控制系统课程设计

目录

一、绪论 (2)

1.1 课程设计背景及目的 (2)

1.2 课程设计任务与要求 (2)

二、系统设计过程 (4)

2.1 系统理论分析方法 (4)

2.2 控制器设计过程 (5)

2.2.1 数学建模 (5)

2.2.2 加入PD控制器 (5)

2.2.3求解PD控制器参数 (6)

2.2.4代入参数仿真 (6)

2.2.5验证 (7)

三、实验结果及分析 (8)

3.1 EWB仿真结果 (8)

3.2 MATLAB仿真结果 (10)

四、收获与心得 (12)

一、绪论

1.1 课程设计背景及目的

自动控制系统综合课程设计是一个实践性很强的教环节，以综合课程设计与实践为重点。有模拟电子、数字电子、电力电子、单片机、自动控制系统、自动控制原理等新技术组成的实用自动控制系统，内容新颖丰富。本次课程设计让同学们在理论学习的基础上，综合运用自动控制系统课程中所学到的理论知识去独立完成一个自动控制系统综合课程设计与实践课题。通过完成一小系统的设计，进一步熟悉电子仪器或科学计算工具（如Matlab、Labview）的使用方法,通过

查阅手册和文献资料，培养学生独立分析问题和解决实际问题的能力。使学生不但能够将课堂上学到的理论知识与实际应用结合起来，加强自动控制系统基本理论的学习和基本技能的训练，启发学生创新思维以及独立解决实际问题的能力，提高设计、装配、调试能力。

1.2 课程设计任务及要求

内容：

1．对物理系统进行分析，建立其数学模型；

2．根据设计要求，要求完成控制系统的设计、仿真与实验。，并根据性能指标

要求：

1．系统建模（参考“自动控制原理实验指导书”）

1)在EL-AT-II型实验箱上，搭建如上图所示模拟电路（未标注的

电阻值为10K）。并根据下面的系统设计要求，建立该系统的传

递函数模型或状态空间模型。

2) 在Matlab 平台中，搭建该系统的Simulink 仿真结构图。 3) 观察单位阶跃响应下，实验相应曲线（饱和前）和仿真曲线的区

别，比较建模误差。

2．系统设计

利用主导极点概念、根轨迹法，对系统进行分析与校正，控制器可为P 、I 、D 中的任意组合：

s

T s G D s

T s G I K s G P d D i I p P ==

=)(:

1

)(:)(: 满足给定时域性能指标（如超调量5%，调节时间1秒等）要求。

二、系统设计过程

2.1 系统理论分析方法

用根轨迹分析法，系统闭环特征方程根的位置决定闭环系统的稳定性和动态特性。其基本思想是：

假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一超前校正装置通过引入新的开环零点zc=-1/aT 和新的开环极点pc=-1/T 来改变系统原根轨迹的走向,使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。

主导极点法，在全部闭环极点中，选留最靠近虚轴而又不十分靠近闭环零点的一个或几个闭环极点作为主导极点，略去不十分接近原点的偶极子，以及比主导极点距虚轴远6倍以上（在实际运用中，一般通常取2～3倍）的闭环零、极点。选留的主导零点数不要超过主导极点数。

主导极点法常用于估算高阶系统的性能。用主导极点代替全部闭环极点绘制

系统时间响应曲线时，形状误差仅出现在曲线的起始段，而主要决定性能指标的曲线中、后段，其形状基本不变。

闭环实数主导极点对系统性能的影响是：相当于增大系统地阻尼，使峰值时间迟后，超调量下降。如果实数极点比共轭复数极点更接近坐标原点，动态过程可以变成非振荡过程。

对于实际的系统，其极点，零点的分布具有多种的形式，这由具体系统的参数，结构确定。有的距实轴远，有的距实轴近，有的距虚轴远，有的距虚轴近，极点的位置反映了系统相应的状态，动态性能的好坏。

2.2 控制器设计过程

2.2.1数学建模

根据模拟电路，首先写出了传递函数：

-100

()(1)(10)

P G s s s s =

++

其simulink 仿真如下：

2.2.2加入PD 控制器

)1()(:s T K s G PD d p C +=

100(1)

K (1)

()()(1)(10)(1)(10)

p d d P C K T s T s G s G s s s s s s s *++==

++++

(s)=(1)(10)1+)d D s s s K T s *

+++（

2.2.3求解PD 控制器参数

根据系统要求得

%0.05=0.7%=5%3.5 3.5

1s e t w πζσζσζσ-?=≤?

??=

=≤??（）

标准的二阶系统

22

n n 22

2

2

n n n n s ==s +2s+s +1.4s+ωωφζωωωω（）

12(s)=(s-d )(s-d )(s-a)

D *

根据闭环系统稳定条件列出式子：

22n n (s)=(1)(10)1+)=(s)=(s +1.4s+)()

d D s s s K T s D s a ωω*

*+++-（

221.4111.410d

a a K T a K ωωωω**+=??

?+=+??=?

由于有四个未知数但是只有三个公式，无法解出a 的值，于是根据主导极点的概念，先令

5a ζω

=

解得K=39.48，T s =2.23s,T d =0.498，a=7.84

2.2.4代入参数仿真

此时将该组参数代入simulink 进行仿真，得到超调量为13%，调节时间为2.38秒由于系统引入了一个零点，实际工程中超调量和调节时间都会有所增加，根据分析与试验，我们为了使其减小超调量，适当增加了T d 的值，经反复修改及验证，最终确定使T d =0.8，其余参数都不变能使得系统超调较小并且跟踪迅速即调节时间小，再次将修改后的参数代入simulink 进行仿真，得到此时的超调量为4.25%，调节时间为0.6123秒，满足对系统的要求。

2.2.5验证

根据仿真获得的超调量与调节时间我们反过来推算与验证是否符合主导极点的概念：

=%3.5 3.5 3.5s s e t w t πζζσωζσζ-?

??

=??

???

==??=???

解得：

==0.693.5=2.98s t ζωζ?

???

?=??

此时：主导极点实部为：

=2.0562ζωa=7.84，为3.8倍的关系，符合要求。

此时根轨迹图形为：

于是我们得到一组较好的参数：P=39.48，D=31.584

39.48(10.8)

()()=

(1)(10)

P C s G s G s s s s +++

此时simulink 仿真如下： ①接线图：

②波形图：

三、实验结果及分析

3.1 EWB仿真结果

利用比例微分环节的模拟电路，计算各个电阻和电容值的大小。

212

(s)K(Ts 1)K R /R R G T C =-+??

=??=? 解得R 1=800K R 2=320K C=1uf

multisim 仿真图如下：

EWB 仿真显示的波形图如下：

经放大：

由实验结果可以知道，这组参数实验证明是可行的，可以使系统快速的达到稳定，

经过反复试验，我们发现稍微改变R

1与R

2

的阻值，会使最后的结果稳定在1000

的偏上与偏下，并且如果将图形放大，会发现有一定的干扰。

3.2 matlab仿真结果

Matlab编程如下

s=tf('s');

t=0:0.005:10;

G=39.84*(1+0.8*s)/(s*(s+1)*(s+10));

G1=feedback(G,1);

step(G1,t);

于是仿真得到如下图形：

①未加PD其阶跃响应曲线如下：

②加入PD

由此可知，我们所算得的数据是正确的，可以使系统稳定。

3.3 实验结果比较与分析

经过matlab仿真与硬件仿真两个波形的比较，我们发现大致波形是一样的，但是硬件仿真会有较大的干扰，我们在有试图在输出端并联一个电容，但图形会有影响，所以后续可以研究如何可以使误差干扰减小。

四、实验心得与体会

本次课程设计不像上学期的课程设计那样，需要我们画PCB板，焊电路以及调试，本次重点在于理论计算以及方法的选择，我们选择的是任务一，方法是PD控制，在这个过程中我们发现重点以及难点都在于计算。

第一个礼拜我们主要进行的是传递函数的计算以及P和D两个值得计算，在计算的过程中，我们灵活的使用了matlab，在不懂代码的时候即使翻阅书本，不仅巩固了所学的知识也简化了我们的计算量。本次课设包含了模拟电路、自动控制理论、PID及matlab等多门课程，是一次对所学知识的总体巩固与运用，我们对照课本，对系统的时域分析、频域分析等知识进行一定的复习。复习中遇到的问题、困难，及时同同学之间进行讨论。这次我们小组采用的是主导极点法进行时域分析，采用的性能指标为5%。首先对主导极点知识进行了复习，然后采用matlab仿真，最后在试验箱上进行实物模拟仿真。

第二个礼拜主要是对参数的一些调节调整，以及对所得新的系统进行反过来的验证，并多次试验，得到一些新的发现。

这次课程设计虽然结束了，但是我们收获颇丰，这次是2到3人一组，充分锻炼了我们的团队合作精神，在设计过程中，一人负责纸质计算，一人结合matlab验证仿真计算，还有一个人搭建电路图，将理论运用到硬件中去。另外，在课设中还锻炼了我们的动手能力以及做事的毅力，没有人会一上来就一帆风顺的，在过程中总会遇到各种坎，这时候灰心是没用的，只有不断地研究，不断的与同学交流，必要时请教老师，才能一步步进去，一步步把思路理清。

总之，这会是一次难忘的课设，我们也学到了很多，我们将继续努力。