医学统计学分析计算题_答案与解析
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第二单元计量资料的统计推断
分析计算题
2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量,结果见表4:
表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量
指标性别例数均数标准差标准值*
红细胞数/1012·L-1男360 4.66 0.58 4.84
女255 4.18 0.29 4.33
血红蛋白/g·L-1男360 134.5 7.1 140.2
女255 117.6 10.2 124.7
请就上表资料:
(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大?
(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。
(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。
(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别?
(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)?
2.1解:
(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布,但二者的单位不一致,应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。
女性红细胞数的变异系数
0.29
100%100% 6.94%
4.18
S
CV
X
=?=?=
女性血红蛋白含量的变异系数
10.2
100%100%8.67%
117.6
S
CV
X
=?=?=
由此可见,女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。
(2) 抽样误差的大小用标准误X S 来表示,由表4计算各项指标的标准误。
男性红细胞数的标准误0.031X S =
==(1210/L )
男性血红蛋白含量的标准误0.374X S =
==(g/L )
女性红细胞数的标准误0.018X S =
==(1210/L )
女性血红蛋白含量的标准误0.639X S =
==(g/L ) (3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100,可视为大样本。σ未知,但n 足够大 ,故总体均数的区间估计按
(/2/2X X X u S X u S αα-+
, )计算。 该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为:
(4.66-1.96×0.031 , 4.66+1.96×0.031),即(4.60 , 4.72)1210/L 。 该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为:
(4.18-1.96×0.018 , 4.18+1.96×0.018),即(4.14 , 4.22)1210/L 。 (4) 两成组大样本均数的比较,用u 检验。 1) 建立检验假设,确定检验水准
H 0:12μμ=,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 1:12μμ≠,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别
0.05α=
2) 计算检验统计量
22.829X X u ===
3) 确定P 值,作出统计推断
查t 界值表(ν=∞时)得P <0.001,按0.05α=水准,拒绝H 0,接受H 1,差别有统计学意义,可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同,男性高于女性。
(5) 样本均数与已知总体均数的比较,因样本含量较大,均作近似u 检验。 1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设,确定检验水准
H 0:0μμ=,即该地男性红细胞数的均数等于标准值 H 1:0μμ<,即该地男性红细胞数的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量
0 4.66 4.84
5.8060.031
X X t S μ--=
==- ③ 确定P 值,作出统计推断
查t 界值表(ν=∞时)得P <0.0005,按0.05α=水准,拒绝H 0,接受H 1,差别有统计学意义,可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。
2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设,确定检验水准
H 0:0μμ=,即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1:0μμ<,即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量
0134.5140.2
15.2410.374
X X t S μ--=
==- ③ 确定P 值,作出统计推断
查t 界值表(ν=∞时)得P <0.0005,按0.05α=水准,拒绝H 0,接受H 1,差别有统计学意义,可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。
3) 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设,确定检验水准
H 0:0μμ=,即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H 1:0μμ<,即该地女性红细胞数的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量
0 4.18 4.33
8.3330.018
X X t S μ--=
==- ③ 确定P 值,作出统计推断
查t 界值表(ν=∞时)得P <0.0005,按0.05α=水准,拒绝H 0,接受H 1,差别有统计学意义,可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。
4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设,确定检验水准
H 0:0μμ=,即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1:0μμ<,即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量
0117.6124.711.1110.639
X X t S μ--=
==-
③ 确定P 值,作出统计推断
查t 界值表(ν=∞时)得P <0.0005,按0.05α=水准,拒绝H 0,接受H 1,差别有统计学意义,可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。
2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平,某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名,算得其血红蛋白均数为10
3.5g/L ,标准差为1.59g/L 。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。
2.2解:σ未知,n 足够大时,
总体均数的区间估计可用(/2/2X X X u S X u S αα-+ , )。 该地小学生血红蛋白含量均数的95%可信区间为: (103.5 1.96103.5 1.96
-+, ),即(103.38 , 103.62)g/L 。
2.3 一药厂为了解其生产的某药物(同一批次)之有效成分含量是否符合国家规定的标准,随机抽取了该药10片,得其样本均数为10
3.0mg ,标准差为2.22mg 。试估计该批药剂有效成分的平均含量。
2.3解:该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为10
3.0 mg 。
σ未知且n 很小时,总体均数的区间估计可用()/2,/2,X X X t S X t S αναν-+ , 估
计。查t 界值表得t 0.05/2,9=2.262,该批药剂有效成分的平均含量的95%可信区间为:(103.0 2.262103.0 2.262
-+, ,即(101.41 , 104.59)mg 。
2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5,试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。
表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布
滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计 人 数
1
7
10
31
33
42
24
3
1
152
2.4解:将原始数据取常用对数后记为X ,则
152 1.85970.44250.0359X n X S S ====,,,,用(/2/2X X X u S X u S αα-+,)
估计,则滴度倒数对数值的总体均数的95%可信区间为:
(1.8597 1.960.0359 1.8597 1.960.0359-?+? , ),即(1.7893 , 1.9301)。
所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为: 1.8597101072.39X ==,滴度倒
数的总体几何均数的95%区间估计为( 1.7893 1.93011010
, ),即(61.56 , 85.13)。 SPSS 操作 数据录入:
打开SPSS Data Editor 窗口,点击Variable View 标签,定义要输入的变量x 和f ;再点击Data View 标签,录入数据(见图2.4.1,图2.4.2)。
图2..4.1 Variable View 窗口内定义要输入的变量x 和f
图2.4.2 Data View窗口内录入数据
分析:
Transform Compute…
Target Variable:键入logx
Numeric Expression:LG10(x) 将原始数据取对数值
OK
Data Weight Cases…
Weight cases by Frequency Variable:f 权重为f
OK
Analyze Descriptive Statistics Explore…探索性分析
Dependent list:logx 分析变量logx
Display:Statistics
Statistics…:Descriptives 统计描述
Continue
OK
注:最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。
2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”
两种取模技术精度的差异,在12名病人口中分别用两种方法制取印模,在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离,结果如表6,问两种取模方法结果有无差异?
表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm
病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法
1 0.626 0.614
2 0.627 0.626
3 0.670 0.654
4 0.548 0.549
5 0.590 0.574
6 0.603 0.587
7 0.605 0.602
8 0.347 0.338
9 0.768 0.759
10 0.576 0.572
11 0.330 0.318
12 0.233 0.219
2.5解:本题为配对设计的两样本均数的比较,采用配对t检验。
表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm