物理化学(天大第五版全册)课后知识题目解析
第一章 气体pVT 性质
1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下:
1 1T
T p V p V V T V V ????
????-=??? ????=
κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系?
解:对于理想气体,pV=nRT
111 )/(11-=?=?=???
????=??? ????=
T T
V
V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????-
=p p V V p
nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力。
解:方法一:在题目所给出的条件下,气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化,则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+=
终态(f )时 ???
?
??+=???? ??+
=
+=f f f
f f f f f f f T T T T R V
p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 kPa
T T T T T p T T T T VR n p f f f f i i f
f f
f f 00.117)15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+???=?
??? ??+=???? ??+=
1-8 如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均克视为理想气体。
(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力。
(2)隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积是否相同?
(3)隔板抽去后,混合气体中H 2及N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干? 解:(1)抽隔板前两侧压力均为p ,温度均为T 。
p dm
RT n p dm
RT n p N N H H ==
==
3
3
132222 (1)
得:2
2
3N H n n =
而抽去隔板后,体积为4dm 3,温度为,所以压力为
3
331444)3(2222dm
RT n dm RT n dm RT n n V nRT p N N N N ==+==
(2) 比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。
(2)抽隔板前,H 2的摩尔体积为p RT V H m /2
,=,N 2的摩尔体积p RT V N m /2
,=
抽去隔板后
2
2
222222223n 3 /)3(/H ,,N N N N N N m N H m H n p
RT n p
RT n p RT n n p nRT V n V n V =+
=+==+= 总
所以有 p RT V H m /2
,=,p RT V N m /2
,=
可见,隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积相同。 (3)4
1 ,433322
222
==
+=
N N N N H y n n n y
p p y p p p y p N N H H 4
1
;432222===
= 所以有 1:34
1:43:2
2
==p p p p N H
3
3144
1
3443
22
22dm V y V dm V y V N N H H =?===?== *1-17 试由波义尔温度T B 的定义式,试证范德华气体的T B 可表示为
T B =a/(bR )
式中a 、b 为范德华常数。
解:先将范德华方程整理成22
)(V an nb V nRT p --=
将上式两边同乘以V 得 V
an nb V nRTV pV 2
)(-
-= 求导数
22222222)( )()( )()(nb V RT bn V an V an nb V nRTV nRT nb V V an nb V nRTV p p pV T
T --=+---=???? ?
?--??=???? ????
当p →0时0]/)([=??T p pV ,于是有 0)
(2
222=--nb V RT
bn V an 2
2)(bRV a
nb V T -=
当p →0时V →∞,(V-nb )2≈V 2,所以有 T B = a/(bR )
第二章 热力学第一定律
2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温1℃,试求过程中气体与环境交换的功W 。 解:J T nR nRT nRT pV pV V V p W amb 314.8)(121212-=?-=+-=+-=--=
2-2 1mol 水蒸气(H 2O ,g )在100℃,101.325 kPa 下全部凝结成液态水。求过程的功。
解: )(g l amb V V p W --=≈kJ RT p nRT p V p g amb 102.315.3733145.8)/(=?=== 2-3 在25℃及恒定压力下,电解1mol 水(H 2O ,l ),求过程的体积功。
)(2
1
)()(222g O g H l O H +=
解:1mol 水(H 2O ,l )完全电解为1mol H 2(g )和0.50 mol O 2(g ),即气体混合物的总的物质的量为1.50 mol ,则有
)()(2l O H g amb V V p W --=≈)/(p nRT p V p g amb -=-
kJ nRT 718.315.2983145.850.1-=??-=-=
2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a 的Q a =2.078kJ ,W a = -4.157kJ ;而途径b 的Q b = -0.692kJ 。求W b 。
解:因两条途径的始末态相同,故有△U a =△U b ,则 b b a a W Q W Q +=+ 所以有,kJ Q W Q W b a a b 387.1692.0157.4078.2-=+-=-+=
2-7 已知水在25℃的密度ρ=997.04 kg ·m -3。求1 mol 水(H 2O ,l )在25℃下: (1)压力从100 kPa 增加到200kPa 时的△H ; (2)压力从100 kPa 增加到1 MPa 时的△H 。
假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解:)(pV U H ?+?=?
因假设水的密度不随压力改变,即V 恒定,又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关,故0=?U ,上式变成为
)()(12122p p M p p V p V H O
H -=
-=?=?ρ
(1)J p p M H O
H 8.110)100200(04.9971018)(33
122=?-??=-=
?-ρ
(2)J p p M H O
H 2.1610)1001000(04
.9971018)(33
122=?-??=-=
?-ρ
*
2-10 2mol 某理想气体,R C m P 27,=。由始态100 kPa ,50 dm 3,先恒容加热使压
力升高至200 kPa ,再恒压泠却使体积缩小至25 dm 3。求整个过程的W ,Q ,△H 和△U 。 解:整个过程示意如下:
3
3320
3125200250200250100221dm kPa T mol
dm kPa T mol dm kPa T mol W W ?→
???→?=
K
nR V p T 70.3003145.821050101003
3111=????==-
K nR V p T 4.6013145.821050102003
3222=????==-
K nR V p T 70.3003145
.821025102003
3333=????==-
kJ J V V p W 00.5500010)5025(10200)(331322==?-??-=-?-=-
kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02121=+=== 0H 0,U ;70.300 31=?=?∴==K T T -5.00kJ -W Q 0,U ===?
2-12 已知CO 2(g )的
C p ,m ={26.75+42.258×10-3(T/K )-14.25×10-6(T/K )2} J ·mol -1·K -1 求:(1)300K 至800K 间CO 2(g )的m p C ,;
(2)1kg 常压下的CO 2(g )从300K 恒压加热至800K 的Q 。 解: (1):
?=?2
1
,T T m p m dT C H
1
-12615.80015.3003mol 22.7kJ )/(})/(1025.14)/(10258.4275.26{?=??-?+=---?
mol J K T d K T K T K
K
11113,4.45500/)107.22(/----??=???=??=K mol J K mol J T H C m m p
(2):△H=n △H m =(1×103)÷44.01×22.7 kJ =516 kJ
2-20 已知水(H 2O ,l )在100℃的饱和蒸气压p s =101.325 kPa ,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓1668.40-?=?mol kJ H m vap 。求在100℃,101.325 kPa 下使1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的Q ,W ,△U 及△H 。设水蒸气适用理想气体状态方程。
解:过程为 kPa C g O kgH 325.101,100),(102kPa C l O kgH 325.101,100),(102
mol n 524.5501.18/1000==
H kJ kJ H n Q Q m vap p ?=-=-?=?-?==2258)668.40(524.55)(
kJ J RT n pV V V p W g g g l amb 35.172)15.373314.818
1000
()(=??==≈--=
kJ W Q U 65.2085)35.1722258(-≈+-=+=?
2-23 5 mol 双原子理想气体1mol 从始态300K ,200 kPa ,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa ,再绝热可逆压缩末态压力200 kPa 。求末态温度T 及整个过程的Q ,W ,△U 及△H 。
解:整个过程如下
mol
p kPa T
mol p kPa K mol kPa K 5200550300520030021=????→?=????→?绝热可逆压缩恒温可逆膨胀 K K T p p T R R C R m
p 80.445400105010200)
2/7/(3
3
1/12,=????
? ????=??
??
? ??=
恒温可逆膨胀过程:
()kJ J J p p nRT W r 29.171728910201050ln 3003145.85/ln 3
3
12-=-=????
? ?
?????== 因是理想气体,恒温,△U 恒温=△H 恒温=0 绝热可逆压缩:Q=0,故