人教版高中余弦定理教案
《余弦定理》教案
一、教材分析
《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标
知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际
问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点
重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具
普通教学工具、多媒体工具
（以上均为命题教学的准备）
远处的空旷处选一点A，测量出AB，AC的距
离以及A
∠，就可以求出BC的距离了。】
求知欲，充分调动学生学
习的积极性。
分
析
问
题
、
探
究
定
理
1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角
形问题的类型。
【正弦定理：
C
c
B
b
A
a
sin
sin
sin
=
=
正弦定理能解决的问题类型：
（1）已知两个角和一条边
（2）已知两条边和一边的对角】
二、简化问题，假设A
∠为直角。从最特殊的
直角三角形入手，运用勾股定理解决问题。
【记c
AB
b
AC
a
BC=
=
=,
,，运用勾股定理
2
2
2c
b
a+
=，解得a即可。】
三、回归一般三角形，让学生思考如何求解。
直角三角形中可以运用勾股定理，没有直角那
就构造直角来求解。（以锐角三角形为例，钝
角三角形类似）
D
C
A
B
【2
2
2BD
CD
BC+
=，
A
AC
CD
sin
=，A
AC
AD
cos
=，AD
AB
BD-
=，
()()2
2
2cos
sin A
AC
AB
A
AC
BC?
-
+
?
=，
A
AB
AC
AB
AC
BC cos
2
2
2
2?
?
-
+
=】
4、根据以上探究过程，得到余弦定理：
A
bc
c
b
a cos
2
2
2
2?
-
+
=，
B
ac
c
a
b cos
2
2
2
2?
-
+
=，
用正弦定理来尝试解释技
术人员的方案，学生发现
还是解决不了问题。将学
生带入困境，激发学生的
创造思维。
用勾股定理解决问题，给
学生解决一般三角形的问
题提供参考。