2020年山东济南市中考数学试卷(word版有答案)
5
分数
人数(人)
15 6分 0 20
10 8分 10分
第7题图
济南市年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分.第Ⅰ卷1
至2页,第Ⅱ卷3至8页.考试时间120分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题
卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方.
3.选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效.
4.数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.) 1.2+(-2)的值是
A .-4
B .1
4- C .0 D .4
2.一组数据0、1、2、2、3、1、
3、3的众数是 A .0 B .1 C .2 D .3
3.图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为
4.作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会,上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题.如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车,为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行,预计将减少温室气体排放约28400
吨.将28400吨用科学记数法表示为
A .0.284×105 吨
B .2.84×104吨
C .28.4×103吨
D .284×102吨 5.二元一次方程组42x y x y -=??+=?的解是
A .3
7
x y =??=-?
B .11
x y =??=?
C .73x y =??=?
D .3
1
x y =??=-?
6.下列各选项的运算结果正确的是
A .236(2)8x x =
B .22523a b a b -=
C .623x x x ÷=
D .222()a b a b -=- 7.在一次体育课上,体育老师对中考一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,则这次测试的平均分为 A .53分 B .354分 C .40
3
分 D .8分
8.一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限
第4题图 A .
B .
C .
D . 第3题图
A
D
第10题图 y
x O - 1 2 A B
C
D
P
E
第12题图
A
B
C
D
M N
O 第9题图
⑴ 1+8=?
1+8+16=?
⑵ ⑶
1+8+16+24=?
第11题图
……
A .一、二、三象限
B .一、二、四象限
C .一、三、四象限
D .二、三、四象限
9.如图所示,正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点M 、N 分别为OB 、OC 的中点,则cos ∠OMN 的值为 A .1
2
B 2
C 3
D .1
10.二次函数22y x x =--的图象如图所示,则函数值y <0时
x 的取值范围是
A .x <-1
B .x >2
C .-1<x <2
D .x <-1或x >2
11.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n (n 是正
整数)的结果为
A .
2(21)n +
B .2(21)n -
C .2(2)n +
D .2n
12.如图所示,矩形ABCD 中,AB =4,BC =43E 是折线段A -D -C 上的一个动点(点E 与点A 不重合),点P 是点A 关于BE 的对称点.在点E 运动的过程中,使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个 绝密★启用前
济南市2010年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
第Ⅱ卷(非选择题 共72分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.把答案填在题
中的横线上.)
13.分解因式:221x x ++= . 14.如图所示,△DEF 是
△ABC 沿水平方向向右平移后的对应
图形,若∠B =31°,
得 分 评卷人
A
A B
C
O x 第17题图 y A
B C D 1y x
=-
第16题图 y x
O 1 ∠C =79°,则∠D 的度数是 度.
15.解方程23
123x x =
-+的结果是 . 16.如图所示,点A 是双曲线1
y x
=-
在第二象限的分支上的任意一点,点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点,则四边形ABCD 的面积是 .
17.如图所示,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),则
△ABC 外接圆半径的长度为 .
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.)
18.(本小题满分7分)
⑴解不等式组:224x x x +>-??-?
≤
⑵如图所示,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB =DC ,点M 是AD 的中点. 求证:BM =CM .
19.(本小题满分7分) ⑴计算:152
++0(3)-
⑵如图所示,△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AD 是△
ABC 的角平分线,
得 分 评卷人 得 分 评卷人
B A
C D
M
第18题图
A
B C
D
16米
草坪
第21题图
y P
C D 若AC =3.
求线段AD 的长.
20.(本小题满分8分)
如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b (若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇形内).
请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率.
21.(本小题满分8分)
如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围
栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD .求该
矩形草坪BC 边的长.
22.(本小题满分9分)
如图所示,菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上,点A 在点B 的左侧,点D 在y 轴的正半轴上,∠BAD =60°,点A 的坐标为(-2,0).
⑴求线段AD 所在直线的函数表达式.
⑵动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度,按照
A →D →C →
B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运
动时间为t 秒.求t 为何值时,以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?
得 分 评卷人
得 分 评卷人
得 分 评卷人
1
2
-3
-4
第20题图
D
C M
N
l
y A B
C
N M
P
A M
N
P 1 C
P 2
B A C
M N
P 1 P 2 P 2009 …… ……
B
第23题图2
第23题图1
第23题图3
23.(本小题满分9分)
已知:△ABC 是任意三角形.
⑴如图1所示,点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点.求证:∠MPN =∠A .
⑵如图2所示,点M 、N 分别在边AB 、AC 上,且13AM AB =,1
3
AN AC =,点P 1、P 2是边
BC 的三等分点,你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确?请说明你的理由. ⑶如图3所示,点M 、N 分别在边AB 、AC 上,且12010AM AB =,1
2010AN AC =
,点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点,则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________.
(请直接将该小问的答案写在横线上.)
24.(本小题满分9分)
如图所示,抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点,直线BD 的函数表达式为333y x =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E .
⑴求A 、B 、C 三个点的坐标.
⑵点P 为线段AB 上的一个动点(与点A 、点B 不重合),以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ,以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ,分别连接AN 、BM 、MN .
①求证:AN =BM .
②在点P 运动的过程中,四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.
得 分 评卷人
得 分 评卷人
济南市2010年初三年级学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
二、填空题
13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x =- 16. 4 17. 三、解答题
18.(1)解:224x x
x +-??-?
>≤
解不等式①,得1x ->, ····················································· 1分 解不等式②,得2x ≥-, ······················································ 2分 ∴不等式组的解集为1x ->. ······················································ 3分 (2) 证明:∵BC ∥AD ,AB =DC ,
∴∠BAM =∠CDM , ····················································· 1分 ∵点M 是AD 的中点,
∴AM =DM , ······························································· 2分
∴△ABM ≌△DCM , ·············
······································· 3分 ∴BM =CM . ·····················
··········································· 4分 19.(1)解:原式0(3)+-
················································ 1分 2+1 ································································ 2分 -1 ·································································· 3分
(2)解:∵△ABC 中,∠C =90o,∠B =30o,
∴∠BAC =60o,
∵AD 是△ABC
的角平分线,
∴∠CAD =30o,
······························································ 1分 ∴在Rt △ADC 中,cos30AC
AD =
?
········································ 2分
······································ 3分
=2 . ·····························
················ 4分
20.解:a 与①
②
O x
y B C
D
P 1
P 2
P 3
P 4
1 2 3 4 A
第22题图
-4
-4 -8 12 16
··························································································· 6分 总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中ab =2的结果有2种, ·································································································· 7分
∴a 与 b 的乘积等于2的概率是1
8. ·············································· 8分
21.解:设BC 边的长为x 米,根据题意得 ········································· 1分
321202x
x -=, ·
······························································· 4分 解得:121220x x ==,, ···························································· 6分
∵20>16,
∴220x =不合题意,舍去, ···················································· 7分
答:该矩形草坪BC 边的长为12米. ······································ 8分 22. 解:⑴∵点A 的坐标为(-2,0),∠BAD =60°,∠AOD =90°,
∴OD =OA ·tan60°=23
∴点D 的坐标为(0,23 ··············································· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+, 203k b b -+=???=??,解得3
3
k b ?=??
=?? ∴直线AD 的函数表达式为323y x +. ······························· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠DCB =∠BAD =60°, ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°, AD =DC =CB =BA =4, ·························································· 5分 如图所示:
①点P 在AD 上与AC 相切时, AP 1=2r =2, ∴t 1=2. ·············································································· 6分
②点P 在DC 上与AC 相切时, CP 2=2r =2, ∴AD +DP 2=6, ∴t 2=6. ······························ 7分 ③点P 在BC 上与AC 相切时, CP 3=2r =2,
∴AD +DC +CP 3=10, ∴t 3=10. ······························ 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时, AP 4=2r =2,
∴AD +DC +CB +BP 4=14,
D
C M
N
O A B P 第24题图
l
x
y
F
E A
B C M N P 1 第23题图
P 2
1 2 ∴t 4=14,
∴当t =2、6、10、14时,以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ·············································· 9分
23. ⑴证明:∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点, ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线,
∴MP ∥AN ,PN ∥AM , ··············· 1分
∴四边形AMPN 是平行四边形, ··· 2分
∴∠MPN =∠A . ······················ 3分
⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ·············· 4分 如图所示,连接MN , ····················· 5分 ∵13AM AN AB AC ==,∠A =∠A ,
∴△AMN ∽△ABC ,
∴∠AMN =∠B ,1
3
MN BC =,
∴MN ∥BC ,MN =1
3
BC , ················· 6分
∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点,
∴MN 与BP 1平行且相等,MN 与P 1P 2平行且相等,MN 与P 2C 平行且相等, ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形, ∴MB ∥NP 1,MP 1∥NP 2,MP 2∥AC , ······················································· 7分 ∴∠MP 1N =∠1,∠MP 2N =∠2,∠BMP 2=∠A , ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ······················································ 8分 ⑶∠A . ········································ 9分
24.解:⑴令2230x x -++=,
解得:121,3x x =-=, ∴A (-1,0),B (3,0) ························ 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+, ∴抛物线的对称轴为直线x =1,
将x =1代入333y x =-+y 3 ∴C (1,3. ··························· 3分 ⑵①在Rt △ACE 中,tan ∠CAE =
3CE
AE
, ∴∠CAE =60o, 由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线, ∴AC=BC ,
∴△ABC 为等边三角形, ····················································· 4分
∴AB = BC =AC = 4,∠ABC=∠ACB = 60o, 又∵AM=AP ,BN=BP , ∴BN = CM ,
∴△ABN ≌△BCM , ∴AN =BM . ········································································· 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值. ········································· 6分 设AP=m ,四边形AMNB 的面积为S ,
由①可知AB = BC= 4,BN = CM=BP ,S △ABC ×42= ∴CM=BN= BP=4-m ,CN=m , 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,
则MF =MC ?sin60o)m -,
∴S △CMN =12CN MF =1
2
m )m -=2, ·
··················· 7分 ∴S =S △ABC -S △CMN
=2
)
22)m -+ ·
····························································· 8分
∴m =2时,S 取得最小值 ··············································· 9分
【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
(完整版)2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)
2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.﹣7的相反数是() A.﹣7 B.﹣C.7 D.1 2.以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是() A.B. C.D. 3.2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为()A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102 4.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为() A.20°B.35°C.55°D.70° 5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是() A.a﹣5>b﹣5 B.6a>6b C.﹣a>﹣b D.a﹣b>0 6.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线
C.科克曲线D.斐波那契螺旋线 7.化简+的结果是() A.x﹣2 B.C.D. 8.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是() A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m 9.函数y=﹣ax+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A.B. C.D. 10.如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE、AF.若AB=6,∠B=60°,则阴影部分的面积为() A.9﹣3πB.9﹣2πC.18﹣9πD.18﹣6π