(完整版)1特殊平行四边形经典练习题

2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题

菱形的性质

1、（2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分, D．对角线互相垂直

2、（2015?黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱

形的边长AB等于（）

A. 10

B. 7

C. 6

D. 5

3、（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD

的周长为28，则OE的长等于（）

A．3.5, B．4, C．7, D．14

4、．（2015?衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24，∠BAD=60°，则花

坛对角线AC的长等于

A. 63

B. 6

C. 33

D. 3

5、（2015?诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）

A．12cm，16cm, B．6cm，8cm, C．3cm，4cm D。24cm，32cm

6、（2015?兰州二模）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，

PE=4，则点P到BC的距离等于（）

A．4, B．6, C．8, D．10

7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。

8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，

求菱形ABCD的高DH。

9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF

的度数为．

10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）

A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）

C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）

12、（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，

则点0到边AB的距离OH=_________

．

14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．

15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，

EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____

菱形的判定

1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且相等

C. 对角线互相平分

D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角

2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

3、如左下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

4、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）

A. AD平分∠BAC

B. AB＝AC＝且BD＝CD

C. AD为中线

F

D

E

A

第6题

F

E

B

A

E

O

B

第7题

C

F D

A D

A

C

F H E B

D. EF ⊥AD

6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形。

7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？

8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？

9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝2 DN

10、如右上图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。若四个点同时出发。 （1）判断四边形MNPQ 的形状。

（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。

11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD?交AC 于点D ，CH ⊥AB 于H ，且交

BD 于点F ，DE ⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．

矩形的性质

1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角线互相平分

B ．邻角互补

C ．对角相等

D ．对角线相等

M B P 第10题

Q

N

D A

2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A ．对角线互相平分且相等

B ．四个角相等

C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D ．对角线互相垂直平分

3、如左下图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，AB ＝OA ＝4 cm ，求BD 与AD 的长.

4、如右上图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是______.

5、已知：△ABC 的两条高为BE 和CF ，点M 为BC 的中点. 求证：ME ＝MF

6、如左下图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于一点O ，AE 平分∠BAD,若∠EAO ＝15°,

求∠BOE 的度数．

7、（2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的读度为（ ）

A ．85°

B ．90°

C ．95°

D ．100°

8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L ”形图案，则∠FAC=_______，

∠FCA=________．

9、（2006·黑龙江）如右图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等 的四边形有（ ）

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对

10、如图4，矩形ABCD 的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD?的面积为（ ）

A ．98

B ．196

C ．280

D ．284

11、如左下图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为

36 cm ，求此矩形的面积。

G

E

D

C

B A

12、如右上图，折叠矩形，使AD 边与对角线BD 重合，折痕是DG ，点A 的对应点是E ，

若AB=2，BC=1，求AG.

13、如右下图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，

矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．

15、【提高题】

（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E .

（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若AB =8，DE =3，P 为线段AC 上的任意一点，

PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG +PH 的值，并说明理由.

矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（ ）

A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B ．有三个角是直角的四边形是矩形

C ．对角线相等的四边形是矩形

D ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） A ．AB=CD ，AB ∥CD ，∠BAD=90° B ．AO=CO ，BO=DO ，AC=BD

C ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°

D ．∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC=90°

3、 如左下图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，

顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？

D A

C

F P

E B

4、已知：如右上图，□ ABCD 各角的角平分线分别相交于点E ，F ，G ，H. 求证：?四边形EFGH 是矩形．

5、如右图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN. 求证：四边形NDMB 是矩形.

6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）

A. 一般平行四边形

B. 菱形

C. 矩形

D. 正方形

7、在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，且AB ＝CD ，四边形ABCD 是矩形吗？ 为什么？

8、如左下图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 为AB 上的两点，且△DAF ≌△CBE. 求证：四边形ABCD 是矩形.

9、如右上图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的中点，过点O 的直线MN ∥BC ，且MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，点P 是BC 延长线上一点. 求证：四边形AECF 是矩形.

10、如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE?是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE ∥BA ，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？

11、【提高题】如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，P?为BC 上的任意一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，

PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE ＋PF ＝CD ，你能说明为什么吗？

正方形

1、 四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）

A. OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD

B. AB ∥CD ，AC ＝BD

C. AD ∥BC ，∠A ＝∠C

D. OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ＝BC

2、在正方形ABCD 中，AB ＝12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△

ABO 的周长是（ ）

A. 12+122

B. 12+62

C. 12+2

D. 24+62

3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD?于点F，?则∠AFC的度数是（）．

（A）150°（B）125°

（C）135°（D）112．5°

4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．

6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.

7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF与AD交于点F，求证：

AE＝BF．

8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；

（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？

9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.

四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？

10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE

＝FG．

11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形

ABGF，连结BE、CF.

（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋

转中心和旋转角。

H

G

F

E

D

C

B

A

A B

C

D

E

F

G

12、【提高题】在正方形ABCD 中，E 是DC 中点，点F 在BC 上，∠EAF ＝∠DAE ，则下列结论中正确的是 （ ） （A ） ∠EAF ＝∠FAB （B ） FC ＝

3

1

BC （C ） AF ＝AE ＋FC （D ） AF ＝BC ＋FC

菱形的性质 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D 3、【答案】 A 4、【答案】 A 5、【答案】 A 6、【答案】 A 7、【答案】 24 cm 2 8、【答案】 9.6cm 9、【答案】 60°

10、【答案】 （1）BD=12cm ，AC=123cm （2）S 菱形ABCD =723cm 2 11、【答案】 A 12、【答案】 C 13、【答案】

5

12

14、【答案】 32 15、【答案】

24

125

【提示】 方程加勾股定理

菱形的判定 答案 1、【答案】 D

2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.

【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形 4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC 5、【答案】 C

6、【提示】 用对角线来证

7、【答案】 对

8、【答案】 是菱形. 【提示】

证明方法一：

这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.

证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、【提示】

先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线 10、【答案】

（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ ＝NP ＝21AC ＝2

1

BD ＝MN ＝PQ 11、【答案】 是菱形 矩形的性质 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D

3、【答案】BD ＝8 cm ，AD ＝34 (cm)

4、【答案】 4

5、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6、【答案】 ∠BOE=○

75 7、【答案】 B

8、【答案】 90° 45° 9、【答案】 C 10、【答案】 C 11、【答案】 72 12、【答案】

3＝AE ， 26＝CF

13、【答案】 14、【答案】

2

1

5－

矩形的判定答案

1、【答案】 C

2、【答案】 C

3、【答案】是矩形，

【提示】OE＝OF＝OG＝OH

4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。

5、【答案】用对角线来证明

6、【答案】 C

7、【答案】是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。

8、【提示】

由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；

再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；

综上所述，四边形ABCD是矩形.

9、【提示】

∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线

∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，

∴∠OEC＝∠OCE

∴OE＝OC

同理可得OF＝OC

∴OA＝OC＝OE＝OF

∴四边形AECF是矩形.

10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，?所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．

11、【答案】

解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．

四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．

又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC

所以DH+HC=PE+PF ，即DC=PE+PF ．

解法二：能．延长EP ，过C 点作CH ⊥EP ，垂足为H ，如图2所示，

四边形HEDC 是矩形．所以EH=?PE+PH=DC ，CH ∥AB ．所以∠HCP=∠B ． △PHC ≌△PFC ，所以PH=PF ，所以PE+PF=DC ．

正方形 答案 1、【答案】 A 2、【答案】 A 3、【答案】 D 4、【答案】 2； 22

5、【答案】 15°； 30°

6、【答案】 150°

7、【答案】 提示：只要证明△ABF ≌△DAE

8、【答案】 （1）

4

5

a （2）△EMC 是直角三角形 理由略 9、【答案】 四边形EFGH 是正方形. 10、【提示】

先证四边形EFCG 为矩形，再证三角形ADE 和三角形CDE 全等 11、【答案】

（1）BE ＝CF ，BE ⊥CF

（2）△ABE 和△AFC 可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A ，旋转角为90°。 12、【答案】 选D