航概复习知识要点

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航空航天概论要点

第一章航空航天发展概况

1.1航空航天基本概念

航空:载人或不载人的飞行器在地球大气层中的航行运动。航空按其使用方向有军用航

空和民用航空之分。军用航空泛指用于军事目的的一切航空活动,主要包括作战、侦察、输、警戒、训练和联络救生等。民用航空泛指利用各类航空器为国民经济服务的非军事性飞行活动。民用航空分为商业航空和通用航空两大类。航天是指载人或不载人的航天器在地球大气层之外的航行活动,又称空间飞行或者宇宙航行。航天实际上又有军用和民用之分。

1.2飞行器的分类、构成与功用

在地球大气层内、外飞行的器械称为飞行器。在大气层内飞行的飞行器称为航空器。

动的各类飞行器。

1?3 航空航天发展概况

1783年6月5日,法国的蒙哥尔费兄弟用麻布制成的热气球完成了成功的升空表演。

1852年,法国人H.吉法尔在气球上安装了一台功率约为2237W的蒸汽机,用来带动一

个三叶螺旋桨,使其成为第一个可以操纵的气球,这就是最早的飞艇。

1903年12月17日,弟弟奥维尔?莱特,驾驶“飞行者” 1号进行了试飞,当天共飞行了4次,其中最长的一次在接近1min的时间里飞行了260m的距离。这是人类历史上第一次持续而有控制的动力飞行。

1947年10月14日,美国X-1研究机,首次突破了“声障”。

1957年10月4日,世界上第一颗人造地球卫星从苏联的领土上成功发射。

1969年7月20日,“阿波罗” 11号飞船首次把两名航天员N.阿姆斯特朗和A.奥尔德林

送上了月球表面。

1986年1月28日,“挑战者”号发射升空不久即爆炸,7名航天员全部罹难。

2003年美国当地时间2月1日,载有7名航天员的“哥伦比亚”号航天飞机结束任务返回地球,在着陆前16分钟发生意外,航天飞机解体坠毁,机上航天员全部罹难。

1?4 我国的航空航天工业

新中国自行设计并研制成功的第一架飞机是歼教1。

我国自行设计制造并投入成批生产和大量装备部队的第一种飞机是初教6。

我国第一架喷气式战斗机是歼5型飞机,是一种高亚声速歼击机。

歼6飞机是我国第一代超声速战斗机,可达 1.4倍声速。

我国第二代超声速战斗机包括歼7和歼8系列。

歼8系列飞机的研制成功,标志着我国的军用航空工业进入了一个自行研究、

自行设计和自行制造的新阶段。

歼10战斗机是我国自行研制的具有完全自主知识产权的第三代战斗机,实现了我国战斗机从第二代向第三代的历史性跨越。

“北京” 1号是新中国自行研制的第一架轻型旅客机。由北京航空航天大学的前身北京航空学院的师生设计、生产。

2007年2月26日,国务院正式批准我国大飞机国家重大专项立项实施,标志着我国大型民用客机和大型运输机进入工程研制阶段。

1970年4月24日21时35分,我国第一枚运载火箭“长征”1号携带着中国的第一颗

人造地球卫星,从我国酒泉卫星发射场发射升空,10分钟后,卫星顺利进入轨道。

1970年4月24日,我国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红”1号。

我国的气象卫星称为“风云”系列。

我国成功研制和发射了“北斗”导航定位卫星。

2003年10月15日,“长征” 2号F运载火箭,托着我国第一艘载人飞船“神州” 5号胜利升空。我国第一位航天员杨利伟。

2005年10月12日上午9时,搭载费俊龙和聂海胜两名中国航天员的“神州” 6号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。

2007年10月24日18时05分,“嫦娥” 1号月球探测卫星从西昌发射中心由“长征”3号甲运载火箭成功发射。

2008年9月25日21时10分“神州” 7号飞船发射,在轨期间,中国航天员翟志刚在搭档刘伯明和景海鹏的协助下首次出仓进行太空行走,飞船飞行到第31圈时,成功释放伴

飞小卫星。

第二章飞行环境及飞行原理

2.1 飞行环境

飞行环境包括大气飞行环境和空间飞行环境。根据大气中温度随高度的变化,可将大

气层划分为对流层、平流层、中间层、热层和散逸层5个层次。

不计,即把气体看成连续的介质。

大气的粘性是空气在流动过程中表现出的一种物理性质,也叫做大气的内摩擦力。大气

的粘性,主要是气体分子作不规则运动的结果。

对于像空气这种内摩擦系数很小的流体,当物体在空气中的运动速度不是很大时,粘性的作用也就不很明显,此时,可以采用理想流体模型来做理论分析。通常把不考虑粘性的流

体(即流体的内摩擦系数趋于零的流体),称为理想流体或无粘流体。

当气流的速度较小时,压强的变化量较小,其密度的变化也很小,因此在研究大气低速

流动的有关问题时,可以不考虑大气可压缩性的影响。但当大气流动的速度较高时,由于可

压缩性的影响,使得大气以超声速流过飞行器表面时与低速流过飞行器表面时有很大的差别,在某些方面甚至还会发生质的变化。就必须考虑大气的可压缩性(气体的可压缩性是指当气

体的压强改变时其密度和体积改变的性质)。

声速是指声波在物体中传播的速度。声速的大小和传播介质有关。在对流层中,气温随

高度增加而降低,声速也随着降低。

马赫数Ma,衡量空气被压缩程度的大小。Ma = Y,V表示在一定高度上,飞行器的

a

飞行速度,a表示该处的声速。

根据Ma的大小,可以把飞行器的飞行速度划分为如下区域:

Ma - 0.4为低速飞行

0.4 :::Ma - 0.85为亚声速飞行

0.85 :: Ma < 1.3为跨声速飞行

1.3 :::Ma < 5.0为超声速飞行

Ma ■ 5.0为高超声速飞行

2.2 流动气体的基本规律

相对运动原理:“空气流动,物体不动”和“空气静止,物体运动”产生的空气动力效果完全一样。只要物体和空气之间有相对运动,就会在物体上产生空气动力。

不可压缩流体沿管道流动的连续性方程:v1A1= V2A2 = V3A3 ==常数(A为所

取截面的面积)

不可压理想流体的伯努利方程:P 1 ^V^总压=常数,P=静压,丄Z2=动压

2 2

低速气流的流动特点:(此时近似认为不可压缩)A2::: A,则有「不变,V2 V1, p2::: p1;

反之A?A,则有'不变,V2 < V, p2 P1。

高速气流的流动特点: A ::: A,则有 % :?1, V^

反之A2 A,则有:?1,V2 we :: P1。

可压缩流体沿管道流动的连续性方程: -V1A1 = Q2V2A2 = "3v3A3=常数

拉瓦尔喷管是使气流由亚声速加速成超音速的一种先收缩后扩

张的管道,当然要想变为超音速,对气流还必须的是沿气流方向有一

定压力差。

2.3 飞机上的空气动力作用及原理

翼弦与相对气流速度V之间的夹角α叫“迎角”

假设翼型有一个不大的迎角α,当气流流到翼型的前缘时,气流分成上下两股分别流经

翼型的上下翼面。由于翼型的作用,当气流流过上翼面时流动通道变窄,气流速度增大,压

强降低,并低于前方气流的大气压;而气流流过下翼面时,由于翼型前端上仰,气流受到阻

拦,且流动通道扩大,气流速度减小,压强增大,并高于前方气流的大气压。因此,在上下翼面之间就形成了一个压强差,从而产生了一个向上的升力Y。

失速现象:随着迎角的增大,升力也会随着增大,但当迎角增大到一定程度时,气流就会从机翼前缘开始分离,尾部出现很大的涡流区。此时,升力会突然下降,而阻力却迅速增大,这种现象称为“失速”。失速刚刚出现时的迎角叫“临界迎角”。所以飞机飞行时迎角最

好不要接近或大于临界迎角。

影响飞机升力的因素

1.机翼面积的影响

2.相对速度的影响

3.空气密度的影响

4.机翼剖面形状的影响

5.迎角的影响

增升措施

1.改变机翼剖面形状,增大机翼弯度;

2.增大机翼面积;

3.改变气流的流动状态,控制机翼上的附面层,延缓气流分离。

低速飞机上的阻力按其产生的原因不同可分为摩擦阻力、压强阻力、诱导阻力和干扰阻

力。

1.摩擦阻力

摩擦阻力的大小,取决于空气的粘性、飞机表面的状况、附面层中气流的流动情况和同气流接触的飞机表面积的大小。空气的粘性越大,飞机表面越粗糙,飞机的表面积越大,则

摩擦阻力越大。为了减小摩擦阻力,应在这些方面采取必要的措施。另外,用层流翼型代替

古典翼型,使紊流层尽量后移,对减小摩擦阻力也是有益的。

2.压差阻力

为了减小飞机的压差阻力,应尽量减小飞机的最大迎风面积,并对飞机的各部件进行整

流,做成流线型,有些部件如活塞式发动机的机头应安装整流罩。

3.诱导阻力

诱导阻力与机翼的平面形状、翼剖面形状、展弦比等有关。可以通过增大展弦比,选择适当的平面形状(如椭圆形的机翼平面形状),增加“翼梢小翼”等来减小诱导阻力。

4.干扰阻力

干扰阻力和飞机不同部件之间的相对位置有关,因此,在设计时要妥善地考虑和安排各

部件的相对位置,必要时在这些部件之间加装流线型的整流片,使连接处圆滑过渡,尽量避

免旋涡的产生。

计算机图形学复习重点

1:简述计算机图像学与数字图像处理和计算几何以及模式识别等学科之间的区别:计算机图形学研究计算机显示图像,即现实世界在计算机中的表示,其逆过程就是计算机视觉;图像处理:对图像进行处理包括图像变换,图像分析,边缘检测,图像分割等。模式识别:对数据的模式分析,涉及数据分析统计学,模式分类等。 2:第一台图像显示器是起源于:1950年麻省理工的旋风一号。 3:I.E萨瑟兰德被誉为计算机图像学之父,1963年他的SKETCHPAD被作为计算机图像学作为一个新学科的出现的标志。 4:列举计算机图像学的应用领域:计算机辅助绘图设计;事务管理中的交互式绘图;科学技术可视化;过程控制;计算机动画及广告;计算机艺术;地形地貌和自然资源的图形显示。5:计算机图形系统包括哪些组成:硬件设备和相应的程序系统(即软件)两部分组成。6:图像系统的基本功能:计算功能;存储功能;输入功能;输出功能;对话功能。 7:图像系统的分类:用于图形工作站的图形系统;以PC为基础的图形系统;小型智能设备上的图形系统 8:显示器的分类:阴极射线管(CRT);液晶显示器(LCD);LED(发光二极管)显示器;等离子显示器。 9:什么是CRT?其组成部分:即阴极射线管。组成有电子枪,加速结构,聚焦系统,偏转系统,荧光屏。 10:彩色阴极射线管生成彩色的方法:射线穿透法。应用:主要用于画线显示器。优点:成本低。缺点:只能产生有限几种颜色;影孔板法。 11:显示器的刷新方式经历了哪几个阶段:随机扫描显示;直视存储管式显示;光栅扫描显示。 12:什么是显示处理器,它与CPU是一回事吗?:显示处理器又称视觉处理器,是一种专门在PC,游戏机和一些移动设备上图像运算工作的微处理器,是显卡中重要组成部分。它的作用是代替CPU完成部分图形处理功能,扫描转换,几何变换,裁剪,光栅操作,纹理映射等。 13:什么是显存,它与内存的区别:显存全称显示内存,即显示卡专用内存。它负责存储显示芯片需要处理的各种数据。电脑的内存是指CPU在进行运算时的一个数据交换的中转站,数据由硬盘调出经过内存条再到CPU。区别:显存是显卡缓冲内存。内存是电脑的内部存储器。是不同的概念。 14:黑白显示器需要1个位平面;256级灰度显示器需要8个,真彩色需要24个位平面。15:OpenGL是什么?它在计算机图形学中的作用?OpenGL是一个工业标准的三维计算机图形软件接口,可以方便的用它开发出高质量的静止或动画三维彩色图形,并有多种特殊视觉效果,如光照,文理,透明度,阴影等。 16:图元:图形元素,可以编辑的最小图形单位。是图形软件用于操作和组织画面的最基本素材,是一组最简单,最通用的几何图形或字符。基本二维图元包括:点,直线,圆弧,多边形,字体符号和位图等。 17:直线的生产算法有:逐点比较法;数值微分法(DDA);中点画线法;Bresenham算法。18:采用哪种平移方法可以使任意二维直线变为第一和第二象限中的直线:逐点比较法。19:交互式图形系统的基本交换任务包括:定位,选择,文字输入,数值输出。定位任务是向应用程序指定一个点的坐标,定位中考虑的基本问题:坐标系统;分辨率;网格;反馈。选择任务是指从一个被选集中挑选出一个元素来。在作图系统中,操作命令、属性值、物种种类、物体等都可能是被选集。被选集可根据其元素的变化程度分为可变集和固定集。可变集的选择技术:指名和拾取。固定集的选择技术:指名技术、功能键、菜单技术、模式识

《促织》知识点整理(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰,手留余香。 《促织》知识点整理 一、古今异义 1.市中游侠儿得佳者笼养之 ①古义:游手好闲、不务正业的人。②今义:行侠仗义的人。 3.两股间脓血流离 ①古义:大腿。②今义:事物的一部分;量词。 4.儿涕而去 涕:①古义:哭泣,流眼泪。(作名词用则意为眼泪)②今义:鼻涕。 去:①古义:离开。②今义:与“来”相对。 5.村中少年好事者驯养一虫 ①古义:青年男子,与“老年”相对。②今义:十二岁到十六岁这一时期。 6.民日贴妇卖儿 ①古义:抵押、典当。②今义:粘贴、贴补。 三、一词多义 1.责 (1)因责常供/令责之里正(要求,责令)(2)每责一头(索要,索取)(3)以塞官责(责任,差使)(4)受扑责时(责罚) 2.靡 (1)靡计不施(无,没有)(2)虫尽靡(败退,失败) 3.顾 (1)成顾蟋蟀笼/徘徊四顾(看,动词)(2)顾念蓄劣物终无所用(但、只是、不过,连词)4.发 (1)窃发盆(打开)(2)探石发穴(掏、挖开)(3)无毫发爽(毛发,头发)5.售 (1)久不售(考试中第,考取)(2)亦无售者(买) 6.岁

(1)岁征民间(名作状,每年)(2)成有子九岁(年龄)(3)后岁余/不终岁(年)7.故 (1)此物故非西产(本来)(2)故天子一跬步(所以) 8.令 (1)有华阴令欲媚上官/令以责之里正(县令,名词)(2)急解令休止(让,动词) 9.上 (1)有华阴令欲媚上官(上级)(2)见虫伏壁上(上面)(3)上于盆而养之(放置)(4)以金笼进上(皇上) 10.益 (1)死何裨益(好处)(2)成益愕/成益惊喜(更加) 11.掷 (1)帘内掷一纸出(抛,扔)(2)虫跃掷径出(腾跃) 12.异 (1)宰以卓异闻(与众不同)(2)成述其异(奇特本领) 13.过 (1)折过墙隅(经过)(2)裘马过世家(超过)(3)未必不过此已忘(用过)14.强 (1)乃强起扶杖(勉强)(2)少年固强之(迫使) 15.中 (1)又劣弱不中于款(符合,适应)(2)中绘殿阁(当中) 16.然 (1)成然之(意动用法,认为…是对的)(2)然睹促织(连词,表转折,然而)(3)俨然类画(副词词尾,……的样子) (4)庞然修伟/相对默然(形容词词尾,……的样子) 17.逼 ①鸡健进,逐逼之(动词,逼近)②与村东大佛阁逼似(副词,极)18.进 ①以一头进(动词,进献)②径进以啄(动词,前进)19.为 ①为人迂讷(对待)②遂为猾胥报充里正役(被)

航概复习知识要点

航空航天概论要点 第一章航空航天发展概况 1.1 航空航天基本概念 航空:载人或不载人的飞行器在地球大气层中的航行运动。航空按其使用方向有军用航空和民用航空之分。军用航空泛指用于军事目的的一切航空活动,主要包括作战、侦察、运输、警戒、训练和联络救生等。民用航空泛指利用各类航空器为国民经济服务的非军事性飞行活动。民用航空分为商业航空和通用航空两大类。航天是指载人或不载人的航天器在地球大气层之外的航行活动,又称空间飞行或者宇宙航行。航天实际上又有军用和民用之分。 1.2 飞行器的分类、构成与功用 在地球大气层内、外飞行的器械称为飞行器。在大气层内飞行的飞行器称为航空器。 1.3 航空航天发展概况 1783年6月5日,法国的蒙哥尔费兄弟用麻布制成的热气球完成了成功的升空表演。

1852年,法国人H.吉法尔在气球上安装了一台功率约为2237W的蒸汽机,用来带动一个三叶螺旋桨,使其成为第一个可以操纵的气球,这就是最早的飞艇。 1903年12月17日,弟弟奥维尔·莱特,驾驶“飞行者”1号进行了试飞,当天共飞行了4次,其中最长的一次在接近1min的时间里飞行了260m的距离。这是人类历史上第一次持续而有控制的动力飞行。 1947年10月14日,美国X-1研究机,首次突破了“声障”。 火箭之父:俄国的K.齐奥尔科夫斯基 1957年10月4日,世界上第一颗人造地球卫星从苏联的领土上成功发射。 1969年7月20日,“阿波罗”11号飞船首次把两名航天员N.阿姆斯特朗和A.奥尔德林送上了月球表面。 1986年1月28日,“挑战者”号发射升空不久即爆炸,7名航天员全部罹难。 2003年美国当地时间2月1日,载有7名航天员的“哥伦比亚”号航天飞机结束任务返回地球,在着陆前16分钟发生意外,航天飞机解体坠毁,机上航天员全部罹难。 1.4 我国的航空航天工业 新中国自行设计并研制成功的第一架飞机是歼教1。 我国自行设计制造并投入成批生产和大量装备部队的第一种飞机是初教6。 我国第一架喷气式战斗机是歼5型飞机,是一种高亚声速歼击机。 歼6飞机是我国第一代超声速战斗机,可达1.4倍声速。 我国第二代超声速战斗机包括歼7和歼8系列。 歼8系列飞机的研制成功,标志着我国的军用航空工业进入了一个自行研究、自行设计

计算机图形学复习资料

第一章 一、什么是计算机图形学? 计算机图形学是研究如何利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。 国际标准化组织(ISO)定义: 计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形,并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科 电气与电子工程协会(IEEE)定义: 计算机图形学是利用计算机产生图形化的图像的艺术和学科。 三、举例说明计算机图形学有哪些应用,分别用来解决什么实际问题? 应用领域: 1.计算机辅助设计与制造(CAD,CAM) 用于大楼,汽车,飞机,建筑工程,电子路线等的设计和制作过程中。 2.计算机辅助绘图 计算机辅助绘图的典型例子包括计算机可视化,近年来,这种技术已用于有限元分析的后处理,分子模型构造,地震数据处理,大气科学,生物信息及生物化学等领域。 3.计算机辅助教学(CAI) 4.办公自动化和电子出版社 5.计算机艺术 6.在工业控制及交通方面的应用 7.在医疗卫生方面的应用 8.图形用户界面 四、人机交互,什么是一致性原则 人机交互学是一门关于设计、评估和执行交互式计算机系统以及研究由此而发生的相关现象的学科。 一致性原则:指在设计系统的各个环节时,应遵从统一的、简单的规则,保证不出现例外和特殊的情况,无论是信息显示还是命令输入都应如此 一致性原则包含这样一些内容:1.一个特定的图符应该始终只有一个含义而不能依靠上下文来代表多个动作或对象;2.菜单总是放在相同的关联位置,使用户不必总是去寻找;3.键盘上的功能键,控制键以及鼠标上的按钮的定义需要前后一致;4.总是使用一种彩色编码,使相同的颜色在不同的情况下不会有不同的含义;5.输入时交互式命令和语法的一致性等 第二章 四、CRT的组成和工作原理是什么? CRT(Cathode Ray Tube)阴极射线管 ?是一种真空器件,它利用电磁场产生高速的、经过聚焦的电子束,偏转到屏幕的不

最新促织知识点整理

十九、促织 蒲松龄【一】《促织》文言文字词知识整理归纳 一、通假字 1、昂其直 而高其直(通“值”,价值) 2、手裁举(通“才”,刚刚) 3、而翁归(通“尔”,你的) 4、翼日进宰(通“翌”,明天) 5、虫跃去尺有咫(通“又”) ) 6、两股间脓血流离(通“淋漓”  ) 7、牛羊蹄躈各千计(通“噭”  二、一词多义 1、责 (1)因责常供要求,责令 (2)令责之里正要求,责令 (3)每责一头索要,索取 (4)以塞官责责任,差使 (5)受扑责时责罚 2、靡 (1)靡计不施无,没有 (2)虫尽靡败退 3、顾 (1)成顾蟋蟀笼回头看 (2)徘徊四顾看,环视 (3)顾念蓄劣物终无所用只是,但是 4、发 (1)窃发盆打开 (2)探石发穴掏 (3)无毫发爽古长度单位,十毫为发,极言少

(1)久不售考试中第,考取(2)亦无售者买 6、岁 (1)岁征民间每年 (2)成有子九岁年龄 (3)不终岁年 7、故 (1)此物故非西产本来(2)故天子一跬步所以 8、令 (1)令以责之里正县令(2)急解令休止使,让 9、上 (1)有华阴令欲媚上官上级(2)上于盆而养之放置 10、益 (1)死何裨益好处 (2)成益愕更加 11、掷 (1)帘内掷一纸出抛,扔(2)虫跃掷径出腾跃 12、异 (1)宰以卓异闻与众不同(2)成述其异奇特本领 13、过 (1)裘马过世家超过 (2)未必不过此已忘用过 14、强 (1)乃强起扶杖勉强 (2)少年固强之迫使

(1)又劣弱不中于款符合,适应 (2)中绘殿阁当中 16、然 (1)然睹促织然而 (2)俨然类画形容词词尾 (3)成然之认为…是对的 三、词类活用 1、名词作状语 (1)岁征民间【每年】 (2)得佳者笼养之【用笼子】 (3)早出暮归【在早上、在晚上】 (4)取儿藁葬【用草席(裹)】 (5)日与子弟角【每天】 (6)力叮不释【用力】 (7)民日贴妇卖儿【每天】 2、名词作动词 (1)试使斗而才有才能 (2)旬余,杖至百用杖打 (3)大喜,笼归用笼子装 (4)上于盆而养之装、放置 (5)儿涕而去流着泪 (6)自名“蟹壳青” 命名 (7)细疏其能陈述 (8)故天子一跬步走半步一步 (9)裘马扬扬穿着皮衣;骑着马 (10)独是成氏子以蠹贫以促织富受穷;变富(11)仙及鸡犬成仙 3、使动用法 (1)昂其直【使…高,抬高】 (2)辄倾数家之产【使…倾尽/竭尽】 (3)而高其直【使…高,抬高】 4、意动用法 (1)成然之【认为…是对的】 (2)成以其小,劣之【认为…劣/差】 (3)益奇之【认为…奇特】

【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】 七年级数学几何图形初步知识点

【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】七年级数学几何图形初步知识点 一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系。 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力,经历问题解决的过程,提高解决问题的能力。 3.积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性。 二、知识框架 三、重点 从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短是一个重点,在现实情境中,了解线段的性质两点之间,线段最短是另一个重点。 四、难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法,正确比较两条线段长短是难点 五、知识点、概念总结 1.几何图形:点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界,它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内,叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内,叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类:几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线:几何学基本概念,是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,二直线平行;有无穷多解时,二直线重合;只有一解时,二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线:在欧几里德几何学中,直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段:指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。 线段有如下性质:两点之间线段最短。 6. 两点间的距离:连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7. 端点:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

航概知识点

第一章 1.什么是航空答:航空是指载人或不载人的飞行器在地球大气层中的航行活动,必须具备空气介质; 2.航空器是怎么分类的各类航空器又如何细分根据产生升力的基本原理不同,航空器分为轻于(或等于)同体积空气的航空器和重于同体积空气的航空器两大类;轻于空气的航空器包括气球和飞艇,它们是早期出现的航空器。重于空气的航空器有固定翼航空器、旋翼航空器、扑翼航空器。固定翼航空器又分为飞机和滑翔机。旋翼航空器又分为直升机和旋翼机 第二章 1大气可以分为哪几个层各有什么特点(见课本) 2试说明大气的状态参数和状态方程。大气的状态参数包括压强P、温度T和密度p这三个参数。它们之间的关系可以用气体状态方程表示,即P=prt 5何谓马赫数飞行速度是如何划分的声速越大,空气越难压缩;飞行速度越大,空气被压缩的越厉害。要衡量空气被压所程度的大小,可以把这两个因素结合起来,这就是我们通常说的马赫数。马赫数Ma的定义为Ma=v/a。Ma与飞行器飞行速度的关系Ma<, 为低速飞行;(空气不可压缩),为高超声速飞行。 6什么是飞行相对运动原理飞机以一定速度作水平直线飞行时,作用在飞机上的空气动力与远前方空气以该速度流向静止不动的飞机时所产生的空气动力效果完全一样。 7试说明流体的连续性定理及其物理意义。在单位时间内,流过变截面管道中任意截面处的气体质量都应相等,即p1v1a1=p2v2a2=p3v3a3该式称为可压缩流体沿管道流动的连续性方程。当气体以低速流动时,可以认为气体是不可压缩的,即密度保持不变。则上式可以写成v1a1=v2a2该式称为不可压缩流体沿管道流动的连续性方程。它表述了流体的流速与流管截面积之间的关系。也就是说在截面积小的地方流速大。 8试说明伯努利定理及其物理意义。伯努利定理是能量守恒定律在流体流动中的应用。伯努利定理是描述流体在流动过程中流体压强和流速之间关系的流动规律。在管道中稳定流动的不可压缩理想流体,在管道各处的流体动压和静压之和应始终保持不变即:静压+动压=总压=常数,上式就是不可压缩流体的伯努利方程,它表示流速与静压之间的关系,即流体流速增加,流体静压将减小;反之,流动速度减小,流体静压将增加。 9低速气流有什么样的流动特点超声速气流有什么样的流动特点当管道收缩时,气流速度将增加,v2>v1,压力将减小,P2P1 。;超音速气流在变截面管道中的流动情况,与低速气流相反。收缩管道将使超音速气流减速、增压;而扩张形管道将使超音速气流增速、减压。 11拉瓦尔喷管的工作原理是什么在亚声速气流中,随着流速的增大,流管截面面积必然减小;而在超声速气流中,随着流速增加,流管截面积必然增大。所以,要使气流由亚声速加速成超声速,除了沿气流流动方向有一定的压力差外,还应具有一定的管道形状,这就是先收缩后扩张的拉瓦尔喷管形状。 12什么是翼型、前缘、后缘、迎角、翼弦“翼剖面”,也称“翼型”,是指沿平行于飞机对称平面的切平面切割机翼所得到的剖面。翼型最前端的一点叫“前缘”,最后端的一点叫“后缘”。前缘和后缘之间的连线叫翼弦。 (翼弦与相对气流速度之间的夹角叫迎角。) 13升力是怎么产生的由于翼型作用,当气流流过翼面时,流动通道变窄,气流速度增大,压强降低;相反下翼面处流动通道变宽,气流速度减小,压强增大。上下翼面之间形成了一个压强差,从而产生了一个向上的升力。 14影响升力的因素有哪些 1)机翼面积的影响。机翼面积越大,则产生的升力就越大。2)相对速度的影响。相对速度越大,机翼产生的升力就越大。升力与相对速度的平方成正比。3)空气密度的影响。空气密度越大,升力也就越大,反之当空气稀薄时,升力就变小了。4)机翼剖面形状和迎角的影响。不同的剖面和不同的迎角,会使机翼周围的气流流动状态(包括流速和压强)等发生变化,因而导致升力的改变。翼型和迎角对升力的影响可以通过升力系数Cy表现出来。 15升力和迎角有何关系在一定迎角范围内,随着迎角的增大,升力也会随之增大。当迎角超出此范围而继续增大时,则会产生失速现象。失速指的是随着迎角的增大,升力也随之增大,但当迎角增大到一定程度时,气流会从机翼前缘开始分离,尾部出现很大的涡流区,使升力突然下降,阻力迅速增大。失速刚刚出现时的迎角称为“临界迎角”。 16飞机的增升装置有哪些种类其原理是什么1)改变机翼剖面形状,增大机翼弯度;2)增大机翼面积;3)改变气流的流动状态,控制机翼上的附面层,延缓气流分离。原理,飞机的升力与机翼面积、翼剖面的形状、迎角和气流相对流动速度等因素有

计算机图形学复习要点

计算机图形学 C o m p u t e r G r a p h i c s E-M A I L:t y z h u w e n b o@163.c o m 主要内容 ?计算机图形学绪论 ?基本二维图形的生成(图形生成算法原理)?二维变换及二维观察(二维图形变化的数 学原理) ?三维变换及三维观察(三维图形变化的数 学原理及变化方法) ?曲线曲面的生成(三维曲线曲面的几种形 式) ?总结全课程 图形学概述 计算机图形学(C o m p u t e r G r a p h i c s) ?定义:计算机图形学是研究怎样用数字计 算机生成、处理和显示图形的一门学科。 ?图形表示和绘制+输入/输出设备 M o d e l i n g+R e n d e r i n g v i a I n p u t/o u t p u t ?计算机图形学计算机科学中,最为活跃、 得到广泛应用的分支之一 数据计算机图形系统图形 计算机图形学 图形及图形的表示方法 ?图形:计算机图形学的研究对象 ?能在人的视觉系统中产生视觉印象的 客观对象 ?包括自然景物、拍摄到的图片、用数学 方法描述的图形等等 ?构成图形的要素 ?几何要素:刻画对象的轮廓、形状等 ?非几何要素:刻画对象的颜色、材质 等 ?表示方法 ?点阵表示 ?枚举出图形中所有的点(强调图 形由点构成) ?简称为图像(数字图像) ?参数表示 ?由图形的形状参数(方程或分析 表达式的系数,线段的端点坐标 等)+属性参数(颜色、线型等)来 表示图形简称为图形 ?图形主要分为两类: ?基于线条信息表示 ?明暗图(S h a d i n g) 第一章绪论 ?1.计算机图形学的发展简史 ?2.计算机图形学的研究内容 ?3.计算机图形学的应用 ?4.常用的图形设备 1.1C G的发展历史 ?50年代 ?1950年,第一台图形显示器作为美国 麻省理工学院(M I T)旋风I号 (W h i r l w i n d I)计算机的附件诞生了 ?1958年,美国C a l c o m p公司由联机的 数字记录仪发展成滚筒式绘图仪, G e r B e r公司把数控机床发展成为平板 式绘图仪 ?50年代末期,M I T的林肯实验室在 “旋风”计算机上开发S A G E空中防 御体系 ?60年代 ?1962年,M I T林肯实验室的I.E. S u t h e r l a n d发表了一篇题为 “S k e t c h p a d:一个人机交互通信的图 形系统”的博士论文--确定了交互图 形学作为一个学科分支(提出基本交互 技术、图元分层表示概念及数据结 构…)。 ?1962年,雷诺汽车公司的工程师P i e r r e Béz i e r提出Béz i e r曲线、曲面的理论 ?1964年M I T的教授S t e v e n A.C o o n s提出 了超限插值的新思想,通过插值四条任 意的边界曲线来构造曲面。 ?70年代(蓬勃发展时期) ?光栅图形学迅速发展 ?区域填充、裁剪、消隐等基本图形 概念、及其相应算法纷纷诞生 ?图形软件标准化 ?1974年,A C M S I G G R A P H的“与机 器无关的图形技术”的工作会议 ?A C M成立图形标准化委员会,制定 “核心图形系统”(C o r e G r a p h i c s S y s t e m) ?I S O发布C G I、C G M、G K S、P H I G S

初一数学几何图形初步知识点汇总

初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 (一)几何图形(是多姿多彩的) 平面图形:三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主(正)视图---------从正面看; 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看; 俯视图---------------从上面看.

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面:包围着体的是面,分为平面和曲面. 体:几何体也简称体. (2)点动成线,线动成面,面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简称:两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形: 符号:若点M是线段AB的中点,则AM=1/2BM=AB,AB=2AM=2BM. 5、线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简称:两点之间,线段最短. 6、两点的距离:连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

航空航天概论

《航空航天概论》国家精品课建设 北京航空航天大学贾玉红 一、课程的历史沿革和特色 《航空航天概论》是我校针对全校大学一年级学生开设的工程概论性公共必修课程,作为全校的重要特色基础课一直都受到学校和教师们的高度重视。自1952年建校以来,《航空航天概论》(以下简称《航概》)就被列为全校的选修课。经过几代人50多年的努力,该课程从课程内容、教学方法、组织形式等各方面均有了很大的突破,使本课程成为全校重点建设的基础课程。随着航空航天科技的快速发展,1997年学校又把本课作为全校所有理工类、文史类和法律类大学一年级的必修课,使之成为一门具有浓郁航空航天特色的重要课程。 航空航天技术是一门高度综合的尖端科学技术,是一个国家科学技术先进水平的重要标志,对社会发展影响巨大。因此,《航概》的学习,是学生了解航空、航天科技和世界先进技术的第一窗口,是培养学生爱航空、学航空、投身于航空事业的重要入门课程,也是让学生初步建立航空航天工程意识,并为后继课程的学习打下基础的重要环节。《航概》课不仅对航空类专业的学生有重要的意义,而且对于非航空类专业和其它各类高校的学生来讲,也是他们进一步拓宽知识面和专业面,开拓视野,扩大知识口径,提高文化素质的有效途径。 由于教学对象是低年级的大学生,还不具备相应的专业基础,因此必须考虑如何将先进的航空航天知识更好地传授给学生,使学生达到融会贯

通、学以致用的目的。通过长期的教学实践,我们对传统的单一的以课堂讲授为主的教学模式进行了改革,不断更新教学内容,改进教学方法,形成了一种课堂授课和现场教学相结合,跨院系、跨学科、跨专业的联合教育模式,充分利用各系资源和教学条件,为学生提供更多的学习和实践机会。经过多年来的教学实践,教学水平和教学质量有了显著的提高。二、课程教材建设 航空航天技术的发展日新月异,为了使教学内容充分体现现代航空航天的最新成果,自52年建校以来,教材内容几经改革,由最初的讲义,到史超礼编的《航空概论》和过崇伟等编的《航空航天技术概论》,都凝聚了很多教师的心血,课程内容浓缩了航空航天技术每个阶段的发展历程。 教材建设是教学改革的重要内容,1996年学校组织了一批以何庆芝教授为组长的在航空航天领域有较高学术造诣的专家编写了《航空航天概论》教材,教材内容丰富翔实,通俗易懂,被评为普通高等教育“九五”国家级重点教材,教材发行量在20000册以上,已成为航空院校和相关院校的首选教材。为了使教学内容充分体现现代航空航天技术的特点,需要对教材内容进行及时更新,从2002年起,课程组又组织新版教材的编写。新编的《航空航天技术概论》(谢础主编)即将出版,并作为国防“十五”重点教材向全国推行。新编教材在吸收原教材优点的基础上,突出了航空航天新技术和新成果的介绍,使教材具有很强的时代性。 三、教学改革与教学实践 《航概》的特点是图片多,信息量大,涉及内容广,如果采用传统的

计算机图形学必考知识点

Phong Lighting 该模型计算效率高、与物理事实足够接近。Phong模型利用4个向量计算表面任一点的颜色值,考虑了光线和材质之间的三种相互作用:环境光反射、漫反射和镜面反射。Phong模型使用公式:I s=K s L s cosαΦα:高光系数。计算方面的优势:把r和v归一化为单位向量,利用点积计算镜面反射分量:I s=K s L s max((r,v)α,0),还可增加距离衰减因子。 在Gouraud着色这种明暗绘制方法中,对公用一个顶点的多边形的法向量取平均值,把归一化的平均值定义为该顶点的法向量,Gouraud着色对顶点的明暗值进行插值。Phong着色是在多边形内对法向量进行插值。Phong着色要求把光照模型应用到每个片元上,也被称为片元的着色。 颜色模型RGB XYZ HSV RGB:RGB颜色模式已经成为现代图形系统的标准,使用RGB加色模型的RGB三原色系统中,红绿蓝图像在概念上有各自的缓存,每个像素都分别有三个分量。任意色光F都可表示为F=r [ R ] + g [ G ] + b [ B ]。RGB颜色立方体中沿着一个坐标轴方向的距离代表了颜色中相应原色的分量,原点(黑)到体对角线顶点(白)为不同亮度的灰色 XYZ:在RGB 系统基础上,改用三个假想的原色X、Y、Z建立了一个新的色度系统, 将它匹配等能光谱的三刺激值,该系统称为视场XYZ色度系统,在XYZ空间中不能直观地评价颜色。 HSV是一种将RGB中的点在圆柱坐标系中的表示法,H色相S饱和度V明度,中心轴为灰色底黑顶白,绕轴角度为H,到该轴距离为S,沿轴高度为S。 RGB优点:笛卡尔坐标系,线性,基于硬件(易转换),基于三刺激值,缺点:难以指定命名颜色,不能覆盖所有颜色范围,不一致。 HSV优点:易于转换成RGB,直观指定颜色,’缺点:非线性,不能覆盖所有颜色范围,不一致 XYZ:覆盖所有颜色范围,基于人眼的三刺激值,线性,包含所有空间,缺点:不一致 交互式计算机程序员模型 (应用模型<->应用程序<->图形库)->(图形系统<->显示屏).应用程序和图形系统之间的接口可以通过图形库的一组函数来指定,这和接口的规范称为应用程序编程人员接口(API),软件驱动程序负责解释API的输出并把这些数据转换为能被特定硬件识别的形式。API提供的功能应该同程序员用来确定图像的概念模型相匹配。建立复杂的交互式模型,首先要从基本对象开始。良好的交互式程序需包含下述特性:平滑的显示效果。使用交互设备控制屏幕上图像的显示。能使用各种方法输入信息和显示信息。界面友好易于使用和学习。对用户的操作具有反馈功能。对用户的误操作具有容忍性。Opengl并不直接支持交互,窗口和输入函数并没有包含在API中。 简单光线跟踪、迭代光线跟踪 光线跟踪是一种真实感地显示物体的方法,该方法由Appel在1968年提出。光线跟踪方法沿着到达视点的光线的相反方向跟踪,经过屏幕上每一象素,找出与视线所交的物体表面点P0,并继续跟踪,找出影响P0点光强的所有的光源,从而算出P0点上精确的光照强度。光线跟踪器最适合于绘制具有高反射属性表面的场景。优缺点:原理简单,便于实现,能生成各种逼真的视觉效果,但计算量开销大,终止条件:光线与光源相交光线超出视线范围,达到最大递归层次。一般有三种:1)相交表面为理想漫射面,跟踪结束。2)相交表面为理想镜面,光线沿镜面反射方向继续跟踪。3)相交表面为规则透射面,光线沿规则透射方向继续跟踪。 描述光线跟踪简单方法是递归,即通过一个递归函数跟踪一条光线,其反射光想和折射光线再调用此函数本身,递归函数用来跟踪一条光线,该光线由一个点和一个方向确定,函数返回与光线相交的第一个对象表面的明暗值。递归函数会调用函数计算指定的光线与最近对象表面的交点位置。 图形学算法加速技术BVH, GRID, BSP, OCTree 加速技术:判定光线与场景中景物表面的相对位置关系,避免光线与实际不相交的景物表面的求交运算。加速器技术分为以下两种:Bounding Volume Hierarchy 简写BVH,即包围盒层次技术,是一种基于“物体”的场景管理技术,广泛应用于碰撞检测、射线相交测试之类的场合。BVH的数据结构其实就是一棵二叉树(Binary Tree)。它有两种节点(Node)类型:Interior Node 和Leaf Node。前者也是非叶子节点,即如果一个Node不是Leaf Node,它必定是Interior Node。Leaf Node 是最终存放物体/们的地方,而Interior Node存放着代表该划分(Partition)的包围盒信息,下面还有两个子树有待遍历。使用BVH需要考虑两个阶段的工作:构建(Build)和遍历(Traversal)。另一种是景物空间分割技术,包括BSP tree,KD tree Octree Grid BSP:二叉空间区分树 OCTree:划分二维平面空间无限四等分 Z-buffer算法 算法描述:1、帧缓冲器中的颜色设置为背景颜色2、z缓冲器中的z值设置成最小值(离视点最远)3、以任意顺序扫描各多边形a) 对于多边形中的每一个采样点,计算其深度值z(x,y) b) 比较z(x, y)与z缓冲器中已有的值zbuffer(x,y)如果z(x, y) >zbuffer(x, y),那么计算该像素(x, y)的光亮值属性并写入帧缓冲器更新z缓冲器zbuffer(x, y)=z(x, y) Z-buffer算法是使用广泛的隐藏面消除算法思想为保留每条投影线从COP到已绘制最近点距离,在投影后绘制多边形时更新这个信息。存储必要的深度信息放在Z缓存中,深度大于Z缓存中已有的深度值,对应投影线上已绘制的多边形距离观察者更近,故忽略该当前多边形颜色,深度小于Z缓存中的已有深度值,用这个多边形的颜色替换缓存中的颜色,并更新Z缓存的深度值。 void zBuffer() {int x, y; for (y = 0; y < YMAX; y++) for (x = 0; x < XMAX; x++) { WritePixel (x, y, BACKGROUND_VALUE); WriteZ (x, y, 1);} for each polygon { for each pixel in polygon’s projection { //plane equation doubl pz = Z-value at pixel (x, y); if (pz < ReadZ (x, y)) { // New point is closer to front of view WritePixel (x, y, color at pixel (x, y)) WriteZ (x, y, pz);}}}} 优点:算法复杂度只会随着场景的复杂度线性增加、无须排序、适合于并行实现 缺点:z缓冲器需要占用大量存储单元、深度采样与量化带来走样现象、难以处理透明物体 着色器编程方法vert. frag 着色器初始化:1、将着色器读入内存2、创建一个程序对象3、创建着色器对象4、把着色器对象绑定到程序对象5、编译着色器6、将所有的程序连接起来7、选择当前的程序对象8、把应用程序和着色器之间的uniform变量及attribute变量关联起来。 Vertex Shader:实现了一种通用的可编程方法操作顶点,输入主要有:1、属性、2、使用的常量数据3、被Uniforms使用的特殊类型4、顶点着色器编程源码。输入叫做varying变量。被使用在传统的基于顶点的操作,例如位移矩阵、计算光照方程、产生贴图坐标等。Fragment shader:计算每个像素的颜色和其他属性,实现了一种作用于片段的通用可编程方法,对光栅化阶段产生的每个片段进行操作。输入:Varying 变量、Uniforms-用于片元着色器的常量,Samples-用于呈现纹理、编程代码。输出:内建变量。 观察变换 建模变换是把对象从对象标架变换到世界标架 观察变换把世界坐标变换成照相机坐标。VC是与物理设备无关的,用于设置观察窗口观察和描述用户感兴趣的区域内部分对象,观察坐标系采用左手直角坐标系,可在用户坐标系中的任何位置、任何方向定义。其中有一坐标轴与观察方向重合同向并与观察平面垂直。观察变换是指将对象描述从世界坐标系变换到观察坐标系的过程。(1):平移观察坐标系的坐标原点,与世界坐标系的原点重合,(2):将x e,y e轴分别旋转(-θ)角与x w、y w轴重合。 规范化设备坐标系 规范化设备坐标系是与具体的物理设备无关的一种坐标系,用于定义视区,描述来自世界坐标系窗口内对象的图形。 光线与隐式表面求交 将一个对象表面定义为f(x,y,z)=f(p)=0,来自P0,方向为d的光线用参数的形式表示为P(t)=P0+td. 交点位置处参数t的值满足:f(P0+td)=0,若f是一个代数曲面,则f是形式为X i Y j Z k的多项式之和,求交就转化为寻求多项式所有根的问题,满足的情况一:二次曲面,情况二:品面求交,将光线方程带入平面方程:p*n+c=0可得到一个只需做一次除法的标量方程p=p0+td。可通过计算得到交点的参数t的值:t=(p0*n+c)/(n*d). 几何变换T R S矩阵表示 三维平移T 三维缩放S旋转绕z轴Rz( ) 100dx 010dy 001dz 0001 Sx000 0Sy00 00Sz0 0001 cos-sin00 sin cos00 0010 0001 θθ θθ 旋转绕x轴Rx(θ) 旋转绕y轴Ry(θ) 1000 0cos-sin0 0sin cos0 0001 θθ θθ cos0sin0 0100 -sin0cos0 0001 θθ θθ 曲线曲面 Bezier曲线性质:Bezier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边,且切矢的模长分别为相应边长的n倍;(2)凸包性;(3)几何不变性(4)变差缩减性。端点插值。 均匀B样条曲线的性质包括:凸包性、局部性、B样条混合函数的权性、连续性、B样条多项式的次数不取决于控制函数。 G连续C连续 C0连续满足:C1连续满足: (1)(0) p(1)=(1)(0)(0) (1)(0) px qx py q qy pz qz == ???? ???? ???? ???? (1)(0) p'(1)=(1)'(0)(0) (1)(0) p x q x p y q q y p z q z == ???? ???? ???? ???? C0(G0)连续:曲线的三个分量在连接点必须对应相等 C1连续:参数方程和一阶导数都对应相等 G1连续:两曲线的切线向量成比例 三维空间中,曲线上某点的导数即是该点的切线,只要求两个曲线段连接点的导数成比例,不需要导 数相等,即p’(1)=aq’(0) 称为G1几何连续性。将该思想推广到高阶导数,就可得到C n和G n连续性。

促织-知识点整理

促织-知识点整理

十九、促织 蒲松龄【一】《促织》文言文字词知识整理归纳 一、通假字 1、昂其直 而高其直(通“值”,价值) 2、手裁举(通“才”,刚刚) 3、而翁归(通“尔”,你的) 4、翼日进宰(通“翌”,明天) 5、虫跃去尺有咫(通“又”) 6、两股间脓血流离(通“淋漓” ) 7、牛羊蹄躈各千计(通“噭” ) 二、一词多义 1、责 (1)因责常供要求,责令 (2)令责之里正要求,责令 (3)每责一头索要,索取 (4)以塞官责责任,差使 (5)受扑责时责罚 2、靡 (1)靡计不施无,没有 (2)虫尽靡败退 3、顾 (1)成顾蟋蟀笼回头看 (2)徘徊四顾看,环视 (3)顾念蓄劣物终无所用只是,但是 4、发 (1)窃发盆打开 (2)探石发穴掏 (3)无毫发爽古长度单位,十毫为发,极言少

(1)久不售考试中第,考取(2)亦无售者买 6、岁 (1)岁征民间每年 (2)成有子九岁年龄 (3)不终岁年 7、故 (1)此物故非西产本来(2)故天子一跬步所以 8、令 (1)令以责之里正县令(2)急解令休止使,让 9、上 (1)有华阴令欲媚上官上级(2)上于盆而养之放置 10、益 (1)死何裨益好处 (2)成益愕更加 11、掷 (1)帘内掷一纸出抛,扔(2)虫跃掷径出腾跃 12、异 (1)宰以卓异闻与众不同(2)成述其异奇特本领 13、过 (1)裘马过世家超过 (2)未必不过此已忘用过 14、强 (1)乃强起扶杖勉强 (2)少年固强之迫使

(1)又劣弱不中于款符合,适应 (2)中绘殿阁当中 16、然 (1)然睹促织然而 (2)俨然类画形容词词尾 (3)成然之认为…是对的 三、词类活用 1、名词作状语 (1)岁征民间【每年】 (2)得佳者笼养之【用笼子】 (3)早出暮归【在早上、在晚上】 (4)取儿藁葬【用草席(裹)】 (5)日与子弟角【每天】 (6)力叮不释【用力】 (7)民日贴妇卖儿【每天】 2、名词作动词 (1)试使斗而才有才能 (2)旬余,杖至百用杖打 (3)大喜,笼归用笼子装 (4)上于盆而养之装、放置 (5)儿涕而去流着泪 (6)自名“蟹壳青” 命名 (7)细疏其能陈述 (8)故天子一跬步走半步一步 (9)裘马扬扬穿着皮衣;骑着马 (10)独是成氏子以蠹贫以促织富受穷;变富(11)仙及鸡犬成仙 3、使动用法 (1)昂其直【使…高,抬高】 (2)辄倾数家之产【使…倾尽/竭尽】 (3)而高其直【使…高,抬高】 4、意动用法 (1)成然之【认为…是对的】 (2)成以其小,劣之【认为…劣/差】 (3)益奇之【认为…奇特】

最新初中数学几何图形初步知识点

最新初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,DOB ∠与DOA ∠的比是2:11,则BOC ∠的度数为( ) A .45? B .60? C .70? D .40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x ,可推导得到∠AOB=9x=90°,从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选:C 【点睛】 本题考查角度的推导,解题关键是引入方程思想,将角度推导转化为计算的过程,以便简化推导 2.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?( )

A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 分析:三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形,据此进行判断即可. 详解:A选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意; B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意; C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意; D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意; 故选:D. 点睛:本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. ⊥,从A地测得B地在A地的北偏东43?3.如图,有A,B,C三个地点,且AB BC 的方向上,那么从B地测得C地在B地的() A.北偏西43?B.北偏西90?C.北偏东47?D.北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图,过点B作BF∥AE,则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°, ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上, 故选:D.

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