吉林省东北师大附中高一上学期第一次月考试题(数学).docx
吉林省东北师大附中高一上学期第一次月考试题（数学）
注意事项：
1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 1 选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共有12 小题，每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ）
1.考察下列每组对象, 能组成一个集合的是（）
① 附中高一年级聪明的学生②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于 3 的正整数④ 3 的近似值
A. ①②
B. ③④
C.②③
D.①③
2.与函数 y x 1相同的函数是（）
A．
y x21 B ．
y t 1
C．
y x2 2 x 1
． y ( x 1) 2 x1D
3.化简3a a的结果是（）
A．a B． a C．a2D．3 a
4.函数 f x
log 2x
的图象是（）
()
A. B. C. D.
5. 李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；
最后他快速地回到了家。下列图象中与这一过程吻合得最好的是（
）
离 离 离 离 家 家 家 家 的 的 的 的 距 距 距 距 离
离
离
离
A ． 时间
B ． 时间
C ． 时间
D ． 时间
已知函数 f
log 3 x, x 0,
f 1
6. x
x 则 f
的值为（
）
2x ,
0.
9
A.
1
B.4
C.2
D.
1
4
2
7.
log 3 63 2 log 3 7 ·
log 8
9
的值是（
）
log 2 3
A.
2
B.1
C.
3 D.
4 3
2
3
2x 2
x 1
的值域为 C ，则（
）
8. 已知函数 f ( x)
x 2
A ．0 C B
． 1 C C ．2C
D ．1 C
9. 设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数，则函数
F ( x) f ( x)
f ( x) 在 R 上一定是（
）
A ．奇函数
B
．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D
．非奇非偶函数
10. 如果偶函数 f ( x) 在区间 [3,7]
上是增函数且最大值为 5 ，那么 f (x) 在区间
7, 3 上是（
）
A ．增函数且最小值是
5
B ．增函数且最大值是 5
C ．减函数且最大值是
5
D
．减函数且最小值是
5
11. 设 f (x) 是奇函数，且在 (0,
) 内是增函数，又 f ( 3)
0 ，则 x f (x) 0 的解集是（
）
A ． x | 3 x 0或 x 3
B
． x | x 3或 0 x 3
C ． x | x
3或 x 3
D
． x | 3 x 0或 0 x 3
12. 下列函数中值域为 (0 ， +∞ ) 的是（
）
1
1 x
x
A.＝ 5 2 x
B.
y ＝
1 C. ＝
1 1
D. y ＝
1 2
x
y
3
y
2
第Ⅱ卷（非选择题
共60分）
二、填空题（本题共 4小题, 每小题 5分, 共
13. 符合条件
a P { a,b,c} 的集合 P 的个数是
个 .
14. 已知奇函数 f ( x) 是定义在 1,1 上的增函数，则不等式
f ( x
1) f (1 x 2 )
0 的解集
为
.
15. 质量为 1 某物质经过衰减为原来的一半 , 那么经过
t 年 , 此物质的质量是.
16. 设 ,
是方程 x 2
2mx
2 m 2
0 m R 的两个实根 , 则
2
2
的最小值为.
三、解答题（本题共 4 小题, 共40分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知：集合 A
{ x | y
3 2x x 2 } ，集合 B
y y
x 2
2x 1, x 0,3 ，
求A
B .
18. 证明函数 f x x
4 上是增函数 .
在 2, x
19. 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当
x 0时， f x
2 x 1，
求⑴ f x ；⑵解不等式
f x
1 .
a 为实数，函数 f ( x) x 2 | x a | 1， x
R ．
（ 1）讨论 f (x) 的奇偶性；
（ 2）求 f ( x) 的最小值．
参考答案
一、选择题 CBBA DADC ACDB
t
二、填空题 3， 1, 2 ， ( 1)10
，2.
2
三、解答题
17.A 3,1，B 0,4 ，A B 3,4 .
18．略
2 x 1, x
0,
19. 解：⑴ f x0,
x 0, ⑵不等式的解集为 x x 1 .
1 x
1
, x
0.
2
若 a
1
, a] 上单调递减，∴函数
f ( x) 在 (
, a] 上的最小值为 f (a)
，则函数 f (x) 在 (
2
若 a
1
, a] 上的最小值为
1
) 3 a ，且 f (
1 f (a) ．
，函数 f (x) 在 (
f ( 4
)
2
2
2
②当 x
a 时，函数 f ( x) x 2 x a 1 ( x
1 )
2 a
3 ，
2
4
若 a
1 ，则函数 f (x) 在 [a, ) 上的最小值为 f ( 1 )
3
a ，且 f ( 1
) f (a) ；
2 2 4
2 若 a
1 ，则函数 f (x) 在 [a, ) 上单调递增，∴函数
f ( x) 在 [ a,
) 上的最小值 f (a)
2
3 a,
a
1 ,
4
2
综上， f
aa 2
1,
1 a 1 ,
2
2
a 3 ,
a
1 .
4
2
a 2 1 ；
a 2 1 ．