华工 数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告

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组号：第九组

日期：二零一四年十一月

实验1 常见离散信号产生和实现

一、实验目的

1、加深对常用离散信号的理解；

2、熟悉使用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号。

二、实验原理

1、单位抽样序列

在MATLAB中可以利用函数实现。

2、单位阶越序列

在MATLAB中可以利用函数实现:

3、正弦序列

在MATLAB中实现过程如下：

4、复指数序列

在MATLAB中实现过程如下：

5、指数序列

在MATLAB中实现过程如下：

三、预习要求

1、预先阅读实验讲义（MATLAB基础介绍）；

2、讨论正弦序列、复指数序列的性质。

A．绘出信号，当、时、、

时的信号实部和虚部图；当时呢？此时信号周期为多少？

程序dsp1.m如下：

titlez1=-1/12+j*pi/6;

titlez2=1/12+j*pi/6;

z3=1/12;

z4=2+j*pi/6;

z5=j*pi/6;

n=0:20;

x1=exp(titlez1*n);

x2=exp(titlez2*n);

x3=exp(z3*n);

x4=exp(z4*n);

x5=exp(z5*n);

subplot(5,2,1);

stem(n,real(x1));

xlabel('n');ylabel('real(x1)'); title('z1=-1/12+j*pi/6时') subplot(5,2,2);

stem(n,imag(x1));

xlabel('n');ylabel('imag(x1)'); title('z1=-1/12+j*pi/6时') subplot(5,2,3);

stem(n,real(x2));

xlabel('n');ylabel('real(x2)'); title('z2=1/12+j*pi/6时')

subplot(5,2,4);

stem(n,imag(x2));

xlabel('n');ylabel('image(x2)'); title('z2=1/12+j*pi/6时')

subplot(5,2,5);

stem(n,real(x3));

xlabel('n');ylabel('real(x3)'); title('z3=1/12时')

subplot(5,2,6);

stem(n,imag(x3));

xlabel('n');ylabel('image(x3)');

title('z3=1/12时')

subplot(5,2,7);

stem(n,real(x4));

xlabel('n');ylabel('real(x4)'); title('z4=2+j*pi/6时')

subplot(5,2,8);

stem(n,imag(x4));

xlabel('n');ylabel('image(x4)'); title('z4=2+j*pi/6时')

subplot(5,2,9);

stem(n,real(x5));

xlabel('n');ylabel('real(x5)'); title('z5=j*pi/6时')

subplot(5,2,10);

stem(n,imag(x5));

xlabel('n');ylabel('image(x5)'); title('z5=j*pi/6时')

运行结果如下：

结论：当Z=pi/6时，序列周期为12。

B．绘出信号的频率是多少？周期是多少？产生一个数字频率为0.9的正弦序列，并显示该信号，说明其周期。

（1）当x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)时

程序dsp2.m如下：

n=-20:20;

x=1.5*sin(2*pi*0.1*n);

stem(n,y)

xlabel('时间序号');

ylabel('幅度');

title('x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)')

程序运行结果如下：

由图可知，x1的周期为10，频率为0.1. （2）当x2=1.5*sin(0.9*pi*0.1*n)时

程序dsp3.m如下：

n=-20:20;

x2=1.5*sin(0.9*n);

stem(n,x2)

xlabel('时间序号');

ylabel('幅度');

title('x2=1.5*sin(0.9*pi*0.1*n)')

程序运行结果如下：

由图可知，x2为非周期函数，由理论分析可得，0.9不是π的倍数，所以不是周期函数。

3、使用帮助功能学习square(方波),sawtooth(锯齿波)和sinc函数，并绘图。

程序如下：

（1）方波程序dsp4.m：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

n=-2*pi:0.0001:2*pi

y=square(n);

plot(n,y)

xlabel('时间序号');

ylabel('幅度');

title('square')

方波结果：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（2）锯齿波程序dsp5.m：n=-10:0.0001:10;

y=sawtooth(n);

plot(n,y)

xlabel('时间序号'); ylabel('幅度');

title('sawtooth') 锯齿波结果：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（3）sinc函数程序dsp6.m：n=-10:0.1:10;

y=sinc(n);

plot(n,y)

xlabel('时间序号'); ylabel('幅度');

title('sinc')

Sinc函数结果：

四、实验内容

编制程序产生上述5种信号，长度可输入确定，函数需要的参数可输入确定，并绘出其图形。（1）单位抽样序列

函数部分fun1.m：

function y=fun1(n)

y=[zeros(1,n-1) 1 zeros(1,n-1)];

调用部分dsp7.m：

n = 3;

y = fun1(n);

stem((-n+1):(n-1),y)

xlabel('时间序号');

ylabel('幅度');

-2

-1.5

-1

-0.5

00.5

1

1.5

2

00.10.20.30.40.50.6

0.70.80.91时间序号

幅度

（2）阶跃序列 函数部分fun2.m ：

function y=fun2(n)

y=[zeros(1,n-1) ones(1,n)]; 调用部分dsp8.m ： n=3;

y = fun2(n);

stem((-n+1):(n-1),y) xlabel('时间序号'); ylabel('幅度');

-2

-1.5

-1

-0.5

00.5

1

1.5

2

00.10.20.30.40.50.6

0.70.80.91时间序号

幅度

（3）正弦序列dsp9.m

n=-20:20; A=2; fai=pi/6; f=10; fs=100;

y=A*sin(2*pi*f*n/fs+fai); clf; stem(n,y)

xlabel('时间序号'); ylabel('幅度'); 图形如下：

-20

-15-10-5

05101520

-2-1.5-1-0.500.5

11.52时间序号

幅度

（4）复指数序列

函数部分fun4.m ：

function y=fun4(n,r,w) y=r*exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(y)) xlabel('时间序号'); ylabel('幅度'); title('real part') subplot(2,1,2); stem(n,imag(y)); xlabel('时间序号'); ylabel('幅度');

title('imaginary part'); 调用部分dsp10.m ：

n=-20:20; r=2; w=5;

图形如下：

-10

-8

-6

-4

-2

024

6

8

10

-2-101

2时间序号幅度

real part

-10

-8

-6

-4

-2

024

6

8

10

-2-101

2时间序号

幅度

imaginary part

（5）指数序列

函数部分fun5.m ： function y=fun5(a,n); y=a.^n; stem(n,y)

xlabel('时间序号'); ylabel('幅度'); xlabel('时间序号'); ylabel('幅度'); title('指数序号') 调用部分dsp11.m ： n=-5:10; a=2;

图形如下：

-5

510

0200

400

600

800

1000

1200

时间序号

幅度

指数序号

实验2 离散系统的时域分析

一、实验目的

1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；

2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理

在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

输入信号分解为冲激信号,

记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：

当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。

三、预习要求

1、在MATLAB中，熟悉利用函数实现差分方程的仿真；

2、在MATLAB中，熟悉用函数计算卷积，用求系统冲激响应的过程。

四、实验内容

1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？

% Program dsp12.m

h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse response

x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequence

y = conv(h,x);

n = 0:14;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Obtained by Convolution'); grid;

x1 = [x zeros(1,8)];

y1 = filter(h,1,x1);

subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Generated by Filtering'); grid;

2

4

681012

14

-20-1001020Time index n

A m p l i t u d e Output Obtained by Convolution

2

4

6810

12

14

-20-10010

20Time index n

A m p l i t u d e

Output Generated by Filtering

答：由于filter 的使用方法中，所得矩阵的长度为max{length （A ），length （B ）}-1，但真正卷积所得矩阵长度为A+B-1，所以在使用filter 时,先算得两个要卷积的数组的最大长度A+B-1,然后若A 卷积B,则用filter 时要将B 补(A-1)个0,若B 卷积A,则对A 补(B-1)个0.而conv 函数可以直接补零。

2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter 、conv 、impz 三种函数完成。

,

，

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

(1)

①系统的单位冲激响应：

A.使用Filter 函dsp13.m ： a=[1,0.75,-.125]; b=[1,-1]; n=0:20;

x=[1,zeros(1,20)]; yfilter=filter(b,a,x); stem(n,yfilter); title('filter'); xlabel('x'); ylabel('y');

2468

101214161820

-2-1.5-1-0.50

0.5

1

1.5

filter

x

y

B.使用Conv 函数dsp14.m:

a=[1,0.75,0.125]; b=[1,-1];