第6章 型线设计

第六章型线设计

6.1概述

型线设计是船舶总体设计的一项重要内容。初步设计阶段中型线设计通常是在船舶主尺度（L、B、D、d、C B）确定后与总布置设计配合进行。但在设计方案构思和选择主尺度时，就要对船体型线有所考虑，并在型线设计中应加以体现和检验。正式的型线图是性能计算、结构设计，各种布置和建造放样的依据，必须认真对待。

型线设计考虑是否周到，设计出的型线是否优秀，对船舶的航海性能、使用以及建造等方面有很大的影响。首先，型线与阻力性能关系重大，尾部型线与螺旋桨的配合对推进效率和振动有很大的影响。此外，型线与船舶的稳性、操纵性、横摇阻尼、船在波浪上的运动特性、砰击等都有关系。在使用方面，型线影响布置和舱容，例如机舱内的布置条件、货舱和压载舱的容积、甲板的布置地位等。在建造方面，型线的平直部分、可展曲面部分可以简化施工的工艺，而复杂曲面增加了施工难度和工作量。由此可见，型线设计需要考虑许多方面的要求，有些要求还会相互抵触，设计者必须加以权衡。综合起来，型线设计应注意以下几个方面：

第一，保证良好的航海性能。型线设计时，除了某些有特殊要求的情况以外，通常把快速性（阻力与推进）放在主要地位来考虑，同时兼顾耐波性、操纵性和稳性。一般来说，船体水下部分的形状特征和参数主要从快速性、耐波性、操纵性和稳性方面来考虑，水上部分的形状特征主要从耐波性、稳性以及砰击等方面来考虑，并与水下部分在几何上合理地配合。型线设计中把握船体型线与流体动力性能之间的关系，目前还不能完全按理论的方法来进行，通常采用优良的母型船或系列船型资料，根据型线设计的原理和方法加以修改而成。在这方面，设计者的经验具有重要的作用。型线设计的经验除了在设计工作中积累以外，设计者多参加船模试验研究工作是非常有益的。

第二，考虑总布置的要求。总布置所需的甲板面积，货舱大开口的尺寸，纵倾的调整等对型线设计都有一定的要求，型线设计中应加以考虑和满足。有些情况下，当布置与性能对型线的要求发生矛盾时，通常是适当降低对性能方面的要求，来满足布置和使用的需要。例如，装载特殊货物的船舶（如集装箱、车辆。大件设备等）对甲板和舱内的尺寸及形状有要求；机舱在尾部的小型船舶的船尾型线与主机和齿轮箱的布置关系较大。这些都必须加以注意，目的是使船舶能以比较紧凑的尺度满足布置和装载的要求。这一点对于布置地位型船尤为重要。

第三，考虑船体结构的合理性和工艺性。例如，不必要的复杂曲面的船体形状，不

仅增加建造工时，多耗材料，而且不易保证施工质量，影响结构强度；过长过浅的尾悬体影响船尾部的强度和刚度；过度的外飘、船首平坦的底部增加了波浪的冲击和船底的砰击。这些都是型线设计中应注意的问题。

第四，外观造型。水线以上的首尾轮廓线、甲板边线以及外露的折角线应考虑美观和造型方面的要求。对于客船、游船等更应考虑型线与上层建筑等相互的协调，使之成为一个优美的整体。

型线设计除了应考虑以上几个方面以外，还应满足型线设计精度的基本要求：

①应符合要求的排水体积，其误差要求与设计中对排水量考虑的余量有关。文献［1］建议，如果重量裕度在1％~2％时，排水体积允许的误差约为±0.5％。

②应符合要求的浮心纵向位置。文献［1］建议，在纵倾允许误差为±0.2％L时，型线设计结果的浮心纵向位置允许误差约为0.3％L。

在方案设计或初步设计阶段，由于重量估算和浮态的考虑还不够精确，型线主要用于对基本性能的计算和总布置的安排，此时型线设计的精度可以适当放宽。

型线设计的结果是以型线图来表达船体外型的几何形状。控制船体型线的要素主要是：

①横剖面面积曲线；

②设计水线和甲板边线；

③横剖线形状；

④侧面轮廓线。

因此，型线设计应首先考虑和确定以上要素。选择好这些要素，生成型线时就可以得到有效的控制。本章的主要内容也就是介绍如何考虑和确定以上要素，在此基础上介绍型线生成的一些基本方法，最后介绍几种常见的特殊首尾型线。

6.2横剖面面积曲线

横剖面面积曲线是以船长为横坐标，设计水线以下各站横剖面积为纵坐标所绘制的一条曲线，如图6.2.1所示，纵坐标也可以用各站横剖面积与最大横剖面积之比来表达。

横剖面面积曲线具有以下特征：

①横剖面面积曲线下的面积相当于船的型排水体积（▽），曲线下面积的丰满度系数等于船的纵向棱形系数C P（C P=▽/（A M·L PP））；

②面积形心的纵向位置相当于船的浮心纵向位置X B；

③丰满船的横剖面面积曲线的中部有一平行段，称为船的平行中体，长度为L P，平行中体前、后的两段长度分别称为进流段长L E和去流段长L R；

④方形系数小的船一般都没有平行中体，最大横剖面常位于船中（MS）之后。

图6.2.1横剖面面积曲线

横剖面面积曲线是控制型线的重要要素，型线设计通常从确定横剖面面积曲线入手。横剖面面积曲线的特征数如棱形系数C P、浮心纵向位置X B、平行中体长L P、进流段长L E和去流段长L R、最大横剖面位置以及曲线形状等，都必须正确地加以选择和设计。

6.2.1棱形系数C P和中剖面系数C M的选择

棱形系数C P表征了排水体积沿船长的分布。在L和C B一定时，C P小，表示排水体积集中在船中部，首尾端削瘦；C P大，则表示排水体积沿船长分布较均匀，首尾两端较丰满。

在方形系数C B已确定的情况下，因C p=C B /C M，所以C P的选择必须与中剖面系数C M的选择一起来考虑。从阻力的影响来看，C M是不重要的，因此，C M的选择很大程度上是考虑与C P的配合。

棱形系数C P对船的剩余阻力R R影响很大，而对摩擦阻力R F影响极小。C P对剩余阻力的影响主要反映在兴波阻力上，它是随船的相对速度（傅汝德数F n）而变化的。C P的选择与F n的规律大致如下：

低速船（如F n＜0.2），兴波阻力所占比例不大，C P对总阻力影响较小，但选取较小的C P总还是有利的。低速船一般C B都比较大，所以这种情况下C M都取得很大，以利减小C P 。一般运输货船C M为0.98~0.99,大型船甚至达到0.995。

中等航速的船（如0.2

航速较高的船（如F n>0.3），随着F n的增加，船首兴波的区域逐渐扩展到船长的很大部分，此时，在一定的C B下，过小的C P会导致船体中部过分凸起，从而造成更大的兴波阻力，因此C P不宜过小。

从以上分析可知，阻力上有利的C P

与F n之间存在一定的关系，通过系列的

船模试验和实船的统计，可以得到如图

6.2.2所示的规律。因方形系数C B与F n

也有这种类似的关系，所以也可得出C P

与C B之间的关系。

图6.2.3给出了C P、C M与C B的关系

曲线。这里需要说明一点，上述关系是

在船的尺度比和方形系数与F n配合恰当

的情况下得出的，实践中有时因受到某

些限制或强调某些因素，尺度比或方形

图6.2.2 最佳C P与F n的关系

系数的选取可能超出了正常范围，此时

C P和C M的选取应作适当调正。例如，当C B的选择已达到与F n配合所允许的上限时（见第五章关于C B的选取），应取较大的C M ，以降低C P ；如果L/B较小，船短而宽，则C M应适当取小一些，以避免水线出现明显凸肩而增加阻力；当需要有较大的水线面系数C W时（如要求初稳性高大些），C M可适当取小，增大C P，这样便于加大C W时型线处理上的协调。

图6.2.3 C B、C M与C P的关系曲线

6.2.2浮心纵向位置X B的选择

浮心纵向位置X B决定了船前后半体的相对丰满度。X B的选择主要从快速性上有利的最佳浮心位置和与总布置所确定的重心纵向位置相配合这二个方面来考虑。

从阻力方面看，当浮心位置改变时，前体兴波阻力和后体形状阻力的相对比例发生变化。例如，浮心位置向后移动，前体丰满度就减小，后体丰满度增大，因而形状阻力由小变大，而兴波阻力由大变小。因此，对应于给定速度的船，存在着一个阻力最小的最佳浮心位置。图6.2.4是单桨船最佳浮心纵向位置的资料。从图中看到，不同船型的最佳浮心位置有一定的差别。这是因为，兴波阻力和形状阻力实际上还与型线的其它特征有关。

图6.2.4 最佳浮心位置与F n的关系

双桨船最佳浮心位置比相同速度（F n）的单

桨船最佳浮心位置约后移1％L PP左右，高速双桨

船（F n>0.45）阻力上的最佳浮心位置约在中后2

％L PP~4％L PP。从推进效率上看，浮心位置稍后

于阻力上最佳位置（如向后0.2~0.3％L PP）是合

适的，这样可增大伴流，但过分后移也会产生不

利影响。

浮心位置的选取，除了考虑快速性因素以

外，还应与重心纵向位置相配合，使船有适宜的

浮态。当阻力上最佳的浮心位置与重心配合不当

而引起不允许的纵倾时，如果在总布置方面调整

图6.2.5较佳浮心位置范围

有困难，或者这样做了会造成牺牲过多时，通常是适当地损失快速性而去兼顾布置上的适宜性。X B偏离最佳位置不大时对阻力影响很小。如图6.2.5所示，X B在图中阴影部分范围内移动时，对阻力的影响一般不会超过1％。

在一定的C P 下，X B 决定了横剖面面积曲线前后半体的丰满度，即前后半体的棱形系数C PF 和C P A 与X B 有关。这方面有不少的经验公式可用作估算，式6.2.1是文献［15］中提出的适用于无球首的船，文献作者认为计算结果对应的浮心纵向位置误差小于0.1％L 。式6.2.2是陶德60系列的近似关系式，用作一般船估算的精度也不差。

?

??+-=++=43/)89.0(027.143

/)89.0(973.0B P PA B P PF x C C x C C （6.2.1） 式中：x B ──浮心纵向位置，以L PP 的百分数计（即x B =100×X B /L PP ），中前为正，中后为负。

?

??+-=++=B P P PA B

P P PF x C C C x C C C )4.1()4.1( （6.2.2） 式中：x B =X B /L PP 。

6.2.3 横剖面面积曲线形状的选择

横剖面面积曲线形状的选择是指如何确定进流段和去流段的长度以及面积曲线首尾段的凹凸形状。进流段与去流段长度的选择和确定平行中体长度及位置是一回事。

1． 平行中体长度和位置

在一定的 F n 范围内，船体采用适量的平行中体，无论从阻力性能方面还是在使用和建造方面都是有利的。从阻力方面看，将排水体积适当地向中部集中，采用一段平行中体，对于前体可使进流段尖瘦些，降低兴波阻力；对于后体，可削瘦去流段的船体形状，有利于改善形状阻力。但是，设置太长的平行中体后，过短的进流段和去流段，会使平行中体的两端形成过硬的“前肩”和“后肩”，这对阻力是不利的。在船舶的使用方面，因平行中体一段的横剖面形状完全相同，使中部的船舱方整，便于装载货物。设置平行中体还简化了工艺和降低建造成本。因此，从实用出发，平行中体长度希望取长些，但以不引起阻力性能恶化为限。

航速高的船不能设置平行中体。原因是这种船一般船体已很瘦削，设置平行中体后，平行中体和过分瘦削的首部连接处会形成凸肩，航行时产生的肩波和严重的肩部旋涡使阻力性能恶化。F n >0.25（C B <0.62~0.64）的船，不宜设置平行中体。

在棱形系数C P 和浮心纵向位置X B 选取后，前后半体的棱形系数C PF 和C P A 已基本确定了，而平行中体长度和位置的选择就是对前后半体的排水体积沿船长进行合理的再分配。适宜的平行中体长度和位置可以通过对进流段和去流段长度的分析来确定。

根据兴波阻力理论，横剖面面积曲线进流段后部隆起的前肩会产生一个前肩波系，这个波系可能与船首波系产生不良的干扰，从而引起阻力突增。理论分析结果认为这种不良干扰发生在下列情况：L E /L =3.07Fn 2或L E /L =9.34Fn 2或L E /L =14.59Fn 2。从模型试验研究的结果看，不良干扰作用发生在L E /L =9.51Fn 2时（另两种速度下的不良干扰模型试

验不易显出）。理论和试验结果基本上是吻合的。因此设计中进流段长度应避免L E /L =9.51Fn 2。为了希望获得首波和肩波的有利干扰，认为L E /L 在9.51Fn 2和3.07Fn 2中间是合理的，所以有利的进流段长度为L E /L =6.3Fn 2。但是，从面积曲线的特征看，引起肩波的位置应该是面积曲线在平行中体前弯曲最急剧的地方，而不是图6.2.1所示的面积曲线与平行中体的相切处。根据优良型线面积曲线的一般特征，对此进行修正后得到适宜的进流段长度为：

(L E /L PP )=6.3Fn 2＋0.14－5(C P －0.7)2 （6.2.3）

去流段的长度太短容易引起水流的分离，贝克推荐的避免严重旋涡的最短去流段长度为：

M R A L 08.4=

或表示为： PP M PP R L Bd C L L 08.4)/(= （6.2.4） 实践中上式只有在一定的条件下才能满足，例如10/>Bd L PP ，且C B ＜0.8时。对于短而丰满的船一般很难满足式（6.2.4）的要求。

通常，设计中平行中体长度和位置可以根据优良的母型船资料并参照上述原则来选择。一些系列船型的资料也可参考，见图6.2.6和6.2.7。

图6.2.6 平行中体相对长度 图6.2.7 平行中体长度中点距首垂线的

（l P =L P /L WL ） 距离X 与船长之比（x O =X/L WL ）

2． 最大横剖面位置

无平行中体的船舶，最大横剖面位置决定了进流段和去流段的长度。由于前体兴波阻力随航速的增大而增大，所以最大横剖面位置也应相应后移。图6.2.8是一个最大横剖面位置的资料，可供选择时参考。

图6.2.8 最大横剖面的最佳位置

3．横剖面面积曲线的形状

在一定的棱形系数下，随着平行中体长度和位置或最大横剖面位置的改变，横剖面面积曲线的形状会发生相应的变化，即使这些参数不变，进流段和去流段面积曲线的形状也可以作一些调整。显然，这种形状的改变对剩余阻力也是有影响的。因此，设计中对横剖面面积曲线的形状应有一个基本的考虑。此外从曲线形状的分析，也可以对平行中体长度的位置或最大横剖面位置的选择进行斟酌，需要时作出修改。

图6.2.9表示了三种典型的横剖面面积曲线的端部形状，图中曲线Ⅰ为凹形，曲线Ⅱ为微凹形，曲线Ⅲ为直线形。

图6.2.9 横剖面面积曲线的两端形状

面积曲线进流段形状的考虑，主要是处理好首端形状和平行中体前端是否出现硬肩的关系，这与船速和船体丰满程度有关，即应与C P和F n联系起来分析。低速船兴波集中在首端，从这点考虑，固然希望首端尖瘦、面积曲线成凹形好些，但一般低速船C P较大，相应C PF也较大，首端采用凹形会引起明显硬肩，反而对阻力不利，因此常用直线形状。随着F n的增大和C PF的减小，面积曲线首端可由直线过渡到微凹形。当F n进一步增大后，兴波向后扩展，肩部处的曲线形状变化要求尽量缓和，因此适宜的首端形状又随F n增大由微凹形过渡到直线形。

去流段面积曲线的形状，以减少水流分离产生旋涡为主要考虑因素，也要兼顾尾端形状和后肩形状之间的关系。多数情况下，面积曲线尾端以直线为佳。高速船的面积曲线尾端凸起对阻力影响也不大，因为高速航行时水流已与船体后端分离。

贝克（Baker ）曾对面积曲线两端形状对剩余阻力的影响作过详尽的船模试验，根据试验结果推荐的面积曲线两端形状见表6.2.1。需要说明的是，现代船舶很多采用球首，特别是采用大型球首后，进流段面积曲线形状会发生变化。

表6.2.1 横剖面面积曲线两端形状

6.2.4 横剖面面积曲线的生成和修改方法

横剖面面积曲线的生成方法有多种，例如：可以根据选定的面积曲线特征值（如C P 、x B 、l P 等），从一般原理和规律出发，用作图法直接生成面积曲线；也可以应用兴波阻力理论，通过计算不同面积曲线形状对阻力的影响，得出阻力上最佳的横剖面面积曲线，应用这种方法应注意检验所得结果是否符合其他方面的要求。实用中多数利用相近的优良母型船的横剖面面积曲线，根据新船的要求修改而成，也就是常说的母型改造法。此外，如果采用系列船型，面积曲线可以根据设计所需的棱形系数C P 和浮心纵向位置X B 从系列船型资料中直接查得。下面我们介绍横剖面面积曲线直接生成的方法和面积曲线的修改方法（母型改造法）。

1. 直接生成面积曲线的方法

先作一个满足棱形系数和浮心纵向位置的梯形横剖面面积分布线，如图 6.2.10(a)所示。从梯形的几何特性可知，相当的进流段(L′E )长度和去流段长度(L′R )为：

?

??-=-=)1(')

1('PA PP R PF PP E C L L C L L （6.2.5） 式中：C PF =C P +6C P x B / (4C P －1)；

C P A =C P －6C P x B / (4C P －1)；

其中x B =X B /L PP 。

由这个梯形，可以作出面积相等

的光顺曲线，曲线的形状应符合横剖面

面积曲线的基本要求，如首尾端的凹凸

性等。进过调整、计算和修改，最后得

出符合设计要求的横剖面面积曲线。

如果没有平行中体，则梯形改用

三角形。三角形的顶点位于最大剖面

处，且顶点须高出对应的最大剖面积

（无因次面积曲线上，顶点高＝2C P ），用上述同样的原理可生成横剖面面积

曲线，见图6.2.10(b)。

实践中直接生成面积曲线的方法

由于较难把握与性能方面的关系，没有

丰富的设计经验时较少采用。 2．横剖面面积曲线修改方法

初始得到的横剖面面积曲线（如母型船的面积曲线），需要按设计要求改变棱形系数C P ，浮心纵向位置X B 和平行中体长度（L P ）及位置时，可以用适当的修改方法，在保留曲线原有基本形状的条件下修改得到新的横剖面面积曲线。

修改横剖面面积曲线的方法很多，其基本原理是将原各站横剖面面积通过沿纵向(x )移动一个距离(δx )来实现修改C P ，L P 和X B 。采用不同形式的修改函数δx =f (x )，就产生了各种修改方法。常用的一种修改方法称为 “1-C P ”法。下面对这种方法作一介绍。

应用“1-C P ”法时，需将横剖面面积曲线分为前后半体分别进行修改。首先将半体的面积曲线及修改参数无因次化，以前半体为例，如图6.2.11所示。根据修改参数的多少，“1-C P ”法有不同的形式。

图中各无因次量表示：

C PF ——修改前曲线下的面积，即前半体棱形系数；

δC PF ——C PF 的修改量，即阴影部分的面积；

l PF ——前半体平行中体长度；

δl PF ——l PF 的修改量；

h F ——δC PF 的形心距中；

x BF ——C PF 的形心距中，?=10

221dy x C x P F B F

图6.2.11前半体横剖面面积曲线的无因次表示

(1) 仅修改C P

图6.2.10 横剖面面积曲线生成方法

设修改函数为

δx = a （1－x ） （6.2.6）

该函数的边界条件为：x =1.0时，δx =0。

由约束条件：

??-=-==1

010)1()1(PF PF C a dy x a xdy C δδ 得：a =δC PF / (1－C PF ) ,

代入式（6.2.6）可得：

PF PF C C x

x δδ--=11 （6.2.7）

对于后半体，同理可得修改量δx 的表达式，只要将式（6.2.7）中的下标“F ”改为“A ”（表示后半体）即可。

应用式（6.2.7）时，必须已知修改前后的半体棱形系数。对于初始的面积曲线，固然可以通过近似积分计算得到C PF 和C P A ，然而新船通常仅知道整体的C P ，此时可以应用经验公式（如式6.2.1），根据新船的X B 和C P 估算出新船的C PF 和C P A ，从而求得δC PF 和δC P A 。

上述方法实际上是通过修改半体的平行中体长度来达到修改半体的棱形系数，曲线的最大移动量为δl PF （和δl P A ），δl PF =δC PF (1－l PF )/(1－C PF )。也就是说，平行中体长度不能作为单独参数来修改。但是这种处理还是符合阻力性能与面积曲线形状特征之间的规律，且形式简单，故应用最多。上述这种方法不能用于没有平行中体时减小棱形系数的情况。

(2) 同时修改C P 和l P

因为修改是分前后半体分别进行的，平行中体长度l P 也应分为l PF 和l P A ，所以修改l P 的同时也可满足对平行中体位置的要求。仍以前半体为例，参见图6.2.11，要求在初始面积曲线下同时控制δC PF 和δl PF ，此时取修改函数为：

δx = a (1－x ) (x +b) （6.2.8）

边界条件是：当x =1时，δx =0；

当x ＝l PF 时，δx =δl PF 。

约束条件是：?=10。PF C xdy δδ

推导过程从略，可得δx 的表达式为：

)]11(1[)1(PF

PF PF PF F PF PF PF

l C l C A l x l l x x ----+--=δδδδ （6.2.9）

式中：A F =C PF (1－2x BF )－l PF (1－C PF )；

其他参数见图6.2.11中的定义。

式（6.2.9）可以应用于无平行中体的船修改C P ，此时只需令式（6.2.9）中的l PF =0，可得：

?

?????--+-=)]1([)1(PF PF PF PF C l C B x l x x δδδδ （6.2.10）

式中：B=C PF (1－2X BF )。 如果δl Pf 也为零，则式（6.2.10）可进一步简化为：

B C x x x PF /)1(δδ-= （6.2.11）

(3) 同时修改C P ，l P 和x B

可同时修改C P 、l P 、x B 的方法称为Lackenby 法［82］。该方法与上述（2）所假定的修改函数和边界条件及约束条件相同，但考虑了前后半体面积曲线增加（或减少）的狭条面积（图6.2.11的阴影部分）对船中的矩，从而可根据前后半体平行中体的增量δl PF 、δl P A 和浮心位置的修改量δx B 导出半体的棱形系数的增量δC PF 和δC P A 。推导过程详见文献［82］，这里仅给出δC PF 和δC P A 的计算公式：

A F PA A PF F P P

B B A P PF B B l

C l C C C x x B C C +-++++=

δδδδδδ)]()([2 （6.2.12） A

F PA A PF F P P B B F P PA B B l C l C C C x x B C C -+-+--=δδδδδδ)]()([2 （6.2.13） 式中：B F =C PF [2x BF －32F K －l PF (1－2x BF )]/A F

C F =[B F (1－C PF )－C PF (1－2x BF )]/ (1－l PF )

其中：A F 见式（6.2.9）；2F K 为母型船面积曲线（前半体）对船中的二次矩臂：

?=10221y d x x C K PF

F 对于后半体的B A 、C A 以及2A K 仍按以上各式计算，式中下标“F ”都改为“A ”。求

得δC PF 和δC P A 以后，代入式（6.2.9）就可求得前后半体各自的移动量δx 。

如果母型船无平行中体，可将面积曲线在最大剖面处分成前后两段，并各自无因次化。此情况下δC PF 和δC P A 分别按以下二式计算：

)()()(22A A F F F PA A A PF F F P P B B A A P PF B l B l l l l C l l C C C x x B l C C +-++++=

δδδδδδ （6.2.14） )()()(22A F F A a PA

A A PF F F P P

B B F F P PA B l B l l l l

C l l C C C x x B l C C ++-+--=δδδδδδ （6.2.15）

式中：l F =L F /L PP ；l A =L A /L PP ；其中L F 和L A 分别为以最大剖面所在处划分前后段所得的长度；x Ｂ为浮心距最大剖面的相对距离（%L PP ）；其它符号意义同前。

Lackenby 法的优点是：可灵活地按需要来改变面积曲线的要素，但计算较复杂，需要编制程序，在计算机上进行运算和改造。

(4) 仅修改浮心纵向位置x B

采用“迁移法”修改面积曲线，可以保持C P 和l P 不变来修改x B ，但平行中体的位置要发生变化。修改是对面积曲线整体进行，如图6.2.12所示。图中Bo 为修改前浮心纵向位置，B 为修改后要求的浮心位置。浮心位置修改量为O BB 。

图6.2.12 迁移法改造横剖面面积曲线

各站移动量为：

δx=cy （6.2.16）

式中：y 是面积曲线在x 处的竖坐标；

O O KB BB c /=。 O KB 是曲线下面积形心的竖坐标，可以计算确定，也可用以下近似公式估算：

?????+=+=)1/(21

.03.0P P O P O C C KB C KB 或

（6.2.17）

6.3 型线几何形状特征和参数的选择

横剖面面积曲线决定以后，排水体积沿纵向的分布确定了，但是还有一个排水体积沿垂向如何分布的问题。排水体积沿垂向的分布不能简单地用水线面面积曲线的形状特征来讨论，因为它反映不出前后半体有不同规律时的特征。从快速性角度看，在一定的

横剖面面积下，前半体的横剖面形状特征和与其相应的水线形状特征对兴波阻力有重要的影响；后半体的横剖面和水线形状除了与形状阻力有关以外，更主要的是对推进性能有重要影响。型线的几何形状特征对稳性、耐波性也有较大的影响。此外，布置和造型以及建造和使用等方面对型线的几何形状都有要求。对型线几何形状特征和参数的选择必须考虑这些影响和要求。通常，设计吃水以下的几何形状可以通过设计水线和横剖线的形状来控制；水上部分的几何形状可以通过甲板线和横剖线形状来控制。型线的首尾侧面轮廓线决定了首柱和尾框的形状，并对前后体端部的船体形状产生重要的影响。本节讨论这些几何形状特征和参数如何选择的问题。

6.3.1设计水线及横剖线形状特征和参数的选择

设计水线的形状特征和横剖面形状特征

是相关的，设计水线丰满意味着横剖面在设

计水线处较宽，在一定的横剖面面积下，下

部必然较窄，剖面形状成V形。反之，设计

水线削瘦，横剖面形状成U形，如图 6.3.1

所示。设计水线确定以后，很大程度上已决

定了横剖面形状（UV程度）。所以在选择确

定设计水线时应对横剖线形状有一个清楚的

认识，并将两者结合起来统一考虑。

1.设计水线

图6.3.1横剖线的形状近水面处的水线形状对兴波阻力影响较

大，通常以设计水线为代表进行研究。设计水线的特征和参数与横剖面面积曲线相似，主要有水线面系数C W、平行中段长度、端部形状、半进流角i E（近首垂线处设计水线相对中心线的夹角，参见图6.3.3）、以及尾部的纵向斜度等。

(1)水线面系数C W

水线面系数C W的选取与航速有关，同时，C W值的大小也直接影响稳性和耐波性。从几何形状的关系上看，C W大者，对应的横剖面形状较V形。

从快速性方面看，F n大者，C W应取小些。由于在决定棱形系数（或方形系数）时，已考虑到了与航速的关系，故通常将C W与C P（或C B）联系起来考虑。图6.3.2给出了几个系列船型的C W与C P的关系曲线。从图中看出，C W有一定的取值范围，这与不同系列船型的横剖面形状的UV度不同直接有关。

图6.3.2 C W与C P关系曲线

从耐波性方面考虑，C W对耐波性的影响是显著的。国内外众多的耐波性研究表明，C W（尤其是前体的C WF）取大的值对改善耐波性总是有益的，无论从减小纵摇周期和垂荡周期以及增加阻尼均以大的C W为佳。

从稳性方面看，显然C W大初稳性高些，而且C W大，水上体积相对也增加了，稳性复原力臂也会增大些。但在一定的型宽下，C W对稳性的影响程度是有限的。集装箱船稳性矛盾特出（特别是初稳性），且需要大的甲板布置面积，与此相配合的C W应取大些。

总之，C W的选取不应单独从某一方面来考虑，要根据船型特点，综合各方面因素来权衡利弊。

(2)设计水线的首端形状和半进流角（i E）

设计水线首端形状有凸形、直线形和凹形。其形状与阻力的关系和横剖面面积曲线首端形状的分析相似。凹形的水线有利于减小首波压力沿船前进方向上的分量，从而降低阻力。当船速增大后兴波的长度增加，压力增高区扩大，所以高速船必须削瘦整段首部水线，且水线应为直线形。丰满的低速船兴波阻力所占比例较小，且大的C P对应的水线面系数也大，如采用削瘦的首端水线反而会造成严重的水线突肩，对阻力不利，故常用凸形或接近直线形。从阻力方面看，适宜的首段水线形状特征如下：

F n＝0.16~0.19 由凸形到直线形；

F n＝0.20~0.22 直线形或微凹形；

F n＝0.22~0.32 微凹形；

F n＞0.32 直线形，整个进流段保持缓和的曲度。

从耐波性的纵摇运动方面看，设计水线首段适当丰满些较有利，而呈凹形的不利。

设计水线的半进流角i E对船首部兴波阻力有重要影响，并且与水线首端形状直接有关。适宜的半进流角i E主要与F n有关，还与C P（特别是C PF）、L/B、C W等有联系。在C PF与F n合理配合的情况下，图6.3.3给出了半进流角i E与C PF之间的关系。从图中可看出，对于较丰满的船i E随L / B的减小应适当地增大，目的是为了保持设计水线平缓的光顺性。i E的选取不仅要考虑与兴波阻力的关系，还要考虑几何特征上的协调性。

图6.3.3 设计水线半进角i E

(3)设计水线尾段的形状

设计水线尾段的形状，从阻力上看，主要是影响形状阻力。在一般情况下，它对总阻力的重要性次于首段形状。为减缓水流分离，尾段要求保证顺滑。通常以直线形为佳，而不宜成凹形。设计水线在尾端的宽度应能盖住螺旋桨和舵，以利对桨和舵的保护。所以，双桨船的尾部水线通常非常丰满。有些船

由于布置上的需要（如尾部布置集装箱的船、

滚装船等），尾部水线也很丰满。

(4)设计水线的平行中段长度

设计水线平行中段的长度取决于水线面

系数的大小和水线首尾端的形状。通常单桨船

约为横剖面面积曲线平行中体长度的2倍。速

度较高、C B小的船没有平行中体，但设计水线

在船中偏后部仍有一段平行中段，因为首部瘦

削尾部丰满的设计水线对快速船具有更小的阻

力。图6.3.4给出了系列60和系列57（系列60

的前身）以及日本肥大船系列SR98的平行中

段长度与C P的关系。

图6.3.4 设计水线平行中段长度

2.首部横剖线形状

图6.3.5是首部4种典型的横剖线形状。

下面来讨论首部不同横剖线形状的优缺点。

(1)静水阻力方面

V形的横剖线形状湿表面积较小，可减小

摩擦阻力，同时它的舭部较瘦，有利于减少丰

满船（C B＞0.75）的舭部漩涡。但V形剖面兴

波阻力较大，因为它所对应的设计水线首端丰

满，半进流角也大。U形剖面船的排水量相对

集中在下部，设计水线削瘦，半进流角小，有

利于减小兴波阻力，但湿面积大，摩擦阻力大。

由此，从总阻力方面来考虑，对应不同的速度，

首部横剖线存在一个阻力上有利的形状选择问

题。哥德堡船舶研究院曾对图6.3.6所示的无球

图6.3.5 首部横剖型线

首前体横剖线形状U形和V形的船模进行对比试验，其典型的阻力曲线见图6.3.7。该研究结果认为：在低速和高速情况下，V形阻力明显优于U形；在0.18＜F n＜0.25范围内U形阻力性能较好；当B/ｄ增大时，U形有利的范围将缩小；在U形和V形阻力性能优劣的转折点采用中间形剖面形状可能更好。图6.3.7的结论是在横剖线形状比较极端情况下的一个对比试验结果，一般程度的横剖线形状UV度对阻力的影响没有如此显著的差别。

图6.3.6 极U型和极V型的图6.3.7 某无球首船前体U型和V型

前部横剖面形状横剖面的阻力曲线

(2)耐波性方面

船在纵摇和升沉运动中，V形剖面下沉时，浮力和阻尼力矩大，能减小纵摇和升沉运动，且能缓和船底砰击（尤其当波长与船长之比λ/L＞1.0时），但V形剖面增加波浪中航行的阻力（尤其是λ/L＜1.2时）。由于耐波性的问题与船的大小关系密切，大船这

方面的矛盾较小。

综合静水阻力和耐波性的因素，船的前体横剖线形状大致可这样考虑：低速船采用V型比较有利；船长较大的中速船（如F n＝0.23左右），航行中较少遇到波长超过船长的波浪，可偏重静水阻力来考虑，采用较U形的剖面形状；小船更偏重耐波性因素的考虑，加上L/B通常较小，从几何关系上处理也应采用较V形的横剖线形状。

关于前体U形和V形横剖线形状在性能方面的优缺点尽管有上述的基本结论，但现代货船从使用和布置等方面考虑（如甲板装载集装箱或大开口等要求），人们更偏爱前体采用较V形的横剖线形状。

(3)水上部分的形状

船首水上部分的横剖线形状通常具有一

定的外飘，这样储备浮力和甲板面积都大些。

适量的外飘可减少甲板的上浪和淹湿，并对提

高大倾角稳性的复原力矩也有一定的效果。需

要时还可设置折角线来加大外飘，如图 6.3.8

所示。对于水下横剖面较U形的船为获得足够

的甲板面积，这种外飘更大。但是从耐波性试

验研究结果看，认为过大的外飘及折角线对纵

摇、垂荡作用不大，但加剧了船侧砰击和飞溅，导致甲板上浪增加，增大了甲板淹湿概率，使波浪增阻加大导致较大的失速。这种情况在型线设计中应加以注意。

3.尾部横剖线和水线的形状

与首部一样，尾部横剖线也有从U形到V 形的不同形状，如图6.3.9所示。从阻力上看，后体的型线应力求避免水流的分离。V形剖面能使进入去流段的水流较顺畅地向后沿斜剖线流动，而且V形剖面湿面积也小。U形剖面船尾容易引起舭涡而且湿面积也大。可以说，U 形的尾部横剖线形状在各种F n下阻力性能都比V形差些。但是，U形和V形剖面对船尾伴流场的影响是不同的，对于肥大型船这种差别更为显著。V形尾不仅轴向伴流的脉动量大，而且平均伴流图6.3.8 水线以上横剖线

外飘和折角线

图6.3.9 单桨运输船尾部

横剖型线形状

沿径向分布也不均匀。U 形尾的轴向伴流分布比较均匀，可以提高推进效率，并能减少螺旋桨叶梢部分的空泡和激振力。对于方形系数不大的船（0.6＜C B ＜0.7），U 形尾和V 形尾对伴流场影响的差别小些。 总的来说，尾部剖面形状对推进效率的影响大于对阻力的影响，况且还有对尾部振动的考虑，因此，现代中低速船舶尾部大多采用U 形剖面，甚至加球尾。有些情况下，为了兼顾阻力性能或布置要求等因素的考

虑，后体型线也有将V 形剖面形状在接近螺

旋桨处逐渐过度到U 形。图6.3.10所示的船

尾型线就是由V 形过渡到U 形的一个例子。由于船尾型线特征的关系，对螺旋桨伴流不均匀性的影响是无法完全避免的，需要时在螺旋桨的设计上还可以采取一些措施。例如，对于螺旋桨径向进流速度的不均匀可采用变螺距桨的办法来改善，而周向的不均匀则可采用大侧斜螺旋桨使不均匀的影响减少些。

常规双桨船船尾形状对推进效率和振动的影响较小，因此可采用阻力性能优良的V 形横剖面。

船尾水下型线除了考虑以上所述的阻力和伴流因素以外，以下二个因素也应予以重视：

① 尽量减少水流分离。水流分离形成旋涡，造成能量损失。减少水流分离主要是避免出现过突的尾肩和船体型线沿水流方向的过分弯曲。水流在流动方向上与船体表面的夹角达到15°时，水流开始发生分离，夹角达到20°时，水流分离已无法避免。船尾水流是向后并向上向内流动的，因此，型线在流线处的斜剖线曲率变化应缓如，避免出现S 形，倾斜度尽量控制在20°以内。但对于螺旋桨轴线上部的型线，实际上难以达到水流不分离的要求，此时应尽量将无法避免的水流分离区域限制在船尾较小的范围内。因为近尾端处的水流分离现象由于螺旋桨的吸水作用而减少，并且漩涡容易进入桨盘面为螺旋桨所吸收，需要时还可采用补偿导管等措施来改善。此外，舵和螺旋桨后移，可延长水线，减少尾端水流分离的程度。对于B/d 大的船，尾部水流更多地沿纵剖线流动，因此船尾底部的纵剖线的倾斜度应尽量减小，形状以接近直线为好。

② 保证螺旋桨良好的供水。螺旋桨前方的水线末端应尽可能尖削，水线形状成直线或微凹形，这样有利于螺旋桨吸水，减小螺旋桨推力减额，推高推进效率。对于船尾很丰满的船，难以做到以上要求时，尽量将螺旋桨后移，并适当加大与船体之间的间隙。这样做虽然螺旋桨的伴流分数有所降低，但推力减额分数会减小更多，有利于提高船身

图6.3.10 船尾剖面形状由V 形 过渡到U 形

效率。对于船尾形状有特殊要求的船舶，设计船尾型线时，保证螺旋桨供水充足和来流畅顺是最基本的要求。螺旋桨供水不足会使推进效率急剧下降，这一点应予以充分重视。

4. 中剖面形状

对于有平行中体的船或最大剖面位于船中时，中剖面也就是最大剖面。中剖面的形状根据平板龙骨宽度和舭部升高及中剖面系数C M 确定。

通常，中剖面舭部采用圆弧或抛物线形形状，如图6.3.11所示。

图6.3.11 中剖面形状

圆弧形舭部的半径R ，根据图6.3.11(a)所示的几何关系，可得：

当h ＝0时，则：

[])

2.3.6()4/1(2)1()1.3.6()2/(4/12)2/()1(2/12/1??????--=????????------=ππM M C Bd R f B h f B C Bd R 如舭部采用抛物线形状，可用图 6.3.10(b)所示的作图法得到抛物线，抛物线切点位置a 和b 可按下式近似求得：

ab = 3Bd (1－C M )－3h (B /2－f ) （6.3.3）

选择中剖面形状时，可根据以下情况来考虑：

① 当C M 较大时，有舭部升高意味着舭部半径减小，太小的舭部半径容易产生舭涡，横摇加速度也增大。取消舭部升高还可以简化施工工艺。现代船大多已不采用舭部升高，舭部形状大多采用圆弧。但另一种观点认为，船在建造和进坞搁凳时船侧横向可能下垂，此外从搁浅、舱底水管吸口布置等因素考虑，有舭部升高好些。设有舭部升高时，h 大约为：

2/)1(M C B h -≈ （6.3.4）

② C M 小的船，应考虑采用舭部升高。如船设有双层底，舭部半径R 和舭部升高h