半导体物理学题库

1．固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类，它们之间的主要区别是 。

2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半导体称 N 型半导体。

3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。

4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做 漂移 运动。

5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末， 为非简并条件； 为弱简并条件； 简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指： ；

7．施主杂质电离后向 带释放 ，在材料中形成局域的 电中心；受主杂质电离后 带释放 ，在材料中形成 电中心；

8．半导体中浅能级杂质的主要作用是 ；深能级杂质所起的主要作用 。

9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。

10.施主杂质电离后向半导体提供 ，受主杂质电离后向半导体提供 ，本征激发后向半导体提供 。

11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致 靠近Ei 。

12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与 和

有关，而与 、 无关。

A. 杂质浓度

B. 杂质类型

C. 禁带宽度

D. 温度

12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？

13．n o p o =n i 2

标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。

14．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 .

15． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q

n

n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。

16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主要作用 对载流子进行复合作用 。

一、简答分析题

1．能带图的表示方法有哪几种形式？

2．试简述半导体中有效质量的意义。

3．什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。4．试指出空穴的主要特征。

5．深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？

6.何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？

7.何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？

8. 何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在

9. 漂移运动和扩散运动有什么不同？

10. 为什么半导体满带中的少量空状态可以用带有正电荷和具有一定质量的空穴来描述？

11. 说明半导体中浅能级杂质、深能级杂质的作用有何不同？

12.为什么Si 半导体器件的工作温度比Ge 半导体器件的工作温度高？你认为在高温条件下工作的半导体应

满足什么条件？

13.证明：.对于某n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上，即E Fn >E F 。 证明：设nn 为n 型半导体的电子浓度，ni 为本征半导体的电子浓度。 显然

n n > n i

i

n i

n

F F F c c F c c E E

T

k E E N T

k E E N >???

?

??--?>???? ?

?--?则即00exp exp

即

14．画出外加正向和负向偏压时pn 结能带图（需标识出费米能级的位置）。

15．以n 型Si 材料为例，画出其电阻率随温度变化的示意图，并作出说明和解释。

答：设半导体为n 型，有

n

nq μρ1=

AB ：本征激发可忽略。温度升高，载流子浓度增加，杂质散射导致迁移率也升高， 故电阻率ρ随温度T 升高下降；

BC ：杂质全电离，以晶格振动散射为主。温度升高，载流子浓度基本不变。晶格振动

散射导致迁移率下降，故电阻率ρ随温度T 升高上升；

CD ：本征激发为主。晶格振动散射导致迁移率下降，但载流子浓度升高很快，故电阻

率ρ随温度T 升高而下降； 名词解释

1．简并半导体

2．漂移运动与扩散运动

3．深能级杂质和浅能级杂质

4．非平衡载流子

5．本征激发

6．杂质补偿

7．平均自由程和平均自由时间 8．

二、 计算题

1． 已知一维晶体的电子能带可写成：

2

2

71()(cos cos 2)88

E k ka ka ma =

-+ 式中a 是晶格常数，试求：

（1）布里渊区边界；

（2）能带宽度；

（3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量*

n m ；

（5）能带顶部空穴的有效质量*p m

得分

解：（1）由

0)(=dk k dE 得 a

n k π

=

（n=0，±1，±2…） 进一步分析a

n k

π

)

12(+= ，E （k ）有极大值，

2

22)ma k E MAX

=（

a

n

k π

2=时，E （k ）有极小值

所以布里渊区边界为a

n k π

)

12(+=

(2)能带宽度为2

22)()

ma k E k E MIN

MAX

=-（

(3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4

1

(sin 1ka ka ma dk dE v

-==

（4）电子的有效质量

)2cos 21(cos 2

22*

ka ka m

dk

E

d m n

-==

能带底部 a n k π2=

所以m m n

2*

=

(5)能带顶部 a

n k π)12(+=

，

且*

*

n

p

m m -=， 所以能带顶部空穴的有效质量3

2*

m

m p =

2． 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()C E k 和价带极大值附近能量()V E k 分别为：

2

222

10

()()3C k k k E k m m -=+

和2

222

100

3()6V k k E k m m =-

0m 为电子惯性质量，1k =1/2a ，a=0.314nm .试求：

① 禁带宽度；

② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；

④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

3． 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ω?cm ，如电子和空穴迁移率分别为3800cm 2/(V ?s)和1800cm 2/(V ?s)，

试求本征Ge 的载流子浓度。

4． 设电子迁移率为0.1m 2/(V ?s)，Si 的电导有效质量00.26c

m m ，加以强度为104 V / m 的电场，试

求平均自由时间和平均自由程。

5． 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K ）它们的空穴浓度分别为：

163

01 2.2510p cm -=?，

103

02 1.510p cm -=?，

43

03 2.2510p cm -=?。

（1）分别计算这三块材料的电子浓度01

n ，

02

n ，

03

n ；

（2）判断这三块材料的导电类型；

（3）分别计算这三块材料的费米能级的位置。

解：（1）室温时硅的

1.12g E ev

=，

1031.510i n cm -=?

根据载流子浓度积公式：

2

i n p n =可求出2

i n n p

=

210243

116

1(1.510)1102.2510i n n cm p -?===?? 2102103

210

2(1.510) 1.5101.510i n n cm

p -?===?? 2102

163

34

3(1.510)1102.2510i n n cm p -?===?? 2102163

34

3(1.510)1102.2510i n n cm

p -?===??

（2）

0101p n >即 16432.2510110cm -?>?，故为p 型半导体. 0202p n =, 即 1030101 1.510i n n p cm -===?，故为本征半导体.

0102p n <，即 41632.2510110cm -?

(3).当T=300k 时，

0.026k T eV =

由

exp(

)i F

i E E p n k T -=

得：

ln

i F i

p E E k T n -=

对三块材料分别计算如下：

（ⅰ） 16

10

2.2510ln 0.026ln 0.37()1.510i F i p E E k T eV n ?-===?

即 p 型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV 处。

（ⅱ）

1030202 1.510i n p n cm -===?0i F E E ∴-=

即费米能级位于禁带中心位置。

（ⅲ）对n 型材料有

exp(

)F i

i E E n n k T -=

16

10

10ln 0.026ln 0.35()

1.510F i i n E E k T eV n ∴-===?

即对n 型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV 处。 6． 室温下，本征锗的电阻率为47cm Ω

，试求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每610个锗原子中

有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为

2234.410cm -?，试求该掺杂锗材料的电阻率。设2

3600/n cm V s μ=， 且认为不随掺杂而变

化。

133

2.510i n cm =?。

解：本征半导体的电阻率表达式为：1

()

i n p n q μμρ

=+

133

191

1 2.510()

47 1.610(36001700)i n p n cm

q ρμμ--=

=

=?+???+

施主杂质原子的浓度

226163(4.410)10 4.410()D N cm --=??=?

故

1634.410D n N cm -==?

2132103

16

(2.510) 1.42104.410i n p cm

n -?===??

其电阻率

161911

4.410 1.6103600n n n q ρμ-==

????

2410n cm ρ-∴=?Ω

7. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。即：

v(k )= －v(－k )，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

思路与解：K 状态电子的速度为：

1()()()()[]

x y z

E k E k E k v k i j k h k k k ???=++??? （1）

同理，－K 状态电子的速度则为：

1()()()

()[]

x y z

E k E k E k v k i j k h k k k ?-?-?--=++??? （2）

从一维情况容易看出：

()()

x x E k E k k k ?-?=-?? （3）

同理有：

()()

y y

E k E k k k ?-?=-?? （4）

()()

z z E k E k k k ?-?=-?? （5）

将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：

1()()()

()[]

x y z

E k E k E k v k i j k h k k k ???-=-++??? （6）

利用（1）式即得：v(－k )= －v(k )

因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即： E(k)=E(－k)故电子占有k 状态和-k 状态的几率相同，且

v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。

8. 有一硅样品，施主浓度为143210D N cm -=?，受主浓度为143

10A N cm -=，已知施主电离能

0.05D c D E E E eV ?=-=，试求99

的施主杂质电离时的温度。

思路与解：令D N +和A N -表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为：A D n N p N -+

+=+

略去价带空穴的贡献，则得：

D A n N N +

=-（受主杂质全部电离） 式中： exp()c F

c E E n N k T -=-

对硅材料 3

15

2

5.610c N T

=?

由题意可知

0.99D D N N += 则

315

2

0.99 5.610exp()c F

D A

E E N N T k T --=?-

（1）

当施主有99%的N 电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即

()D f E ＝0.01。

1

()0.01

1

1exp 2D D F f E E E k T =

=-+

exp

D F

E E k T

-＝198

ln198F D E E kT ∴=-，代入式（1）得：

3

15

2

ln198

0.99 5.610exp()

c D D A E E k T N N T k T

-+-=?-

去对数并加以整理即得到下面的方程：

5793

ln 1.212T T =

-

用相关数值解的方法或作图求得解为： T=101.8(k)

第一篇 习题 半导体中的电子状态

1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。

1-3、 试指出空穴的主要特征。

1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。

1-5、某一维晶体的电子能带为

[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=

其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求：

（1） 能带宽度；

（2） 能带底和能带顶的有效质量。

1-1、

解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。

如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。

1-2、

解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。

因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。

1-3、 解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准

粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ；

B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；

C 、E P =-E n

D 、m P *=-m n *。

1-4、 解：

（1） Ge 、Si:

a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；

b ）间接能隙结构

c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；

（2） GaAs ：

a ）E g （300K ）= 1.428eV ， Eg (0K) = 1.522eV ；

b ）直接能隙结构；

c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；

1-5、 解：

（1） 由题意得：

[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002

2

20ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE

+=-=

eV

E E E E a k

d dE a k E a k

d dE a k a k a k ka tg dk dE o

o

o o 1384.1min max ,

01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,

01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.183

1

,0400222

2400222

121=-=??=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。

当对应能带极小值；

当）（得令

（2）

()()

()()

()

()????

??????-=???

???????-=??

?

???????

??=?=???

?

??

????=?????

????? ??=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 27

1

2

34401

222*271

234

401

222*10925.110625.61028.2110925.110

625.61028.212

1带顶

带底

则

答：能带宽度约为1.1384Ev ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。

第二篇 习题-半导体中的杂质和缺陷能级

2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？

2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。

2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p 型半导体。

2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。

2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？

2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？

2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？

第二篇 题解

2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。它们电离后将成为带正电（电

离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。

2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就

叫施主。

施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。

施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在Si 中掺P ，P 为Ⅴ族元素，

本征半导体Si 为Ⅳ族元素，P 掺入Si 中后，P 的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。

n 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方

2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质

就叫受主。

受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。

受主电离前带不带电，电离后带负电。

例如，在Si 中掺B ，B 为Ⅲ族元素，而本征半导体Si 为Ⅳ族元素，P 掺入B 中后，B 的最外层三

个电子与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而B 倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就

是受主电离。

p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方

2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半导体又分为n型半导体和p 型半导体。

例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm-3。当在Si中掺入1.0╳1016cm-3后，半导体中的电子浓度将变为1.0╳1016cm-3，而空穴浓度将近似为2.25╳104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。

2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如Ⅲ-Ⅴ族GaAs中掺Ⅳ族Si。如果Si 替位Ⅲ族As，则Si为施主；如果Si替位Ⅴ族Ga，则Si为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。

2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。

浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。

2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。

利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件。

第三篇习题半导体中载流子的统计分布

3-1、对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即E Fn>E Fi。

3-2、试分别定性定量说明：

（1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；

（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。

3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？

3-4、含受主浓度为8.0×106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

3-5、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。

3-6、Si样品中的施主浓度为4.5×1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？

3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，试求E F=（E C+E D）/2时施主的浓度。

第三篇题解半导体中载流子的统计分布

3-1、证明：设n n为n型半导体的电子浓度，n i为本征半导体的电子浓度。显然

n n> n i

i

n i

n

F F F c c F c c E E T

k E E N T

k E E N >???

?

??--?>???? ?

?--?则即00exp exp

即

得证。

3-2、解：

(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载

流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式

T

k E v c i g e

N N n 02-

=

也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。

（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式

可知，

这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。

3-3、解：由 2

00i

n p n =

得

()

()

()

()

???

?????≈??==?=??==--3

316210022

023

101021001

201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n n p i i

可见，

型半导体

本征半导体n p n p n →>→≈02020101

又因为

T

k E E v v F e

N p 00--

=，则

???

???

?+=???? ?????+=???? ???+=+≈????

?????+=???

? ???+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 3190202

10190101

假如再在其中都掺入浓度为

2.25×1016cm -3

的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后

???

?

??--=???? ?

?--?=T

k E E N p T

k E E N n V F V F

c c 0000exp exp 和

将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm -3,费米能级在价带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm -3,费米能级在价带上方0.331eV 处。掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 317*

1025.7-?≈-=cm N N N A D D

则300K 时， 电子浓度

()31701025.7300-?=≈cm N K n D

空穴浓度 ()()

()

3

217

2

10

001011.310

25.7105.1300-?≈??==cm n n K p i

费米能级

()

eV

E E p N T k E E v v v V

F 3896.01011.3100.1ln 026.0ln 21900+=?

??

??????+=?

??

?

???+=

在400K 时，根据电中性条件 *00D N p n +=

和 2

0i

p n p n =

得到

()

()

()

()

()

()

???

?????=??==?≈?+?+?-=++-=--3

1782132

03

82

13

2

1717

22*010249.7103795.1100.1103795.12

100.141025.71025.724*cm p n n cm n N N p p i i D D

费米能级

()()

eV

E E p K K K N T k E E v v p v v

F 0819.01025.7300400101.1ln 026.0300400300ln 17

231923

0+=??????

???????????? ?????+=??

?

?????????????? ????+=

答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm -3和3.11x102cm -3，费米能级在价带上方0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm -3和1.3795x108cm -3，费米能级在价带上方0.08196eV 处。

3-5、解： 假设载流子的有效质量近似不变，则

()()()()(

)()

()()(

)()

3

192

319

2

33182

319

2

32

310367.230050010

1.1300500300500104304.13007710

1.13007730077300300--?=??

? ?

???=??

? ???=?=??

? ?

???=??

? ???=?

?

?

???=cm K K K K K N K N cm K K K K K N K N K T K N T N v v v v v v 则由

()()()()()()

()()()()

()()()()

eV T T E K E eV T T E K E eV T T E K E T T E T E g g g g g g g g 1059.16365005001073.47437.005001615.16363003001073.421.103002061.1636

77771073.421.1077636

1073.402

422

422

4242

=+??-=+-==+??-=+-==+??-=+-==?=+-=----βαβαβαβαβ

α所以，且而

所以，由

T

k E v c i g

e

N N n 02-

=，有

()()()()()()()()()()()()()()()????????

????≈????==?≈????==?≈????==-?????---?????--

--?????--------314500

1038.1210602.11059.11919239300

1038.1210602.11615.119192320771038.1210602.12061.11818210669.110367.210025.6)500(105.3101.1108.2)300(10159.1104304.110758.3)77(233902339023

19

0cm e e N N K n cm e

e N N K n cm e e N N K n T k E v

c i T k E v c i T k E v c i g g g

答：77K 下载流子浓度约为1.159×10-80cm -3，300 K 下载流子浓度约为3.5×109cm -3，500K 下载流子浓度

约为1.669×1014cm -3。

3-6、解：在300K 时，因为N D >10n i ，因此杂质全电离

n 0=N D ≈4.5×1016cm -3

()

()

3

316

2

1002

0100.5105.4105.1-?=??==cm

n n p i

答： 300K 时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.5×1016cm -3和5.0×103cm -3。

()()()()()

()()()()

(

)

3

192

3192

3

3

182

3192

3

2

310025.6300500108.230050030050010758.330077108.23007730077300300--?=??

? ????=??? ???=?=??

? ????=??? ???=?

?

?

???=cm

K K K K K N K N cm

K K K K K N K N K T K N T N c c c c c c 则由

3-7、解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件

n 0=N D +

()c

D D C F V

D D C F T

k E E D T k E E c T

k E E D

T

k E E c N N E E E N N T k E E E e N

e N e N e

N F

D F

c F

D F c 221

2ln 21

22

12100000=+=???

?

????++=∴=+=

------

则

而即”可以略去，右边分母中的“施主电离很弱时，等式

答：N D 为二倍N C 。

第四篇 习题-半导体的导电性

4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。

4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？

4-3、试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。

4-4、证明当μn ≠μp ，且电子浓度

p

n i n n μμ/0=，空穴浓度

n

p i n p μμ/0=时半导体的电导率有

最小值，并推导min σ

的表达式。

4-5、0.12kg 的Si 单晶掺有3.0×10-9kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si 单晶的密

度为2.33g/cm 3

，Sb 的原子量为121.8）

第四篇 题解-半导体的导电性

4-1、解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。

4-2、解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。

4-3、解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：

（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于

杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。

（2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，

同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。

（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高

而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。

4-4、证明：

n

p i p

n i n

n n

p i p n n n dn

d p n n n d d dn

d n n p n n q q q i i i μμσσμμμμμμσμσσσσq 2//0

,00min 222

23

222====

==-

=>=

=有所以即

有极小值

故而有极值

时

得证。

4-5、解：

()

()()

()

31723

93

10881.2556

.228.12110025.61000100.3502.5133

.21000

12.0--?≈????=∴

=?=

cm N cm V Si D 的体积

故材料的电导率为

()()()11191704.2452010602.110579.6---Ω=????==cm nq n μσ

答：此材料的电导率约为24.04Ω-1

cm -1

。

第五篇 习

5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？

5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？

5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？

5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ

t

e

p t p -

?=?0，并说明式中各项的物理意义。

5-6、导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。

5-7、间接复合效应与陷阱效应有何异同？

5-8、光均匀照射在6cm ?Ω的n 型Si 样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm -3s -1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。

5-9、证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为dx

dE n j n F

n

μ=。

5-10、假设Si 中空穴浓度是线性分布，在4μm 内的浓度差为2×1016cm -3，试计算空穴的扩散电流密度。

5-11、试证明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。

第五篇 题解-非平衡载流子

5-1、解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。

热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态

，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。

5-2、解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。

5-3、解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即

T

k q D

0=

μ

5-4、答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。

平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。

5-5、证明：

()[]p

p

dt t p d τ?=?-

=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流

时刻撤除光照如果在0=t

则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即

()[]()1?→??=?-

p

p

dt t p d τ

在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到

()()()20?→??=?-

p

t

e

p t p τ

式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。此式表达了非平衡载流子随时间呈指数衰减的规律。

得证。

5-6、证明：假设这是n 型半导体，杂质浓度和内建电场分布入图所示

E 内

稳态时，半导体内部是电中性的，

Jn=0

即

()10→=--x n n E nq dx dn

q

D μ

对于非简并半导体

()()()()()()()()()

()

()()()()()()()()()()()()()()()T k q

D x n dx x dV D x n dx x dV D x n

E D dx x dn x n dx

x dV T k q dx x dn e

n e N x n x V q E x E n n n n n n x n n T

k x qV T

k E x E c c c F

c 00545143302000=?=→??=???? ?

?-????? ??-=??-=?

→??=?

→?=?=→-+=--

μμμμ式式由由所以

这就是非简并半导体满足的爱因斯坦关系。

得证。

5-7、答：间接复合效应是指非平衡载流子通过位于禁带中特别是位于禁带中央的杂质或缺陷能级E t 而逐渐消失的效应，E t 的存在可能大大促进载流子的复合；陷阱效应是指非平衡载流子落入位于禁带中的杂质或缺陷能级E t 中，使在E t 上的电子或空穴的填充情况比热平衡时有较大的变化，从引起Δn ≠Δp ，这种效应对瞬态过程的影响很重要。此外，最有效的复合中心在禁带中央，而最有效的陷阱能级在费米能级附近。一般来说，所有的杂质或缺陷能级都有某种程度的陷阱效应，而且陷阱效应是否成立还与一定的外界条件有关。

5-8、解：光照前

()

110

0167.16

1

1

--?Ω≈=

=

cm ρσ

光照后

Δp=G τ=（4×1021）（8×10-6）=3.2×1017 cm -3

则

()()()1119160051.3490106.1102.3167.1---?Ω=??+=???+=?+=cm q p p μσσσσ

答：光照前后样品的电导率分别为1.167Ω-1cm -1和3.51Ω-1cm -1

。

5-9、证明：对于非简并的非均匀半导体

()()dx dn

qD E nq j j j n

n n n +=+=μ漂扩

由于

()[]T

k E x qV E c n F c e

N n 00---

?=）

（

则

T

k dx dE dx dV q n dx dn n

F

0+

?=

同时利用非简并半导体的爱因斯坦关系，所以

dx

dE

n T

k dx dE dx dV q n q T k q dx dV nq dx

dn

qD E nq j n

F

n n

F n n n

n ?=?????

? ?

?+

??+-=+=μμμμ00）（）（

得证。

5-10、解：

()()

(

)()

2

56

8

16

1919

190/1015.71041010

2106.110

602.1026.0055.0106.1m A dx

dp

q T k q dx

dp

qD j n p

p -----?-=?????

?

? ???????-=???

? ??-=-=μ扩

答：空穴的扩散电流密度为7.15╳10-5

A/m 2

。

5-11、证明：在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命

()i

rn p n r 21

100=

+≈

τ

而

i

n p n 2p n 20000=≥+

所以

i

rn 21≤

τ

本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。