE ⊥CD ,且OE 的长为⊙O 的半径，∴以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E 。由CD 为直径的⊙F 与AB 相切于O ，则OD ⊥OC .

∴CD =)(10862222cm OC OD =+=+ 24. （1）甲、乙两地之间的距离为 450 km ;

（2）问题解决：线段AB 的解析式为 y 1=450－150 x (0≤x≤3)；

线段OC 的解析式为 y 2=75x (0≤x≤6) ；

(3)y=??

?

??≤≤<≤-≤≤-=--=-

63(75)32(450225)

20(2254507515045021x x x x x x x x y y

其图象为折线图AE-EF-FC 25.解：（1）由x 2－2x －3＝0，得（x +1）(x －3)=0∴x 1=1,x 2（2）方法一：由mx 2+(m －3)x －3=0得（x +1）·(mx －∵m ≠0, ∴x 1=－1,x 2=

m

3

方法2：由公式法：m m m m x 212)3(32

2,1=

+-±-=

∴x 1=－1,x 2=

m

3 （3）①1°当m =0时，函数y= mx 2+(m －3)x －3为y=－3x －3，令y=0,得x =－1

令x=0,则y=－3. ∴直线y=－3x －3过定点A （－1,0）,C （0，－3） 2°当m≠0时，函数y= mx 2+(m －3)x －3为y=（x +1）·(mx －3)

∴抛物线y=（x +1）·(mx －3)恒过两定点A （－1，0）,C （0，－3）和B （

m

3

，0） ②当m >0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A

B （

m

3，0）， 观察图象，可知，当⊿ABC 为Rt ⊿时，

则⊿AOC ∽⊿COB ∴BO

CO

CO AO =

∴OB OA OC ?=2

∴32=1×OB ∴OB =9.即B (9,0) ∴当93

0<<

m

.即：m ＞31

当m >

3

1

时，⊿ABC 为锐角三角形 ②观察图象可知当0

3

1

时，则B 点在（9,0）的右边时，∠ACB >90o, 当m <0且m ≠－3时，点B 在x 轴的负半轴上，B 与A 不重合.∴⊿ABC 中的∠ABC >90o∴⊿ABC 是钝角三角形.∴当0

3

1

或m <0且m ≠－3时，⊿ABC 为钝角三角形