苏科版初中数学八年级上册全等三角形讲义
全等三角形
重难点易错点解析
题一
题面：下列说法中：
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；
②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；
③大小相同的两个图形是全等图形；
④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.
其中正确的个数有（）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
全等的定义与形成
两个能够完全重合的图形叫做全等形
我们可以通过平移、翻折、旋转得到全等图形
题二
（1）已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
（2）已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=（）A．87°B．97° C．83° D．37°
全等的性质
全等图形对应边相等，对应角相等
金题精讲
题一
题面：
（1）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°
E D B A
C
（2）如图所示，△ACE ≌△DBF ，AD =9cm ，BC =5cm ，则AB 的长是（ ）cm
A ．5
B ．4
C ．2
D ．1
B F
C A
D E
全等图形边和角的性质
题二
题面：如果△ABC 的三边长分别为5，12，13，△DEF 的三边长分别为5，52x ，x 24，若这
两个三角形全等，则x 为 .
全等三角形对应边相等
题三
题面：
（1）在平面直角坐标系中有不同的三点A 、B 、C ，其中A （4，0）、B （0，2），当△COB ≌△AOB 时，点C 的坐标为 .
（2）在平面直角坐标系中有不同的三点A 、B 、C ，其中A （4，0）、B （0，2），当点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等时，点C 的坐标为 .
全等三角形的性质
题四 题面：如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ，试说明：
（1）BD =DE +CE ；
（2）△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？
D
E
B
A C
全等三角形的性质
思维拓展
题一
题面：如图已知△ABC 中，AB =A C =10厘米，∠B =∠C ，BC =6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 秒后，△BPD 与△CQP 全等．
D B C
A P Q
全等三角形的性质
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：C
题二
答案：（1）C （2）B
金题精讲
题一
答案：（1）D （2）C
题二
答案： 4
题三
答案：（1）（4，0） （2）（4，0）（4，2）（4，2） 题四
答案：（1）利用全等的性质 （2）90°
思维拓展
答案： 1
八年级上册全等三角形专题练习(解析版)
八年级上册全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在锐角△ABC 中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M 点，过M 点作MN ⊥AB ，垂足为N ，则BM+MN 为所求的最小值，再根据AD 是∠BAC 的平分线可知MH=MN ，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】 如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M 点，过M 点作MN ⊥AB ，垂足为N ，则BM+MN 为所求的最小值． ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴MH=MN ，∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短）． ∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5． ∵BM+MN 的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 2．如图，ABC ?中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，
AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则 ∠C=12 ∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误． 【详解】 ∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ， ∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ， 故①正确； 若∠EBC=∠C ，则∠C= 12 ∠ABC ， ∵∠BAC=90°， 那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°， 故②错误； ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线， ∴∠ABF=∠EBD ， ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ， 又∵∠BAD=∠C ， ∴∠AFE=∠AEF ， ∴AF=AE ， 故③正确； ∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ， ∴AN ⊥BE ，FN=EN ， 在△ABN 与△GBN 中，
八年级上册全等三角形专题练习(word版
八年级上册全等三角形专题练习（word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm． - 【答案】10310 【解析】 解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP -； 最小，最小值为10310 ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； -（cm）． 综上所述，PA的最小值为10310 -． 故答案为：10310 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． ∥，2．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC
PF AC ∥，若ABC 的周长为12cm ，则PD PE PF ++=____cm ． 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP 是平行四边形，△AHE 和△AHE 是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】 解：∵PD AB ，PE BC ∥ ∴四边形HBDP 是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC 为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∵PE BC ∥ ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE 是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE 是等边三角形， ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 3．已知A 、B 两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），以线段AB 为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，如果在第二象限内有一点P （a ， 12 ），且△ABP 和△ABC 的面积相等，则a ＝_____． 【答案】-8 3．
人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)
人教版八年级上册数学全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3
∴BE＝23﹣6； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC ∵AB＝AC， ∴BE＝1 BC＝3． 2 故答案为23﹣6或3． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】 如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最
苏科版八年级上册数学 全等三角形(篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点 D 作DF D E ⊥与点 F ， G 为BE 中点，连接AF ，DG ． （1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥； （2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明． 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图， ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF.
∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE 是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G 为BE 中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF 是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF. （2）AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, ∵点G 为BE 的中点,BG=GE. ∵∠BGM ∠EGD, ∴△BGM ≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM ≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF ⊥DG. ∴AF=2DG,且AF ⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板
数学八年级上册 全等三角形(篇)(Word版 含解析)
数学八年级上册全等三角形（篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， ③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A ∠的度数，即可得到答案． 【详解】 （1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意， 当DA=DB时，则∠ABD=∠A=25°， ∴∠BDA=180°-25°×2=130°． 故答案为：130°； （2）①如图1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD， ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠BAC=90°． ②如图2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA， ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B， ∴∠BAC=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°，
苏科版八年级数学上册全等三角形单元测试题
全等三角形单元测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC 4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90° 5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 6．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ） A.∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝CD D.FD ∥BC 第6题图 第7题图 7．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ） A.25° B.27° C.30° D.45° 8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（ ） A. AF ＝2BF B.AF ＝BF C.AF ＞BF D.AF ＜BF 第8题图 第9题图 第10题图 A B C D E F 1 2 D B C E F F E D C B A D A C E B D A C B O D C B A A E C B A ′ E ′ D
八年级数学上册全等三角形知识点总结
第十二章《全等三角形 》 知识点归纳 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。SSS （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边 对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。
苏科版七年级数学下全等三角形的训练题(侧重基础)
全等三角形的训练题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。 求证：△AED ≌△BFC 。 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 （图1）D C B A F （图2）D C B A F E （图3）D C B A E （图4） D C B A E （图5）D B A G F E （图6）D C B A N M （图7） C B A
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ， BD=CE 。 求证：AB=AC 。 11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2， ∠3=∠4，P 是BC 上任一点。 求证：PA=PD 。 12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、 A 、E 在同一直线上，AE=DF 。 求证：EB ∥CF 。 13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。 14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求 AC 的长。 F E （图8）D C B A M F E （图9） C B A E （图10） D C B A P 4321 （图11） D B A F E E （图13）D C B A F E （图14）D C B A
人教版八年级数学上册全等三角形(含知识点)
人教版数学 2020-2021 教案 2021-2022学年度 秋季 八年级上学期 人教版数学 全等三角形课后训练 基础巩固 1．下列说法中，不正确的是( )． A ．形状相同的两个图形是全等形 B ．大小不同的两个图形不是全等形 C ．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形 D ．能够完全重合的两个图形是全等形 2．如图所示，△ABD ≌△BAC ，B ，C 和A ，D 分别是对应顶点，如果AB ＝4 cm ，BD ＝3 cm ，AD ＝5 cm ，那么BC 的长是( )． A ．5 cm B ．4 cm C ．3 cm D ．无法确定 3．如图所示，△ABC ≌△ADC ，∠ABC ＝70°，则∠ADC 的度数是( )． A ．70° B ．45° C ．30° D ．35° 4．如图所示，△ABC 与△DBE 是全等三角形，即△ABC ≌△DBE ，那么图中相等的角有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 5．如图所示，△ABC 与△DEF 是全等三角形，即△ABC ≌△DEF ，那么图中相等的线段有( )． A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 6．(1)已知：如图，△ABE ≌△A CD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，指出其他的对应边和对应角．
人教版数学2020-2021 (2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？ 能力提升 7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M ，N 的距离，如果△PQO ≌△N MO ，则只需测出其长度的线段是( )． A ．PO B ．PQ C ．MO D ．MQ 8．如图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对． 9．如图所示，△ADF ≌△CBE ，且点E ，B ，D ，F 在一条直线上．判断AD 与BC 的位置关系，并加以说明． 10．某人想把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1.请你在下图中，帮他沿着虚线画出四种不同的分法．
(完整)八年级上册数学全等三角形练习题
全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 （HL） 性 质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ） 找任意一边（ ） 找两角的夹边（ 已知两角 ） 找夹已知边的另一角（ ） 找已知边的对角（ ） 找已知角的另一边（ 边为角的邻边 ） 任意角（ 若边为角的对边，则找 已知一边一角 ） 找第三边（ ） 找直角（ ） 找夹角（ 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A．1 3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请 在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形． 4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为 5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( ) A．①② B。②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )． A：DC B．BC C．AB D．AE+AC 7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那 么图中全等的三角形有( )对 A．5 B．6 C．7 D．8 8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数 9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程 已知： 求证： 全等三角形 重难点易错点解析 题一 题面：下列说法中： ①能够完全重合的两个三角形是全等三角形； ②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合； ③大小相同的两个图形是全等图形； ④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等. 其中正确的个数有（）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 全等的定义与形成 两个能够完全重合的图形叫做全等形 我们可以通过平移、翻折、旋转得到全等图形 题二 （1）已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（） A．5 B．6 C．7 D．8 （2）已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=（）A．87°B．97° C．83° D．37° 全等的性质 全等图形对应边相等，对应角相等 金题精讲 题一 题面： （1）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20° E D B A C （2）如图所示，△ACE ≌△DBF ，AD =9cm ，BC =5cm ，则AB 的长是（ ）cm A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 B F C A D E 全等图形边和角的性质 题二 题面：如果△ABC 的三边长分别为5，12，13，△DEF 的三边长分别为5，52x ，x 24，若这 两个三角形全等，则x 为 . 全等三角形对应边相等 题三 题面： （1）在平面直角坐标系中有不同的三点A 、B 、C ，其中A （4，0）、B （0，2），当△COB ≌△AOB 时，点C 的坐标为 . （2）在平面直角坐标系中有不同的三点A 、B 、C ，其中A （4，0）、B （0，2），当点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等时，点C 的坐标为 . 全等三角形的性质 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 △BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V7.5 Q （厘米/秒）；（2）点P、Q 在AB边上相遇，即经过了80 3 秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇． 【解析】 【分析】 （1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得 △BPD≌△CQP； ②根据V P≠V Q，使△BPD与△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度； （2）根据V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设运动x 秒，即可列出方程15 6220 2 x x，解方程即可得到结果. 【详解】 （1）①因为t＝1（秒）， 所以BP＝CQ＝6（厘米） ∵AB＝20，D为AB中点， ∴BD＝10（厘米） 又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）∴PC＝BD ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD与△CQP中， BP CQ B C PC BD =?? ∠=∠??=? , ∴△BPD ≌△CQP （SAS ）， ②因为V P ≠V Q ， 所以BP ≠CQ ， 又因为∠B ＝∠C ， 要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ， 故CQ ＝BD ＝10． 所以点P 、Q 的运动时间84 663 BP t （秒）， 此时 107.5 43 Q CQ V t （厘米/秒）． （2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得15 62202 x x ， 解得x= 803 (秒) 此时P 运动了 80 61603 （厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48， 所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了80 3 秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】 此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键. 2．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上， (1) 求证：点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标. 全等三角形提高压轴题 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°， ∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边 A ′ B ′与边OB 交于点 C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△ EDC ，则∠C 的度数是多少？ 4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ， 若∠A ′DC=90°，则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？ A C A 6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足 分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2 ,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD 10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？ 为什么？ 11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ， FD=CD ，求证：B E ⊥AC B C B B 全等三角形单元测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC 4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） 5A.6A. 789．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（ ） A. AF ＝2BF B.AF ＝BF C.AF ＞BF D.AF ＜BF 第8题图 第9题图 第10题图 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题（每题3分，共15分） A D F E D C B A D A C B O D C B A A E C B A ′ E ′ D 八年级上册数学全等三角形专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴AD =BD =CD ， ∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ， ∴∠BAD +∠CAD = 12 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大， 人教版八年级数学上册全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】 由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可. 【详解】 （1）当点P在x轴正半轴上， ①如图，以OA为腰时， ∵A的坐标是（2，2）， ∴∠AOP＝45°，OA＝22， 当∠AOP为顶角时，OA=OP=22， 当∠OAP为顶角时，AO=AP， ∴OPA=∠AOP=45°， ∴∠OAP=90°， ∴OP=2OA=4， ∴P的坐标是（4，0）或（22，0）. ②以OA为底边时， ∵点A的坐标是（2，2）， ∴∠AOP=45°， ∵AP=OP， ∴∠OAP=∠AOP=45°， ∴∠OPA=90°， ∴P点坐标为（2，0）. （2）当点P在x轴负半轴上， ③以OA为腰时， ∵A的坐标是（2，2）， ∴OA＝22， ∴OA＝OP＝22， ∴P的坐标是（﹣22，0）． 综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）． 故答案为：4． 【点睛】 此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键． 2．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ___________． 【答案】4 【解析】 人教版八年级上册数学《全等三角形》知识 点 定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角 边角”)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以， SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。 性质 三角形全等的条件： 1、全等三角形的对应角相等。 2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等。 4、全等三角形的对应边上的高对应相等。 5、全等三角形的对应角平分线相等。 全等三角形 一、知识要点： （一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种： 1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 （二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重 合，这两个三角形称为全等三角形。 （三）全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 二、题型分析： 题型一： 考察全等三角形的定义 例题：下列说法正确的是（ ） A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C 、全等三角形的周长和面积分别相等 C 、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D 、所有的等边三角形都是全等三角 题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性 例题：如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 题型三：根据三角形全等求角 例1：△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 例2：如图，△ABN ≌△ACM ，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°， 则∠MAC 的度数等于（ ） A 、120° B 、70° C 、60° D 、50° 第二节 三角形全等的判定 一、知识要点： （一）三角形全等的判定公理及推论有： 1、“边角边”简称“SAS ” 2、“角边角”简称“ASA ” 3、“边边边”简称“SSS ” 4、“ （二）证明两证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题) （三）证明两个三角形全等的基本思 路： 数学八年级上册全等三角形专题练习（word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） ∥，1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC ++=____cm． ∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF PF AC 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】 ∥ 解：∵PD AB，PE BC ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∥ ∵PE BC ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 2．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】 如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）． ∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5． ∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 3．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形八年级数学上册 全等三角形讲义 (新版)苏科版
【精选】苏科版八年级上册数学 全等三角形综合测试卷(word含答案)
新人教八年级上全等三角形提高压轴题
苏科版八年级数学上册全等三角形单元测试题.doc
八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)
人教版八年级数学上册 全等三角形专题练习(解析版)
人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点
新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结-(1)
数学八年级上册 全等三角形专题练习(word版