高等数学基础作业

Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

高等数学基础第一次作业

第1章函数

第2章极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1

)(2--=x x x g

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）

对称．

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．

A. )1ln(2x y +=

B. x x y cos =

C. 2

x a a y -+= D. )1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）．

A. 1+=x y

B. x y -=

C. 2

x y = D. ?

??≥<-=0,10,1x x y

⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．

A. 12lim 2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x x x

⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．

A. x x sin

B. x 1

C. x

x 1

sin D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

x f x f x x x x -+→→=

（二）填空题

⒈函数)1ln(3

)(2x x x x f ++--=

的定义域是 ?? ． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．

⒊=

∞→x

x x

)211(lim ．

⒋若函数???

??≥+<+=0,0,)1()(1

x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．

⒌函数???≤>+=0

,sin 0

,1x x x x y 的间断点是．

⒍若A x f x x =→)(lim 0

，则当0x x →时，A x f -)(称为．

（三）计算题 ⒈设函数

???≤>=0

,0,e )(x x x x f x

求：)1(,)0(,)2(f f f -．

⒉求函数x

x y 1

2lg lg -=的定义域．

⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

⒋求x

x 2sin 3sin lim 0→．

⒌求)

1sin(1

lim 21+--→x x x ．

⒍求x

x 3tan lim 0→．

⒎求x

x x sin 1

1lim 20-+→．

⒏求x

x x x )3

lim +-∞→．

⒐求4

6lim 224+-+-→x x x x x ．

⒑设函数

???-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f

讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．