2019年广东省揭阳市宝塔实验学校中考数学模拟试卷(有答案)(优.选)

2019年广东省揭阳市宝塔实验学校中考数学模拟试卷

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；

2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；

一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．－3的倒数是( )

A．1

B．－

C． 3 D．－3

2．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是( )

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是( )

A .32

x x=x

- B . 623

x x=x

÷ C．2+3=5 D．23=6

4．伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为( )

A．80×103 B．0.8×105 C．8×104 D．8×103

5．如图，AB//CD，∠CDE =140?，则∠A的度数为( )

A．140? B．60? C ．50?D．40?

6．△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则AC的值为（）

A.9

B.6

C.3

D.4

7．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的

中位数和众数分别( )A．4，5 B ．5，4 C．6，4 D．10，6

8．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，

CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；

②AC=AB；③ AE = BE ④CE·AB=2BD2

其中正确结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，

这个圆锥的底面半径为（）A．12cm B．6cm C． 3cm D． 1.5cm 10．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）

A．6 B．3 C．2 D．4.5

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

第13题

11．已知点(1，－2)在反比例函数y=

(k常数，k≠0)的图像上，则k的值是. 12．分解因式：3x2－18x+27=_________.

13．不等式组

?x－2≤0

x＋1＞0的解集是_________.

14．若一元二次方程x2+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是.

15．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转

得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB＝90°，

∠AOB＝30°，OA＝3．则图中阴影部分的面积为

．(结果保留π)

16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．计算：()()

02012

2sin30+28+1

------

18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．

19．如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．(1)用尺规作图作BC边

上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)，(2)求AD的长．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级中随机

抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。

图(1)

图(2)

(1)王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)

，王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B 班征集到作品件，请把图2补充完整。 (2)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。(要求写出用树状图或列表分析过程)

21．受“毒胶囊”事件的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格

的，

原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，

因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。 (1)问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ (2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？

22．如图，将矩形ABCD 沿MN 折叠，使点B 与点D 重合．

(1)求证：DM ＝DN ；

(2)当AB 和AD 满足什么数量关系时，△DMN 是等边三角形？并说明你的理由．

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，点M 在函数y=（x ＞0）的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线交函数y=（x ＞0）的图象于点B 、C ．（1）若点M 的坐标为（1，3）． ①求B 、C 两点的坐标； ②求直线BC 的解析式；（2）求△BMC 的面积．

24.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=

AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值。

25．如图1，已知：抛物线2

y x bx c =

++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是1

y x =

-，连结AC ．（1）求B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式。（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFG （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

C A O B x y C A O B x

y 图1 图2(备用)

2019年宝塔实验学校初中毕业生学业模拟考试—数学答题卡

注意事项

1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的考生号、姓名、试室号和座位号，用2B 铅笔把对应该两号码的标号涂黑。

2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

3.请注意题号顺序。

以下为选择题答题区：

1、用2B 铅笔填涂；

2、修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；

3、填涂的正确方法是：【■】

1 【A 】【B 】【C 】【D 】

2 【A 】【B 】【C 】【D 】

3 【A 】【B 】【C 】【D 】

4 【A 】【B 】【C 】【D 】

5 【A 】【B 】【C 】【D 】

6 【A 】【B 】【C 】【D 】

7 【A 】【B 】【C 】【D 】

8 【A 】【B 】【C 】【D 】

9 【A 】【B 】【C 】【D 】 10 【A 】【B 】【C 】【D 】

2019年宝塔实验学校初中毕业生学业模拟考试—数学答题卡

准考证号姓名

四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20.

21．

注意事项

2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

3.请注意题号顺序。

座位号 [0] [1] [2] [3]

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

试室号 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

请不要在此区域做任何标记！

以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。22．

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.

2019年宝塔实验学校初中毕业生学业模拟考试—数学答题卡

准考证号姓名

24．

注意事项

1.答题前,考生务必用黑色字迹的

钢笔或签字笔在答题卡上指定的

栏目填写自己的考生号、姓名、试

室号和座位号，用2B铅笔把对应

该两号码的标号涂黑。

2.保持卡面清洁，不要折叠，不要

弄破。

3.请注意题号顺序。

座位号

[0]

[1]

[2]

[3]

[0]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

试室号

[0]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[0]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[0]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[0]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

一．选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C

二．填空题 11．-2 12．3(x-3)2 13．-1＜x≤2 14． m ＞1 15．53

π-

16.1

)

(-n

三．解答题 14．解：原式=1

29+12+1=10

---。…………………5分 =-10…………………………6分

18．解：解：原式=（﹣

）÷

…………………2分 =?

…………………3分

，…………………4分当a=﹣3时，原式==﹣2．…………………6分

19．解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分 (2)在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，

∴AD ⊥BC ，…………………………………………………3分 11

8422

BD CD BC ==

=?=.…………………………4分在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，……5分 2222104221AD AB BD ∴-=-=6分

四．解答题 20．解：抽样调查； 12；3。

把图2补充完整如下：……4分 (每空1分)

(2)用树状图(列表)分析如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，

∴P(一男一女)=

123205=，即恰好抽中一男一女的概率是3

。……………7分 21．解：(1)设该药品的原价格是x 元/盒，则下调后每盒价格是

x 元/盒。根据题意，得6060=+2

2x x 3

，解得x=15。…………………………3分

经检验，x=15是原方程的解。 ∴x=15，

x=10。…………………………4分答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。……………5分 (2)设5、6月份药品价格的月平均增长率是a ，

根据题意，得()2

101+a =14.4，…………………………6分

解得12a =0.2=20%a = 2.2-，(不使题意，舍去)。…………………………7分 22． (1)证明：如图，由题意知∠DMN ＝∠BMN ，……………………1分

又AB ∥CD ，得∠BMN ＝∠DNM ，……………………2分则∠DMN ＝∠DNM ，故DM ＝DN .……………………3分

(2)当AB ＝3AD 时，△DMN 是等边三角形．……………………4分理由：∵△DMN 是等边三角形，

∴∠DMN ＝∠BMN ＝60°，则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°.……………………5分则DM ＝2AM ，AD ＝3AM .可得AB ＝3AM .……………………6分故AB ＝3AD .……………………7分

五．解答题

23.解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）

且B、C函数y=（x＞0）的图象上

∴点C横坐标为1，纵坐标为1

点B纵坐标为3，横坐标为

∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）……………3分

②设直线BC解析式为y=kx+b

把B、C点坐标代入得

解得

∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4

（2）设点M坐标为（a，b）

∵点M在函数y=（x＞0）的图象上

∴ab=3……………6分

由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）

∴BM=a﹣，MC=b﹣

∴S △BMC=……………9分

24.解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP。∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线。

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P 。 ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB 。 ∴BC=OC ， ∴BC=

AB 。 (3)连接MA,MB ，∵点M 是弧AB 的中点， ∴弧AM=弧BM ∴∠BCM=∠ABM 。

∵∠BMC=∠BMN ，∴△MBN ∽△MCB

∴

BM MN

MC BM = ∴BM 2=MC ·MN ∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ， ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=22 ∴MC ·MN=BM 2

25.解：（1）B （4，0），(02)C -，．

213

222

y x x =

--．（2）ABC △是直角三角形．

证明：令0y =，则213

2022x x --=．

1214x x ∴=-=，．

(10)A ∴-，．

5525AB AC BC ∴===，，．

22252025AC BC AB ∴+=+==．

ABC ∴△是直角三角形．

（3）能．①当矩形两个顶点在

AB 上时，如图1，CO 交GF 于H ．

GF AB ∥，

CGF CAB ∴△∽△． GF CH AB CO

∴=．

设DG x =

，则1052

x DE GF -==

．

G A

O B

y D E

F H C

22105555

5(1)2222

DEFG x S x x x x -∴==-+=--+矩形·

． ∴当1x =时，S 最大． 5

DG DE ∴==，．

ADG AOC △∽△， 11222

AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ??∴- ???

，，(20)E ，．

②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2，

DG BC ∥， AGD ACB ∴△∽△． GD AG

BC AF

∴=

．设GD x =

，AC BC ∴==

x GF AC AG ∴=-=．

∴2122DEFG x S x x ?==-??矩形·

=(2

x -+

．

当x =S 最大．

GD AG ∴==

，52AD

∴==

．32

OD ∴= 302D ??∴ ???

，

综上所述：当矩形两个顶点在

AB 上时，坐标分别为102??- ???

，，（2，0）；当矩形一个顶点在

AB 上时，坐标为302??

???

，

图2