三角函数历年真题解析版

专题一 三角函数

【知识点回顾】

1、角的概念、正角、负角、零角.

2、角的表示：（1）终边相同的角：与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为{ββ|＝k ·360＋α，k ∈Z }。

（2）象限角：顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。 请写出各象限角的集合。

（3）轴线角：顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，则终边落在坐标轴上的角叫轴线角。请写出各轴线角的集合。

（4）区间角、区间角的集合： 角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角．由若干个区间构成的集合称为区间角的集合． 3、角度制、弧度制及互换： 1rad ＝π

180°≈°=57°18ˊ， 1°＝

180

π

≈（rad ） 4、弧长公式：r l

?=||α，扇形面积公式：211||22

s lr r α==?扇形

5、三角函数的定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则

sin y r α=

, cos x r α= ,tan y x α=,cot x y α=,sec r

x

α=,csc r y α=.

6、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

7、三角函数线

正弦线：MP ；余弦线：OM ；正切线： AT 。

8、同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θ

cos sin ，tan cot θθ?= 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

21

2(1)sin ,()sin()2(1)s ,()

n

n n n co n απαα-?

-?+=??-?为偶数为奇数，

21

2(1)s ,()

s()2(1)sin ,()

n

n co n n co n απαα+?

-?+=??-?

为偶数为奇数

10、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβ

αβ±=；

tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±=

；22

sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公

式)；

22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-；

sin cos a b αα+=22)a b α?++(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决

定,tan b

a

?=

)。 11、二倍角公式及降幂公式

sin 2sin cos ααα

=22tan 1tan αα

=

+；

2

2

2

2

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan α

α

-=

+ 22tan tan 21tan ααα=

-；22

1cos 21cos 2sin ;cos 22

αααα-+==

。

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ??

≠+∈Z ??

??

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，max 1y =； 当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；

当2x k ππ=+

既无最大值也无最小值

13、三角函数的周期公式

函数sin()y A x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y A x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=

；函数tan()y A x ω?=+，,2

x k k Z π

π≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期||

T ω=

14、正弦定理：

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin a b c A B C ?=

15、余弦定理

2222cos a b c bc A =+-；2222cos b c a ca B =+-；2222cos c a b ab C =+-。

16、面积定理

（1）111

222

a b c S ah bh ch =

==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）。

（2）

111

sin sin sin

222

S ab C bc A ca B =

==。

(3)OAB S ?=

17、三角形内角和定理 在

△

ABC

中

，

有

()A B C C A B ππ++=?=-+222

C A B π+?

=-222()C A B π?

=-+。 18、常见三角不等式 （1）若(0,

)2x π

∈，则sin tan x x x <<；(2) 若(0,)2

x π

∈，则1sin cos x x <+≤(3)

|sin ||cos |1x x +≥。

【考点剖析】 一、选择题 1、设(0,

)2π

α∈，(0,)2π

β∈，且1sin tan cos βαβ+=

，则 A .32

παβ-=

B .22

π

αβ-=

C .32

π

αβ+=

D .22

π

αβ+=

答案B

2、若tan 2tan 5πα=，则3cos()

10sin()5

παπα-

=-（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 【答案】C 【解析】

3cos()10sin()

5

παπ

α-

=

-33cos cos

sin sin 1010

sin cos

cos sin

5

5

ππ

ααπ

π

αα+-33cos tan sin 1010

tan cos

sin

5

5

ππ

απ

π

α+=

-33cos 2tan sin 105102tan

cos

sin

5

5

5

ππππ

π

π

+=

-

33cos cos 2sin sin 510510sin

cos

5

5

π

ππππ

π

+=

＝155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25

πππππ

++-3cos 103cos

10

ππ

==， 3、在ABC △中，π4B

，BC 边上的高等于1

3

BC ,则cos A

（A ）

310 （B ）10

（C ）10

（D ）310

【答案】C

试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =

+=，

2AB AD

=．由余弦定

理

，

知

22222210

cos 2225AB AC BC A AB AC AD AD

+-===-

???，故选C ． 4、如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则

()y f x =的图像大致为（ ）

(D)

(C)

(B)(A)

x

y

π4

π2

3π4

π

2

2

π

3π4

π2

π4

y

x

x

y

π4

π2

3π4

π

2

2π

3π4

π2

π4

y

x

答案 B

【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即

04

x π

≤≤

时，2tan 4tan PA PB x x +=

++；当点

P 在CD 边上运动时，即

3,4

42

x x π

ππ

≤≤

≠时，

2211(

1)1(1)1tan tan PA PB x x +=-++++，当2

x π=时，22PA PB +=；当点P 在AD 边上运动时，即

34

x π

π≤≤时，2tan 4tan PA PB x x +=+-，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2

x π

=

对称，且()()42

f f ππ

>，且轨迹非线型，故选B ．

5. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

【解析】如图所示,当02

x π

≤≤

时,在Rt OPM ?中,cos cos OM OP x x ==,在

Rt OMD ?中,

MD =sin OM x 1

cos sin sin 22

x x x ==；

当2

x π

π<≤时,在Rt OPM ?中, 在Rt OMD ?中,MD =sin()OM x π-, 所以当0x π≤≤时,()y f x =的图象大致为C,

6、已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+

在(,)2

π

π上单调递减。则ω的取值范围是（ ）

()A 15[,]24 ()B 13

[,]24

()C 1(0,]2 ()D (0,2]

【解析】选A 592()[

,]444

x πππ

ωω=?+∈ 不合题意 排除()D 351()[,]444x πππ

ωω=?+∈ 合题意 排除()()B C

另：()22πωππω-≤?≤，3()[,][,

]424422

x ππππππ

ωωπω+∈++? 得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤?≤≤

7、 设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ω?ω?ω?=+++><

的最小正周期为π，且

()()f x f x -=，则

（A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3,

44ππ

??

???

单调递减 （C ）()f x 在0,2π??

???

单调递增

（D ）()f x 在3,

44

ππ

??

???

单调递增 答案 A

8、函数1

1

y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于

（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

答案 D

9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

2π

3

)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

【答案】D

【解析】因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则

22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326

C y x x x =+

=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos 2y x =，再将曲线向左平移π

12个单位长度得到2C ，故选D.

10、已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，

ω?ω?=>≤=-为()f x 的零点，π

4

x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π

()1836

，单调，则ω的最大值为

（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B

11.设函数2

()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B 试题分析：

21cos 2cos 21

()sin sin sin sin 222

-=++=

++=-+++x x f x x b x c b x c b x c ，其中当0=b 时，cos 21

()22=-++x f x c ，此时周期是π；当0≠b 时，周期为2π，而不影响

周期．故选B ．

12.已知函数()()sin f x x ω?=A +（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当

23

x π

=

时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（） （A ）()()()

220f f f <-<

（B ）()()()022f f f <<-

（C ）()()()202f f f -<<

D ）()()()202f f f <<- 【答案】A

【解析】由题意，()()sin (0,0,0)f x x A ω?ω?=A +>>>，22||T πππωω

=

==，所以2ω=，则()()sin 2f x x ?=A +，而当23x π=

时，2322,32

k k Z ππ?π?+=+∈，解得2,6k k Z π

?π=

+∈，所以()sin 2(0)6f x x A π?

?=A +> ??

?，则当

226

2

x k π

π

π+

=

+，即,6

x k k Z π

π=

+∈时，()f x 取得最大值.要比较

()()()2,2,0f f f -的大小，只需判断2,2,0-与最近的最高点处对称轴的距离大小，

距离越大，值越小，易知0,2与6π比较近，2-与56π-比较近，所以，当0k =时，6

x π

=，此时|0|0.526π-，|2| 1.476π-，当1k =-时，56x π=-，此时5|2()|0.66

π

---，

所以(2)(2)(0)f f f <-<，故选A. 二、填空题

1.在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 .

【答案】

试题分析：如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得

sin sin BC BE E C =∠∠，即o o

2sin 30sin 75BE

=

，解得BE AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，

由正弦定理知，

sin sin BF BC FCB BFC =∠∠，即o o

2

sin 30sin 75

BF =，解得

所以AB .

2.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且

(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 .

答案3

3.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =5

13

，a =1，则b = . 【答案】

21

13

4.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.

若1

sin 3α=

，cos()αβ-=___________. 【答案】7

9

-

试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以2k αβππ+=+，那么1sin sin 3

βα==

，22

cos cos 3

αβ=-=

， 这样()2

2

2

7cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19

αβαβαβααα-=+=-+=-=-

. 5.在锐角三角形ABC 中，若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值是___________. 【答案】8.

【解析】sin sin(B C)2sin sin tan tan 2tan tan A B C B C B C =+=?+=，因此

tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan 22tan tan tan tan tan tan 8

A B C A B C A B C A B C A B C =++=+≥?≥，即最小值为8.

6.在ABC 中，B =120o ，AB =2，A 的角平分线AD =3,则AC =_______. 【答案】6

【解析】由正弦定理得

sin sin AB AD

ADB B

=

∠，即23sin sin120ADB =∠?，解得2

sin 2

ADB ∠=

，

45ADB ∠=?，从而15BAD DAC ∠=?=∠，所以

1801203030C =?-?-?=?，2cos306AC AB =?=.

7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = ___________m.

【答案】6100

8.已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos∠BDC =_______．

【答案】

1510,24

试题分析：取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，

△ABE 中，1

cos 4

BE ABC AB ∠=

=，1115cos ,sin 14164DBC DBC ∴∠=-∠=-

=， BC 115

sin 22

D S BD BC DBC ∴=

???∠=△． 又2

110

cos 12sin ,sin 44

DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-

∴∠=， 10cos sin BDC DBF ∴∠=∠=

，综上可得，△BCD 面积为15，10cos BDC ∠=． 三、解答题

1．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a A

.

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

【解析】（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a

c B A =.

由正弦定理得

1sin sin sin 23sin A

C B A =

. 故2

sin sin 3

B C =.

2．ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?面积是ADC ?面积的2倍．

（Ⅰ） 求

sin sin B

C

∠∠；

（Ⅱ）若1AD =，DC =

，求BD 和AC 的长．

【解析】（Ⅰ）1sin 2ABD S AB AD BAD ?=

?∠，1

sin 2

ADC S AC AD CAD ?=?∠，因为2ABD

ADC S S ??=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =．由正弦定理可得sin 1

sin 2

B A

C C AB ∠==∠．

（Ⅱ）因为::ABD ADC S S BD DC ??=，所以BD =ABD ?和ADC ?中，由余弦定

理得

2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-?∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-?∠．

222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（Ⅰ）知2AB AC =，所以1AC =．

3.在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B C

a b c

+=

. （I ）证明：sin sin sin A B C =； （II ）若2226

5

b c a bc +-=

，求tan B . 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）已知条件式中有边有角，利用正弦定理，将边角进行转化（本小题是将边转化为角），结合诱导公式进行证明；（Ⅱ）从已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A =

3

5

，再根据平方关系解出sinA ，代入（Ⅰ）中等式sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ，解出tanB 的值.

试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设sin a A =sin b B =sin c C

=k (k >0)． 则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C ．

（Ⅱ）由已知，b 2

+c 2

–a 2

=

6

5

bc ，根据余弦定理，有 cos A =2222b c a bc +-=35．所以sin A 2

1cos A -=45

．

由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ，所以45sin B =45cos B +3

5

sin B ， 故sin tan 4cos B

B B

=

=． 4.设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为，，，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2

B A π

-=

；

（2）求sin sin A C +的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）29

(

]8

. 试题分析：（1）利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为sin sin(

)2

B A π

=+，再结合条

件从而得证；（2）利用（1）中的结论，以及三角恒等变形，将C A sin sin +转化为只与A 有关的表达式，再利用三角函数的性质即可求解. 试题解析：（1）由tan a b A =及正弦定理，得

sin sin cos sin A a A

A b B

==

，∴sin cos B A =，即sin sin()2

B A π

=+，

又B 为钝角，因此

(,)22

A π

ππ+∈，故2B A π=+，即2B A π

-=；

（2）由（1）知，()C A B π=-+

(2)202

2

A A πππ-+=->，∴(0,)4

A π∈，于是sin sin sin sin(2)2

A C A A π

+=+-

2219sin cos 22sin sin 12(sin )48

A A A A A =+=-++=--+

，∵04A π

<<，∴

0sin A <<

2199

2(sin )488

A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围

是9]28

. 5.已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x 的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所

有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2

个单位长度.

(Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于的方程f()g()x x m 在[0,2)内有两个不同的解,．

（1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2

2cos )

1.5

m ( 【答案】(Ⅰ) f()

2sin x x ，(k

Z).2x

k

；(Ⅱ)（1）(

5,5)；（2）详见解析．

【解析】解法一：(1)将()cos g x x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标

不变）得到y

2cos x 的图像，再将y 2cos x 的图像向右平移

2

个单位长度后得到

y 2cos()2

x 的图像，故f()2sin x x ，从而函数f()2sin x x 图像的对称轴方程为(k

Z).2x k

(2)1) f()g()2sin cos 5(

sin cos )5

5

x x x x x x 5sin()x （其中sin

,cos 5

5

） 依题意，sin()=

5x 在区间[0,2)内有两个不同的解,当且仅当1，故m 的取值范围是(5,5).

当

5

),3

2(

);2

所以2

2

22cos )cos 2()2sin (

)12()1 1.55

m (

解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因为,是方程5sin()=m x

在区间[0,2)内有两个不同的解，

所以sin(

)=

5

，sin()=

5

. 当1m<5时，+=2(),+();2即 当

5

+=2(

),+

3

(

);2

即

所以cos +)cos()( 于是cos )cos[(

)(

)]cos(

)cos()sin()sin(

)(

2

2

22

2cos (

)sin(

)sin(

)

[1()]() 1.5

55

m 【考点精炼】 一、选择题

1．sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A ）32-

（B ）32 （C ）12- （D ）1

2

【答案】D 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=

1

2

，故选D. 2.若cos(

4

π

–α)=53，则sin 2α=

（A ）7

25

（B ）15

（C ）–1

5

（D ）–7

25

【答案】D 试题分析：2

237cos 22cos 12144525ππαα????????-=--=?-=- ? ? ????

??????? ，

且cos 2cos 2sin 24

2ππααα??????

-=-=

???????????，故选D.

3.若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+= (A)

6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

【答案】A

试题分析：由3

tan 4

α=

，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以

2161264

cos 2sin 24252525

αα+=

+?=，故选A ． 4.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) （A ）3-

（B ）3（C ）12-（D ）1

2

【答案】D

【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1

2

，故选D. 5.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】因为22

cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为

“sin cos αα=”?“cos20α=”，但“sin cos αα=”?/“cos20α=”，所以

“sin cos αα=”是“cos20α=”的充分不必要条件，故选A ．

6.在ABC △中，π4B

，BC 边上的高等于1

3

BC ,则cos A

（A ）

310 （B ）10

（C ）10

（D ）310

【答案】C 【解析】

试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =

+=，

2AB AD

=．由余弦定

理

，

知

22222210

cos 210225AB AC BC A AB AC AD AD

+-===-

???，故选C ． 7.钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1，BC=2 ，则AC=( )

A. 5

B. 5

C. 2

D. 1

答案B

8.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移

12

π

个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）x =26k ππ

-(k ∈Z ) （B ）x =26k ππ

+(k ∈Z )

（C ）x =212

k ππ

-(k ∈Z )

（D ）x =212

k ππ

+(k ∈Z )

【答案】B

试题分析：由题意，将函数2sin 2y x =的图像向左平移

12

π

个单位长度得函数2sin 2()2sin(2)126

y x x ππ

=+

=+的图像，则平移后函数图像的对称轴为2,62x k k Z πππ+=+∈，即,62

k x k Z ππ=+∈，故选B.

9.函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)（）,k

(b)（）,k

(C)（

）,k

(D)（

）,k

【答案】

D

试题分析：由五点作图知，1

+42

53+42

πω?π

ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，

所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4

k x k k Z π

ππππ<+<+∈，解得124k -

＜x ＜3

24

k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -

，3

24

k +），k Z ∈，故选D. 10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6

y x k π

?=++，据

此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】C

【解析】由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ． 【考点定位】三角函数的图象与性质．

【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的

是整体法．本题从图象中可知sin 16x π???

+=-

???

时，y 取得最小值，进而求出的值，当

sin 16x π???

+= ???

时，y 取得最大值． 11.设函数()π

(3

cos )f x x =+，则下列结论错误的是

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线8π

3

x =

对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6

x = D ．()f x 在(π

2

,π)单调递减

【答案】D 【解析】当π,π2x ??

∈

???

时，π5π4π,363x ??+∈ ??? ，函数()f x 在该区间内不单调.

12.设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08

f 11π

=，且()f x 的最小正周期大于2π，则

（A ）23ω=

，12?π= （B ）23ω=

，12?11π=- （C ）13

ω=，24?11π=- （D ）

1

3

ω=，24?7π=

【答案】A

13.为了得到函数πsin(2)3

y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )

（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π

3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π

6

个单位长度

【答案】D

试题分析：由题意，为了得到函数sin(2)sin[2()]36

y x x π

π

=-=-，

只需把函数sin 2y x =的图像上所有点向右移

6

π

个单位，故选D. 14.函数f （x ）=3sin x +cos x ）3x –sin x ）的最小正周期是（）