18．如下图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，AB ＝12cm ，△
BCD 的周长为20cm ，则BC ＝__________。
三、解答题（本题共7个小题，共61分） 19．（本题7分）
已知直线541+-=x y l ：和直线42
1
2-=
x y l ：。 （1）求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的
哪一个象限内。 （2）画出两条直线的图像。 20．（本题7分）
如下图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝BD 。
21．（本题9分）
如下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图像。观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少
（2）汽车在中途停了多长时间
（3）当3016≤≤t 时，求S 与t 的函数关系式。 22．（本题8分）
如下图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F 。
（1）求证：△ACE ≌△BCD 。
（2）直线AE 与BD 互相垂直吗请证明你的结论。 23．（本题9分）
如下图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线。
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A ，C 为圆心，以大于2
1
AC 长为半径画弧，弧在AC 两侧的交点分别为P ，Q ；
②连结PQ ，PQ 分别与AB ，AC ，CD 交于点E ，O ，F 。 （2）求证：AE ＝CF
24．（本题9分）
已知如下图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =的图像交于A （－2，1），B （1，n ）两点。
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积。
（3）用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图像上画出0>y 的部分。 25．（本题l2分）
“一方有难，八方支援”。在抗击“5·12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点。按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元／吨）
120
160
100
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费。
2008-2009学年度潍坊市诸城第二学期八年级期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题
11．0
m12．两个角是对顶角，这两个角相等
<
13．∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∠CEO＝∠BD O，AB＝AC，BD＝CE（任选一个即可）
14．x
=15．一16．（2，0）（0，6）17．＜
y3
18．8cm
三、解答题
19．解：①交点坐标为（2，－3），交点在第四象限。
…………………… 4分
②图像（略）
…………………………………………………… 7分
20．证明：∵??
?
??=∠=∠∠=∠（公共边）（已知）（已知）
BA AB D C 21
∴△ABC ≌△BAD （A ．A ．S ） (6)
分
∴AC ＝BD （全等三角形对应边相等） …………………………
7分 21．（1）
3
4
千米／分 ………………………………………………………… 2分
（2）7分钟 ……………………………………………………………… 4分
（3）函数解析式为b kt S +=
据题意知：???=+=+40301216b k b k ，解得???-==202
b k
所以202-=t S
…………………………………………………… 9分
22．（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形
∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，ACE ＝∠BCD ＝90°
………………
3分
∴△ACE ≌△BCD
………………………………………… 4分 （2）解：直线AE 与BD 互相垂直
………………………………………… 5分
证明：∵△ACE ≌△BCD
∴∠EAC ＝∠DBC
………………………………………… 6分
又∵∠DBC ＋∠CDB ＝90°
∴∠EAC ＋∠CDB ＝90° ∴∠AFD ＝90° ∴AF ⊥BD
即直线AE 与BD 互相垂直
(8)
分
23．本题满分6分
（1）作图如下
……………………………………………………………… 4分
（2）证明：根据作图知，PQ 是AC 的垂直平分线
……………………… 5分
所以AO ＝CO 且EF ⊥AC
因为ABCD 是平行四边形，所以∠OAE ＝∠OCF (6)
分
所以△OAE ≌△OCF …………………………………… 8分
所以AE ＝CF
……………………………………………… 9分
24．解：（1）点A （－2，1）在反比例函数x
m
y =
的图像上 ∴21)2(-=?-=m
∴反比例函数的表达式为x y 2
-=
(2)
分
∵点B （1，n ）也在反比例函数的x y 2
-=图像上
∴2-=n ，即B （1，－2）
把点A （－2，1），点B （1，－2）代入一次函数b kx y +=中，得
???-=+=+-212b k b k ，解得??
?-=-=11
b k ∴一次函数的表达式为1--=x y (6)
分
（2）在1--=x y 中，当0=y 时，得1-=x
∴直线1--=x y 与x 轴的交点为C （－1，0） ∵线段OC 将△AOB 分成△AO C 和△B OC ∴2
3
12121211121BOC AOC AOB =+=??+??=
+=???S S S … 9分 25．解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为
y ，那么装运生活用品的车辆数为)20(y x --，则有
100)20(456=--++y x y x
整理得，x y 220-= ………………………………………… 3分
（2）由（1）可知，装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数
分别为x ，x 220-，x ，由题意，得
??
?≥-≥4
2205
x x ，解这个不等式组，得85≤≤x 因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆。 ………… 5分
（3）设总运费为W 元，则
x x x x W 480160001004160)220(51206-=?+?-+?=
因为0480<-=k ，所以W 的值随x 的增大而减小 要使总运费最少，需W 最小，则8=x 故选方案4，12160848016000=?-=最小W 元 最少总运费为12160元。
……………………………………
4分
