建筑力学第4章计算题

计 算 题( 第四章 )

试作图示各杆的轴力图。

图题4. 1

图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中

10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。

图题

一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物=40kN 。 求杆AB 和BC 中的正应力。

图题

图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2

1100mm A =，22

80mm A =，23120mm A =，钢材

的弹性模量GPa E 200=，试求：

（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；

图题

4.5图示短柱，上段为钢制，长200mm，

截面尺寸为100×100mm2；下段为

铝制，长300mm，截面尺寸

为200×200mm2。当柱顶受F 力作

用时，柱子总长度减少了0.4mm。

试求F 值。已知：(E 钢=200GPa，E 铝=70GPa)。

4.6图示等直杆AC，材料的容重为ρg，

弹性模量为E，横截面积为A。

求直杆B 截面的位移ΔB。题图题图

两块钢板用四个铆钉连接，受力

kN

4

=

F作用，设每个铆钉承担的力，铆钉的直径mm

5

=

d，钢板

的宽

mm

50

=

b，厚度mm

1

=

δ

，连接按（a）、（b）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大

应力。

题图

用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重

kN

10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力

[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。

正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。设混凝土的3

20kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力

[]MPa 2=σ。试根据强度选择截面尺寸a 和b 。

题图 题图

图示构架，ο

30=α，在A 点受载荷kN 350=F 作用，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构

成，钢的许用拉应力

[]MPa 160t =σ，许用压应力[]MPa 100c =σ，试为两杆选择型钢号码。

题图 题4-11图

图示起重架，在D 点作用载荷kN 30=F ，若AD 、ED 、AC 杆的许用应力分别为[]MPa 40=AD σ，

[]MPa 100=ED σ，[]MPa 100=AC

σ，求三根杆所需的面积。

图示滑轮由AB 、AC 两圆截面杆支撑，起重绳索的一端绕在卷筒上。已知AB 杆为Q235钢制成，

[]MPa 160=σ，直径m m 201=d ，AC

杆为铸铁制成，

[]MPa 100c =σ，直径m m 402=d 。试计算

可吊起的最大重量F 。

图题4-12 题图

图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d=30mm ，容许应力［ σ］ =160MPa ，弹性模量E=×105MPa 。试求结构的容许荷载F 。

图示结构，已知AB 杆直径mm 30=d ，m 1=a ，GPa 210=E ， 试求：

(1)若测得AB 杆的应变4

1015.7-?=ε，试求载荷F 值。

(2)设CD 杆为刚性杆，若AB 杆的许用应力[]MPa 160=σ，试求许可载荷及对应的D 点铅垂位移。

题图 题图

图示拉杆头部的许用切应力[]MPa 90=τ，许用挤压应力[]MPa 240bs =σ，许用拉应力

[]MPa 120t =σ，试计算拉杆的许用拉力。

图示木榫接头，截面为正方形，承受轴向拉力kN 10=F ，已知木材的顺纹许用应力[]MPa 1=τ，

[]MPa 8bs =σ，截面边长mm 114=b ，试根据剪切与挤压强度确定尺寸a 及l 。

题图 题图

图示用两个铆钉将12140140??的等边角钢铆接在立柱上，构成支托。若kN 30=F ，铆钉的直径

mm 21=d ，试求铆钉的切应力和挤压应力。

图示两矩形截面木杆，用两块钢板连接，设截面的宽度mm 150=b ，承受轴向拉力kN 60=F ，木材的许用应力[]MPa 8=σ，[]MPa 10bs =σ，[]MPa 1=τ。试求接头处所需的尺寸、l 、h 。

题图

图示铆接接头受轴向载荷

kN

80

=

F作用，已知mm

80

=

b，mm

10

=

δ，铆钉的直径mm

16

=

d，

材料的许用应力[]MPa

160

=

σ

，

[]MPa

120

=

τ

，

[]MPa

320

bs

=

σ

，试校核强度。

题图

图示正方形混凝土柱，浇注在混凝土基础上，基础分两层，每层的厚度为δ。已知

kN

200

=

F，假定

地基对混凝土板的反力均匀分布，混凝土的许用切应力[]MPa

5.1

=

τ

，试计算为使基础不被破坏，所需的

厚度值。

题图 题图

如图所示，正方形的混凝土柱，其横截面边长为b=200mm ，其基底为边长a=1m 的正方形混凝土板。柱受轴向压力F=100kN,假设地基对混凝土板的反力为均匀分布，混凝土的许用切应力=,试问若使柱不致穿过混凝土板，所需的最小厚度δ 应为多少

图示木桁架的支座部位，斜杆以宽度mm 60=b 的榫舌和下弦杆连接在一起。已知木材斜纹的许用压应力

[]MPa

530

s =ο

σ，顺纹的许用切应力[]MPa 8.0=τ，作用在桁架斜杆上的压力kN 20=F 。试按强

度条件确定榫舌的高度（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度l 。

题图 题图

如图所示，厚度δ=6mm 的两块钢板用三个铆钉连接，已知F=50kN,已知连接件的许用切应力

MPa 100][=τ，MPa 280][c =σ，试确定铆钉直径d 。

部分参考答案

F F a AB N =,)(， 0,=BC N F ， F F CD N =,

F F b AB N =,)(， F F BC N 3,-=， F F CD N -=,

kN F c AB N 20)(,-=， kN F BC N 10,=， kN F CD N 30,=

Kn F d AB N 40)(,=， kN F BC N 20,=， kN F CD N 10,-=

不考虑自重时：

gAa F a AB N ρ10)(,=， 0,=BC N F ，

gAa F b AB N ρ20)(,-=， gAa F BC N ρ20,=，

gAa F c AB N ρ10)(,-=， gAa F BC N ρ30,-=， gAa F CD N ρ60,-=

考虑自重时：

gAa F a A N ρ13)(,=， gAa 11,ρ=上B N F ， gAa ,ρ=下B N F ， 0,=C N F

gAa F b A N ρ16)(,-=，gAa -18,ρ=上B N F ， gAa 22,ρ=下B N F ， gAa F C N ρ20,=

gAa F c A N ρ10)(,-=，gAa -11,ρ=上B N F ，gAa 31,ρ-=下B N F ， gAa F C N ρ32,-=上，

gAa F C N ρ62,-=下，gAa F N ρ63D ,=

MPa BC 1.12-=σ，MPa AB 9.138=σ

NAB 160kN =（）F ，NBC -20kN F =，NCD 30kN F = 17mm .0)2(=?λ kN F 9.1273=

100MPa )a (max =σ，75MPa )b (max =σ

[]σσ<=63MPa .5，安全

398mm a =，228mm b =

AB 杆：2

1094mm A =，选槽钢

AC 杆：2

3500mm A =，选NO.20a 工字钢

2AD 1060mm A =，2AC 125mm A =，2ED 300m m A =

3kN .58]F [=

45.22kN ]F [=

1kN .53F =,[]56.5F kN =,mm Dy 524.1=? 3kN .37]F [=

mm a 11≥，mm 7.87≥λ

MPa 3.43=τ，MPa bs 5.59=σ

mm 200=λ，mm 20=δ，mm h 90=

][125σσ<=MPa ，][5.99ττ<=MPa ，][125bs bs MPa σσ<=

mm 5.95=δ

mm 120=λ，mm 60=δ