哈工大自控大作业报告

哈尔滨工业大学

自动控制原理大作业

课程：自动控制原理

姓名：林海奇

院系：英才学院

学号：6121820510

2014/12/15

自动控制原理

大作业任务书

设计任务和要求：

1.参考图1所示的闭环控制系统。试设计一个超前校正装置,使得相位裕度为

45，幅值裕度不小于8分贝，稳态速度误差常数为4秒-1。利用MATLAB画出已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。

图1 题1所述闭环系统

一、 人工设计

1、 数据计算

1) 校正之前的开环传递函数为：

0=

(0.1s 1)(s 1)

K

G s ++

由题目要求，系统的稳态速度误差常数[1]

v K 为4秒-1

，由公式

000

lim(0.1s 1)(s 1)1

11()lim (s)lim (s)4

s ss s v s e sE sG K K →→→++∞===== ，得K=4。

0G 由放大环节、积分环节和两个惯性环节构成。未校正时系统的幅值穿越频

率0 1.86/c rad s ω= ，Bode 图以-40dB/dec 的直线穿过0dB 线，计算出相位裕度

00018090arctan(0.1)arctan()17.7c c γωω=?-?-?-=? 。可见，未加补偿时，

系统是稳定的，但是相位裕度不满足要求。

由于设计后的系统的性能指标为45γ≥?，对

c ω无要求，

04517.7

27.3γγ-=?-?=? ，若取0c

c ωω≥，则应有27.3C G ∠>? ，可以采用

超前补偿网络校正。 2) 确定补偿网络参数

原系统的Bode 图以-40dB/dec 穿过0dB 线，若以-20dB/dec 穿过0dB 线，有可能满足要求。原系统的转折频率为1rad/s 和10rad/s ，可以在1~1.86/rad s ω= 之间任取一点作为1ω ，在1.86~10/r a d s ω= 之间任取一点作为2ω，这里不妨

取

1ω=1.5rad/s ，取27ω=rad/s ，21/ωω< 20，方案可行。

所以，校正装置的传递函数为：

1

2

1

1

0.6671

(s)1

0.1431

1

c s s G s s ωω++=

=++

校正后的传递函数为：

040.66714(0.6671)

(s)(s)(s)(0.1s 1)(s 1)0.1431(0.1s 1)(s 1)(0.1431)

e c s s G G G s s s s ++==

=

++++++

3) 系统校正前后的bode 图

手工绘制的bode 图如下：

4) 性能指标验算数据

校正后系统的各项参数如下：

幅值穿越频率： 2.61/c rad s ω=

相位裕度：

18090arctan(0.667)arctan(0.1)arctan()arctan(0.143)46.1c c c c γωωωω=?-?+---=?

幅值裕度：

14.9g K dB

=

稳态速度误差：4s -1

可以看出，校正网络有效的提高了相位裕度，校正后的系统符合要求。

2、计算机辅助设计

1) Simulink 仿真框图 ● 阶跃响应仿真框图

● 斜坡响应仿真框图

2) Bode 图

● 校正之前

● 校正之后

M a g n i t u d e (d B )10

10

1010

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 8.79 dB (at 3.16 rad/s) , P m = 17.7 deg (at 1.86 rad/s)

Frequency (rad/s)

校正前、校正后、校正网络

3) 根轨迹图

校正后开环传递函数的根轨迹为：

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 14.9 dB (at 7.86 rad/s) , P m = 46.1 deg (at 2.61 rad/s)

Frequency (rad/s)

M a g n i t u d e (d B )

10

10

1010

10

10

P h a s e (d e g )

林海奇

Frequency (rad/s)

4) 阶跃响应曲线

校正之前单位阶跃响应曲线：

Root Locus

Real Axis (seconds -1

)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)

Root Locus

Real Axis (seconds -1)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)

-30-20

-10

10

20

30

● 校正之后单位阶跃响应曲线：

5) 性能指标要求的其他曲线

● 校正之前单位阶跃响应曲线：

1234

5678910

00.20.40.60.81

1.21.41.6

1.8t/s

y

1234

5678910

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

林海奇

t/s

y

校正之后单位阶跃响应曲线：

二、 校正装置电路图

1

2

3

4

56

7

8

9

10012345678910

t/s

y

1

2

3

4

56

7

8

9

10012345678910

t/s

y

林海奇

其中，121122

111.5,7R C R C ωω==== ,这里我们取 12100,1 6.67,2 1.4R R K C F C F μμ==Ω==

三、 设计结论

校正之后，系统的参数分别为： 幅值穿越频率： 2.61/c rad s ω=

相位裕度：

18090arctan(0.667)arctan(0.1)arctan()arctan(0.143)46.1c c c c γωωωω=?-?+---=?

幅值裕度：

14.9g K dB

=

稳态速度误差：4s -1

可以看出，超前校正网络有效的提高了系统的相位裕度，由单位阶跃响应曲线和斜坡响应曲线可以看出，校正后系统非常稳定，系统符合要求。

四、 设计后的心得体会

这次设计既是对学过的知识的一种复习，也是对自我创新能力的提升，是对多种知识、软件的综合应用。设计过程中，我对学过的超前滞后校正系统有了更直观的认识，通过设计，我使一个稳定程度不高的系统变得稳定，并且通过matlab 直观的反应出来。

我觉得这次大作业让我成长很多，进步很多。 参考文献：

[1]梅晓榕.自动控制原理.北京.科学出版社

.2007.2.