分式的加减法计算题
分式的加减法
1.已知x 0≠,则x x x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x 611
2.化简
xy y x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式
3.分式35,3,x
a bx c ax
b -的最简公分母是（ ） A.5abx
B.15ab 5x
C.15abx
D.15ab 3x
4.在分式①;3y x x -②2
22b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ）
A.①③④
B.②③
C.②④
D.①③
5.下列算式中正确的是（ ）
A.
a c
b a
c a b 2+=+; B.ac
d b d c a b +=+; C.c a d b d c a b ++=+; D.ac ad bc d c a b +=+ 6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）
A.a mx 克
B.x
am 克 C.a x am +克 D.a x mx +克
7.=---+-+b a 2a a b b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1b
a b ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则b
a 11+ 的值为 ; 10.计算=-+a
b b a 6543322 ;
11.化简分式???
? ??=-+????? ??-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 12.计算：
（1）3
29122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ;
(3)22111x x x -+- (4)233a a a ---
13.化简 (1)2142122+?--÷??? ??+-a a a a a a a ; (2) (m 1＋n 1)÷n n m ＋
14.先化简，再求值：
,21212??? ??-÷??? ??-x x x 其中x=-3.5.
15.先化简，再求值：
1
1123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=2+1.
16.已知22221111x x x y x x x x +++=÷-+--。试说明不论x 为何值，y 的值不变。
答案：
1.D
2.A
3.D
4.C
5.D
6.D
7.–1
8.b a ab +
9.-21 10.b a a a b 22121098-+ 11. x 2-y 2
12.(1)原式=
())3(2)3)(3()3(2)3)(3(3212+-=-+--=-++-m m m m m m m ; (2)
原式=2362)3()3()3()9()
3()3)(3()3()9(2=++=+-+++=+-++++x x x x x x x x x x x x x . 13.原式=1
)2(1)2()2)(2(12+=+?--+?+a a a a a a a a a . 14.原式=x x x x
x 1222=-?-，当x=-3.5时，原式的值为-72. 15.原式=,1
1111113)1()1)(1(32-=---+=---+?-+-x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式的值为222+.
分式加减法练习题要
分式加减法练习题 一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A. 22 2a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.2 3546x x y y ??= ??? ; D.11 x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ???? + ÷+ ? ?--???? 的结果为( ) +1 C.1x x + D.1 1 x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222 a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式 222 1 x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) 个 个 个 个 5.化简11x y y x ???? -÷- ? ???? ?的结果是( ) B.x y C.y x 二、填空题: 6.计算 213122x x x ---- 的结果是____________. 7.计算a 2 ÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d 的结果是__________. 8.若代数式13 24 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 9.化简131224 a a a -??- ÷ ?--?? 的结果是___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 11.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走___千米. 三、计算题: 12.222299369 x x x x x x x +-++++; 13.23111x x x x -?? ÷+- ?--?? 四、解答题: 14.阅读下列题目的计算过程: 2 3232(1) 11(1)(1)(1)(1) x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x 为整数,且222218339 x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
分式的加减法第2课时
分式的加减法（第2课时） 一、教学目标 1.会找最简公分母，能进行分式的通分； 2.理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力． 4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识． 二、教学重难点 重点：异分母分式的加减法定理的内容． 难点：用异分母分式的加减法定理解决相关问题． 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结． 第一环节 问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题3：那么=+a a 413?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章． 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演． 第二环节 学习新知 活动内容 （1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问
题就变成了同分母的分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明： a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+??=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流． （2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时．化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处．在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法．用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会． 活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母．当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导． 第三环节 运用新知 活动内容 例3（1）a a a 5153-+； （2）3131--+x x ； （3）2 1422---a a a . 活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则． 活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数．同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分
八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
分式加减乘除运算解析
（三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．
分式加减法经典习题
分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A ： （1） a a 21+= （2） b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++=
（5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 =
（7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ?＋34 x ＝ + ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此221y x -+xy x +21 ＝1()x y +＋1 x ＝+ （9）231x +xy 125； 因为最简公分母是___________ = （10） 24a b a b -；
最新初二数学分式的加减法练习题
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）
分式的加减法练习题
分式加减法 一．填空题 1.若代数式 132 4 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简1 31224 a a a -?? - ÷ ? --? ? 的结果是___________. 3.若 2 2 2 2 2 2M xy y x y x y x y x y --= + --+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 7.若1 13 x y -=，则 232x xy y x xy y +---= __________________ 二．选择题 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、 y x y x --2 2=x －y B 、 y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -= -2 D 、xy x y y x x y 2 2 -= - 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-= --+- C 、 y x y x y x y x -+=--+- D 、 y x y x y x y x +-- =--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A ． b+1a 米 B ．（b a ）米 C ．（a+b a ）米 D ．（a b +1）米 4.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=1 1 ++ +b b a a ，N= 1 11 1++ +b a ，则M ，N 的大小关系 是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－5y 8y x2＋y x2＋y ———－——— 3 1 3x ＋n 3x－n b——－——－6 3 b b ———－———＋——— b 5b b b＋1 b＋1 b＋1 ———－——— 1 2 4c2 d 7cd2 ————＋————x 7x 4x＋8 (4x＋8)2 ————－———x 5 x2－b2 x＋b ———－a a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 6x———＋———＋y 3x x ＋y x＋y ———＋——— 5 2 3y ＋n 3y－n b——－——＋5 6 b b ———－———－———9m 3m m m－7 m－7 m－7 ———＋——— 1 1 2cd 6cd2 ————－———— 8y 6y 2y＋5 (2y＋5)2 ————－———n 3 a2－n2 a－n ———＋a a＋ a－4 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 2x———＋———－y 5y x3＋y x3＋y ———－——— 3 2 3x ＋3a 3x－3a a——＋——＋9 5 a a ———－———－——— 3n n n n－5 n－5 n－5 ———－——— 4 2 8cd2 2c2 d ————－———— b 5b 3b－1 (3b－1)2 ————－———m 4 m2－n2 m－n ———－a2 a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－3y 5y x＋y3 x＋y3 ———－——— 4 2 y＋n y－n b——＋——－6 8 b b ———＋———＋——— 6b b b b－4 b－4 b－4 ———＋——— 3 4 8c2d2 2c2d2 ————－————m 3m 4m＋8 (4m＋8)2 ————＋———y 1 x2－y2 x－y ———－x2 x＋5 x－5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———＋y 3x x3－y x3－y ———－——— 4 2 2y ＋ b 2y－b m——－——＋3 6 m m ———＋———－———y y y y－5 y－5 y－5 ———－——— 4 1 7c2d 4cd2 ————－———— 8a 2a 3a－1 (3a－1)2 ————－———y 4 22 m－y m＋y ———－a2 分式练习题 一．选择题 1．（2015?义乌市）化简的结果是（） C 2．（2015?山西）化简﹣的结果是（） C D 3．（2015?济南）化简﹣的结果是（） D 4．（2015?百色）化简﹣的结果为（） C D +== =﹣ = 6．（2015?泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（） D v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（） 8．（2015?临沂）计算：﹣=． 9．（2015?包头）化简：（a﹣）÷=．10．（2015?黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．11．（2015?河北）若a=2b≠0，则的值为． 三．解答题（共19小题） 12．（2015?宁德）化简：?． 13．（2015?连云港）化简：（1+）． 14．（2015?岳阳）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．15．（2015?丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．16．（2015?广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题： （1）当x=3时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？17．（2015?眉山）计算：．18．（2015?十堰）化简：（a﹣）÷（1+） 19（﹣x+1）÷． 20．（2015?泸州）化简：÷（1﹣）21．（2015?南京）计算：（﹣）÷．22．（2015?南充）计算：（a+2﹣）?． 23 （y﹣1﹣）÷． 24．（2015?巴中）化简：﹣÷． 25．（2015?崇左）化简：（﹣1）÷． 26．（2015?滨州）化简：÷（﹣） 27．（2015?绥化）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2． 28．（2015?张家界）先化简，再求值：，其中 a=1+． 分式的加减法 (一) 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式 xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：2 22 321 xyz z xy yz x + - =_____________. 4. 计算： )11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则 b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么 x x ||+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算 22+-x x －2 2 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1 )1(1)1(1)1()1(1)1(2 2 2 2 2 -= --= -- -= -+ -x x x x x x x x x （ ） 3. ) (212121222 2 y x y x += + （ ） 4. 2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么 x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数 2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.2 11 t t t + B. 121t t t + C.2 121t t t t +- D. 2 12 1t t t t -+ 四、请你来运算(共40分) 1. (4×5=20)化简: （1）（2122 2---+x x x x ）÷x 2; （2）13112-+-+x x x ·3 41222+++-x x x x (3 ) x x x x 3922+++9 6922++-x x x （4）))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+ 分式的加减与分式的混合运算专项练习 1、分式加减: （1）2 2 2 2 2 2 3223x y y x y x y x y x y x --- -+- -+ （2） 11 11 32 2 +-+- -+a a a a . (3) 2 963 1a a -- + (4) 2 1 x x -－x －1 (5) 3 a a -- 2 63a a a +-+ 3a ， (6) x y y y x x y x xy -- ++ -2 2 2 ⑺b a b b a ++ -2 2 ⑻ 2 932616 23x x x -+ -- + ⑼ 2 22x x x +-- 2 144 x x x --+． 2、混合运算： （1）xy y x y x y x 2 2 11-????? ??+-- （2） 4 44)12 25( 2 2 2 ++-÷ +++-a a a a a a （3）a a a a a a 4)2 2 (2 -? +- -（4） 22 11xy x y x y x y ??÷- ?--+??（5） )25 2(23--+÷--x x x x （6）)1 x 3x 1(1 x 1x 2x 2 2 +-+ ÷-+- （7）2 239( 1)x x x x ---÷ （8）2 322 24 x x x x x x ?? - ÷ ?+--?? （9）a a a a a a 11 21 12 ÷ +-- -+（10） 2 2 1111 1 21 x x x x x +- ÷ +--+（11） 2 2 2 442114 2 x x x x x x x -+-÷ - +-+ ⑽ (ab b a 2 2 ++2)÷ b a b a --2 2 ⑾ 2 2 3211 1 3 x x x x x x x +++- ? --+ ⑿ x x x x x x x x x 416)4 4122( 2 2 2 2 +-÷ +--- -+ 【学习课题】：第 6 课时分式——分式加减法（2）【学习目标】: 解：原式 = 12 2 （把分母因式分解） 1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分= 12 2 m 3 （通分） 2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算 【重点难点】： 寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算【导学指导】= = = 12 2 （同分母分式相加减） （化简分子，去括号，合并同类项） （注意化简运算结果为最简分式） 1、分式 1 2 1 2 中分母 x y 和x 2 y 2 （）（）的 x 和 y = y x 最简公分母是 2、分式 1 和 1 中分母 x2 y 2 （）（）和 x2 y 2 x2 xy = 分母 x 2 xy = （）的最简公分母是 二、三、新知自学( 探究合作展示 ) 1：计算： 1 1 x2 y 2 x 2 xy 解：原式 = —（把分母因式分解）= —（通分） = （同分母的分式相加减）= （化简分子，去括号，合并同类项） = 3：计算 a 2 4 a 2 解：原式 = a 2 4 1 = a 2 4 1 = = 四、巩固训练 (A) 1、填空： （通分） （同分母分式相加减） = （注意化简运算结果为最简分式）2：计算12 2 m2 9 3 m （1） 1 与 1 的最简公分母是 y 2x x 2y （2） 1 和 1 的最简公分母是。 2 x 2 x 4 1 1 4 （3） a 2 （4） x y 2 y 2 （ 3） x 2 x 和 x 2 x 的最简公分母是 1 x 和 x 2 1 （ 4） x 2 2x 1 的最简公分母是 2、计算： 1 1 （ 1） a b 2a 2b 解：原式 = 1 1 （ 3） － 2 4 x 2 x （ 5） 4 1 2 1 ( a 1) 2 a （2） 3x x - 1 x 2 x 1 （ 4） 1 x 1 x 1 x 2 2 x 1 （ 6） x 2 1 1 y 2 + x 2 xy a 2 1 m 5 （5） m 2 m 2m 2 2 4、计算： （1） 1 6 x 1 x 3 x 2 9 6 2x y x （6） a 5 a 2 5 5a 20 9a 20 （2） x 1 2 x 2 3x 2 x 2 x 2 (B) 3、计算： 五、交流总结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ 【作业】 【自我反思】 1 b （ 2） 1 1 （ 1） a b a( b a ) 2 4 2 x x 分式加减乘除混合运算测试题 (总分100分,时间100分钟) 班级_________姓名_____________得分____________________ 一．填空题（每题3分，共24分） 1.若代数式 1324 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简131224a a a -??-÷ ?--?? 的结果是___________. 3.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 成，则每人需植树 棵． 6.化简13+a a －1 +a a = ，7.若50m x y y x -=--，则m = 8.若1 13x y -=，则232x xy y x xy y +---= 二．选择题（每题3分，共24分） 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、y x y x --22=x －y B 、y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -=-2 D 、xy x y y x x y 22-=- 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、 y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称 分式的加减法同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共28分) 1. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 2. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 3. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 4. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 5. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 6. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 7. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4. 2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数 2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2 121t t t t -+ 分式的加减法 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22 +-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21212222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数 2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2 121t t t t -+ 四、请你来运算(共40分) 1. (4×5=20)化简: （1）（2122 2---+x x x x ）÷x 2; （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x (3 ) x x x x 3922+++9 6922++-x x x （4）))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+ 2. (10分)已知a －2b=2（a ≠1）求b a b a b a 244222 2++--－a 2+4ab －4b 2的值. 3. (10分)化简求值:当x= 21时，求1 121122-+-++-x x x x x 的值. 分式的加减法 1.已知x 0≠,则x x x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x 611 2.化简 xy y x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3.分式35,3,x a bx c ax b -的最简公分母是（ ） 5x 3x 4.在分式① ;3y x x -②222b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ） A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③ 5.下列算式中正确的是（ ） A. a c b a c a b 2+=+; B.ac d b d c a b +=+; C.c a d b d c a b ++=+; D.ac ad bc d c a b +=+ 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ） A. a mx 克 B.x am 克 C.a x am +克 D.a x mx +克7.=---+-+b a 2a a b b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1b a b ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则b a 11+ 的值为 ; 10.计算=-+ab b a 6543322 ; 11.化简分式???? ??=-+????? ??-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 12.计算： （1）32 9122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ; (3)2211 1x x x -+- (4) 233a a a --- 13.化简 (1)21 42122+?--÷??? ??+-a a a a a a a ; (2) (m 1＋n 1)÷n n m ＋ 分式的加减法练习题一 主备人：陆相慧 审核人： 创作时间：2011年6月 课前自主练 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+21ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 = 课中合作练 练习A ： （1） a a 21+= （2）b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++= （5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 = （7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ? ＋34x ＝+ ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此 221y x -+xy x +21 ＝1()x y + ＋1x ＝+ 3.3《分式的加减法》同步练习 第1题. 某工程招标会上，甲工程队在其投标书上宣称可以在2a 天内完成这项工程，而乙工程队在其投标书上宣称可以在a 天内完成这项工程，那么乙工程队比甲工程队每天多完成多少工作量？ 答案：解：甲工程队每天可完成的工作量为 12a ，乙工程队每天可完成的工作量为1a ， 所以，乙工程队比甲工程队每天多完成工作量为11122a a a -=． 你知道112a a ??- ???为什么等于12a 吗？ 答案是这样的，利用分式基本性质可得 122a a =． 所以 112112222a a a a a -=-=． 第2题. 计算32a a - +的结果等于（ ） (A)5a - (B)1a (C)1a - (D)无意义 答案：(C) 第3题. 过节了，南京人也喜欢开点洋荤，把平常不去购买的高档的海鲜、高级糕点都买点回家，在节日里尝个鲜．据悉，国庆几天高档海鲜市场需求很旺，其中，某种高档海鲜由原来a 元/kg 上涨了1倍，那么用100元买这种海鲜，比原来少买了多少千克？ 答案： 50a kg 第4题. 甲、乙两人同时同地出发，同向而行．甲每小时行x km ，乙每小时行y km ()x y >．如果从出发点到终点的距离为s km ，则甲比乙早到多少小时？ 答案：解：s s sx sy y x xy --=． 因此，甲比乙早到sx sy xy -小时． 第5题. 下列计算正确的是（ ） (A)11123x x x += (B)111x y x y -=- (C)1111x x x +=++ (D) 212x xy y xy --= 答案：(D) 第6题. 计算 2222 x x x x +---+． 答案：解：2222(2)(2)822(2)(2)(2)(2) x x x x x x x x x x x +-+---==-++-+-． 第7题. 计算2112224x x x x ??- ?+--??÷． 答案：解：21122(2)(2)(2)2224(2)(2)2x x x x x x x x x x x x --++-??-==- ?+--+-??÷． 第8题. 计算1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)a a a a a a a a ++++++++++． 答案：解：原式111111*********a a a a a a a a =-+-+-+-+++++++ 鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案 第二十二章 第二节 分式的加减（二） 编制人：孟珊珊 复核人： 使用日期：2012.12. 编号：45 寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。 【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【思维导航】 1.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：在没有括号的情况下，先乘方，再乘除，然后加减。 2.最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 3.整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。 【自主学习】 1、说出有理数混合运算的顺序：_____________________________________________； 2、计算 （1）22 224y y x x ????÷- ? ????? ； （2）2131111x x x x +??-÷ ?+--?? ； 3、探究并计算： （1）2 11 x x x -++ ； （2） 2 21111x x x -??-÷ ?++?? ； 【合作探究】 1、计算： （1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22； （2） 2214 a a b b a b b ???-÷ ?-?? 解： 2.在数学书P140，图22.2-2的电路中,已测定CAD 支路的电阻是1R 欧姆，又知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与1R ，2R 满足关系式 2 1111R R R +=,试用含有1R 的式子表示总电阻R. 【归纳总结】 分式的混合运算顺序： 进行分式混合运算时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从___到___的方向，先_____，再_______，然后_____. 有括号要按先取__________，再取________，最后取______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简_________.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到__________的前面. 【基础闯关】 1、填空：⑴()()2 2 11121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ??-÷ ?-+-??= 2、计算22221221121 x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是_____________； 3.计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223( 2+--÷-+-a a a a 【能力提升】 4．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-?+----+ (3) zx yz xy xy z y x ++?++)111( 5．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41
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