平行线判定教学案例

2013刘莉莉教学案例

探索平行线的判定

房县门古中学刘莉莉

一、案例实施背景

本节课是2013-2014学年度第二学期开学第二周在七（3）班上的一节公开课。本节课是相交线与平行线中的重点内容，在本节课中，不仅要求学生通过观察、思考、实验探究出结论，还要求学生进行说理和简单推理，养成言之有据的习惯。本班学生素质参差不齐，优等生少、中等生和后进生较多。所用教材为人教版义务教育课程2012年版教科书七年级数学（下册）。

二、案例主题分析与设计

本节课是人教版义务教育课程2012年版教科书七年级数学（下册）。

第七章第4节内容——探索平行线的判定，它是同位角、内错角、同旁内角的继续，是后面研究平行线的性质、平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

三、案例教学目标

1、知识与技能：掌握平行线的判定公理，能应用判定公理解决相关问题。

2、数学思考：在平行线的判定的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3、解决问题：通过探究平行线的判定方法，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

四、案例教学重、难点

1、重点：对平行线公理的掌握与应用

2、难点：用数学语言表达简单的说理过程

五、案例教学用具

1、教具：多媒体平台及多媒体课件

2、学具：三角尺、量角器、剪刀

六、案例教学过程

（一）创设情境，设疑激思

1、播放一组幻灯片。

内容：①供火车行驶的铁轨上；②世界各个国家的国旗

③横格纸中的线。

2、提问温故：上节课我们学习了当两条直线被第三条直线所截可以得到八个角，这八个角中有同位角、内错角、同旁内角。回顾关于同位角、内错角、同旁内角的相关知识，做下面题目：

3、学生活动：用多媒体展示，问题情境：1、分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c 的左侧有没有直线a与直线b不相交的位置呢？学生回答：当直线a与b不相交时两直线平行，根据同一平面内两直线的位置关系来判定两直线平行。

4、教师肯定学生的回答并提出新问题：那么还有没有其他方法来判定两直线平行呢？

（二）数形结合，探究判定公理

1、从已知出发，探究新知

教师：上节课我们学习了平行线的画法，回顾画平行线的步骤，你能猜想出三角板的作用吗？（让学生分组讨论探讨）

学生：有部分组回答同位角相等。

教师：那么根据我们刚才的那个问题，如果逆向思考的话，你可以得到什么结论。提示：什么怎么样，可以得到两直线平行?

学生：有几个回答同位角相等，两直线平行。

教师：同学们回答的非常好，刚才同学们自己总结出来的就是我们今天学习的平行判定公理1。用PPT在黑板展示具体内容：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么两直线平行。简单地说：

同位角相等，两直线平行。

用几何语言表示如下：

如图：∵ ∠1=∠2（已知）

∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）

2、合作讨论，探究新知

教师活动：①如图：如果∠1=∠３，

那么a与b平行吗？

②如图：如果∠1+∠2=180o，

那么a与b平行吗？

学生活动：通过小组讨论得到在①和②中a与b都平

行。

按照上面所学知识，归纳判定两直线平行的方法还

有：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两

直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。

引导学生用几何语言表示:如上面①题

∵∠1=∠３（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

归纳总结：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。引导学生用几何语言表示:如上面②题

∵∠1+∠2=180o

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

4、实际运用

教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理

１．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行

吗？

2013刘莉莉教学案例

解：由对顶角相等，得

∠3=∠2=55°

∴∠1=∠３

∴AB//CD

2.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，试说明

解：由于∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2

又∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵ ∠3=45°(已知)

∴∠ 2=∠3

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

5、拓展探索，合作讨论

教师活动：在同一平面内，如果两条直线都垂直于

同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

学生活动：合作讨论得出两条直线平行的结论，可

是说不清楚原因。

教师活动：提示一下，根据同位角相等，来说明过程。

6、课堂总结

学生总结：判定两直线平行的方法：

（1）如果两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（2）同位角相等，两直线平行。

（3）内错角相等，两直线平行。

（4）同旁内角互补，两直线平行。

（5）如果两直线都垂直同一条直线，那么这两条直线平行。

教师补充总结：

（1）用“运动”的观点观察数学问题；

（2）用数形结合的方法来解决问题；

（3）用准确的语言来表达问题；

（4）用逻辑推理的形式来论证问题。

七、教学反思：

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

这节课的教学实现了三个方面的转变：

①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学

生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！