典型应用题(浓度问题)教师版

例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，

可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的

浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量

就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量：620－600＝20（克）

答：需要加入20克糖。

练习1

1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加

糖多少克？

300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克

2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝1

，

第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×

＝

200

毫升，

乙瓶中含水20×（1－

）＝

200

毫升，即两者相等。

例题2

一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。

800千克1.75％的农药含纯农药的质量为

800×1.75％＝14（千克）

含14千克纯农药的35％的农药质量为

14÷35％＝40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

800－40＝760（千克）

答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。

练习2

1、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时

需加水多少千克？30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克

2、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降

低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？

100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克

3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用

水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？

10×（1－2.5

）×（1－

）÷10＝37.5％

例题3 现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和

等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10％的盐水中含盐的质量

20×10％＝2（千克）

混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量

20×22％＝404（千克）

需加30％盐水溶液的质量

（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。

练习3

1、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸

溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得

到的酒精溶液的浓度是多少？

（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

3、在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度

为25％？

原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克

第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：

【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝136

千克

加入盐的质量：136

－（30+10）＝

千克

六年级奥数应用题浓度问题

一、基本概念与关系（1）溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质（2）溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3）溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4）浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法（1）寻找不变量，按基本关系或比例求解（2）浓度三角（如右图所示）知识框架浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 ::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 浓度x %混合浓度z%

（3）列方程或方程组求解重难点（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.

【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？

六年级奥数.应用题.浓度问题

一、基本概念与关系（1）溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质（2）溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3）溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4）浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法（1）寻找不变量，按基本关系或比例求解（2）浓度三角（如右图所示）（3）列方程或方程组求解（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用重难点知识框架浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液

例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

应用题-浓度问题

应用题——浓度问题【知识点】 1. 基本公式：浓度％溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量100%100?+=?= 推导公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶质质量=溶液质量×浓度溶液质量=溶质浓度÷浓度溶剂质量=溶液质量—溶质质量=溶液浓度×（1—浓度） 2. 混合溶液问题的十字交叉法公式：丨甲溶液浓度-混合后溶液浓度丨丨乙溶液浓度-混合后溶液浓度丨混合后浓度甲溶液质量乙溶液质量甲溶液浓度乙溶液浓度 3. 浓度问题分类：（1）“稀释问题”：特点是加水，解题关键是找到始终不变量（溶质）。（2）“浓缩”问题：特点是减少“水”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 ~ （3）“加浓”问题：特点是增加“盐”，解题关键是找到始终不变的量（水）。（4）配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的“盐”与成品中的“盐”不变及“盐水”前后质量不变，找到两个等量关系。（5）反复操作题。例1. 有含糖6%的糖水900克，要使其含量加大到10%，需加糖多少克 1. { 2. 含糖%6的糖水900克，过了一段时间，由于水分蒸发，浓度变为%10。求蒸发的水的质量。 3. 有含糖6%的糖水900克，要使其含量降低到%4，需加水多少克 " 例2. 甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克

3. … 4. 将浓度为%20的盐水与浓度为%5的盐水混合，配成浓度为%15的盐水450克，需浓度为%20的盐水多少克浓度为%5的盐水多少克 5. 5%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，两种糖水各取多少克 < 例3. 两个杯中分别装有浓度是25%与10%的盐水,倒在一起后浓度为20%,若再加入600克10%的盐水,则浓度变为15%.那么原有25%的盐水多少克 … 6. < 7. 两个杯中分别装有浓度为%40与%10的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为%30，若再加入300克浓度为%20的盐水，则浓度变成%25，求原有的%40的盐水多少克

小学奥数年龄问题练习题(含答案)

小学奥数《年龄问题》练习题一、填空题 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲岁,乙岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁, 年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁, 年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年岁,爸爸今年岁. 6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年岁,女儿今年岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔岁,红红岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟岁,哥哥岁. 二、解答题 11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少? 12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁? 14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?

———————————————答案—————————————————————— 一、填空题 1. 从年龄和中减去3岁就是2个乙的年龄. 乙的年龄:(33-3)÷2=15(岁) 甲的年龄:15+3=18(岁) 2. 父亲与儿子的年龄差是(47-21)岁,几年前两人的倍数差为(3-1)倍,可求出儿子几年前的年龄. 儿子几年前年龄:(47-21)÷2=13(岁) 几年前:21-13=8(年) 3. 先求出叔叔与小强年龄差,几年后的倍数差,算出几年后小强的年龄. 小强几年后的年龄:(21-5)÷(3-1)=8(岁) 几年后:8-5=3(年) 4. 可先计算出二人的年龄差,再过几年折倍数差,由此可算出几年后小明的年龄. 小明几年后的年龄:(39-9)÷(3-1)=15(岁) 再过几年:15-9=6(年) 5. 由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5-1)倍,而二人年龄差是28岁,由此可算出明明与爸爸的年龄. 明明年龄:28÷(5-1)=7(岁) 爸爸年龄:28+7=35(岁) 6. 可知两人年龄差是30岁,明年二人的倍数差是(3-1)倍,可得明年小强的年龄,由此算出今年小强的年龄. 小强明年年龄:30÷(3-1)=15(岁) 小强今年年龄:15-1=14(岁) 7. 由题可知二人的年龄差,4年后的倍数差,那么4年后儿子年龄可求,今年儿子的年龄也可求. 4年后儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁) 儿子今年年龄:9-4=5(岁) 8. 现在母女年龄和是48岁,3年后年龄和增加(3×2)岁,可得母女的3年后年龄和,又知母亲3年后年龄是女儿年龄5倍,可得出女儿3年后的年龄,由此可得今年母女的年龄. 3年后母女年龄和:48+(3×2)=54(岁)

典型应用题(浓度问题)

学生姓名：年级：小升初科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：浓度问题【稀释】 1、一只杯中有浓度为20%的盐水，若再加入10千克水，则盐水的浓度变为15%，这只杯中含盐多少千克 2、有含盐15%的盐水溶液30千克，要使该盐水的浓度变为10%，需加入水多少千克 3、一种35%的新农药，如稀释到%时，治虫最有效。用多少克浓度为35%的农药中加入多少克水，才能配制成%的农药800克【浓缩】 1、有一杯含盐20%的盐水溶液250克，要使该盐水的浓度变为25%，

需蒸发多少克水 2、有含糖为7%的糖水600克，要使其含糖率加大到10%，需再加多少克糖在浓度为40%的糖水中加入50克水，浓度变为30%，再加入多少克糖，溶液浓度变为50% 【勾兑】例1、浓度为20%的糖水300克和浓度为35%的糖水200克混合在一起，混合后的糖水浓度是多少 1、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干。从乙容器中取出450克盐水，放入甲容器中混合成浓度为%的盐水，那么乙容器中盐水的浓度是多少例2、现有含盐20%的盐水500克，要把它变为含15%的盐水，应加

入5%的盐水多少克 1、现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水 2、在浓度为40%的1500克果汁溶液中，需要再加入多少克浓度为25%的果汁溶液，可以得浓度为30%的果汁溶液 3、在浓度为30%的560克酒精溶液中，加入多少浓度为15%的酒精溶液，才可以配制成浓度为25%的酒精溶液例3、某工厂使用了两种浓度分别为85%和40%的工业酒精，现在要配制10千克浓度为67%的工业酒精，需要从这两种酒精中各取多少千克 1、有两种浓度分别是75%和55%的酒精溶液。现在要配制浓度60%的酒精溶液2400克，应当从这两种酒精中各取多少克

小学奥数教程之-年龄问题(三)计算题.教师版

2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：两人年龄的倍数关系是变化的量 1. 2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 、年龄问题的解题要点是：两个人之间的年龄差不变分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．抓住 “年龄差 ”不变．应用 “差倍”、“和倍”或“和差 ”问题数量关系式．求过去、现在、将来。 1．入手 2．关键 3．解法 4．陷阱年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄与和差倍分问题综合【例 1】王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为岁．小莉（）岁．【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】填空【关键词】走美杯， 3 年级，初赛【解析】通过丈夫都比妻子大 5 岁，李强比小芳大 6 岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小 5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小 6岁，小芳又比王刚小 5 岁，可见王刚比李强小 1岁，画图如下： 132，丈夫都比妻子大 5 岁，李强比小芳大 6 我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷ 4=36（岁），那么小莉的年龄是： 36-5=31 （岁）。答案】小莉 31岁。例 2 】一家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？

考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答解析】妈妈的年龄是孩子的4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是7 2 岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4 ）=8（岁），妈妈的年龄是： 8×4=32 （岁），爸爸和妈妈同岁为32 岁. 【答案】孩子 8 岁，爸爸妈妈 32岁例3】父子年龄之和是 45岁，再过 5 年，父亲的年龄正好是儿子的 4 倍，父子今年各多少岁？考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答解析】再过 5 年，父子俩一共长了 10岁，那时他们的年龄之和是 45 10=55（岁），由于父亲的年龄是儿子的 4 倍，因而 55岁相当于儿子年龄的 4 1=5倍，可以先求出儿子 5 年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄． 5 年后的年龄和为： 45 5 2 55（岁）； 5 年后儿子的年龄： 55 （4 1）11（岁）儿子今年的年龄： 11 5 6 （岁），父亲今年的年龄： 45 6 39 （岁）【答案】儿子 6 岁，父亲 39岁巩固】父子年龄之和是 60岁， 8年前父亲的年龄正好是儿子的 3倍，问父子今年各多少岁？考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答解析】由已知条件可以得出， 8 年前父子年龄之和是 60 8 2 44（岁），又知道 8年前父亲的年龄正好是儿子的 3倍，由此可得：儿子：（60 8 2）（3 1）8 19 （岁）；父亲： 60 19 41（岁）【答案】父亲 41 岁，儿子 19 岁 18 岁．王老师今年 32岁，李老师今年多少岁? 考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答解析】王老师比李老师大 20 3 18 3 6（岁）．故李老师今年的年龄为 32 6 26（岁）．【答案】 26岁例5 】小明与爸爸的年龄和是53 岁，小明年龄的4 倍比爸爸的年龄多2 岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．答案】 31岁例6 】我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24 根蜡烛，则小明今天过的是 _____________________________________ 岁生日．考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空关键词】学而思杯，4 年级，第2 题解析】 1 2 3 4 5 6 21， 1 2 3 4 5 6 7 28，无法达到 24。所以小明不是每年都能过生日，只有二月29 日会使得他每四年过一次生日。 24 4 6，6 1 2 3，小明过得是 4岁、 8岁、12岁生日。所以小明今天过的是 12岁生日。答案】 12 岁。例7】甲、乙、丙三人平均年龄为 42岁，若将甲的岁数增加 7 ，乙的岁数扩大 2倍，丙的岁数缩小 2 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？考点】年龄问题【难度】4 星【题型】解答关键词】迎春杯，决赛解析】当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。甲增加 7 岁后，三人总年龄是 42 3 7 133岁，并且这时丙是甲的 2倍，甲是乙的 2 倍，丙是乙的 4 倍，所

六年级浓度问题(奥数拓展)-应用题第4讲

慎审题多思考多总结Just for you !

【浓缩问题】特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）例1. 要从含盐12.5%的盐水40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？【习题1.1 】在含盐0.5%的盐水中蒸去了部分水，就变成了含盐10%的盐水，已知原来的盐水是10 千克，求问蒸发了多少千克的水？习题1.2 】要把含盐24％的30 千克盐水制成含盐40％的盐水，如果蒸去水分，要蒸去多少千克的水分？习题1.3 】现在有浓度为20％的糖水240 克，要把它变成浓度为25％的糖水，需要蒸发水多少克？视频描述

【加浓问题】特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）例2. 有含糖量为7％的糖水600 克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【习题2.1 】现在有浓度为20％的糖水300 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？习题2.2 】有含盐15%的盐水20 千克，要使盐水的浓度为20 ％，需加盐多少千克？习题2.3 】由糖和水混合而成的浓度为10％的糖水140 克，要把它变成浓度为30％的糖水，需要加糖多少克？

【稀释问题】特点是加“溶剂” ，解题关键是找到始终不变的量（溶质）例3. 要把30 克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？【习题3.1 】现有烧碱35 克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？【习题3.2 】要把20 克含盐10%的盐水稀释成含盐0.2%的盐水，须加水多少克？ 30%的“ 1059”溶液多少习题3.3 】治棉铃虫须配制0.05%的“ 1059”溶液，问在599 千克水中，应加入千克？

小学数学应用题大全24 溶液浓度问题_

小学数学应用题大全24 溶液浓度问题_ 在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液x100% 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1 爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？解（1）需要加水多少克？50x16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？50x（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

例2 要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？解假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出 600x（30%－25%）＝30（克）这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖100x（30%－15%）＝15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）100x（30÷15）＝200（克）由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液600－200＝400（克）答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。例3 甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。解由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只

典型应用题(年龄问题)

学生姓名：年级：小升初科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：年龄问题年龄问题是一类与计算有关倍数的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现，有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要加以解决。解答年龄问题，要灵活运用一下三个规律： 1. 无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2. 随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3. 随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。 1、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 2、妈妈今年的年龄是小红的4倍，3年前妈妈和小红的年龄和是39岁。妈妈和小红今年各几岁？ 3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，二人今年各几岁？

4、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈26岁，再过几年她的爸爸和妈妈的年龄和是 80岁？ 5、小雨一家由小雨和她的爸妈组成。爸爸比妈妈大3岁，今年全家年龄总和是 71岁，8年前年龄总和是49岁，今年3人各几岁？ 6、小刚说：“去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。”请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？ 7、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍，问老张几岁？ 8、儿子的年龄是爸爸的1 4 ，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在的年龄各多少岁？ 9、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

10、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？ 11、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年几岁？ 12、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？ 13、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 14、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍？又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍？ 15、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

小升初典型应用题精练溶液浓度问题附答案

典型应用题精练（溶液浓度问题）浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？ 2、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中4 1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中5 1为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？ 3、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 4、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？ 5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。 6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 9、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？ 10、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

六级浓度问题应用题

浓度应用题一、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少解：在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100；在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且 30：100＝120：400 24：100＝120：500 故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为： 120：（500+100）于是，此时酒精溶液的浓度为 120÷（500＋100）×100%=20% 答：最后酒精溶液的浓度为20%。二、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克解：变化前溶剂的重量为600×（1-7%）＝558（克），变化后溶液的重量为588÷（1-10%）＝620（克），于是，需加盐620-600＝20（克），答：需加盐20克。三、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液解：将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。 100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质： 100×（50%－25%）＝25（千克）。但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。由此可得添加5%的溶液：25÷（25%－5%）＝125（千克）。答：应加入125千克5%的硫酸溶液。四、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少解：原来杯中含盐100×80%＝80（克）第一次倒出盐40×80%＝32（克）操作一次后，盐水浓度为（80－32）÷100＝48%。第二次倒出盐40×48%＝（克），操作两次后，盐水浓度为（80－32－）÷100＝%，第三次倒出盐40×%＝（克），操作两次后，盐水浓度为（80－32－－）÷100＝%。答：反复三次后，杯中盐水浓度为%。

小学奥数年龄问题题库教师版.

年龄问题【例 1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【解析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612 +=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366 +）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230 -=（岁）．列式：36666 +-+ （）（） =- 4212 =（岁） 30 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366 -）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630 -=（岁）答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）. 【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239 +÷= （）(岁) 妈妈的年龄：39633 -=(岁) 【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【解析】今年小宁比妈妈小33924 -=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915 -=（年）．【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，

小学数学30种典型应用题讲解

小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25 、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题

1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2、 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6

应用题浓度问题经典

浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1。有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多例题2。一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成％的农药800千克【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克％的农药含纯农药的质量为 800×％＝14（千克）含14千克纯农药的35％的农药质量为 14÷35％＝40（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800－40＝760（千克）答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为％的农药800千克。

小学数学《年龄问题》练习题(含答案)

小学数学《年龄问题》练习题（含答案）知识要点研究与年龄有关的问题都称为年龄问题，一般有两种情况，一是告诉几个人的年龄，求他们年龄之间的数量关系；二是知道几个人年龄之间的和、差、倍的数量关系，求他们的年龄。在年龄问题中，我们要知道下面的知识，对于解决年龄问题会有很大的帮助。（1）两个人的年龄差不随年龄的变化而变化。（2）两人的年龄是同时增加的。（3）两人年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，倍数也在发生相应的变化。由于年龄之间的差始终是不变的，所以解答年龄问题实际上用的是一种差不变的算法。解题指导1 1.知道两个人的年龄和，与两个人的年龄差，可以先从年龄和中减去多的年龄，通过平均分得到相等的年龄，从而求出较小的年龄，再求较大的年龄。【例 1】张强、李玫今年的年龄和是 86 岁，5 年后，张强比李玫大 6岁。今年张强、李玫两人各多少岁？【思路点拨】“ 5 年后，张强比李玫大 6 岁” ，则今年张强比李玫也是大 6岁。根据张强、李玫今年的年龄和，先从年龄和中减去张强比李玫大的年龄，余下的年龄两人相等，也是李玫的年龄，然后再加上张强比李玫大的年龄，得出张强的年龄。解：李玫的年龄（大数）：（86-6）÷ 2=40 岁）张强的年龄： 40+6=46 （岁）答：张强今年 46 岁，李玫今年 40 岁。【变式题 1】爸爸今年比儿子大 30 岁，3 年后，爸爸的年龄是儿子的 4倍，儿子今年几岁？解题指导2 2.年龄间的倍数关系。较大的年龄是较小年龄的倍数，首先要理解大的倍数相对应的是大的年龄。【例 2】明明今年 2岁，妈妈今年 26岁，问几年后妈妈的年龄是明明的 3 倍？【思路点拨】今年妈妈和明明的年龄差是 26-2=24 岁，几年后妈妈和是明明的年龄差仍是 24 岁。几年后明明和妈妈的年龄关系用线段图可以表示为：

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年龄问题一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1.两人年龄的倍数关系是变化的量. 2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量；【例 1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？

【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【例 2】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？【巩固】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．【巩固】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【例 3】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？