【解析版】蒙城县2014-2015学年沪科版七年级上期末数学试卷
安徽省亳州市蒙城县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．﹣C．D．2
2．据某域名统计机公布的数据显示，截止2014年2月17日，我国“．NET”域名注册量约为745000个，居全球第三位，将745000用科学记数法表示应为（）
A．745×103B．74.5×104C．7.45×105D．0.745×106
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3
4．若单项式x a+1y3与y b x2是同类项，则a、b的值分别为（）
A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D．a=2，b=2
5．若是方程ay﹣x=3的解，则a的取值是（）
A．5B．﹣5 C．2D．1
6．已知方程组，则x+y的值为（）
A．﹣1 B．0C．2D．3
7．为了了解某校1000名2014-2015学年七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）
A．1000名学生的体重是总体
B．1000名学生是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
8．下列说法正确的个数有（）
①射线AB与射线BA表示同一条射线．
②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．
③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
④连结两点的线段叫做两点之间的距离．
⑤40°50ˊ=40.5°．
⑥互余且相等的两个角都是45°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）
A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°
10．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；②60m+10=62
m+8；③；④中，其中正确的有（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果4m﹣5的值与3m﹣9的值互为相反数，那么m等于．
12．小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc．现在轮到小红计算
的值，请你帮忙算一算结果是．
13．若∠α=72°31′，则∠α的余角大小为．
14．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有个．
15．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1由小到大用小于号连接为．
16．用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到位．
17．观察下列等式：
1、42﹣12=3×5；
2、52﹣22=3×7；
3、62﹣32=3×9；
4、72﹣42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为．
18．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：
从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是公司．
三、计算或先化简再求值题
19．﹣12+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．
20．化简求值：若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．
四、解方程或方程组（本题共1小题，每小题12分，满分12分）
21．（1）x﹣=1﹣
（2）．
五、看图计算并回答
22．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
六、数据统计
23．某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．
七、应用题
24．某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，其中甲种计算器每个进价120元，售价138元，乙种计算器每个进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种计算器各多少个？
（2）若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器，购进乙种计算器的个数不变，而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍，甲种计算器按原售价出售，而乙种计算器打折销售．若两种计算器销售完毕，要使第二次经营活动获利润8160元，乙种计算器售价应打几折？
八、数学思想方法应用
25．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC=a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；
（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）
（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．
安徽省亳州市蒙城县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．﹣C．D．2
考点：绝对值．
分析：
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答：解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．
故选D．
点评：
本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．
2．据某域名统计机公布的数据显示，截止2014年2月17日，我国“．NET”域名注册量约为745000个，居全球第三位，将745000用科学记数法表示应为（）
A．745×103B．74.5×104C．7.45×105D．0.745×106
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将745000用科学记数法表示为：7.45×105．
故选：C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3
考点：单项式．
分析：
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．
故选D．
点评：
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．若单项式x a+1y3与y b x2是同类项，则a、b的值分别为（）
A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D．a=2，b=2
考点：同类项．
分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解答：解：由单项式x a+1y3与y b x2是同类项，得
a+1=2，b=3，
解得a=1，b=3，
故选：A．
点评：
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了20 15届中考的常考点．
5．若是方程ay﹣x=3的解，则a的取值是（）
A．5B．﹣5 C．2D．1
考点：二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
解答：解：将x=2，y=1代入方程得：a﹣2=3，
解得：a=5，
故选A
点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．已知方程组，则x+y的值为（）
A．﹣1 B．0C．2D．3
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．
解答：解：，
②×2得，2x+6y=10③，
③﹣①得，5y=5，
解得y=1，
把y=1代入①得，2x+1=5，
解得x=2，
所以，方程组的解是，
所以，x+y=2+1=3．
故选D．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
7．为了了解某校1000名2014-2015学年七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）
A．1000名学生的体重是总体
B．1000名学生是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
考点：总体、个体、样本、样本容量．
分析：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解答：解：A、1000名学生的体重是总体，故A正确；
B、1000名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
点评：
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8．下列说法正确的个数有（）
①射线AB与射线BA表示同一条射线．
②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．
③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
④连结两点的线段叫做两点之间的距离．
⑤40°50ˊ=40.5°．
⑥互余且相等的两个角都是45°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：余角和补角；直线、射线、线段；两点间的距离；度分秒的换算；角平分线的定义．
分析：
根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．
解答：解：①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；
②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，正确；
③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；
④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；
⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；
⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．
综上所述，说法正确的有②⑥共2个．
故选B．
点评：
本题考查了余角与补角的定义，射线的定义，角平分线的定义以及度分秒的换算，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
9．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）
A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°
考点：垂线．
专题：计算题；压轴题；分类讨论．
分析：此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
解答：解：①当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=60°；
②当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．
故选D．
点评：此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析．
10．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；②60m+10=62
m+8；③；④中，其中正确的有（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解答：解：根据总人数列方程，应是60m+10=62m﹣8，
根据客车数列方程，应该为：=，
故选：A．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果4m﹣5的值与3m﹣9的值互为相反数，那么m等于2．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：根据题意得：4m﹣5+3m﹣9=0，
移项合并得：7m=14，
解得：m=2．
故答案为：2
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
12．小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc．现在轮到小红计算
的值，请你帮忙算一算结果是﹣2．
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
解答：解：=1×4﹣2×3=4﹣6=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13．若∠α=72°31′，则∠α的余角大小为17°29′．
考点：余角和补角；度分秒的换算．
分析：根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′．
解答：解：∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′．
故答案为：17°29′．
点评：本题比较容易，考查余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．
14．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有两个．
考点：整式．
分析：根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．
解答：解：①m是整式；
②x+5=7是方程，不是整式；
③2x+3y是整式；
④m＞3是不等式；
⑤是分式，不是整式，
故答案为：两．
点评：
本题考查了整式，单项式与多项式统称为整式，注意等式、不等式都不是整式，是分式，不是整式．
15．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1由小到大用小于号连接为a＜﹣1＜﹣a．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：先根据a在数轴上的位置判断出其符号，再比较出其大小即可．
解答：解：∵由图可知，a＜0，|a|＞1，
∴﹣a＞1，
∴a＜﹣1＜﹣a．
故答案为：a＜﹣1＜﹣a．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．16．用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到百位．
考点：近似数和有效数字．
分析：根据近似数的精确度求解．
解答：解：8.8×103精确到百位．
故答案为百．
点评：
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
17．观察下列等式：
1、42﹣12=3×5；
2、52﹣22=3×7；
3、62﹣32=3×9；
4、72﹣42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：压轴题；规律型．
分析：
观察分析可得：1式可化为（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
解答：解：第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
点评：
本题是一道找规律的题目，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
18．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：
从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司．
考点：折线统计图．
分析：结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．
解答：
解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从200 9～2013年甲公司增长了400多辆；
乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400﹣100=300辆；则甲公司销售量增长的较快．
故答案为：甲．
点评：
本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．
三、计算或先化简再求值题
19．﹣12+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．
考点：有理数的混合运算．
分析：先算乘方，再算乘除，最后算加法，由此顺序计算即可．
解答：解：原式=﹣1+3×4+（﹣6）×9
=﹣1+12﹣54
=﹣43．
点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．
20．化简求值：若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解答：解：∵（x+2）2+|y﹣1|=0，
∴x+2=0，y﹣1=0，即x=﹣2，y=1，
则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=y2+5xy，
当x=﹣2，y=1时，原式=1﹣10=﹣9．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解方程或方程组（本题共1小题，每小题12分，满分12分）
21．（1）x﹣=1﹣
（2）．
考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．
分析：（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
（2）根据加减消元法，可得方程组的解．
解答：解：（1）去分母，得6x﹣2（x+2）=6﹣3（x﹣1），
去括号，得6x﹣2x﹣4=6﹣3x+3，
移项，得6x﹣2x+3x=6+3+4，
合并同类项，得8x=13
系数化为1，得x=；
（2），
①×2+②，得11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①，得
3×2﹣y=7，解得y=﹣1，
原方程组的解是．
点评：
本题考查了解二元一次方程组，（1）去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号；（2）加减消元是解方程组的关键．
五、看图计算并回答
22．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
分析：（1）根据∠DOE=（∠BOC+∠COA）即可求解；
（2）互余就是两角的和是90°，根据定义即可作出判断．
解答：解：（1）∠DOE=（∠BOC+∠COA）=[62°+（180°﹣62°）】=90°；
（2）∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，
∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余．
点评：
本题考查了角度的计算，正确根据角平分线的定义理解∠DOE=（∠BOC+∠COA）是关键．
六、数据统计
23．某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了200名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：图表型．
分析：（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；
（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．
解答：解：（1）80÷40%=200人，
（2）20÷200×360°=36°，
（3）200×30%=60（人），如图所示：
（4）600×30%=180人，
故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．
此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．
七、应用题
24．某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，其中甲种计算器每个进价120元，售价138元，乙种计算器每个进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种计算器各多少个？
（2）若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器，购进乙种计算器的个数不变，而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍，甲种计算器按原售价出售，而乙种计算器打折销售．若两种计算器销售完毕，要使第二次经营活动获利润8160元，乙种计算器售价应打几折？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：
（1）设商场购进甲种计算器x个，乙种计算器y个，根据某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，列出方程组解决问题；
（2）设乙种计算器售价应打z折，由第二次经营活动获利润8160元，列出方程解决问题．
解答：解：（1）设商场购进甲种计算器x个，乙种计算器y个，根据题意得：
，
解得．
答：该商场购进甲种计算器200个，乙种计算器120个．（）
（2）设乙种计算器每个售价打z折，根据题意，得
120（﹣100）+2×200×（138﹣120）=8160，
解得：z=9．
答：乙种计算器售价打9折．
点评：
此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
八、数学思想方法应用
25．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC=a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；
（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）
（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．
考点：角的计算；两点间的距离．
（1）先根据点M、N分别是AC、BC的中点求出MC及CN的长，再根据MN=MC+CN即可得出结论；
（2）由（1）的计算方法得出规律即可；
（3）类比于线段的中点，以“角的平分线”在角的内部写出题目解答即可；
（4）分两种情况探讨答案：在线段AB上；在线段AB的延长线上．
解答：解：（1）MN=MC+NC=MN=AC+BC=（AC+BC）=×（12+8）=10；
（2）MN=MC+NC═AC+BC=（AC+BC）=a；
规律：线段上任意一点把线段分成二部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半；
（3）已知：如图所示，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=α，
∠BOC=β，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；
结果：∠DOE=（α+β），
（4）分二种情况：
如果在线段AB上，MN=MC+NC=MN=AC+BC=（AC+BC）=×（12+8）=10；
如果在线段AB的延长线上，MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=×（12﹣8）=2．
点评：
本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，同时渗透类比思想．