人教版初中数学三角形基础测试题及答案

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3

＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝1

∠A，

然后把∠A的度数代入计算即可．

【详解】

解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝1

∠A＝

×30°＝15°．

故选A．

【点睛】

点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．

2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．9

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.

【详解】

解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式，

故选C ．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

3．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（）

A ．1

B ．2

C ．32

D ．85

【答案】C

【解析】

【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．

【详解】

解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，

∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，

∴CF=5-3=2，

在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，

由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32

x =；

∴32BE =

．故选：C ．

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．

4．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=?，若23AD =．则OC 的长为（）

A ．3

B ．3

C 21

D ．6

【答案】C

【解析】

【分析】先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==

【详解】

解：∵AD BD ⊥

∴90ADB ∠=?

∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=?，23AD =∴243AB AD ==

∴226BD AB AD =-=

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴132

OB OD BD ===，12OA OC AC == ∴在Rt AOD △中，23AD =3OD =

∴2221OA AD OD +=

∴21OC OA ==

故选：C

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠

B=30°，则DE的长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．

【详解】

解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=24．

∴DE=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．

6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A．115°B．120°

C．145°D．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

【详解】

在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

7．下列命题是假命题的是（）

A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16

C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限

D．若关于x的一元一次不等式组

213

x m

-≤

无解，则m的取值范围是1

m￡

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；

C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；

D. 若关于x的一元一次不等式组

213

x m

-≤

无解，则m的取值范围是1

m￡，正确，是真

命题；

故答案为：B

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质

和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．

8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交

BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）

A ．BP 是∠ABC 的平分线

B ．AD=BD

C ．:1:3CB

D ABD S S V V D ．CD=12

BD 【答案】C

【解析】

【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；

B 、先根据三角形内角和定理求出∠AB

C 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠AB

D ＝30°＝∠A,即可判定；

C ，

D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.

【详解】

解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；

∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，

∴∠ABC ＝60°，

∴∠ABD ＝30°＝∠A ，

∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；

∵∠CBD ＝12

∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；

∴AD ＝2CD ，

∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．

故选：C ．

【点睛】

此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.

9．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()

A．4 B．8 C．6 D．10

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，

AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．

10．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()

A．50°B．55°C．65°D．70°

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．

【详解】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，

∵11∥l2，

∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，

由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，

∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．

11．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()

A．有一边相等的两个等边三角形

B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形

C．周长相等的两个三角形

D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；

B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B 不符合；

C.根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合；

D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B不符合.

故本题应选C.

12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】

试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22

BC BD

+=22

+=5．故选B．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）

A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．

【详解】

∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝22

2+313

∴AC＝AB＝13，

∴OC＝13﹣2，

∴点C的坐标为（13﹣2，0），

∵3134

<<，

∴11322

<-<，

即点C的横坐标介于1和2之间，

故选：B．

【点睛】

本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．14．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，

∴∠ABF=∠E，

∵DE=CD，

∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

∵

ABF E

AFB DFE AB DE

∠∠

，

∴△ABF≌△DEF（AAS），

可得③⑤正确，

故选：B．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

15．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2

C．三条边的比为1∶1∶2D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【详解】

A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；

B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；

C、三条边的比为1：1：2，12+12=（2）2，故能判断一个三角形是直角三角形；

D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．

故选：A．

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．

16．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）

A．△ABD≌△ECD B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DE D．CE＝CD

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，∠BAD=∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB，即可解答．

【详解】

∵CE ∥AB ，

∴∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，

在△ABD 和△ECD 中，

===B DCE BAD E BD CD ∠∠??∠∠???

∴△ABD ≌△ECD （AAS ），

∴DA=DE ，AB=CE ，

∵AD=DE ，BD=CD ，

∴四边形ABEC 为平行四边形，

故选：D ．

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．

17．如图，90ACB ∠=?，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（）

A ．45°

B ．30°

C ．22.5°

D ．15°

【答案】C

【解析】

【分析】连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．

【详解】

解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，

∵∠ACB=90°，AC=CD ，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，

∵∠ABC=∠DBE ，

∴∠CAB=∠CDM ，

在△ACB 和△DCM 中

CAB CDM AC CD

ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ACB ≌△DCM （ASA ），

∴AB=DM ，

∵AB=2DE ，

∴DM=2DE ，

∴DE=EM ，

∵DE ⊥AB ，

∴AD=AM ， 11

4522.522

BAC DAE DAC ??∴∠=∠=

∠=?= 故选：C ．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．

18．如图，在ABC ?中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ?的周长为19，ACE ?的周长为13，则AB 的长为（）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．16

【答案】B

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．

【详解】

∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，

∴AE=BE ，

∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，

∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

19．在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10

和35，则这个直角三角形的斜边长是( )

A ．3

B ．23

C ．25

D ．6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．

【详解】

设AC =b ，BC =a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：

222 10235,2a b b a ???+=? ????????+= ?????

两式相加得：2236a b +=，

根据勾股定理得到斜边36 6.==

故选:D.

【点睛】

考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

20．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，两条对角线相交于点O ，若OB ＝6，则菱形面积是（）

A．60 B．48 C．24 D．96

【答案】D

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，

∴AO22100368

AB OB

-=-=，

∴AC＝16，BD＝12，

∴菱形面积＝1216

＝96，

故选：D．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．