浙江省9+1高中联盟(台州中学、舟山中学等)2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

2017学年第二学期9+1高中联盟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1. 已知集合{|A x y ==

，集合{|ln(1)}B x y x ==-，则B A 等于（ ▲ ）

A ．(1,2)

B ．[2,1)-

C ．(2,1)-

D ． (1,2]

2. 如果 1.20.3212()2log 2

a b c ===,, ▲ ）

A ．c b a >>

B ．c a b >>

C ．a b c >>

D ．a c b >>

3. 已知角α的终边过点)8,3(m P -- ，且4

sin 5

α=-

，则m 的值为（ ▲ ）

A ．12

-

B ．

12

C ．

D 4. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232a a a ??=，56732a a a ??=，则456a a a ?? 等于（ ▲ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．24

5. 将函数π

sin(4)3

y x =+

的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，得到的函数

图像的一个对称中心为（ ▲ ） A ．（

π

16

，0） B ．（π

9

，0） C ．（π

4

，0） D ．（

π

2

，0） 6. 设D 为ABC ? 所在平面内一点，13

22

AD AB AC =-

+ ，若()BC CD R λλ=∈ ，则λ等于（ ▲ ） A ．2-

B ．3-

C ．2

D ．3

7. 已知函数π

()sin()3

f x x ω=-,(ω>0)，点()A m n ,，(π)B m n +,(||1)n ≠都在曲线()y f x =上，且线段AB

与曲线()y f x =有)(12*

N k k ∈+个公共点，则ω的值是（ ▲ ）

A ．k 2

B ．k

C ．

k

2 D ．

k

1 8. 若函数x a x x f +=

2

2

1)(在区间[3,4]和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．[]4,6

B ．[]6,4--

C ．[]2,3

D ．[]3,2--

9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足20170S > ，20180S <，若对任意正整数n ，都有

n k S S ≤，则k 的值为（ ▲ ）

A ．1007

B ．1008

C ．1009

D ．1010

10. 在OAB ?中，已知||2OB =，||1AB =，45o AOB ∠=，P 是OAB ?所在平面内一点，若

OP OA OB λμ=+，满足+2=2λμ，且0λ≥，0μ≥，则OA 在OP 上投影的取值范围是（ ▲ ） A

．[

2

B

．[1,2

--

C

．

D

．[1]-

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. ）

11. 已知扇形AOB （O 为圆心）的周长为4，半径为1，则=∠A O B ▲ ，扇形AOB 的面积是 ▲ ．

12. 已知向量)2,1(),1,(-==OB k OA ，且⊥，则=k ▲

，= ▲ ．

13. 已知数列{}n a 满足11

11-=+n n a a ，且11a = ，则=n a ▲ ，数列{}n b 满足n

n n a b 2=，

则数列{}n b 的前n 项和=n S ▲ ．

14. 已知函数)(log )(22x x x f +-=，则函数)(x f 的值域为 ▲ ，单调减区间为 ▲ ．

15. 已知函数?

??<<-+>=03,420,

log )(x x x x x f a

的图象上有且仅有一对点．．．关于y 轴对称，则a 的取值范围是 ．

16. 已知函数()|cos |sin f x x x =?，下列说法正确的是 ▲ ． ①()f x 图像关于4

x π

=对称； ②()f x 的最小正周期为2π； ③()f x 在区间35[

,]44

ππ

上单调递减；④()f x 图像关于(

,0)2

π

中心对称； ⑤|()|f x 的最小正周期为

2

π． 17. 已知向量d 及向量序列：123,,,...,,...n a a a a 满足如下条件：1||2||2a d ==，11a d ?=，

且*1 (2,)n n a a d n n N --=≥∈.当19k ≤≤且*

k N ∈时，10k k a a -?的最大值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18. （本题满分14分）在△ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且b c =，2sin B A =．

（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若2a =，求△ABC 的面积．

19. （本题满分15分）已知向量(cos ,1)a x =-，1

(3sin ,)2

b x =-，函数()()2f x a b a =+?-.

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2

x π

∈时，求()f x 的值域．

20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足211++=--n n n a S S ，且31=a .

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1

1

+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

21. 已知二次函数c bx x x f ++=2)(，)3()(x f x f -=，且)(x f 的零点21,x x 满足321=-x x .（I ）求)(x f 的解析式；（II ）当]2,1[∈x 时，不等式m

x m

mx x f --≥3)(恒成立，求实数m 的取值范围．

22. （本题满分15分）

已知数列{}n a 和{}n b ，11a =，23a =，2*1112,(2)1

n n n

n n a a a a n N n a -+--+=∈≥+且，

2*2log (1)5,()1

n n n a b n N a +-=∈+.

（I ）求3a ，4a ；

（II ）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明； （Ⅲ）设函数1()2f x x x =+

+，若16|()|35

n f b t -≤对任意*n N ∈恒成立，求t 的取值范围．

2017学年第二学期9+1高中联盟参考答案

一．选择题。每题4分，共40分。

二．填空题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分。

三．解答题。18题14分，19-22题每题15分，共74分。 18. 解：（Ⅰ）a b 32= a b c 2

3

=

=∴ .............4分 3

3

2cos 222=-+=∴ac c b a B ............7分

（Ⅱ）3

6

sin =

B ............10分 2

362321sin 21

=??==

?a a B ac S ABC ............14分 19.解：（1）2()()2||2f x a b a a a b =+?-=+?-

1=cos 22sin(2)26

x x x π

=+…… (3分） ∴()f x 最小正周期为22

T π

π==……（6分） 由222()2

6

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤+

≤+

∈，得()3

6

k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈

∴()f x 的单调递增区间为[,],36

k k k Z ππ

ππ-

+∈ ………（9分) （2）∵[0,]2x π∈，∴72[,

]666

x πππ

+∈……（12分) ∴1

()sin(2)[,1]62

f x x π=+∈- ………（15分）

20. （1）

211+=---n n n a S S )2(21≥=-∴-n a a n n

{}是等差数列n a ∴ …… (5分） 12+=∴n a n …… (7分）

（2）)3

21

121(2111+-+==

+n n a a b n n n …… (11分）

6

4161)32131(21)321121...71515131(21+-=+-=+-+++-+-=

n n n n T n …… (15分） 21.解：（Ⅰ）)3()(x f x f -= 2

3

2=-

∴b , 3-=b …… (3分） 321=-x x 94)(212

21=-+∴x x x x ，0=c …… (6分） x x x f 3)(2

-=∴ …… (7分）

（Ⅱ）m

x m

mx x f --≥

3)(

m x m mx x x --≥

-∴332

，m

x x m x x --≥-∴)

3()3(

即m

x m

x -≤

在]2,1[∈x 上恒成立 . x m m x ≤

- 即：

x m

m x x m ≤-≤- …… (10分） ①x

x m x m m x ≥+?≤-)1

1(

34

)1(max 2=+≥∴x x m …… (12分）

②(*))1

1(x x m m x x m ≤-?-≤-

当1=x 时，(*)式成立；

当]2,1(∈x 时， 4

)1(i 2

=-≤n m x x m …… (14分） 综上所述：

]

4,34

[∈m …… (15分） 22.解：（1）15,743==a a …… (3分） （2）猜想：12-=n n a …… (5分）

证明：由题意2

22

1111112(1)(1)(1)1111

n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a --+----++-++===-+++

所以211(1)11

n n n a a a +-++=+ ，即111111n n n n a a a a +-++=

++对所有*

2n n N ≥∈且都成立， 易知10n a +≠ ，所以{1}n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列 所以12,21-==+n n n n a a 即： …… (9分）

（3）25

2n n n b -=

…… (10分）

由16|()|35n f b t -≤，所以1616

()3535n f b t -

≤-≤ ， 即1616()3535n t f b t -≤≤+ 恒成立，所以min 16()35n t f b -≤ 且max 16()35

n t f b +≥ 11()2222f x x x x x =+=++-++，因为1

()g x x x

=+ 在(0,1)递减，(1,)+∞递增，所以()f x 在

(2,1)-- 递减，(1,+)-∞递增。

又因为252n n n b -=

，111

232527

222

n n n n n n n n b b +++---+-=-=，当1,2,3n =时10n n b b +->，当4,5,6...n =时10n n b b +-<，所以m a x 3443()m a x {,}16n b b b b ===，min 1

3

()2

n b b ==- ，而当3n ≥时，2502n n

n b -=>.

所以max 14431616()max{(),()}()163535n f b f b f b f b t ===+≤+，所以316

t ≥ ， 注意到3

()(0)2

f f -= ，所以当3n ≥时，1

()()n f b f b ≥ ，而214b =- ，所以12()()f b f b > ，即min 2916

()()=2835

n f b f b t =≥-，所以109140t ≤ ，

综上3109

[,

]16140

t ∈ ……（15分）