2015年大学物理竞赛第一轮培训_热学例题
一、气体动理论
1、理想气体状态方程
例1：（15 分）每边长76cm 的密封均匀正方形导热细管按图1 所示直立在水平地面上，稳定后，充满上方AB 管内气体的压强76cmHg AB p =，两侧BC 管和AD 管内充满水银，此时下方DC 管内也充满了该种气体。不改变环境温度，将正方形细管按图2 所示倒立放置，稳定后试求AB 管内气体柱的长度AB l 。（用计算器作数值近似计算，给出3 位有效数字答案。） （第26届全国部分地区大学生物理竞赛）
解：初始状态AB 内气体压强 176c m H g p = 体积 10V l S = 其中 076cm l =
初始状态CD 内气体压强
2176cmHg=152cmHg p p =+ 体积 20V l S =
倒立稳定后设竖直管内水银柱下降x cm 则AB 内气体压强与CD 内气体压强关系为
1
20p p l x ''=+- 两管内气体的体积分别为 ()102V l x S '=- ()202V l x S '=+ 由玻意耳－马略特定律知
111p V p V
''= 222
p V p V ''= 因而
1020
00022p l p l l x l x l x
=+--+
解得 19.6c
x = 所以 76
236.8
AB l x =-=
2、压强公式、能量按自由度均分定理
例２： 将温度为1T 的1mol 2H 和温度为2T 的1mol He 相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为______________。 （湖南省第一届大学生物理竞赛） 解：混合前后内能不变
125353
2222
RT RT RT RT +=+ 所以 ()121
538
T T T =+
例3：求常温下质量为 21 3.010M =? kg 的水蒸气与 22 3.010M =? kg 的氢气的混和气体的定体比热。
解：常温下水蒸气和氢气分子都是刚性分子
13V C R = ， 25
R 2
V C =
混合气体的热容
121212
total V V M M
C C C μμ=+
混合气体的顶替比热
12121212300300530.0180.0022300300V V M M R C C R c M M μμ++==++ 35.8610=? 11J kg K --??
3、速率分布函数
例4：由N 个粒子组成的热力学系统，其速率分布函数为
()()00
0,00,C v v v v v f v v v ?-<≤=?>?
求：（1）常数C ；
（2）作出速率分布示意图；
（3）速率在1v （0v <）附近单位速率范围内的粒子数；
（4）速率在0
0~3
v v 间隔内的粒子数及这些粒子的平均速率； （5）粒子的最概然速率、平均速率、方均根速率。
解：
（1） 由速率分布函数的归一化条件 ()
1f v d v ∞
=?
即
()0
00
1v C v v v d v -=?
30
6C v =-
（2） 速率分布函数为
()()00
3006
,00,v v v v v v f v v v ?-<≤?=??>?
速率分布曲线如图所示。
（3）速率在1v （0v <）附近单位速率范围内的粒子数为
()()10
1130
6
N f v v v
v
v =
- （4）速率在0
0~3
v v 间隔内的粒子数为 ()0
03
v v N N f v d v
?=
?
()0
003306v v N v v v d v
v =-? 2027
N = 这些分子的平均速率为
()()()()0
000
000
00333
3
3
v v v v v v v v v v vNf v dv vf v dv v Nf v dv
f v dv
=
=
?
?
?
?
()()0
00
02
3000
3
13
0.6520
v v v v v v v dv v v v
v v dv
-==
=-?? （5）由
()
0p
v v
df v dv == 01
2
p v v =
平均速率为 ()()0
2
03
000
6
1
2
v v vf v dv v v v dv v v ∞
==-=?? 由 ()()0
2
2
3
2
003
00
6
0.3v v v f v dv v v v
dv v v ∞
=
=-=?
? 得方军跟速率为
000.55v ==
4、麦克斯韦速率分布律、玻耳兹曼分布律
例5：理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦速率分布函数
()232
2/242mv kT
m f v v e
kT ππ-??= ???
，可导得分子平动动能在ε到d εε+区间的概率为()f d εε= , 其中
212
mv ε=。再根据这一分布式，可导得分子平动动能的最可几值p ε= 。
（第24届全国部分地区大学生物理竞赛）
解：气体分子速率在v —v dv +范围内的概率为
()232
2
/242mv kT
m f v dv v e
dv kT ππ-??= ???
对应的平动动能范围为 ε—d εε+
对应关系为
12
2v m ε??= ???
，
12
dv ε-==
可得分子平动动能在ε到d εε+区间的概率
(
)32
242m f d e m
kT ε
εεπεπ??= ?
??
)
13
2
2
kT
kT e
d ε
εε-
-=
由
()
0p
d f d εε
εε== 得平动动能的最可几值为 12
p kT ε=
5、平均碰撞频率、平均自由程、输运现象
例6：分子有效直径为0.26 nm 的某种气体，在温度为0oC ，压强为51.0110?帕时，它的分子热运动平均自由程为 nm ，一个分子在1.0 m 的路程上与其他分子碰撞 次。（玻耳兹曼常量为2311.3810J K --??） （第18届全国部分地区大学生物理竞赛）
解：分子的平均自由程为
124.3nm λ=
== 一个分子在1.0 m 的路程上与其他分子碰撞次数为
6
1
8.0510n m
λ
=? 6、范德瓦尔斯气体的性质
例7： (本题 4分)(4870)
一定量的理想气体在真空中绝热膨胀后，其 温度___________（ 升高、降低或不变）．
一定量的范德瓦尔斯气体在真空中绝热膨胀后，其温度__________（升高、降低或不变）．
（参加湖南省第五届大学生物理竞赛集训考查试卷二） 解：自由膨胀 0A =
吸收热量 0Q =
自由绝热膨胀前后内能不变
（1）对理想气体来说， ()E E T =内能只是温度的函数，温度不变 （2）对范德瓦耳斯气体来说，其摩尔内能 0,V m m
a E C T V =-
因而温度降低。
例8：真实气体在气缸内以温度 1T 等温膨胀，推动活塞作功，活塞移动距离为L 。若仅考虑分子占有体积去计算功，比不考虑时为 ( )；若仅考虑分子之间存在吸引力去计算功，比不考虑时为 ( )。
(a)大；(b)小；(c)一样。
解：可以以范德瓦耳斯气体为例进行分析 2m m
RT a
p V b V =
--
1摩尔范氏气体等温膨胀过程中对外做功为
2
2
11
12m m m m V V m m V
V m m RT a A pdV dV V b V ??
==- ?-????
21
12111ln m m m m V b RT a V b V V ??
-=+- ?-??
1moer 理想气体等温膨胀过程中对外做功为 2
11
ln m m V RT V
（1）仅考虑分子占有体积时，可取0a = 221111
ln
ln m m m m V b V
RT RT V b V ->-
（2）仅考虑分子之间存在吸引力时，可取0b =
2211
12
1111ln ln m m m m m m V V RT a RT V V V V ??+-< ???
二、热力学基础
1、热力学第一定律在理想气体典型过程中的应用
例9：(本题14 分)
如图，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器
外大气压强为1 标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量-118.31J mol K R -=??） （2012年长沙理工大学第七届大学生物理竞赛）
解：首先确定气体的初末状态 初始状态的温度 1400K T =
若假设初始状态的体积为 23
1310m V -=?
则其压强为 51
101
1.10810Pa RT p p V =
=?> 可见开始时活塞位于顶部。
终态时气体的温度为 2300K T =
压强为 5
20 1.01310Pa p p ==? 体积为 232
22
2.4610m RT V p -==? 解法一：
氮原子分子气体的等体摩尔热容为 ,32
V m C R = 整个过程中气体对外做功
()0215
47.0J A p V V =-=- 气体内能增量为
()()3
,21213 1.2510J 2
V m E C T T R T T ?=-=
-=-? 根据热力学第一定律，气体吸收的热量为
()3
,21 1.7910J V m Q E A C T T =?+=-=-?
所以整个过程中气体向外放热3
1.7910J ?
解法二：
整个过程分为两个阶段：先等体降温至 5
20 1.01310Pa p p ==?，此时温度为
3T ，再等压降温至 2300K T =
2
3
11
365.7K p T T p ==
等体过程中吸收热量为
()()1,31313
428J
2
V m Q C T T R T T =-=-=- 等压过程中吸热为
()()2,23235
1365J
2
p m Q C T T R T T =-=-=- 整个过程中气体吸收的热量为 3
12 1.7910J Q Q Q =+=-?
所以整个过程中气体向外放热31.7910J ?
例10：有一个两端封闭的气缸，其中充满空气。缸中有一个活塞，把空间分成相等的两部分，这时两边空气的压强都是 501001.1?=p Pa 。令活塞稍偏离其平衡位置而开始振动，求振动周期。设气体进行的过程可认为是绝热的，空气的4.1=γ，活塞的摩擦可不计，并已知活塞质量 5.1=m kg ，活塞处于平衡位置时离缸壁的距离 200=l cm ，活塞面积 100=S cm 2 （提示：活塞位移与 l 之比的高次方可以忽略。） （热学习题）
解一：以活塞平衡位置为坐标原点，向右为证方向，建立坐标系。 设活塞向右移动一个微小量 x 根据绝热过程方程 const pV =γ
V
p
dV dp γ-= ? V
dV
p dp γ-=
因而 00011l x p Sx V x S p V Sx
p dp γγγ-≈+-=-= 0
0022l x
p Sx V x S p V x S p dp γγγ≈-== 活塞受力 ()()()120102F p p S p dp p dp S =-=+-+???? 00
2x
p S
l γ≈-
00
S
根据牛顿第二定律
20202x d x
p S m l dt γ-=
202
20p S
d x x dt ml γ+= 22
20d x x dt
ω+= （圆频率 ） 0
02ml S
p γω=
S
p ml T 00
222γπ
ω
π
=== 0.065 秒
解二：左边气体
()γγV V p V p ?+=0100
00000
1p x l l p V
V V p γ
γ
???
? ??+=???? ???+= 右边气体
()γ
γV V p V p ?-=0200
000
0002p x l l p V V V p γ
γ
???
?
??-=????
???-=
()0012000l l F p p S p S l x l x γγ??
??????=-=- ? ?+-????????
令 γ
γ
???
?
??+-???? ??-=x l l x l l x f 0000)(
00001
11111x x x x l l l
l γγ
γγ
--????
? ?????
? ?=-=+-- ? ? ? ?????
+- ? ?
?
??
?
()()000112x x l l x
l γγγ?
?????≈+--+--??
?????????≈- 00
2p S
F x l γ≈- 以下同解法一。
例11：有n mol 的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图中0p ，0V 是已知量，ab 是直线，求：
ω
（1）气体在该过程中对外界所作的功和吸收的热量；
（2）在该过程中，温度最高值是什么？最低值是什么？并在p V -图上指出其位置。
解：
（1）气体初态和末态的状态分别为 03a p p =， 0a V V = 0b p p =， 03b V V = 由于 a a b b
p V p V =
所以 00
3a b p V T T nR
==
内能增量
0E ?= 气体对外做功
A =曲线ab 下的面积
()()0000001
3342
p p V V p V =+-= 根据热力学第一定律，吸收热量为 004Q E A p V =?+= （2）过程方程为
00
4p p V p V =-+ 过程中某一状态(),p V 的温度为
2
0004p p pV T V V nR nRV nR
==-+ 极值满足条件
000240p p dT V dV nRV nR
=-+=
可得 02V V =
0000
242p p V p p
V =-+= 因为 202
20p d T dV nRV =-< 此状态温度为极大值 所以 00
max 4p V T nR
=
极小值点在端点a 或b 00min
3p V T nR
=
例12： 摩尔质量为 mol M ，摩尔数为 ν 的单原子理想气体进行了一次x 过程，在p V -图上过程曲线向下平移0p 后恰好与温度为0T 的等温曲线重合，则x 过程的方程V T -关系式是什么？x 过程的比热c 与压强p 的关系为 。
解：（1）x 过程的过程曲线向下平移0p 后恰好与温度为0T 的等温曲线重合，由此可得过程方程为 ()00p p V RT ν-=
即
00pV p V RT ν-= 00RT p V RT νν-= 所以该过程的V T -关系式为 ()0
R
V T T p ν=- 两边微分得 0
R
d V d T p ν=
（2）考虑x 过程中的一个元过程，温度改变dT ，体积改变dV 根据热力学第一定律
d E d Q d A
=- 可得
,V m C dT dQ pdV ν=-
32R
R d T d Q p d T
p νν=-
032p d Q R d T
p ν??
=+ ???
根据x 过程比热的定义 1x
dQ c M
dT ??= ??? 可得 003
322mol R p R p c M p M p ν????=+=+ ? ?????
2、循环过程功、热、效率计算
例13：定体摩尔热容量V C 为常量的某理想气体，经历如图所示的pV 平面上的两个循环过程1111A C B A 和2222A C B A ，相应的效率分别为1η和2η，试证1η与2η相等。
（湖南省第四届大学生物理竞赛）
证明：
11B A 是过原点的直线，方程为
kV p =（k 为常数），即常数1
=-pV
因此直线过程11B A 是多方指数1-=n 的多方过程。
考虑到 )()(121
1
V V k p p A B -=-，循环过程1111A C B A
对外做功为
21212121)(2
1
))((21))((211111V V k V V p p V V p p W A B C B -=--=--=
11C B 为等体降压过程，温度降低，气体放热；11A C 为等压压缩过程，温度降低，气体放热。循环过程1111A C B A 的吸热就是11B A 过程的吸热量：
)
(1)
(11)(1)
(11)(212
211211111111V V R k n n C V p V p R n n C T T n n C M T T R M
n T T C M W E Q V A B V A B V A B A B V ---=---=---=--+-=+?=γγγμμ
μ 其中V
P C C
=γ为气体绝热指数。
因此， 1111A C B A 循环过程的效率为 )
)(()
)(1(21212111V V n V V n C R Q W V +---==γη
由上可知，1η与11B A 直线过程的斜率无关，只与1V 、2V 有关。因此，只要1V 、2V 相同，则效率相同。于是，2222A C B A 循环过程的效率2η也应为
))(()
)(1(212122V V n V V n C R V +---=γη
12ηη=
例14：如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K 为用来加热气体的电热丝，MN 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为 3101-? m 3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M 、N 挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环． (1) 在p －V 图上画出相应的循环曲线； (2) 求出各分过程的始末状态温度； (3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量． （2010年湖南大学大学生物理竞赛）
（2012年浙江省大学生物理创新竞赛）
解：
（1）共四个过程：绝热压缩、等压膨胀、绝热膨胀和等体降温降压过程 循环过程曲线如图所示
2T
（2）根据题意知开始时即状态1的压强、温度和体积分别为
511.01310P a p =?， 1273K T =， 331310m V -=? 状态2的体积 2113V V =，状态3的体积 312
3
V V =
刚性双原子分子的等体摩尔热容 ,52V m C R =， 比热比 7
5
γ=
由12→是绝热过程，可得
1
111
22TV T V γγ--= 所以 1
1212424K V T T V γ-??
== ???
由23→是等压过程
3322
848K V
T T V ==
由34→是绝热过程，可得 113344T V T V γγ--=
所以 1
3434721K V T T V γ-??
== ???
（3）完成一个循环吸收的热量为 ()112,32
p m Q Q C T T ν==- ()()3211
321
37
2721.6510J
R T T p V T T T ν=-=-=?
V 1
V 2 V 3
放出的热量为
()241,41
V m Q Q C T T ν==- ()()4111
411
35
2521.2410J
R T T p V T T T ν=-=-=?
例15：如图所示，一金属圆筒中盛有1 mol 刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中，迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置I ）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置II ），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0 oC ，再让活塞缓慢上升到位置I ，完成一次循环。 （1）试在P V -图上画出相应的理想循环曲线；
（2）若被100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化？ （已知冰的熔解热5-13.3510J kg λ=??，普适气体常量-118.31J mol K R -=??） （
2011年长沙理工大学第六届大学生物理竞赛）
解：
（1）整个循环由绝热压缩、等体降温降压和等温膨胀三个过程组成，循环曲线如图所示
V 1 V 2
（2）刚性双原子分子的等体摩尔热容 ,52V m C R =
， 比热比 75
γ= 初始状态1的温度 1273K T =，状态2的体积 211
2
V V =
由12→是绝热过程，可得
1
111
22TV T V γγ--= 所以 1
0.4121122360.2K
V T T T V γ-??
=== ???
等体过程放出热量为 ()23,23V m Q C T T ν=- ()
2135
21.8110J
R T T =
-=?
等温膨胀过程吸热
1
31113
l n l n 2
V Q R T R T V == 31.5710J =?
一个循环过程中净放出的热量为 2331239.6J Q Q Q =-=
所以100次循环中，熔化的冰的质量为
21007.1610kg Q
M λ
-==?
例16：（15 分）n 摩尔单原子分子理想气体所经循环过程ABCA 和相关状态量如图所示，其中AB 是斜直线，BC 是等温线，CA 是等压线。 （1）计算三段过程的每一段过程中，系统对外作功量； （2）计算每一段过程中，系统内能的增加量； （3）计算每一段过程中，系统的吸热量； （4）计算此循环过程的效率。
（注：如需要可参考下列数据：ln 20.6931=，
ln3 1.099=， ln5 1.609=） （第27届全国部分地区大学生物理竞赛）
3、卡诺循环的效率和制冷系数
例17：（本题6分）如图所示，123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环15641 组成．已知等温线温度比T1 / T2 = 4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1 / S2 = 2．求循环123415641的效率 ．
（大学物理竞赛选拔试卷）
解：
由于S 1 / S 2 = 2，完成一个循环对外做了净功，净吸收了热量。 对于正循环
1213424Q T
Q T ==
1234
4Q Q = 正循环中对外做功
11234343A Q Q Q =-= 对于逆循环
1516424Q T
Q T ==
1564
4Q Q = 逆循环中外界对系统做功 21564643A Q Q Q =-= 由
1122
2A S
A S == 126426A A Q == 34642Q Q = 12648Q Q =
完成一个完整的循环，系统吸收的总热量为 1126464
9Q Q Q Q =+= 循环的效率为
126411643193
A A Q A
Q Q Q η-====
例18：四个恒温热源的温度之间关系为T 1 = αT 2 = α2T 3 = α3
T 4，其中常数α > 1。工作于其中两个任选热源之间的可逆卡诺热机的循环效率最大可取值ηmax =__________。由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所示，图中每一条实线或为T 1、T 2、T 3、T 4等温线，或为绝热线，中间两条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循环过程效率η=______________。
（第25届全国部分地区大学生物理竞赛）
解：
（1） 3min 4max max 1
111T T
T T ηα-=-
=-=- （2）工作于T 1和T 3之间卡诺循环的效率
232111
111T Q
Q T ηα-=-=-=-
工作于T 2和T 4之间卡诺循环的效率
224212
111Q T
Q T ηα-'=-=-=-'
整个循环的效率为
()()21222
1111111Q Q Q Q Q Q Q Q αηα--'-+'+=-=-=-''
++
4、应用热力学第二定律证明或判断
例19：将系统的等温线简称为T 线，绝热线简称为S 线。图1、2 中T 线与S 线都有两个交点，这两幅图中违反热力学第一定律的是 （填“图1”或“图2”或“图
1
和图2”），违反热力学第二定律的是 （同上）。 （第27届全国部分地区大学生物理竞赛）
解：
（1）完成一个正循环过程中系统对外做功 0A > 从温度为T 的单一热源吸收热量 0Q < 违反热力学第一定律和热力学第二定律
（2）完成一个正循环过程中系统对外做功 0A > 从温度为T 的单一热源吸收热量 0Q > 违反热力学第二定律
5、熵增的计算、热二律的数学表达式与最大功
例20：如图，一内壁光滑的绝热圆筒，A 端用导热壁封闭，B 端用绝热壁封闭，筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时，活塞位于圆筒中央，由活塞分隔开的两部分气体1和2完全相同，每部分气体的摩尔数为n ，温度为0T ，体积为0V ，气体的定体摩尔热容V C 、比热容比γ均可视为常量。现在从A 端的导热壁徐徐加热，活塞缓慢右移，直至气体2的体积减半。求此过程中： （1）气体1吸收的热量；
（2）气体1的体积1V 和压强1P 的关系； （3）整个系统熵的改变量。
（湖南省第一届大学生物理竞赛）
解：
（1）11Q E A =?+
其中1A 为1压缩2的功，等于气体2内能的增量 ()120
V A n C T T =- 又1
102002V T T V γγ--??= ?
??
，得 1202T T γ-=
所以 ()
11021V A nC T γ-=-
气体1、2体积改变后压强相等，有1002000
0002V V P PV nRT nRT V V γ
γγ
γ-??=== ???
得 0
202nRT P V γ=
对气体1， 111PV nRT =，且121032P P V V ==，， 可得110
032232
T T T γ
γ-==? 所以 ()()1
1100023V V E nC T T nC T T γ-?=-=?-
得 (
)
110221V Q E A nC T γ
=?+=-
初中物理竞赛-热学试题(高难度_需谨慎)
A9\A10A 班初中物理竞赛热学训练试题 班级________学号_________姓名_________得分________ （时间：60分 满分100分） 1.液体表面分界线单位长度上的表面张力叫作表面张力系数， 用下面方法可以测量液体的表面张力从而求得液体的表面张 力系数.如图所示，容器内盛有肥皂液，AB 为一杠杆，AC=15cm ， BC=12cm.在其A 端挂一细钢丝框，在B 端加砝码使杠杆平衡. 然后先将钢丝框浸于肥皂液中，再慢慢地将它拉起一小段距离 (不脱离肥皂液)，使钢丝框被拉起的部分蒙卜一层肥皂膜，这时需将杠 杆B 端砝码的质量增加5.0×10－4kg ，杠杆才重新平衡(钢丝框的钢丝很 细，在肥皂中受到的浮力可不计).则肥皂液的表面张力为( ).c (A)6×10－3N (B)14×10－3N (C)4×10－3N (D)3×10－3N 2.如图所示，若玻璃在空气中重为G 1，排开的水重为G 2，则图中弹簧 秤的示数为( ). (A )等于G 1 (B )等于G 2 (C )等于(G 1－G 2) (D )大于(G 1－G 2) 3. 两个相同的轻金属容器里装有同样质量的水。一个重球挂在不导热的细线上。放入其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中心。球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度大得多。两个容器加热到水的沸点，再冷却。已知：放有球的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的k 倍。试求制作球的物质的比热与水的比热之比c 球:c 两个完全相同的金属球a 、b,其中a 球放在不导热的水平面上,b 球用不导热的细线悬挂起来。现供给两球相同的热量，他们的温度分别升高了△ta 、△tb ，假设两球热膨胀的体积相等，则 A.△ta>△tb B.△ta<△tb C.△ta=△tb D.无法比较 4.水和油边界的表面张力系数为σ=1.8×10-2N ／m ，为了使1.0×103kg 的油在水内散成半 径为r =10－6m 的小油滴，若油的密度为900kg ／m 3，问至少做多少功? 5.炎热的夏季，人们通过空调来降低并维持房间较低的温度，在室外的温度为1T 时，要维持房间0T 的温度，空调每小时工作0n 次。已知一厚度d ，面积为S 的截面，当两端截面处的温度分别为a T 、b T ，且b a T T >，则热量沿着垂直于截面方向传递，达到稳定状态时，在t ?时间内通过横截面S 所传递的热量为： t S d T T K Q b a ?-= （其中K 为物质的导热系数。）
大学物理_热学试题
大学物理热学试卷 一、选择题： 1、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为 ()()() 2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］ 2、温度为T 时，在方均根速率s /m 50) (2 12±v 的速率区间内，氢、氨两种气体分子数占总分 子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律： v v v ?????? ? ? ?-?? ? ??π=?22 2 /32exp 24kT m kT m N N ， 符号exp(a )，即e a .） (A) ()()22N H //N N N N ?>? (B) ()()22N H //N N N N ?=? (C) ()()22N H //N N N N ??温度较高时()()22N H //N N N N ?
大学物理热学练习题
大学物理热学练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
热学（一）理想气体、压强公式 一、 选择题 1、若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m ． (B) pV / (kT )． (C) pV / (RT )． (D) pV / (mT )． ［ ］ 2、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32= v ． (B) m kT x 3312=v ． (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v ［ ］ 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v ． (D) =x v 0 ． ［ ］ 4、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为 ()()() 2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比 A p ∶ B p ∶ C p 为： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］
二、填空题 1、质量一定的某种理想气体， (1) 对等压过程来说，气体的 密度随温度的增加而_________，并绘出曲 线． (2) 对等温过程来说，气体的密度随压强的增加而______________，并绘 出曲线． 2、在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是 (1) _________________________________； (2) _________________________________． 3、A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶ C w ＝1∶2∶ 4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝__________． 三、 计算题 O T T ρ
物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解)
物理竞赛热学专题40题刷题练习（带答案详解) 1．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气简的容积是2m 3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度。 设想让压强p 1=2× 107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体，其体积为V 2，根据玻-马定律则有 p 1V 1=p 2V 2 排水过程中排出压强p 2=9.5× 106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-， 设潜水艇所在处水的压强为p 3，则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气，变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。 根据玻马定律则有 2233p V p V '= 联立可解得 p 3=2.1×106Pa 设潜水艇所在海底位置的深度为h ，因 p 3=p 0+ρ gh 解得 h =200m 2．在我国北方的冬天，即便气温很低，一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底，鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬，试解释水不会冻结到底的原因？ 【详解】 由于水的特殊内部结构，从4C ?到0C ?，体积随温度的降低而增大，达到0C ?后开始结冰，冰的密度比水的密度小。 入秋冬季节，气温开始下降，河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷，密度变大而沉到水底，形成对流，到达4C ?时气温如果再降低，上层水反而膨胀，密度变小，对流停止，“漂浮”在水面上，形成一个“盖子”，而下面的水主要靠热传导散失内能，但由于水
大学物理力学试题
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 -12 O a p
(完整版)大学物理热学习题附答案
一、选择题 1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32= v (B) m kT x 3312 =v (C) m kT x /32 =v (D) m kT x /2=v 2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8= x v (B) m kT π831= x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 0 3．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等 4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为： (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 5．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 6．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同 (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同 7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)(2)(4)；(B) (1)(2)(3)；(C) (2)(3)(4)；(D) (1)(3) (4)； 9．设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比2 2 H O /v v 为 (A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 10．设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 ()2 O p v 和 ()2 H p v 分别
高中物理竞赛练习7 热学一08
高中物理竞赛练习7 热学一08.5 1．证明理想气体的压强p ＝ k n ε32，其中n 为单位体积内的分子数，k ε是气体分子的平均动能． 2．已知地球和太阳的半径分别为R 1＝6×106m 、R 2＝7× 108m ，地球与太阳的距离d ＝1．5×1011m ．若地球与太阳均可视为黑体，试估算太阳表面温度． 3．如图所示，两根金属棒A 、B 尺寸相同，A 的导热系数是B 的两倍，用它们来导热，设高温端和低温端温度恒定，求将A 、B 并联使用与串联使用的能流之比．设棒侧面是绝热的． 4．估算地球大气总质量M 和总分子数N ． 5．一卡诺机在温度为27℃和127℃两个热源之间运转．(1)若在正循环中，该机从高温热源吸热1．2×103 cal ， 则将向低温热源放热多少?对外作功多少?(2)若使该机反向运转(致冷机)，当从低温热源吸热1．2×103cal 热量，则将向高温热源放热多少?外界作功多少? 6．一定质量的单原子理想气体在一密闭容器中等压膨胀到体积为原来的1．5倍，然后又被压缩，体积和压强均减为1／3，且过程中压强与体积始终成正比，比例系数不变，在此压缩过程中气体向外放热Q o ，压缩后气体重新等压膨胀到原体积(气体在第一次等压膨胀前的状态)，为使气体等容回到上面提到的原状态(第一次膨胀前的状态)，需要传递给气体的热量Q 1是多少?
7．1 moI单原子理想气体初始温度为T o，分别通过等压和绝热(即不吸热也不放热)两种方式使其膨胀，且膨胀后末体积相等．如果已知两过程末状态气体的压强相比为1．5，求在此两过程中气体所做的功之和． 8．如图所示，两块铅直的玻璃板部分浸入水中，两板平行，间距d＝0．5 mm，由于水的表面张力的缘故，水沿板上升一定的高度h，取水的表面张力系数σ =7．3×10-2N·m-1，求h的大小． 9．内径均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，注入水银后；左管封闭的气体被一小段长为h1＝3．0cm 的术银柱分成m和n两段．在27℃时，L m＝20 cm，L n＝10 cm，且右管内水银面与n气柱下表面相平，如图所示．现设法使n上升与m气柱合在一起，并将U形管加热到127℃，试求m和n气柱混合后的压强和长度．（p o＝75cmHg） 10．在密度为ρ＝7．8 g·cm-3的钢针表面上涂一薄层不能被水润湿的油以后，再把它轻轻地横放在水的表面，为了使针在0℃时不掉落水中，不考虑浮力，问该钢针的直径最大为多少? 11．已知水的表面张力系数为σ1=7．26×10-2N·m-1，酒精的表面张力系数为σ2=2．2×10-2N·m-1．由两个内径相等的滴管滴出相同质量的水和酒精，求两者的液滴数之比．
热学试题(2).doc
大学物理竞赛训练题 热学(2) 一、选择题 1. 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经②过程a′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1 > Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 2. 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是： ［ ］ (A) 6 J. (B) 5 J. (C) 3 J. (D) 2 J. 3. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB 直线所示．A →B 表示的过程是 ［ ］ (A) 等压过程． (B) 等体过程． (C) 等温过程． (D) 绝热过程． 4.在所给出的四个图象中，哪个图象能够描述一定质量的理想气体，在可逆绝热过程中，密度随压强的变化？ ［ ］ 5. 气缸中有一定量的氦气(视为理想气体)，经过绝热压缩，体积变为原来的一半，则气体分子的平均速率变为原来的 ［ ］ (A) 24/5倍． (B) 22/3倍． (C) 22/5倍． (D) 21/3倍． 6. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于 ［ ］ (A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7． 7. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是： (A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2． (C) S 1 < S 2． (D) 无法确定． ［ ］ p ρ p (A) ρ p (C) ρ p (B)ρ p (D)
大学物理题库-热力学
热力学选择题 1、在气缸中装有一定质量的理想气体，下面说法正确的是：（ ） （A ） 传给它热量，其内能一定改变。 （B ） 对它做功，其内能一定改变。 （C ） 它与外界交换热量又交换功，其内能一定改变。 （D ） 以上说法都不对。 （3分） 答案：D 2、理想气体在下述过程中吸收热量的是（ ） （A ）等容降压过程 （B ）等压压缩过程 （C ）绝热膨胀过程 （D ）等温膨胀过程 （3分） 答案：D 3、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为1S 和2S ，二者的关系是（ ） （A ）21S S > （B ）21S S < （C ）S 1 =S 2 （D ）不能确定 （3分） 答案：C 4、有两个可逆的卡诺循环，ABCDA 和11111A B C D A ，二者循环线包围的面积相等，如图所示。设循环ABCDA 的热效率为η，每次循环从高温热源吸收热量Q ，循环11111A B C D A 的热效率为 η，每次循环从高温热源吸收热量1Q ，则（ ） （A ）11,Q Q <<ηη （B ）11,Q Q ><ηη （C ）11,Q Q <>ηη （D ）11,Q Q >>ηη （3分） 答案：B 5、一定量的理想气体，分别经历如图所示的abc 过程（图中虚线ac 为等温线）和 def 过程（图中虚线 df 为绝热线）。试判断这两种过程是吸热还是放热（ ） （A ）abc 过程吸热，def 过程放热。（C ）abc 过程和 def 过程都吸热。 P P V
（B ）abc 过程放热 def 过程吸热 （D ）abc 过程和 def 过程都放热。 V V （3分） 答案：A 6、对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做得功三者均为负值？( ) （A ）等容降压过程。 (B) 等温膨胀过程。 (C) 绝热膨胀过程。 (D) 等压压缩过程。 （3分） 答案：D 7、关于可逆过程，下列说法正确的是（ ） （A ） 可逆过程就是可以反向进行的过程。 （B ） 凡是可以反向进行的过程均为可逆过程。 （C ） 可逆过程一定是准静态过程。 （D ） 准静态过程一定是可逆过程。 （3分） 答案：C 8、下面正确的表述是（ ） (A) 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。 （B ）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 （C ）开尔文表述指出热功转换的可逆性。 （D ）克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性。 （3分） 答案：D 9、一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功( ) (A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J （3分） 答案：B 10、“理想气体和单一热源接触作等温臌胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的( ) （A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 （B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 （C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 （D ）违反热力学第二定律，也违反热力学第二定律 （3分）
大学物理气体动理论热力学基础复习题集与答案解析详解
第12章 气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×5 10pa .则在温度变为37℃， 轮胎内空气的压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上 来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ； 分子间的平均距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ， 最概然速率为 。 5、在压强为5 1.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为2 1.3310pa ?时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 图12-1
8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、2533 2192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、2121 121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 5、6.06pa 6、613.8110s -? 7、（2） ，（2） 8、略 二、选择题： 教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208） 参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B. 第十三章热力学基础 一、选择题 1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分 子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也 升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ） （A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J 2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中作了功； （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；
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高中物理竞赛热学习题 热学2 姓名： 班级： 成绩： 1. 如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V 图中的状态A 出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B ，已知状态B 的压强与状态A 的压强之比为1/2 ，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B 与状态A 的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为 23RT ，R 为普适气体常量，T 为热力学温度. 2.有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A 和B ，上、下各有1mol 氮气（52 U RT = ），现由底部慢慢地将350J 热量传送给缸内气体，求 （1）A 、B 内气体的温度各改变了多少？ （2）它们各吸收了多少热量。 3. 使1mol 理想气体实行如图所示循环。求这过程气体做的总功。仅用T 1，T 2和常数R 表示。 （在1-2过程，12P T α= ）
4.如图所示，绝热的活塞S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为V0、压强为p0．已知1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q1与Q2之比． 1 ．从初始状态出发，保持活塞S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为p1 . 2 ．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V 2 ． 5. 图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B 两室中气体1摩尔的内能 5 2 U RT 。R为普适恒量，T为热力学温度。
大学物理力学题库及答案
一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a
(完整版)大学物理热学习题附答案
、选择题 1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T ，气体分子的质量为 m 。根据理想气体的分子模型和统 计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值 2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T ，气体分子的质量为 m 。根据理想气体分子模型和统计 假设，分子速度在 x 方向的分量的平均值 都相等 (B) 相等， w 不相等 (C) w 相等， 不相等 4．在 标准状态下，若氧气 (视为刚性双原子分子的理想气体 比 E 1 / E 2 为： (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 5．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之 几 (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 6．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ， 单位体积内的气体分子的总平动动能 (E K /V)，单位体积内的气体质量 ，分别有如下关系： (A) n 不同， (E K /V)不同， 不同 (B) n 不同，(E K /V)不同， 相同 (C) n 相同， (E K /V)相同， 不同 (D) n 相同， (E K /V)相同， 相同 7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 8．关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度； (2) 气体的温度是 大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不 同； (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)(2)(4) ； (B) (1)(2)(3) ； (C) (2)(3)(4)；(D) (1)(3) (4)； 9．设声波通过理想气体的速率正比于气体分 子的热运动平均速率，则声波通过具有相同温度的氧气和 氢气的速率之比 vO 2 /v H 2 为 (A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 10．设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 v p O 2 和 vp H 2 分别 (A) v x 3k m T 2 1 3kT v x 2 (B) 3 m (C) v x 3kT/m 2 (D) v x kT /m 1 8kT 8kT 8kT 1 8kT v x v x (A) m (B) 3 m (C) 3 m 3．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动v x (D) v x 0 和平均平动动能 w 有如下关系： (A) 和 w (D) 和w 都不相等 )和氦气的体积比 V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之 (不计振动自由度和化学能 )？
全国中学生物理竞赛真题汇编热学
全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0oC 的1.200kg 的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案． 已知铝合金的比热容c ＝0.880×103J ·(k g·oC)－1 ， 水的比热容c ＝ 4.20×103J ·(kg ·oC)－1 ，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计)，液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K 时，该气体的内能的增加量为5R ／2(R 为普适气体常量)，大气压强为po ，现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10－3 ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空 气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1 ，普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍ ｏｌ·Ｋ）－1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=??
大学物理热学试题题库及答案
大学物理热学试题题库及答案 一、选择题：（每题3分） 1、在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为 (A) 3 p1．(B) 4 p1． (C) 5 p1．(D) 6 p1．［］ 2、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m．(B) pV / (kT)． (C) pV / (RT)．(D) pV / (mT)．［］ 3、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1 kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为： (A) (1/16) kg．(B) 0.8 kg． (C) 1.6 kg．(D) 3.2 kg．［］ 4、在标准状态下，任何理想气体在1 m3中含有的分子数都等于 (A) 6.02×1023．(B)6.02×1021． (C) 2.69×1025(D)2.69×1023． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1 ) ［］ 5、一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 (A) 将升高．(B) 将降低． (C) 不变．(D)升高还是降低，不能确定．［］ 6、一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是： (A) p1> p2．(B) p1< p2． (C) p1＝p2．(D)不确定的．［］ 7、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．［］ 8、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．
高中物理竞赛十年复赛真题-热学(含答案)
十年真题－热学（复赛） 1．（34届复赛7）如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B 到A 为等温过程．双原子理想气体的定容摩尔热容为52 R ， R 为气体常量． （1）求直线AB 过程中的最高温度； （2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变 化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内 是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转 变时的温度T c ； （3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循 环过程中气体对外所作的净功． 解析：（1）直线AB 过程中任一平衡态气体的压强p 和体积V 满足方程p －p 0p 0－p 02＝V －V 02V 02 －V 0 此即 p ＝32p 0－p 0V 0 V ① 根据理想气体状态方程有：pV ＝νRT ② 由①②式得： T ＝1νR ????－p 0V 0V 2＋32p 0V ＝－p 0νR ????V －34V 02＋9p 0V 016νR ③ 由③式知，当V ＝34 V 0时， ④ 气体达到直线AB 过程中的最高温度为：T max ＝9p 0V 016νR ⑤ （2）由直线AB 过程的摩尔热容C m 的定义有：dQ ＝νC m dT ⑥ 由热力学第一定律有： dU ＝dQ －pdV ⑦ 由理想气体内能公式和题给数据有：dU ＝νC V dT ＝ν52 RdT ⑧ 由①⑥⑦⑧式得：C m ＝C V ＋p νdV dT ＝52R ＋????32 p 0－p 0V 0V 1νdV dT ⑨ 由③式两边微分得：dV dT ＝2νRV 0p 0(3V 0－4V ) ⑩ 由⑩式带入⑨式得：C m ＝21V 0－24V 3V 0－4V R 2 ? 由⑥⑩?式得，直线AB 过程中， 在V 从V 02增大到3V 04的过程中，C m ＞0，dV dT ＞0，故dQ dV ＞0，吸热 ? 在V 从3V 04增大到21V 024的过程中，C m ＜0，dV dT ＜0，故dQ dV ＞0，吸热 ? 在V 从21V 024增大到V 0的过程中，C m ＞0，dV dT ＜0，故dQ dV ＜0，放热 ?
大学物理电磁学题库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a
高中物理竞赛辅导习题热学部分..
高中物理竞赛热学部分题选 1．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率P 跟辐射体表面积S 以及一个与温度有关的函数成正比，即 () ,4 4外辐T T S P -∞ 试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。 解：设l 为保险丝长度，r 为其半径，P 为输至整个保险丝上的功率。若P 增大，保险丝的温度将上升， 直到输入的电功率等于辐射的功率。 所以当P 超过某一值max P 时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而 ( ) ,2144 max l r c T T kS P ??=-=π外熔 式中k 为一常数，S 为表面积，1c 为一常数。 由于P=I 2R ，假设保险丝的电阻R 比它所保护的线路电阻小很多，则I 不依赖于R ，而 ρρ ,S l R =为 常数，2 r S π=为保险丝的横截面积。 ,/22 r l I P πρ= 当rl c r l I 22 2/=时(这里2c 为另一常数)，保险丝将熔化。 .3 22 r c I = 可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径r)有关。 2．有两根长度均为50cm 的金属丝A 和B 牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。 其线胀系数分别为αA =1.1×10-5/℃，αB =1.9×10-5/℃，倔强系数分别为K A =2×106N/m ，K B =1×106 N/m ；金属丝A 受到450N 的拉力时就会被拉断，金属丝B 受到520N 的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C 下降至-20°C 时，会出现什么情况？（A 、B 丝都不断呢，还是A 断或者B 断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C 时它们被拉直但张力为零。 解：金属A 和B 从自由状态降温，当温度降低t ?时的总缩短为 t l l l l B A B A ?+=?+?=?0)(αα （1） 而在-20°C 时，若金属丝中的拉力为F ，则根据胡克定律，A 、B 的伸长量分别为F/K A 和F/K B ， 所以 l K E K E B A ?=+ （2） t l K K F B A B A ?+-? ??? ??+0)(11αα （3） 所以 N K K t l F B A B A 50011)(0=+?+=αα 因为N F 450>，所以温度下降到-20°C 前A 丝即被拉断。A 丝断后。F=0，即使温度再下降很多，B 丝也不会断。 3．长江大桥的钢梁是一端固定，另一端自由的。这是为什么？如果在-10℃时把两端都固定起来，当温度升高到40℃时，钢梁所承担的胁强（压强）是多少？（钢的线胀系数为12×10-6/℃，弹性模量为2.0×105N/mm 2，g=10m/s 2） 解：长1m 、横截面积为1mm 2的杆，受到10N 拉力后伸长的量，叫伸长系数，用a 来表示，而它的倒数叫弹性模量E ，./1a E =当杆长为L 0m ，拉力为F ，S 为横截面积（单位为mm 2），则有伸长量