摩擦力做功及传送带中的能量问题

9月6日摩擦力做功及传送带中的能量问题

高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆

如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始上升h高度(未与定滑轮相碰)过程中

A．a的重力势能减少mgh

B．摩擦力对a做的功等于a机械能的增量

C．摩擦力对a做的功等于a、b动能增加量之和

D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等

【参考答案】ACD

【知识补给】

摩擦力做功的特点

静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。

滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，

=f W f s E =?相对路程损，在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式

的能。

在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Q f s =?相对路程。

如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10 m/s 的恒定速率沿顺时针方向转动。在传送带上端A 处无初速度地轻放一个质量为1 kg 的小煤块(可视为质点)，它与传送带间的动摩擦因数为。已知传送带上端A 到下端B 的距离为16 m ，sin 37°=，cos 37°=，重力加速度g =10 m/s 2。则在小煤块从A 运动到B 的过程中

A ．运动的时间为2 s

B ．小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6 m

C ．小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24 J

D ．小煤块对传送带做的总功为0

（2017·山西太原高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是 A ．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 B ．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C ．摩擦力对物体做功与路径无关 D ．摩擦力对物体做功，物体动能一定减少

（2017·山西太原高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。将物体轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速，第二阶段物体做匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是

A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C ．全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加

D ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体动能的增加

（2017·河南周口高三期末）如图所示，质量为m 的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动并计时，在t 1时刻转速达到n ，物块即将开始滑动，保持转速n 不变，继续转动到t 2时刻。则

A ．在0~t 1时间内，摩擦力做功为零

B ．在0~t 1时间内，摩擦力做功为2222πm n R

C ．在0~t 1时间内，摩擦力做功为

1

2

mgR μ D ．在t 1~t 2时间内，摩擦力做功为μmgR

（2017·河南六市高三联考）如图所示，传送带I 与水平面央角为30°，传送带Ⅱ与水平面夹角为37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC 平滑连接，两传送带均顺时针匀速率运行。现将装有货物的箱子轻放至传送带I 的A 点，运送到水平面上后，工作人员将箱子内的物体取出，箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上，传送带Ⅱ的D 点与高处平台相切。已知箱子的质量m =l kg ，传送带I 的速度ν1=8 m/s ，

AB 长L 1= m ，与箱子间的动摩擦因数为3

μ=

ν2=5 m/s ，CD 长L 2= m 。箱子与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=，已知sin 37°=，cos 37°=，g =10 m/s 2。

（1）求装着物体的箱子在传送带I 上运动的时间；

（2）通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上（能达到D 点就认为可运送到平台上）； （3）求箱子在传送带Ⅱ上向上运动的过程中产生的内能。 【参考答案】

ACD 设小煤块经时间t 1与传送带共速，则t 1=1

v

a ，a 1=g sin θ+μg cos θ，可得t 1=1 s ，小煤块下

滑s 1=

21112a t =5 m<16 m ，设小煤块继续下滑到B 用时t 2，则s 2=L –s 1=vt 2+22212

a t ，a 2=g sin θ–μg cos θ，可得t 2=1 s ，小煤块从A 到B 用时2 s ；小煤块先相对传送带向上滑动Δs 1=vt 1–2

1112

a t =5 m ，后相对传

送带向下滑动Δs 2=2

2212

a t =1 m ，故小煤块在传送带上留下的黑色印记长度为5 m ；小煤块和传送带间的

摩擦力大小为f =μmg cos θ=4 N ，因摩擦产生的热量Q =f (Δs 1+Δs 2)=24 J ；小煤块对传送带做的总功为

W =–fvt 1+fvt 2=0。

A 重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关，故A 正确。物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少．物体重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少，故

B 错误。摩擦力对物体做功与路径有关，故

C 错误。摩擦力可以对物体做正功，物体的动能可以增大，如物体轻轻放在水平运动的传送带上时摩擦力对物体做正功，物体的动能增加，故

D 错误。故选A 。

【名师点睛】解答此题要知道：重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关。物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少。摩擦力对物体做功与路径有关。摩擦力也可以对物体做正功。

C 第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功；第一阶段和全过程一样，重力以外的其它力就是摩擦力，因此摩擦力做的功等于物体机械能的增加；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体的位移s 1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d 。摩擦生热Q=fd=fs 1，等于物块机械能增加而不是动能的增加。

（1）t = （2）s =，恰能到平台 （3）Q = J

（1）设箱子和货物的总质量为m ，箱子在传送带Ⅰ上，根据牛顿第二定律：sin30f m g m a ''-?= 垂直传送带方向，合力为零，故：cos300N m g '-?= 滑动摩擦力为：1f N μ= 整理可以得到：22.5m/s a = 根据运动学公式：212v ax = 整理可以得到：12.8m 15.2m x =＜

则知箱子与传送带共速后做匀速运动 根据速度公式：11v at = 则：1 3.2s t =

与传送带一起匀速运动：12L x v t -= 则：215.212.8

s 0.3s 8

t -=

= 故总时间为：12 3.5s t t t =+=

（2）在传送带Ⅱ上箱子先向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律： 11sin37f mg ma +?=

摩擦力为：12cos37f mg μ=? 整理可以得到：2110m/s a =

根据运动学公式：2222

02

v a x

-=-

所以：2 6.25m

x=

由于12 1.95m 6.25m8.2m

x x

+=+=，所以物体恰好运送到高处平台上

（3）第一段减速时间：21

1

2

58

0.3s

10

v v

t

a

--

===

--

此过程中传送带的位移大小：31180.3m 2.4m

x v t

==?=

两者相对位移：131 2.4 1.950.45m

x x x

?=-=-=

产生的热量为：121

cos37 1.8J

Q m g x

μ'

=???=

第二阶段：2

2

2

005

2.5s

2

v

t

a

--

===

--

此过程中传送带的位移大小：4225 2.512.5m

x v t

==?=

两者相对位移：24212.5 6.25 6.25m

x x x

?=-=-=

产生的热量为：222

cos3725J

Q m g x

μ'

=???=

故总的热量为：1226.8J

Q Q Q

=+=