一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：

购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克

每千克价格10元9元8元

苹果30千克.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）设甲班第一次购买苹果x千克.

①则第二次购买的苹果为多少千克；

②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？

【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，

∴乙班比甲班少付出256-240=16元

（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；

②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，

解得：x=8

若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256

无解.

故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克

【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．

2．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；

（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．

【答案】（1）解：(m?14)=?2，

m?14=?6m=8，

∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.

∴x=8，

将x=8,代入方程得：

解得：n=4，

故m=8，n=4；

（2）解：由(1)知：AB=8, =4，

①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=8, =4，

∴AP= ,BP= ，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ= BP= ，

∴AQ=AP+PQ= + = ；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=8, =4，

∴PB= ，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ= ，

∴AQ=AB+BQ=8+ =

故AQ= 或 .

【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；

3．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?

【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年

根据题意，得45x+15=60(x-1)

解得x=5

则45x+15=45×5+15=240.

答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。

（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，

所以需租6辆，租金为220×6=1320（元).

租60座客车：240÷60=4(辆)，租念为300×4=1200（元).

答：租用4辆60座客车更合算。

【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，根据等量关系，列出方程，求出x 的值，进而求出游客的人数，即可；

（2）分别求出租45座的车和60座的车的费用，进行比较，即可.

4．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；

②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。

（1）请你根据以上理解，解方程：；

（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。

【答案】（1）解：当x?3≥0时，

原方程可化为一元一次方程为2（x?3）＋5＝13，

方程的解是x＝7；

②当x?3＜0时，

原方程可化为一元一次方程为2（3?x）＋5＝13，

方程的解是x＝?1

（2）解：∵|x?2|≥0，

∴当b＋1＜0，即b＜?1时，方程无解；

当b＋1＝0，即b＝?1时，方程只有一个解；

当b＋1＞0，即b＞?1时，方程有两个解

【解析】【分析】（1）当x?3≥0时，得出方程为2（x?3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x?3＜0时，得出方程为2（3?x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x?2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.

5．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．

（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；

（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．

【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得

45x=60（x－1）－15

解这个方程，得 x=5

则45x=45×5=225

答：准备回家过春节的农民工有225人

（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；

而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），

租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．

故，租4辆60座客车更合算

【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。

6．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：

5500元.

（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？

（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？

【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），

则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）

（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.

依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，

解得：x＝62.

则乙单位人数为：102﹣x＝40.

答：甲单位有62人，乙单位有40人

（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；

方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；

方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；

综上所述：因为5400＞4500＞4040.

故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱

【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.

7．定义：若一个关于x的方程的解为，则称此方程为“中点方程”.如：的解为，而；的解为，而 .

（1）若，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；

（2）若关于x的方程是“中点方程”，求代数式的值.

【答案】（1）解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：

把代入原方程解得：x= ，

若为“中点方程”，则x= ，

∵≠ ，

∴不符合“中点方程”定义，故不存在

（2）解：∵，

∴（2a-b）x+b=0.

∵关于x的方程是“中点方程”，

∴x= =a.

把x=a代入原方程得：，

∴ =

【解析】【分析】（1）把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，由于b≠b-2，根据“中点方程”定义即可求解；（2）根据“中点方程”定义得到， = ,整体代入即可.

8．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学

2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘

以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.

（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.

①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；

②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.

（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.

【答案】（1）5；3

（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：

同学1的“传数”是2x+1

同学2的“传数”是

同学3的“传数”是2x+1

同学4的“传数”是x

……

同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x

于是

∵n为大于1的偶数

∴n≠0

∴

解得：

故同学1心里先想好的数是13.

【解析】【解答】解：（1）①由题意得：

故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则

解得：

故答案为：3

【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n

为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.

9．将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：

（1）数40排在第________行，第________列；数2018排在第________行，第________列；

（2）探究如图“+”框中的5个数：

①设这5个数中间的数为a，则最小的数为________，最大的数为________；

②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；________

③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.________

【答案】（1）5；4；225；2

（2）a﹣9；a+9；解：根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝240

∴a＝48

；根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝2025

∴a＝405

∵405÷9＝45

∴405是第9列的数，

∴这5个数的和不可能是2025.

【解析】【解答】（1）解：∵40÷9＝4 (4)

∴数40排在第5行第4列

∵2018÷9＝224 (2)

∴数2018排在第225行第2列

故答案为5，4，225，2

（ 2 ）①设中间的数为a，其他四个数分别为a﹣9，a﹣1，a+1，a+9

则最小的数a﹣9，最大的数为a+9

故答案为：a﹣9，a+9

【分析】(1）由题意可求解；

（2）①设中间的数为a，由数列的规律可得其他四个数分别为a?9，a?1，a＋1，a＋9，即可得最小的数和最大的数；

②根据题意列出方程，求解即可；

③根据题意列出方程，可求a为405，可得a是9的倍数，则a在第9列，则这5个数的和不可能是2025．

10．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0

（1）a=________，b=________；

（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒________个单位；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过________秒后两个小球相距两个单位长度．

【答案】（1）6；-12

（2）2.5

（3）或或32或40

【解析】【解答】（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，

∴a﹣6=0，b+12=0，

∴a=6，b=﹣12．

故答案为：6，﹣12；

⑵设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，

根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．

设小球N的速度是每秒x个单位，

根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，

答：小球N的速度是每秒2.5个单位．

故答案为：2.5；

⑶若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．

∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，

∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．

如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，

①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y= ；

②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y= ；

如果小球M、小球N都向正半轴运动，

①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；

②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．

答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．

故答案为：或或32或40．

【分析】（1）根据原式中a-6=0，b+12=0求出a和b的值即可；

（2）可设小球运动的时间为x，根据题意，结合路程的等量关系式即可求出x的数值；（3）根据题意可知，两个球相距两个单位长度，可有两种可能的情况，求出符合条件的值即可。

11．如图是一种数值的运算程序．

（1）当n=2时，a=________；当n=-2时，a=________．

（2）当n≠0时，若a=0，求n的值；

（3）当n≠0时，是否存在n的值，使a=10n？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）1；3

（2）解：由图可知：a=-n，

∵a=0，

∴-n=0，

化简得：n（n-1）=0，

∴n=0或n=1，

又∵n≠0，

∴n=1.

（3）解：由图可知：a=-n，

∵a=10n，

∴-n=10n，

化简得：n（n-21）=0，

∴n=0或n=21，

又∵n≠0，

∴n=21.

【解析】【解答】解：（1）由图可知a=-n，

∵n=2，

∴a=-2=1，

又∵n=-2，

∴a=-（-2）=3，

故答案为：1，3.

【分析】（1）根据图可知a=-n，将n=2、n=-2分别代入即可求得a值.

（2）由图可知：a=-n，将a=0代入，解方程求得n值，再由n≠0可得出答案.

（3）由图可知：a=-n，将a=10n代入，解方程求得n值，再由n≠0可得出答案.

12．数轴上A、B（A左B右）所对应的数为a、b，|a+5|+（b-10）2=0，C为数轴上一动点且对应的数为c，O为原点．

（1）若BC=2，求c的值；

（2）是否存在一点C使得CB=2CA，若存在求出对应的数为c，不存在说明理由；

（3）是否存在一点C使得CA+CB=21，若存在求出对应的数为c，不存在说明理由．

【答案】（1）解：∵|a+5|+（b-10）2=0，

∴，

解得：，

∵BC=2，

∴|c-10|=2，

解得：c=12或8，

∴c的值为12或8.

（2）解：①当点C在点A右边时，

∴10-c=2（c+5），

解得：c=0，

②当点C在点A左边时，

∴10-c=2（-5-c），

解得：c=-20，

综上所述：c为0或-20.

（3）解：①当点C在点B右边时，

∴c-10+c+5=21，

解得：c=13，

②当点C在点A左边时，

∴-5-c+10-c=21，

解得：c=-8，

综上所述：c为13或-8.

【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得a、b值，由BC=2，列出式子|c-10|=2，解之即可.

（2）分情况讨论：①当点C在点A右边时，②当点C在点A左边时，根据CB=2CA分别列出方程，解之即可.

（3）分情况讨论：①当点C在点B右边时，②当点C在点A左边时，根据CA+CB=21分别列出方程，解之即可.