变量间的相关关系

变量间的相关关系与散点图（第一课时）

学习目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系

学习重点：直观认识两个变量之间的相关关系

学习难点：对两个变量之间的相关关系的认识

学习过程：

一、自主学习

1、两个变量间的确定关系

(1)函数关系。函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式。对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。

(2)正方形的边长与面积之间的关系

引言：在学校里，老师经常对学生说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩就没有什么大问题，”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系。这种说法有根据吗？

下面我们考察下列问题中两个变量间的关系

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量和施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄；

（4）人的身高与年龄之间的关系；

（5）降雪量与交通事故的发生率之间的关系；

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

学生合作讨论得出结论：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系。

二、合作交流

2、相关关系的概念

如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系

3、两个变量之间的关系可以分为三类：

（1）确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；

（2）变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的相关关系；

（3）不相关，即两变量没有任何关系；

练习1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 （ ）

A 、角度和它的余弦值

B 、正方形的边长和面积

C 、正n 边形的边数和内角角度之和

D 、人的身高和体重 2、下列变量之间的关系是函数关系的是 （ ）

A 、正方形的边长与周长

B 、光照时间和果树亩产量

C 、降雪量和交通事故发生率

D 、数学成绩和物理成绩 3、下列说法中正确的是（ ）

A 、任何两个变量都具有相关关系

B 、人的知识与其年龄具有相关关系

C 、学习时间与数学成绩具有函数关系

D 、正方形的周长与边长具有相关关系 4、散点图

将各数据在平面直角坐标系中对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做 图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关。

（1）正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域 （2）负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域

画出散点图，并判断它们是否具有相关关系.

（3）已知y x ,之间的数据如下表所示：

从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且∧

∧

+=a x y 95.0，则∧

a =

三、展示反馈

4、回归直线与回归方程（1）回归直线是指

回归分析是指

(2)如果具有相关关系的两个变量的回归直线方程是

-

+

=a

x

b

-

y，那么其中b=

a=

例1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得出一

（1）画出散点图；

（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；

（3）求回归方程；

（4）如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数；

（5）思考？当气温为2摄氏度时候，小卖部一定能够卖出143杯左右的热饮吗？

例2：已知变量有如下对应数据：

(1)画出散点图.

(2)用最小二乘法关于x,y的回归直线方程.

归纳升华：求线性回归方程的基本步骤

（1）先把数据制成表，从表中计算出-x 、-

y ，2

2221n x x x +++Λ，n n y x y x y x Λ++2211的值；

（2）计算回归系数∧

∧b a ,； （3）写出线性回归方程；

四、拓展提升

1.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程∧

∧

∧

+=a x b y 中的∧

b 为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时的销售额为（ ）

A 、63.6万元

B 、65.5万元

C 、67.7万元

D 、72.0万元

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为+=a x b y ，若某同学根据上表中前两组数据

()01，和()22，求得的直线方程为''a x b y +=则以下结论正确的是（ ）

A 、'

',a a b b φφ∧

∧

B 、'

',a a b b πφ∧

∧

C 、'

',a a b b φπ∧

∧

D 、'

',a a b b ππ∧

∧