第二章《数据的离散程度》小结与思考(苏科版初三上)
第二章《数据的离散程度》小结与思考（苏科版初三
上）
教学目标:
(1) 使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。.
(2) 使学生在解决咨询题的过程中，加强对知识的明白得，以及增强应用数
学的意识和综合运用所学知识解决咨询题的能力。
(3) 感受本章的数学思想方法，进展统计意识和统计推理能力。
教学重点：对本章知识点的明白得与应用
教学难点：．对本章知识点的明白得与应用
教学方法：讨论法
教学过程：
一、. 导入新课
本章的内容已全部学完。现在如何调查一个情形，同时依照你获得数据，如何用极差、方差与标准差来描述这组数据的离散程度，依照统计结果做出合理的判定和推测，然后写出调查报告，我想大伙儿现在内心应该有数.
例如，我们要调查一下〝在安静与吵闹的环境中人对1秒钟时刻估测的误差程度〞这一情形，我们应如何操作？
二、复习回忆。
1．出示投影：
回忆与摸索以下咨询题：
1. 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？
2.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？
3.什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？
4..如何样用运算器求一组数据的方差与标准差？
2．针对上面的几个咨询题，同学们先独立摸索，然后可在小组内交流你的方法，然后我们每组选出代表来回答.
〔教师可参与到学生的讨论中，发觉同学们前面知识把握不行的地点，及时补上〕
3．建立知识框架图
同学们通过刚才的几个咨询题回忆摸索了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.
［师生共析］
教师小结：
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳固性的.一样而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳固.。
4．例：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下〔单位：千克〕
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 440
在那个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳固？
学生练习，并抽同学上黑板板演。
练习后评讲并讨论：我们能够算极差.甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克.因此甲种玉米较稳固.
还能够用方差来比较哪一种玉米稳固.
s
甲2=100，s
乙
2=200.
s
甲2＜s
乙
2，因此甲种玉米的产量较稳固.
三、练习。
1．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加4月9日数学竞赛，对他们的10次成绩进行分析，数据如下：
甲：70、80、 60、80、60、50、90、100、70、40
乙：90、50、70、80、70、60、80、60、70、70
应让哪个同学参加数学竞赛？
2．8个试验点对两个小麦品种进行对比试验，产量如下：〔单位：千克〕甲： 502 ，592 ，595 ，509 ，560，520 ，556 ，501
乙： 528 ，566， 565， 528， 536，555 ，549， 559
试咨询哪个品种的小麦产量比较稳固？假设你向农民举荐小麦品种，将向他们举荐哪个品种的小麦？
四、课堂小结
从本节课的学习中，你有什么收成？
五、作业
教后感：
珍藏第二章 数据的离散程度
期末复习教学案 第二章 数据的离散程度 【知识回顾】 1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量： 等。 2.极差： （1）极差计算公式： 。 注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。 （2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差）： （1）方差计算公式： ； 标准差计算公式： 。 注意：①方差的单位是 ；而标准差的单位是 。 ②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。 ③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．就大！ （2）填表： （3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆） 【基础训练】 1．（08，大连）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。 2.（07，晋江）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是_______ _。 3.(08，永州) 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的
A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 5．（08，台州）一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是 A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 6．（08，义乌）近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元. 7.（08，嘉兴）已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是2 10S =甲，2 5S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是 A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好 C ．甲组数据的极差较大 D ．乙组数据的波动较小 8.下列说法正确的是 A ．两组数据的极差相等，则方差也相等 B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小 C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大 9.（08，河南）样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 。 10. 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________。 11．(08，西宁)一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有 A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 12.（08，鄂州）数据0，-1，6，1，x 的众数为1-，则这组数据的方差是 A ．2 B ． 34 5 C D ． 265 13．（08，黄石）若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是 A ． B ．8 C ． D ．40 14. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。 15．若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是 A ．5 B ．10 C ．20 D ．50 16．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的方差为9，则数据321 -x ，322-x ，…，32-n x 的标准差是_______． 17．一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的极差和方差是 A ．4，2 B ．12，6 C ．4，32 D ．12，18 18．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5 （1）分别计算以上两组数据的极差；
数据的离散程度(一)
§6.4.1数据的离散程度（一） 学习目标： 1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2.通过实例体会用样本估计总体的思想，进一步认识“离散程度”的意义。 3.能借助计算器求出一组数据的方差、标准差，并在具体问题情景中加以运用。 活动过程： 活动一：回顾旧知 1.平均数计算公式是什么？ 2.平均数反映数据的什么趋势？ 活动二：新知探究 1.想一想 阅读课本149页，完成下列问题 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？ （2）求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量。 （3）在图中画出表示平均质量的直线（画在书上），观察图象你发现了什么？ （4）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值呢？它们差几克？乙厂呢？ （5）如果只考虑鸡腿规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？ 2.概念引入 生活中数据除了“平均水平”外还有离散程度。离散程度是指数据相对于“平均数”的 ___________程度。数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。 极差：是指一组数据中最_____数据与最______数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：x1, x2, x3,……，xn,其平均数为x 则()()()()[]2 23222121 x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 标准差（即方差的算术平方根） ()()()()[]2 2322211x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 3.练一练 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿质量如下：（单位：g ） 75 74 73 78 72 76 74 76 74 75 74 72 73 72 78 76 77 77 77 79 （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ 小结: 当几组数据的平均数相等或比较接近时,我们可以用极差，方差或标准差来比较数据的离散程度.一组数据的极差、方差或标准差越小,说明数据的离散程度越_____(填“大”或“小”)，数据的波动越_______,说明数据越稳定。 练习反馈“ 1.五个数1,2,4,5,a,的平均数是3,则a=__ __,这五个数的方差是______； 2.甲、乙两个小组各10名学生的某次数学测验成绩如下：（单位：分） 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 （1）甲组数据的众数是____________,乙组数据的中位数是_________________ （2）若甲组数据的平均数为x ,乙组数据的平均数为y ，则x 与y 的大小关系是 （3）经计算知：s 2甲=13.2, s 2乙=26.36, s 2甲______s 2乙(填＞、=、＜符号)，这说明___________________________________________________________
评价数据离散程度的指标
标准差 标准差（Standard Deviation），也称（mean square error），是各数据偏离的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差（Standard Deviation），在统计中最常使用作为程度（statistical dispersion）上的。标准差定义为的，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为），其平均值为μ，公式如图1. 图1 标准差也被称为，或者实验标准差，公式如图2。 图2 简单来说，标准差是一组数据分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的。标准差数值越大，代表回报远离过去值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体，根号内N=n，如是，标准差公式根号内N=（n-1)，因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)。 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在中，此范围所占比率为全部数值之68%。根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的
2013年苏科版九年级上第二章数据的离散程度检测题含答案
第二章数据的离散程度检测题 【本试卷满分100分，测试时间90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36 ℃的上下波动数据为：0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( ) A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.极差为0.3 D.方差为0.02 2.对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=0.025，错误！未找到引用源。=0.026，下列说法正确的是（）A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3.（2011湖南益阳中考）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结 果是错误！未找到引用源。那么这6袋大米重量 ．．的平均数和极差分别是( ) A.0，1.5 B.29.5，1 C.30，1.5 D.30.5，0 4.数据70、71、72、73的标准差是（） B.2 D.5 4 5.样本方差的计算公式错误！未找到引用源。中，数字20和30分别表示样本的（） A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数 6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（） A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3 7.一组数据的方差为错误！未找到引用源。，将该组数据的每一个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差 是（） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.2错误！未找到引用源。 D.4错误！未找到引用源。 8.体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道两个组立定跳远成绩的（） A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 9.（2011山东德州中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
如何衡量数据的离散程度精编版
如何衡量数据的离散程 度精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartilerange，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到： 如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（StandardDeviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的： 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。
数据的离散程度【公开课教案】
6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。 目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组
数据的离散程度第2课时教学设计
第六章数据的分析 4．数据的离散程度（第2课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。 2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。 3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ （2）计算下列两组数据的方差与标准差：
初中数学九(上)第二章数据的离散程度学案
课题：极差 学习目标：(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。. (2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。 (3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。 学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。 学习难点：极差的统计意义． 学习过程： 一.情景创设 小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法． 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 引入概念：极差. 二、探索活动 下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较． 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图． 观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _____________________________________________________________． 通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃． 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)． 极差＝最大值－最小值． 三、实践应用 例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差． 例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？ 例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)． (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?
数据的离散程度
数据的离散程度 一、选择 1、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。 A 、标准差 B 、中位数 C 、平均数 D 、众数 2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、频数 3、若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-3 4、下列说法中，错误的有 （ ） ①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么(x 1－x ）＋（x 2－x ）+…（x n －x ）=0；④数据0，－1，l ，－2，1的中位数是l ． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、l 个 二、填空 5、数据：1、3、4、7、2的极差是 。 6、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 。 7、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400 克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机 抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。 8、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”） 9、一组数据的方差 ])10()10()10[(15 1 222212-++-+-= n x x x s ，则这组数据的平均数是 ，n x 中下标 n= 。 10、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a 。则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是 ；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是 。 三、解答 11、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段
数据的离散程度测试题
数据的离散程度测试题 《数据的离散程度》单元测试卷班级姓名学号一、选择题(每题3分，共24分) 1．（2011重庆潼南中考）4.下列说法中正确的是( ) A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查 C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大,方差越小 2. （2011衢州市中考）3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( ) A、2 B、4 C、6 D、8 3.数据0、1、2、3的标准差是（） A. B.2 C. D. 4.样本方差的计算式S2= [（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（） A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数 5. （2011湘潭市中考）2．数据：1，3，5的平均数与极差分别是( ) A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4 6.一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘2，所得到一组新数据的方差是（） A. B.S2 C.2 S2 D.4 S2 7.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（） A. B.2 C.4 D.10 8. （2011益阳市中考）5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“ ”，不足标准重量的记作“ ”，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( ) A．0，1.5 B．29.5，1 C． 30，1.5 D．30.5，0 二、填空题（每题3分，共21分） 9.数据：-2、0、1、4、-1的极差是。 10.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169?M，最矮的是146?M，对这组数据进行整理时，可得极差为。 11. （2011义乌市中考）14．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、 . 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是； 12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 S22．（填
如何衡量数据的离散程度
如何衡量数据的离散程度 Revised by Jack on December 14,2020
如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartile range，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到： 如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避 了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（Standard Deviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的：
九年级上 第二章 数据的离散程度讲学稿
课题：极差 学习目标：(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。. (2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。 (3)了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。 学习难点：极差的统计意义． 学习过程： 一.情景创设 小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法． 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 引入概念：极差. 二、探索活动 下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较． 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图． 观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _____________________________________________________________． 通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃． 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)． 极差＝最大值－最小值． 三、实践应用 例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差． 例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？ 例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)． (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好 ?
数据的离散程度(第2课时) 学案
第六章 数据的分析 4．数据的离散水准（第2课时） 【学习目标】 1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念； 2．会结合实际，使用相对应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。 【学习准备】 课前，从事下列活动： （1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。 （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。 【学习过程】 活动1：根据图表感受数据的稳定性 1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。请根据图中信息估计小明和小华 谁是新手，并说明你这样估计的理由。 使用?巩固 2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？ （2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。 （3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否准确。 （4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。 反思?小结 3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。 02 4 6810 0123456789101112箭序 成绩
活动2：感受生活中的稳定性 1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。 2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。 活动3：利用数据的稳定性做出抉择 1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员实行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下： 甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。 乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。 （1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？ （2）他们哪个的成绩更为稳定？ （3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？ 活动4：自主反馈 1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在校实习基地现场实行加工直径为20mm 的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm ）。 根据测试得到的相关数据，试解答下列问题： （1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些。 （2）计算出S 2 B 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些。 *2.姚明在2005-2006赛季NBA 常规赛中表现优异。下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计。 场次 对阵超音速 对阵快船 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0 第三场 24 14 2 17 12 4 第四场 26 10 5 22 7 2 (1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？ 平均数 方差 完全符合要求个数 A 20 0.026 2 B 20 S 2 B 5
数据的离散程度
6．4 数据的离散程度 1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法； 2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点) 一、情境导入 从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛． 问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？ 二、合作探究 探究点一：极差 欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( ) A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝ 2.故选D. 方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键． 探究点二：方差、标准差 【类型一】 方差和标准差的计算 求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差． 解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx ′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是
接近原数据平均数的一个常数，x′是x1′，x2′，…，x n′的平均数． 解：方法一：因为x＝1 10(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝ 1 10 [(7－7)2＋(6－7)2 ＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2. 所以标准差s＝30 5 . 方法二：同方法一，所以s2＝1 10 [(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝ 1.2，标准差s＝30 5 . 方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0， 所以s2＝1 10 [02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准 差s＝30 5 . 方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算． 【类型二】方差和标准差的应用 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下： 甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26. (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况． 解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断． 解：(1)x甲＝1 10 ×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)， x乙＝1 10 ×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)． (2)s2甲＝ 1 10 ×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29， s2乙＝1 10 ×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89. 所以s甲＝ 2.29≈1.51， s乙＝0.89≈0.94， 因为s甲>s乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大． 方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据
第二章数据的离散程度学案_苏科版_初三_九年级 2.3 用计算器求方差和标准差
九年级数学备课组课型：新授 【教学目标】: (1)使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。. (2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。 【教学重点】：利用计算器求一组数据的标准差和方差. 【教学难点】：利用计算器求一组数据的标准差和方差． 【教学方法】：讨论法 【情景创设】 1．什么是极差?什么是方差与标准差? 2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么? 引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。 【探索活动】 下面以计算P.49的问题为例。 为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？ 方法一： (1)打开计算器； ； 说明： (1)按 (2)输入10次110时，可按 (3)需要删除刚输入的数据时，可按 方法二：见P50中“方法二” 【课堂练习】 1．P50练习 教师巡视指导。 2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差： 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 (2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)
甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些? (2)说明谁的技术较稳定? 【学习体会】 着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验。
如何衡量数据的离散程度
如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartile range，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：
如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（Standard Deviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的： 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。 平均差（Mean Deviation） 方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值： 平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。 变异系数（Coefficient of Variation，CV） 上面介绍的方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量，无法规避数值度量单位的
表示一组数据离散程度的指标
表示一组数据离散程度的指标（1） 知识技能目标 1.了解极差的意义，会计算一组数据的极差． 2.会根据所给数据绘制相应的折线图． 3.会根据所给折线图求出极差． 过程性目标 1.感受自主探索的乐趣． 2.初步体验科学研究中观察和分析的方法. 教学过程 一、创设情境 小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? (学生充分讨论,允许有多种答案.) 的确，相比较而言最能反映学习兴趣重要性的是初一时的75分和初二时的95分，两者相差达20分. 这个20分在数学上就称为极差. 二、探究归纳 那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题： 表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：
试对这两段时间的气温进行比较． (由表20.2.1所给数据可知，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．) 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？ (经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．) 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．(完成后与下图作比较) 图20.2.1是根据两段时间的气温情况绘成的折线图． 图20.2.1不同时段的最高气温 观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _________________________________________________________________．通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃． 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差(range)． 极差＝最大值－最小值． 三、实践应用 例1观察图20.2.1，分别说出两段时间内气温的极差． 解由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大． 例2你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？ 例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．