武汉市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷

武汉市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分）如图，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为

A .

B .

C .

D .

2. （2分）下列命题不正确的是（）

A . 如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直

B . 如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行

C . 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

D . 如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直

3. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题：

①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；

②?x1 ，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ，有；

③?x1 ，x2∈（0，1），有；

④?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．

其中所有真命题的序号是（）

A . ①②

B . ③④

C . ①②③

D . ①②③④

4. （2分）准线为的抛物线的标准方程为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2020·长沙模拟) 设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（）

A .

B . 4

C .

D . 以上都不对

6. （2分） (2015高一上·柳州期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 10

B . 20

C . 30

D . 40

7. （2分）圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分） (2015高三上·和平期末) 若双曲线﹣ =1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D . 2

二、填空题 (共6题；共6分)

9. （1分）直线2x+ay+2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为________

10. （1分）已知F1 ， F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为________

11. （1分） (2018高一下·淮南期末) 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，，

分别是两底面的直径，，是母线.若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是________ （结果保留根式）．

12. （1分）(2017·洛阳模拟) 已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是________．

13. （1分） (2015高二下·仙游期中) 已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA=

，若AB=4，BC= ，则椭圆的方程为________．

14. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是________．

三、解答题 (共5题；共35分)

15. （5分）已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

16. （5分） (2017高一下·河北期末) 矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．

（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程．

17. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E、F分别为BC与PD的中点．

（1）求证：PE⊥DE；

（2）求直线CF与平面PAC的夹角θ的余弦值．

18. （10分）(2018·广东模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点也为抛物线的焦点.

（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；

（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值.

19. （5分）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．

（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；

（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；

参考答案一、单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、解答题 (共5题；共35分) 15-1、

16-1、

17-1、17-2、18-1、

18-2、

19-1、