动力学中的功能关系知识点及常考题型解析

课标卷高考命题分析

知识清单

1．常见的几种力做功的特点

(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．

(2)摩擦力做功的特点

①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做

功．

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体

1．动能定理的应用

(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．

(2)应用动能定理解题的基本思路

①选取研究对象，明确它的运动过程．

②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．

③明确物体在运动过程初、末状态的动能E k1和E k2.

④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．

2．机械能守恒定律的应用

(1)机械能是否守恒的判断

①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．

②用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能的相互转化．

③对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特

别说明或暗示．

(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路

①选取研究对象——物体系统．

②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．

③恰当的选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能．

④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．

高考题型1

力学中的几个重要功能关系的应用

技巧点拨：

1．对研究对象进行受力分析、运动分析、能量分析．

2．熟练掌握动能、重力势能、弹性势能、机械能等变化的分析方法．

高考题型2

动力学方法和动能定理的综合应用

高考题型3

应用动力学和能量观点分析综合问题

知识点汇总和思维导图

第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液溶液的基本特征：均一性、稳定性注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量

四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克（1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线例：（a）t3℃时A的溶解度为 80g ；（b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同；（c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和；（d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A；（e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体；（f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体；（g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A

《地球和地球仪》思维导图及知识点解析教学内容

《地球和地球仪》思维导图及知识点解析

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除《地球和地球仪》思维导图及知识点解析一、思维导图答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线

二、知识点解析知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小（1）认识过程人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体（2）地球的大小随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解：一．结构动力学的基本概念和研究内容随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

高考集合知识点总结与典型例题

集合一．【课标要求】 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?；记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。 2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点：第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示【知识要点】 1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系【知识要点】 1、“包含”关系——子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A 且 ??? 3、真子集如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算

第八章空间解析几何与向量代数知识点,题库与答案

第八章：空间解析几何与向量代数一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化；二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念：向量:既有大小又有方向的量；向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.；向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如a、r、v、F或、、、；向量的模:向量的大小叫做向量的模向量a、、的模分别记为|a|、、单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量；向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反就称这两个向量平行向量a与b平行记作a // b零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线

零向量:模等于0的向量叫做零向量记作0或零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的共面向量：设有k(k3)个向量当把它们的起点放在同一点时如果k个终点和公共起点在一个平面上就称这k个向量共面；两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时两个向量之间的不超过的夹角称为向量a与b的夹角记作或如果向量a与b中有一个是零向量规定它们的夹角可以在0与之间任意取值； ②向量的线性运算向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b平移向量使b的起点与a的终点重合此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和记作a+b即ca+b . : 平行四边形法则:向量a与b不平行时平移向量使a与b的起点重合以a、b为邻边作一平行四边形从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和ab 向量的加法的运算规律: (1)交换律abba (2)结合律(ab)ca(bc) 负向量: 设a为一向量与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量记为a 向量的减法:把向量a与b移到同一起点O则从a的终点A向b的终点B所引向量便是向量b与a的差ba 向量与数的乘法：向量a与实数的乘积记作规定a是一个向量它的模|a||||a| 它的方向当>0时与a相同当<0时与a相反当0时 |a|0 即a为零向量这时它的方向可以是任意的运算规律: (1)结合律 (a)(a)()a； (2)分配律 ()aaa；(ab)ab 向量的单位化: 设a0则向量是与a同方向的单位向量记为e a，于是a|a|e a 定理1 设向量a0那么向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数使b a ③空间直角坐标系在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴它们构成一个空间直角坐标系称为Oxyz坐标系注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位; (2)通常把x轴和y轴配置在水平面上而z轴则是铅垂线; (3)数轴的的正向通常符合右手规则

地球和地球仪思维导图及知识点解析

1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析一、思维导图答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线

谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13

常考题型——集合

常考题型基本题型——集合一.基本概念例1.满足M ?{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ?=的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 例2、.集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 设集合A ={1,2}，则满足A ∪B ={1,2,3}的集合B 的个数是（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）8 若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有（A ）C A ? （B ）A C ? （C ）C A ≠ （D ）φ=A 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =________. 二.基本运算（主要考察不等式的解法，比如：一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式，对数、指数不等式，绝对值不等式）例1.若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则A ∩(R B )的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例2设合集A={(x,y)| 24x +2 16 y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 A B 的子集的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 例3已知{}1,log 2>==x x y y U ，? ?????>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ??????+∞,21 B.??? ??21,0 C.()+∞,0 D. ()??????+∞∞-,210, 例4设集合}4{2-==x y x A ，}21,|{2≤≤--==x x y y B 则=B A 。注意：做题时一定要分清楚集合的元素是什么？可以是一个函数的值域，定义域，点集，方程的解集…… 例5设集合{} {}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是

空间解析几何(下篇)剖析

空解精要（升华部分）序这个部分是空解的精华部分，与高代数分都有联系，关键在于你能否发现其中的玄机。我相信，当你看完以下的知识点时，一切都会水落石出。这部分的重点有：柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面及其一般线性理论，还有参数方程。 *注意：这部分的知识点如果不涉及度量问题，那么在仿射坐标系下也成立。一.最完美二次曲面--球面 1.定义：在三维线性空间中，我们把到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面，这个定点叫球心。球心到球面的任何点的距离叫做半径。 2.球面的方程：以点()000,,z y x 为球心，R 为半径的球面标准方程为 ()()()2202020R z z y y x x =-+-+- 这是一个二次曲面，它的一般形式为 0222=++++++D Cz By Ax z y x 命题1：用一个平面去截取球面，得到的截面是一个圆。命题2：如果一个平面与球面相切，那么切点与球心的连线垂直于该平面。

3.切面的求法：根据数学分析里面的求偏导数来做，无需刻意记住二次曲面一般理论中的公式。二.柱面的锥面（一）.柱面 1.定义：由平行于某一定方向且与一条空间定曲线相交的一族平行直线所组成的曲面叫做柱面，定曲线叫做准线，平行直线中的每条都叫(直)母线，定方向是直母线的方向，也叫柱面方向。 2.柱面方程的构造从定义中可以看出，柱面的存在由准线和母线族决定，如果确定了准线的方程和母线的方向，那么就可以得出柱面的方程。如果已知准线方程为 ()()? ??==0,,0,,z y x G z y x F 母线方向为（l,m,n ）

1.4《地形图的判读》思维导图及知识点解析

. 《地形图的判读》思维导图及知识点解析一、思维导图答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11）

. 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图二、知识点解析知识点梳理例题解析知识点一、等高线地形图（1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。辨误区：海拔和相对高度的参照点不同（2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。析规律：等高距的含义及特点任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。

（3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。山体不同部位的等高线分布特点，如下表：地形部位等高线分布特点山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出鞍部两个山顶之间相对低洼的部分陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示（4）等深线（1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。（2）H点与G点的相对高度是________米。（3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。（4）山峰M与A，较高的是________。解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 .

结构动力学课程总结

结构动力学课程学习总结本学期我们开了《结构动力学》课程，作为结构工程专业的一名学生，《结构动力学》是我们的一门重要的基础课，所以同学们都认真的学习相关知识。《结构动力学》是研究结构体系在各种形式动荷载作用下动力学行为的一门技术学科。它是一门技术性很强的专业基础课程，涉及数学建模、演绎、计算方法、测试技术和数值模拟等多个研究领域，同时具有鲜明的工程与应用背景。学习该门学科的根本目的是为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。通过该课程的学习，可以掌握动力学的基本规律，有助于在今后工程建设中减少振动危害。对一般的内容，老师通常是让学生个人讲述所学内容，课前布置他们预习，授课时采用讨论式，先由一名学生主讲，老师纠正补充，加深讲解，同时回答其他同学提出的问题。对较难或较重要的内容，由教师直接讲解，最后大家共同讨论教材后面的思考题，以加深对相关知识点的理解。通过本课程的学习，我们了解到：结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速运动，因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为静力平衡问题来处理。但是，这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力的条件下的平衡。也就是说，在动力计算中，虽然形式上仍是是在列平衡方程，但是这里要注意两个问题：所考虑的力系中要包括惯性力这个新的力、考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念，所以在学习多自由度系统和弹性体系的振动分析时，则重点学习后者的振动特点以及与前者的联系和区别，这样既节省了时间，又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的，我们开始学习时感到有点不适应,但是随着课程的进展，加上学过矩阵理论这门课后,我们自觉地体会到用矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程，从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性，这样就大大增强了我们学习的兴趣。

高等数学向量代数与空间解析几何复习

第五章向量代数与空间解析几何 5.1向量既有大小又有方向的量表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1．方向余弦：??? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2．单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ a 模为1的向量。 3．模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4．向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6．叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 12 12 1z z y y x x == 7．数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→ a 与→ b 夹角为 3 π ，求||→ →+b a 。解 2 2 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ → →→ →→ →→ → → → → → ++= ?+?+?= +?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222 = +???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。解根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+

结构动力学习题解答.docx

第一章单自由度系统总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力；（ 2）利用牛顿第二定律m x F ,得到系统的运动微分方程；（ 3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析和动量距分析；（ 2）利用动量距定理J M ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1）设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程( L )L =0，得到系统的运动微分方程； dt （3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤：（ 1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能 U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即d(T U ) 0 ，进一步得到系 dt 统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（ 1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 A i、 A i 1。（2）由对数衰减率定义ln( A i) ，进一步推导有 A i1 2 ， 2 1

2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第87讲集合运算的方法

第87讲集合运算的方法【知识要点】一、集合间的基本关系 1、子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集,记为A ?B 或B ?A .如：集合{x |x 1} <就是集合{x |x 3}<的子集. 2、真子集对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集.记为A B ?或B A ?.如：集合{1,2,3}就是集合{1,2,3,4}的真子集. 3、相等关系如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等.记作A =B . 二、集合的运算 1、交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A 、B 的交集．记作A ∩B (读作” A 交B ”)，即A ∩B ={x|x ∈A ，且x ∈B }. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B 的并集.记作：A ∪B (读作” A 并B ”)，即A ∪B ={x|x ∈A ，或x ∈B }. 3、交集与并集的性质： A ∩A =A A ∩φ= φ A ∩ B =B ∩A ； A ∪A =A A ∪φ= A A ∪B = B ∪ A . 4、全集与补集（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示. （2）补集：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集. 记作：{|}U C A x x U x A =∈?且三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴.

高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)

56. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。（）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一

实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。（9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积（）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0

基于思维导图的知识点

1. 函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

集合知识点及题型归纳总结(含答案)

集合知识点及题型归纳总结知识点精讲一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示 R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集* N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系 1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ?)两种．空集：不含有任何元素的集合，记作?． 2．集合与集合之间的关系（1）包含关系．子集：如果对任意a A A B ∈?∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ?或B A ?，显然A A ?．规定：A ??．（2）相等关系．对于两个集合A 与B ，如果A B ?，同时B A ?，那么集合A 与B 相等，记作A B =．（3）真子集关系．对于两个集合A 与B ，若A B ?，且存在b B ∈，但b A ?，则集合A 是集合B 的真子集，记作A B ü或 B A Y．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．

高等结构动力学总结

结构动力学课程总结与进展综述首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展,是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算,又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算,又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。我们是航空院校，当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。这门课程很难，我通过课程和考试学到了不少东西，当然,也有很多东西不懂,我的研究方向是动力学结构优化设计,其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣，这门课程是我以后学习的基础。二十世纪中叶,计算机科学发展迅速,有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化,研究范围也得以拓宽。长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计，早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。但实践指出,许多工程结构,例如飞行器,其重大事故大多与动强度有关。同理,在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门,运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（ｄｙnamic deｓiｇn）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代,现正处于方兴未艾之际。“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。进入9０年代以来,结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势,在许多方面取得了令人耳目一新的成果。尽管如此，它的理论和方法尚有待系统和完善,其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离,迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。因此,结构动力学优化设计今后的研究任重而道远,将充满众多困难和障碍,面临各种新的挑战,但它的学术价值和发展前景也异常诱人和辉煌。在结构动力学优化设计的初期采用的是分布参数设计法,它属于解析方法,Niordson率先应用此种方法研究了简支梁固有频率最大化的设计问题,利用拉

2021年高考数学常考题型集锦

2021年高考高频题型集锦命题热点一集合与常用逻辑用语集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用. 常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。预测1. 已知集合{}2|20A x x x =->，集合(,)B a b =，且B A ?，则a b -的取值范围是 A.(2,)-+∞ B.[2,)-+∞ C.(,2)-∞- D.(,2]-∞- 解析：化简A 得{} {}2|20|02A x x x x x =->=<<，由于B A ?，所以02a b ≥??≤? ，于是2a b -≥-，即a b -的取值范围是[2,)-+∞，故选B. 动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简. 预测2. 若集合1| 2,A x x R x ??=<∈????，{}3|log (1)B x y x ==-，则A B 等于 A.φ B.1 (,1)2 C. 1(,0)(,1)2-∞ D. 1(,1]2 解析：依题意{}1|0,|12A x x x B x x ??=<>=