证明(二)单元测试(一)(北师版)(含答案)[1]

证明（二）单元测试（一）（北师版）

试卷简介:考查学生对于几何计算以及证明的思考流程，需要标注条件，分析结构等，要求学生掌握常见问题的处理思路，比如遇到中点怎么想，遇到面积怎么想，有序思考。

一、单选题(共10道，每道8分)

1.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为( )

A.3

B.2

C. D.1

答案：C

解题思路：如图，延长CF交AB于点G，

可得到AC=AG，GF=CF，

又∵点D是BC中点，

∴DF是△CBG的中位线，

∴．

试题难度：三颗星知识点：三角形中位线定理

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线交直线BC于点D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则

∠B的度数是( )

A.37.5°

B.22.5°或52.5°

C.67.5°

D.37.5°或67.5°

答案：D

解题思路：题干当中说与直线BC相交，所以需要分类讨论．

①AB边的垂直平分线交BC的延长线于点D，如图所示：

若∠BAD-∠DAC＝22.5°，即∠BAC=22.5°，则∠B=67.5°．

②AB边的垂直平分线交线段BC于点D，如图所示：

∵∠∠=90°，∠∠=22.5°，

∴∠=∠=∠22.5°，

∴∠+22.5°∠22.5°∠=90°，

∴∠=15°，

∴∠=15°22.5°=37.5°．

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

3.如图,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．已知AG⊥BD于点D,交BC于点G，AF⊥CE 于点E,交BC于点F．若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为( )

A.30

B.28

C.24

D.21

答案：A

解题思路：由题意可得，

AB=BG，AC=CF，

又∵AG⊥BD，AF⊥CE，

∴E，D分别是AF，AG的中点，

∴ED是△AFG的中位线，

∴FG=2DE=6，

∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=BG+BC+CF=8+12+10=30．

试题难度：三颗星知识点：三角形中位线定理

4.如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线,并且BD⊥CE.若BD=4,CE=6,

则△ABC的面积等于( )

A.12

B.14

C.16

D.18

答案：C

解题思路：如图，

连接DE，设CE与BD交于点F．

在四边形EBCD中，对角线BD⊥CE，且BD=4，CE=6，

∴（考虑将四边形分成△EBD和△CBD，将BD当作底，则高之

和为EC的长）．

∵DE是△ABC的中位线，

∴

∴

∴

试题难度：三颗星知识点：三角形的面积

5.如图,等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,若FG=3,则AF=( )

A. B.5

C. D.6

答案：D

解题思路：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，

又∵AD=BE，

∴BD=CE，

∴△ACE≌△CBD，

∴∠CAE=∠BCD，

又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，

∴∠FAG=30°，

∴AF=2FG=6．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：等边三角形的性质

6.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到,设点A的坐标为(a,b),则点的坐标为( )

A.(-a,-b)

B.(-a.-b-1)

C.(-a,-b+1)

D.(-a,-b-2)

答案：D

解题思路：如图，过点分别作y轴的垂线，垂足为E，F．

由题意可得，点的横坐标互为相反数，CE=CF=-1-b，

∴点的横坐标为-a，OF=CF-1=-b-2，

∴点的坐标为（-a，-b-2）．

试题难度：三颗星知识点：坐标与图形变化—旋转

7.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=8,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点.连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC边上,则AP的长度为( )

A. B.6

C.5

D.4

答案：D

解题思路：如图，过点D作DE⊥AC于E，

可证得△DEO≌△OAP，

∴DE=OA=CE=2，

∴AP=OE=4．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质

8.如图,在△ABC中,过AB的中点F作DE⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点D.若EF=3,BE=4, ∠C=45°,则DF:FE的值为( )

A.2:1

B.5:3

C.8:3

D.7:3

答案：D

解题思路：如图，过点A作AG⊥BC于点G．

则△BEF∽△BGA，△AGC∽△DEC．

∴．

∵F是AB的中点，EF=3，BE=4，

∴AG=6，BG=8．

∵AG⊥BC，DE⊥BC，∠C=45°，

∴CG=AG=6，DE=CE=10，

∴DF=7．

∴DF:FE=7:3．

试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=1.点D在AC边上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么△ABE的面积是( )

A.1

B.

C. D.

答案：A

解题思路：由题意得，

AB=2，∠BAC=30°，

由折叠性质得，BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，

∵AD⊥ED，

∴BC∥DE，

∴∠CBF=∠BED=30°，

在Rt△BCF中，，

∴．

在Rt△DEF中，，

∴．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：翻折变换(折叠问题)

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,

再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点

D,则下列说法中正确的个数是( )

①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;

④.

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解题思路：

如图，

①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确．

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正确．

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的垂直平分线上．

故③正确．

④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，

∴，

∴，

，

∴．

故④正确．

综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

二、填空题(共2道，每道8分)

11.如图，已知AB=24，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=10，BC=20．若点E是CD的中点，则AE的长为____．

答案：13

解题思路：如图，延长AE交BC于F．

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE．

又∵点E是CD的中点，

∴DE=CE，

∴△AED≌△FEC，

∴AE=FE，AD=FC．

∵AD=10，BC=20，

∴BF=10．

在Rt△ABF中，，

∴．

试题难度：知识点：全等三角形的判定与性质

12.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点．设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为，若，则____．

答案：2

解题思路：

∵点D是AC的中点，，

∴．

∵EC=2BE，，

∴．

∵

∴．

试题难度：一颗星知识点：三角形面积问题