知识讲解 原子的核式结构模型、玻尔的氢原子理论 (基础)

物理总复习：原子的核式结构模型、玻尔的氢原子理论

编稿：李传安 审稿：代洪

【考纲要求】

1、知道卢瑟福的原子核式结构学说及α粒子散射实验现象

2、知道玻尔理论的要点及氢原子光谱、氢原子能级结构、能级公式

3、会进行简单的原子跃迁方面的计算

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、原子的核式结构

要点诠释：

1、α粒子散射实验

（1）为什么用α粒子的散射现象可以研究原子的结构：原子的结构非常紧密，一般的方 法无法探测它。α粒子是从放射性物质（如铀和镭）中发射出来的高速运动的粒子，带 有两个单位的正电荷，质量为氢原子质量的4倍、电子质量的7300倍。

（2）实验装置：放射源、金箔、荧光屏、放大镜和转动圆盘组成。荧光屏、放大镜能围 绕金箔在圆周上转动，从而观察到穿过金箔偏转角度不同的α粒子。

（3）实验现象：大部分α粒子穿过金属箔沿直线运动；只有极少数α粒子明显地受到 排斥力作用而发生大角度散射。绝大多数α粒子穿过金箔后仍能沿原来方向前进，少数α 粒子发生了较大的偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转 角几乎达到180°。

（4）实验分析：①电子不可能使α粒子大角度散射；②汤姆孙原子结构与实验现象不符； ③少数α粒子大角度偏转，甚至反弹，说明受到大质量大电量物质的作用。④绝大多数 α粒子基本没有受到力的作用，说明原子中绝大部分是空的。

记住原子和原子核尺度：原子1010-m ，原子核1510-m

2、原子的核式结构

卢瑟福对α粒子散射实验结果进行了分析，于1911年提出了原子的核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎所有的质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。原子核所带的单位正电荷数等于核外的电子数。

原子的半径大约是1010-m ，原子核的大小约为1510-m ～1410-m 。

【例题】卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出（ ）

A.原子的核式结构模型．

B.原子核内有中子存在．

C.电子是原子的组成部分．

D.原子核是由质子和中子组成的．

【解析】英国物理学家卢瑟福的α粒子散射实验的结果是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原方向前进，但有少数α粒子发生较大的偏转。α粒子散射实验只发现原子核可以再分，但并不涉及原子核内的结构。查德威克在用α粒子轰击铍核的实验中发现了中子，卢瑟福用α粒子轰击氮核时发现了质子。

【答案】AC

考点二、玻尔的氢原子模型

要点诠释：

1、玻尔的三条假说

（1）轨道量子化：原子核外电子的可能轨道是某些分立的数值；

（2）能量状态量子化：原子只能处于与轨道量子化对应的不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的，不辐射能量；

（3）跃迁假说：原子从一种定态向另一种定态跃迁时，吸收（或辐射）一定频率的光子，光子能量21E h E E ν==-。

2、氢原子能级

（1）氢原子在各个能量状态下的能量值，叫做它的能级。最低的能级状态，即电子在离原子核最近的轨道上运动的状态叫做基态，处于基态的原子最稳定，其他能级叫激发态。

（2）氢原子各定态的能量值，为电子绕核运动的动能E k 和电势能E p 的代数和。由12n E E n =和E 1＝－13.6 eV 可知，氢原子各定态的能量值均为负值。因此，不能根据氢原子的能级公式12n E E n

=得出氢原子各定态能量与n 2成反比的错误结论。 （3）氢原子的能级图：

（4）氢原子核外电子绕核运动的向心力即为原子核所带正电荷对电子的库仑引力。设氢原

子基态轨道半径为r1，则由库仑定律和向心力公式得

22 2

11 e

v

k m

r r

=

所以

2

2

1

1

1

13.6

22

k

ke

E mv eV

r

===

1111

27.22

p k k

E E E eV E

=-=-=-

可见，氢原子基态中电子绕核运动的动能值恰等于基态能级的绝对值，而电势能的绝对值恰等于电子动能值的2倍。该结论对氢原子的任何能级都成立。

3、原子光谱及应用

（1）原子光谱：元素在稀薄气体状态下的光谱是分立的线状谱，由一些特定频率的光组成，又叫原子光谱；

（2）原子光谱的应用：每种元素的原子光谱都有自己的一组特定谱线，应用光谱分析可以确定物质成分。

（3）原子的跃迁条件：

21

E h E E

ν

==-只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用而使原子电离，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大（至于实物粒子和原子碰撞的情况，由于实物粒子的动能可全部或部分地为原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，也可以使原子受激发而向较高能级跃迁）。

（4）原子处于激发态是不稳定的，会自发地向基态或其他较低能级跃迁。由于这种自发跃迁的随机性，一个原子会有多种可能的跃迁。若是一群原子处于激发态，则各种可能跃迁都会发生，所以我们会同时得到该种原子的全部光谱线。可以证明第n能级的氢原子自发跃迁辐射时能发出的光谱线条数2

(1)

2

n

n n

N C

-

==。

4、电子云

玻尔模型引入了量子化观点，但不完善。在量子力学中，核外电子并没有确定的轨道，玻尔的电子轨道，只不过是电子出现概率最大的地方。把电子的概率分布用图象表示时，用小黑点的稠密程度代表概率的大小，其结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”。

5、对氢原子能级图还需理解以下几点

（1）1，2，3，…….叫量子数，所标数值为该能级的能量值。越往上能级差越小（越密），能量值越大；越往下能级差越大（越稀），能量值越小。

（2）从低能级向高能级跃迁时要吸收能量（图上：由下向上吸收能量），从高能级向低能级跃迁时要放出能量（图上：由上向下放出能量），也叫辐射能量。

（3）光谱线条数：第n能级的氢原子自发跃迁辐射时能发出的光谱线条数

(1)

2

n n

N

-

=。如：处于n=3的激发态的一群氢原子自发跃迁时，产生三条光谱线，如图。

处于n=4的激发态的一群氢原子自发跃迁时，产生六条光谱线。

（4）原子的跃迁条件：21E h E E ν==- 适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。如：处于n=1 即基态的氢原子当吸收的能量正好等于13.6－3.4=10.2 eV 时，跃迁到n=2的激发态。如果用10.6 eV 的光子照射，10.6 eV 大于10.2 eV 则不能跃迁。如果用10.0 eV 的光子照射，10.0eV 小于10.2 eV 也不能跃迁。即吸收的能量正好等于两个能级差是，才能发生跃迁。

（5）各能级的能量值也是氢原子在该能级的电离能。

若能量大于氢原子的电离能（13.6eV ），它足以使氢原子电离（使电子脱离核的束缚而成为自由电子），因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制。如果用14eV 的光子照射处于基态的氢原子时，使氢原子电离而发生跃迁。如果用3.5eV 的光子照射处于n=2能级的氢原子时，也能使氢原子电离而发生跃迁。

（6）用电子去碰撞氢原子：电子是实物粒子，若用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态的能量之差，也可使氢原子激发。如：用11eV 的电子碰撞处于基态的氢原子，11eV 大于10.2eV ， 也可使氢原子激发。

（7）由21c E h h E E νλ===-可知，能级差越大，光谱线的频率越高，波长越短。

如图中32→光谱线能级差最小，频率最低，波长最长。31→光谱线能级差最大，频率最高，波长最短。

（8）紫外线、可见光、红外线的范围如图。由图可知：可见光的范围是从高能级到第2个

能级之间的光线，但并不是所有的光线，可见光的光子能量在1.62eV 到3.11eV 之间。

32→光谱线能级差为 1.51( 3.4) 1.89eV eV ---=为可见光。

43→光谱线能级差为0.85( 1.51)0.66eV eV ---=为红外线。3n →（3n >）

为红外线。 62→（6213.60.386E eV =-

=-）光谱线能级差为0.38( 3.4) 3.02eV eV ---=为可见光。 72→（7213.60.287

E eV =-=-）光谱线能级差为0.28( 3.4) 3.12eV eV ---=为红外线。 由此可见：可见光为32→、42→、52→、62→的光线。

21→为紫外线，1n →（1n >）都为紫外线。

【典型例题】

类型一、对卢瑟福核式结构的理解及应用

例1、1911年卢瑟福为探索原子的内部结构进行了“α粒子散射实验”用一束带正电的、质量比电子大得多的高速运动的α粒子轰击金箔．实验时发现（示意图如图）

（1）大多数α粒子能穿透金箔而不改变原来的运动方向；

（2）一小部分α粒子改变了原来的运动方向；

（3）有极少部分α粒子被弹了回来．

下列由该实验分析得出的认识中，正确的是（ ）

A ．原子核不带电

B ．原子是实心的球体

C ．原子质量主要集中在原子核

D ．原子核由质子和中子构成

【思路点拨】根据①大多数α粒子能穿透金箔而不改变原来的运动方向，说明原子中有一个很大的空间，原子不是一个实心球体；②一小部分α粒子改变了原来的运动方向，说明原子内有含有带正电荷的微粒，同种电荷相互排斥，使α粒子改变了原来的运动方向；③有极少数α粒子被弹了回来，说明金原子中有体积很小，质量大的原子核；结合所学原子的构成知识进行分析解答。

【答案】C

【解析】A 、根据题意：α粒子带正电荷，一小部分α粒子改变了原来的运动方向，由于同种电荷相互排斥，说明原子核带正电荷，A 错；B 、大多数α粒子能穿透金箔而不改变原来的运动方向，说明金原子中有一个很大的空间，原子不是一个实心球体，B 错； C 、有极少数α粒子被弹了回来，说明金原子中有体积很小、质量大的原子核，C 对；D 、根据卢瑟福为探索原子的内部结构进行的“α粒子散射实验”，无法得出原子核的构成，D 错，故选C 。

【总结升华】本题有一定难度，主要考查对原子的构成、对新信息获取及灵活运用所学原子构成的知识解决问题的能力。

举一反三

【变式1】卢瑟福通过α粒子散射实验，判断出原子的中心有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构。如图所示的平面示意图中，①、②两条实线表示α粒子运动的轨迹，则沿③所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹为虚线中的（）

A ．轨迹a

B ．轨迹b

C ．轨迹c

D ．轨迹d

【答案】A

【解析】卢瑟福通过α粒子散射并由此提出了原子的核式结构模型，正电荷全部集中在原子核内，α粒子带正电，同种电荷相互排斥，所以沿③所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹分析：射入方向离原子核较近，应该在快接近原子核时就发生偏转，离原子核越近，偏转越大，显然a可能，b是不可能的，c沿直线运动更不可能，d过了原子核才偏转，并且偏转方向不对，应为排斥力，故选A。

【变式2】图中的圆点代表α粒子散射实验中的原子核，带箭头的曲线代表α粒子的径迹，其中不可能发生的是（）

A B C D

【答案】ACD

【解析】根据α粒子散射实验可知，α粒子不可能与原子核相吸引，因为它们是同种电荷，且在离原子核近时作用力大，故ACD都不可能发生。

类型二、氢原子的能级跃迁

【高清课堂：原子物理例1】

例2、氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，（）A．氢原子的能量减小，电子的动能增加

B．氢原子的能量增加，电子的动能增加

C．氢原子的能量减小，电子的动能减小

D．氢原子的能量增加，电子的动能减小

【思路点拨】电子绕核运动时，半径减小，电场力做正功，势能减小，总能量减小；根据库仑力提供向心力可分析动能变化；和人造卫星绕地球运动类似。

【答案】A

【解析】电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，总能量减小；

根据

2

12

2

q q v

k m

r r

，可知半径越小，动能越大．BCD错误，A正确，故选A。

【总结升华】电子绕核运动的规律和人造卫星绕地球运动规律类似，在学习时可以类比进行学习，加强理解。

举一反三

【变式】氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（）A．电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大

B ．电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大

C ．电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量减小

D ．电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大

【答案】D

【解析】本题从库仑定律和牛顿第二定律、圆周运动的规律及电场力做功与电势能变化的关系进行分析。从功能关系可知，在这一过程中，电场力做负功，因而原子的电势能将增大，而电子的动能将减小，但原子的总能量增大了。

在解题中值得注意的是：原子的能量是原子的电势能与电子动能的总和，它是一个负值，其原因是假设电子离原子核无穷远处时的电势能为零，因此电子在正点电荷的电场中具有的电势能为负值。

例3、氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在1.62eV 到3.11eV 之间。由此可推知, 氢原子 （ ）

A.从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短

B.从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光

C.从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高

D.从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光

【思路点拨】能极差大的频率高、波长短，能极差小的频率低、波长长。要判断是否是可见光，就是要判断能量是否在可见光范围内。

【答案】AD

【解析】A 、从高能级向n=1能级跃迁时，根据能级间跃迁光子能量满足m n h E E ν=-，放出光子的能量大于10.20eV ，光子频率大于可见光光子频率，根据c λν=，放出的光的波长比可见光的短，A 正确；B 、从高能级向n=2能级跃迁时，放出的光子能量最大为3.40eV ，可能大于3.11eV ，故B 错误；C 、从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的能量最大为1.51eV ，小于可见光的能量，故C 错误；D 、从n=4能级向n=2能级跃迁时发出的光子能量为2.55eV 为可见光，D 正确，故选AD 。

【总结升华】要理解、熟记、灵活应用能极差与频率、波长的关系。

举一反三

【高清课堂：原子物理 例3】

【变式1】如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n =3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2. 49 eV 的金属钠，下列说法正确的是（ ）

A ．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n =3跃迁到n =2所发出的光波长最短

B ．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n =3跃迁到n =1所发出的光频率最高

C ．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11. 11 eV

D ．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9. 60 eV

【答案】D

【解析】一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光波长最短，频率最大，AB错误；辐射出光子最大能量为－3.40 eV ―（―13.60 eV ）=12.09eV，逸出功为2.49eV，金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为12.09eV－2.49eV=9.60eV，C错误，D正确，故选D。

【变式2】一个氢旅子从n=3能级跃迁到n=2能级，该氢原子（）

A 放出光子，能量增加

B放出光子，能量减少

C 吸收光子，能量增加

D 吸收光子，能量减少

【答案】B

【解析】本题属于原子跃迁知识的综合。原子由高能级3跃迁到低能级2的过程中原子能量减少必然放出光子，答案B。

色光光子

能量范围

（eV）

红橙黄绿蓝—靛紫

1.61—

2.00

2.00—

2.07

2.07—

2.14

2.14—

2.53

2.53—

2.76

2.76—

3.10

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为

A.红、蓝、靛

B.黄、绿

C.红、紫

D.蓝—靛、紫

【答案】A

【解析】如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出10.2 eV的光子，不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV的三种光子，只有1.89 eV属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75 eV、12.09 eV、10.2

eV 、2.55 eV 、1.89 eV 、0.66 eV 的六种光子，1.89 eV 和2.55 eV 属于可见光，1.89 eV 的光子为红光，2.55 eV 的光子为蓝—靛，A 正确。

【变式4】氢原子的能级如图所示，已知可见的光的光子能量范围约为1.62eV ～3.11eV ，下列说法错误的是（ ）

A ．处于 n = 3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，

并发生电离

B ．大量氢原子从高能级向n = 3 能级跃迁时，发出的光

具有显著的热效应

C ．大量处于n = 4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能

发出6种不同频率的光

D ．大量处于n = 4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出 3种不同频率的可见光

【答案】D 【解析】A 、紫外线的频率大于3.11eV ，n=3能级的氢原子可以吸收紫外线后，能量大于0，所以氢原子发生电离，A 正确；B 、氢原子从高能级向n=3能级跃迁时发出的光子能量小于

1.51eV ，小于可见光的频率，有可能是红外线，红外线有显著的热效应，B 正确；C 、根据 (1)2

n n N -=或24C 知，可能放出6种不同频率的光，C 正确，D 错误，故选ABC 。 例4、一群氢原子处在n ＝3的激发态，这些氢原子能发出几条谱线？计算这几条谱线中波长最长的一条谱线的波长。

【思路点拨】相邻的两个能级距离越小即能级差越小，光子的能量越小，波长越长。

【答案】76.5810m -?

【解析】由于氢原子是自发跃迁辐射的，所以会得到3条谱线，如图所示。

三条光谱线中波长最长的光子的能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子的能级分布规律可知，氢原子一定是从n=3的能级跃迁到n=2的能级的时候发出的谱线的波长最长，设波长为λ，则有32c

h E E λ=-

所以最长波长348

719

32 6.6310310 6.581013.613.6() 1.61094

hc m m E E λ---???===?--?? 【总结升华】准确理解、灵活应用氢原子能级图解题，特别是光子能量、能级差、波长、频率关系等概念。

举一反三

【变式1】处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时，只发射波长为λ1、λ2、λ3的三种单色光，且λ1>λ2>λ3，则照射光的波长为（ ）

A. 1λ

B. 123λλλ++

C. 2323λλλλ+

D.1212

λλλλ+ 【答案】D

【解析】能放出三种光，说明此时氢原子处在第3能级，从第三能级跃迁到基态时放出光子能量为：c

E h h νλ==

能使处于基态氢原子跃迁的光子能量和第三能级与

基态之间能级差相等，如图所示。

故有：312h h h ννν=+ 即312c

c c h h h λλλ=+

3121

11λλλ=+ 解得12312

λλλλλ=+故选D 。 【变式2】原子从a 能级状态跃迁到b 能级状态时辐射波长为λ1的光子；原子从b 能级状态跃迁到c 能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1>λ2。那么原子从a 能级状态跃迁到c 能级状态时将要________（填“吸收”或“辐射”）波长为_________的光子。

【答案】吸收，1212

λλλλ-。 【解析】分析作图:从a 能级跃迁到b 能级辐射光子，在图上

是从上到下，从b 能级跃迁到c 能级时吸收光子，在图上是

从下到上，多远呢？距离多大呢？又已知λ1>λ2，即bc 距离

大于ab 距离，所以c 在a 上方，原子从a 能级状态跃迁到c

能级状态时，图中向上，将要吸收能量，设从a 到c 光子的波长为λ，根据能级之间的关系， 有21c c c h

h h λλλ=+，解得1212

λλλλλ=-。