立体几何数学测试试卷.doc
数学测试试卷
题号
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得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
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评卷人 得分
一、选择题（题型注释）
uuur
uuur uuur
uuur uuur 1．在△ ABC 中，已知 | AB | ＝ | BC | ＝ | CA | ＝2，则向量 AB · BC ＝()
A ． 2
B ．－ 2
C ．2 3
D ．－2 3
2．已知等比数列 {a } ，若存在两项 a ，a 使得 a ·a＝ a
2
1 ＋ 4 的最小值为 ()
3 ，则
n
mn
mn
m n
A.
3
5
9
7
B.
C.
D.
2
3
4
6
3．在正四面体 P － ABC 中， D ， E ， F 分别是 AB ， BC ， CA 的中点，下面四个结论中不成 立的 (
)
A ． BC ∥平面 PDF
B ． DF ⊥平面 PAE
C ．平面 PDE ⊥平面 ABC
D ．平面 PA
E ⊥平面 ABC
4．点 M 、 N 分别是正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1 的棱 A 1B 1、A 1D 1 的中点，用过 A 、 M 、N 和 D 、 N 、 C 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正 ( 主) 视图、
1
侧 ( 左 ) 视图、俯视图依次为 ( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D
．②④③
x 2 y0
5．设 z＝x＋ y，其中实数 x，y 满足x y 0，若z的最大值为6，则 z 的最小值为
0 y k
()
A．－3 B ．－2 C．－1 D ．0
6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器
口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器厚度，
则球的体积为 ()
A. 500 cm 3
B. 866 cm 3
3 3
C. 1372 cm 3
D. 2048 cm 3
3 3
7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥ l，直线AC⊥ l，直
线 m∥α， m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()
A． AB∥ m B．AC⊥ m
C． AB∥βD．AC⊥β
8．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的
表面积为 ()
A．πa2 B.
7
3 2 11 2 2 πa C.
3
πa D．5πa
9．在正三棱柱ABC— A1B1C1中， D 是 AC的中点， AB1⊥ BC1，则平面DBC1与平面 CBC1所成的角为()
A．30°B．45°C．60° D ．90°
10．已知正四棱锥S— ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为() A．1 B.3C．2D．3
试卷第 2页，总 5页
第 II卷（非选择题）
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评卷人得分
二、填空题（题型注释）
11．已知函数 f(x) ＝ Asin x (A ＞ 0，ω＞ 0) 的最小正周期为2，且 f(0) ＝ 3 ，
6
则函数 f(3) ＝ ________.
12．关于直线 m， n 和平面α，β有以下四个命题：
①若 m∥α， n∥β，α∥β，则m∥n；
②若 m∥ n， m? α， n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β＝ m， m∥ n，则 n∥α且 n∥β；
④若 m⊥ n，α∩β＝ m，则 n⊥α或 n⊥β.
其中假命题的序号是 ________．
13．某几何体的三视图如图 3 所示，则其体积为 ________．
14．对大于或等于 2 的自然数m的 n 次方幂有如下分解方式：
22＝ 1＋ 323＝ 3＋ 5
32＝ 1＋ 3＋5 3 3＝ 7＋9＋ 11
42＝ 1＋ 3＋5＋ 7 4 3＝13＋ 15＋17＋ 19
52＝ 1＋ 3＋5＋ 7＋ 9 5 3＝ 21＋ 23＋ 25＋ 27＋ 29
根据上述分解规律，若m3(m∈N* ) 的分解中最小的数是73，则 m的值为 ________．
15．三棱锥 S— ABC中，∠ SBA＝∠ SCA＝90°，△ ABC是斜边 AB＝a 的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB 与 AC所成的角为90°.
②直线 SB⊥平面 ABC；
③平面 SBC⊥平面 SAC；
④点 C 到平面 SAB的距离是1 a. 2
其中正确结论的序号是________．