管理运筹学第三版案例题解
《管理运筹学》案例题解
案例1：北方化工厂月生产计划安排
解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：
5
10.6j i ij i Y X a ==∑
总成本：TC=∑=15
1
2j j j P Y
总销售收入为：5
11
i i i TI X P ==∑
目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为：
10
30
24800215
1
??
?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5
1
i i X
X 2≤0.05∑=5
1
i i X
X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5
应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg
最优解为：348286.39元
案例2：石华建设监理工程师配置问题
解：设X i表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。
约束条件为：
X1≥5
X2≥4
X3≥4
X4≥3
X5≥3
X6≥2
X7≥2
Y1+Y2≥14
Y2+Y3≥13
Y3+Y4≥11
Y4+Y5≥10
Y5+Y6≥9
Y6+Y7≥7
Y7+Y1≥14
Y j≥ X i （i=j，i=1,2, (7)
总成本Y为：
Y=∑
=+
7
1
)
12
/
35
3/
7(
i
i i
Y X
解得
X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；
=9；=5；=8；=3；=7；=2；=5; 总成本Y=167.
案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解：变量的设置如下表所示，其中X ij为第i类培训方式在第j年培训的人数：
第一年第二年第三年
1.高中生升初级工X11X12X13
2.高中生升中级工X21
3.高中生升高级工X31
4.初级工升中级工X41X42X43
5.初级工升高级工X51X52
6.中级工升高级工X61X62X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：
第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13
中级工X41X42X21 +X43
高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63则第一年的成本TC1为：
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000；
第二年的成本TC2为：
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000；
总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;
其他约束条件为：
X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226；
X61+X62 +X63≤560；
X1j≤90 （j=1，2，3）；
X21 +X41≤80；
X21 +X42≤80；
X21 +X43≤80；
X31 +X51+X61≤80；
X31 +X51+X52+X62≤80；
X31 +X52+X63≤80；
以下计算因培训而增加的产值
Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41+X42+X21+X43) +5.5(X61+X51+X62+X31 +X52+X63);
利用计算机求解：
X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211
案例4：光明制造厂经营报告书
设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是,x,,,。钢带的供给量为。则：钢管销售收入Y1为：
Y1=16000+16100 x+16000+16100+16300
废品回收收入Y2为：
Y2=10+（8/92+ x8.5/91.5 +9/91+10.5/89.5）×700
钢带成本C1为：
C1=8000
职工工资C2为：
C2=×0.99×675+×0.99×0.98×900+（+ x+++）×900
则净利润Y0为：
Y0= Y1+ Y2- C1- C2-2000000-（+ x+++）×2200（目标函数）
约束条件：
1.086957+1.092896 x+1.098901++1.117318=×0.99×0.98
+ x+++=2800
≥1400
840≥x≥280
≥300
= x/2
200≥≥100
,, x,,,≥0
利用工具求得：
=1400 x=666.667 =300 =333.333 =100 =3121.831 Y 0=4652126.37
案例5：北方食品投资方案规划
解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：
2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货，验收时间为30min)：
路线 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A 4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0
B 0 1 0 2 1 0 3 2 1 4 3 2 C
1
1
2
1
2
1
2
time 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 210 4吨车可能的路线(4吨车每点卸货，验收时间为15min)：
路线 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A 8 7 7 6 6 5 5 4 3 B 0 1 0 2 1 3 2 4 5 C 0
1
1
1
time
175 190 190 195 205 200 210 205 210
设X i 为跑路线i 的车的数量。 2吨车数量为： Q 2=∑=12
1i i X
4吨车数量为：
Q 4=∑=21
13
i i X
总成本TC 为： TC=12 Q 2+18 Q 4
目标函数： MIN TC=12 Q 2+18 Q 4 约束条件为：
4X 1+3X 2+3X 3+2X 4+2X 5+2X 6+X 7+X 8+X 9+8X 13+7X 14+7X 15+6X 16+6X 17+5X 18+5X 19+4X 20+3X 21≥50
X 2+2X 4+X 5+3X 7+2X 8+X 9+4X 10+3X 11+2X 12+X 14+2X 16+X 17+3X 18+2X 19+4X 20+5X 21≥36
X 3+X 5+2X 6+X 8+2X 9+X 11+2X 12+X 15+X 17+X 19≥20 利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下：
但是：因为X i 为跑路线i 的车的数量，所以X i 应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。
用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：
注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要在PC 上运行很长时间，才可以得到以上结果。 案例6：报刊征订、推广费用的节省问题 记A1，A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下： B1 B2 B3 A1 10.20 7 9 15000 A2 12.50 4 14 7500 A3 6 8 7.5 7500 15000 10000 5000 **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 254.736 变量 最优解 相差值
------- -------- -------- x1 0 4.364
x2 0 3.818
x3 0 2.727
x4 0 3.273 x5 0 2.182 x6 0 1.091 x7 0 2.727 x8 0 1.636 x9 0 .545 x10 0 2.182 x11 0 1.091 x12 5.409 0 x13 0 2.727 x14 0 2.182
x15 0 1.091 x16 0 1.636
x17 0 .545
x18 0 1.091 x19 9.182 0
x20 0 .545
x21 1.364 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------------- -------- 1 0 -1.909 2 0 -2.455 3 0 -3.545 目标函数系数范围 :
x9 11.455 12 无上限
x10 9.818 12 无上限 x11 10.909 12 无上限 x12 9 12 12.667 x13 15.273 18 无上限 x14 15.818 18 无上限 x15 16.909 18 无上限
x16 16.364 18 无上限 x17 17.455 18 无上限 x18 16.909 18 无上限 x19 14 18 18.4 x20 17.455 18 无上限 x21 16 18 18.75 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.6 50 80 2 30 36 103.333 3 7.474 20 26 目标函数值＝ 264.0000 变量 值 相差值 X1 0.000000 12.000000 X2 0.000000 12.000000 X3 0.000000 12.000000 X4 0.000000 12.000000 X5 0.000000 12.000000 X6 0.000000 12.000000 X7 0.000000 12.000000 X8 0.000000 12.000000 X9 4.000000 12.000000 X10 0.000000 12.000000 X11 0.000000 12.000000 X12 3.000000 12.000000 X13 0.000000 18.000000 X14 0.000000 18.000000 X15 0.000000 18.000000 X16 0.000000 18.000000 X17 0.000000 18.000000 X18 0.000000 18.000000 X19 8.000000 18.000000 X20 0.000000 18.000000 X21 2.000000 18.000000 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000
利用工具求解得到如下：
B1 B2 B3
A1 7500 2500 5000
A2 0 7500 0
A3 7500 0 0
表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量。
案例7：华中金刚石锯片厂的销售分配
记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。设X ij表示A i对B j需求量（i=1，2，3，4，5，6，j=1，2）。则：
总利润Y为：
Y=（270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260 X61）+（63 X12+60 X22+60 X32+64 X42+59 X52+57 X62）-1450000
约束条件为：
3500≤X11≤8000
2000≤X21≤6000
2500≤X31≤6000
2500≤X41≤6000
2000≤X51≤8000
2000≤X61
7500≤X12≤22000
4500≤X22≤20000
4000≤X32≤15000
5000≤X42≤20000
4000≤X52≤18000
4000≤X62
X11+X21+X31+ X41+ X51+ X61=20000×90%
X12+X22+X32+ X42+ X52+ X62=40000×90%
X ij为整数
利用工具求解得到：
X11=3500
X21=2000
X31=2500
X41=6000
X51=2000
X61=2000
X12=7500
X22=4500
X32=4000
X42=12000
X52=4000
X62=4000
最大利润为：7181000-1450000=5731000元。
案例8：运输模型在竖向设计中的应用
案例9：华南公司投资方案
设X ij为第i 年在第j方案上的投资额，
Y ij=1，当第i年给第j项目投资时，
Y ij=0，当第i年不给第j项目投资时，
MAX 130Y11+18Y12+60 Y21+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57 X11-220Y11=0
X21-220Y21=0
Y11-Y21=0
X12-70Y12=0
X23-180Y23=0
X14≤80
X 24-X 14≤15 X 34-X 24≤15 X 44-X 34≤15 X 54-X 44≤15 X 35-320Y 35=0 X 16≥60 X 26≥60 X 36≥60 X 46≥60 X 56≥60
220Y 11+70Y 12+X 14+X 16+X 17=350
0.25X 14+1.2X 16+1.15X 17+300-X 21-X 23-X 24-X 26-X 27=0
60Y 21+18Y 12+0.25X 24+1.2X 26+1.15X 27+150-X 34-320Y 35-X 36-X 37=0 130 Y 11+18 Y 12+50Y 23+0.25X 34+1.2X 36+1.15X 37-X 44-X 46-X 47=0 130 Y 11+18 Y 12+50Y 23+0.25X 44+90Y 35+1.2X 46+1.15X 47-X 54-X 56-X 57=0 X i,j ≥0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7 Y 11, Y 12,Y 23,Y 35为0-1变量 由管理运筹学软件计算可得，
案例10：关于北京福达食品有限公司直销系统的设计 设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6,X 7家， MAX 210X 1+175X 2+200X 3+200X 4+180X 5+150X 6+130X 7
S.T. 1) X 1≥2 2) X 1≤4
3) X 2≥3
目标函数值=163436.500
变量 值 -------------- --------------- Y 11 1.000 Y 12 0.000 Y 23 0.000 X 54 0.000 Y 35 0.000 X 56 136088.750 X 57 0.000 11 220.000 21 220.000 Y 21 1.000 12 X 23 0.000
X 14 70.000
X 24 85.000
X 34 100.000 X 44 0.000
X 35 0.000 X 16 60.000
X 26 66004.500 X 36 94286.641 X 46 113298.969
X 17 0.000 X 27 0.000 X 37 0.000 X 47 0.000
4) X 2≤5 5) X 3≤1 6) X 4≤2 7) X 5≤1 8) X 6≥2 9) X 6≤4 10) X 7≤1
11) 7X 1+5.5X 2+6.5X 3+6X 4+5.5X 5+4.5X 6+4X 7≤100
由管理运筹学软件计算可得，
案例11：北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析 解：设X i =0，1表示是否给A,B,C,D,E 五个项目投资；Y j 表示第1，2，3年的贷款金额；Z j 表示公司第1，2，3年的剩余资金。 则1999年初的可投资金额为：280000+Y 1；
1999年底的投资收益为： 55000X 1+30000X 2+0X 3+70000X 4+32500X 5+1.1Z 1-1.12Y 1; 2000年初的可投资金额 为:(55000X 1+30000X 2+0X 3+70000X 4+32500X 5+1.1Z 1-1.12Y 1) +Y 2;
2000年底的投资收益为：
75000X 1+100000X 2+120000X 3+0X 4+67000X 5+1.1Z 2-1.12Y 2; 2001年初的可投资金额为:
(75000X 1+100000X 2+120000X 3+0X 4+67000X 5+1.1Z 2-1.12Y 2)+Y 3: 2001年底的投资收益为：
95000X 1+73000X 2+40000X 3+84000X 4+50000X 5+1.1Z 3-1.12Y 3; 因此目标函数为：
Max TO=95000X 1+73000X 2+40000X 3+84000X 4+50000X 5+1.1Z 3-1.12Y 3 约束条件：
280000+Y 1=106250X 1+95000X 2+64000X 3+50000X 4+56000X 5+Z 1；
最优函数值= 3095.000
变量 值 -------------- ---------------
X 1 4.000 X 2 5.000 X 3 1.000 X 4 2.000
X 5 1.000 X 6 4.000
X 7 0.000
(55000X 1+30000X 2+0X 3+70000X 4+32500X 5+1.1Z 1-1.12Y 1) +Y 2=37500X 1+15000X 2+24000X 3 +25000X 4+42000X 5+Z 2；
化简得：17500X 1+15000X 2-24000X 3+45000X 4-9500X 5-1.12Y 1+Y 2+1.1Z 1-Z 2=0； (75000X 1+100000X 2+120000X 3+0X 4+67000X 5+1.1Z 2-1.12Y 2)+Y 3=43750X 1 +30000X 2+12000X 3 +35000X 4+32000X 5+Z 3；
化简得：31250X 1+70000X 2+108000X 3-35000X 4+35000X 5-1.12Y 2+Y 3+1.1Z 2-Z 3=0； 25X 1+20X 2+40X 3+20X 4+65X 5≥120; X 5=1;
其中X i 为0，1变量;Y j ≥0, Z j ≥0; i=1,2,3,4,5; j=1,2,3; 利用计算机求解得：
案例12 ：上实信息产业基地信息传输设计方案 =1，表示第i 个区域由第j 站点提供服务 设X i,j =0，表示第i 个区域不由第j 站点提供服务 MIN （18X 11+60X 12+26X 21+25X 22+6X 31+29X 41+6X 42+22X 51+22X 52+25X 62+20X 63 +17X 72+11X 73+30X 82+23X 83+19X 84+40X 93+6X 94+45X 95+31X 104+36X 105+40X 114 +10X 115+31X 125+21X 135） S.T. 1) X 11+ X
12=1 2) X 21+ X 22=1 3) X 31=1 4) X 41+ X 42=1 5) X 51+ X 52=1 6) X 62+ X 63=1 7) X 72+ X 73=1 8) X 82+ X 83+ X 84=1 9) X 93+ X 94+ X 95=1 10) X 104+ X 105=1
目标函数最优值为 : 500472.6
变量 最优解 ------- -------- x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1 y1 91250 y2 58200 y3 0 z1 0
z2 0
z3 144066
11) X 114+ X 115=1 12) X 125=1 13) X 135=1 14）X i,j =0或1
注：X 135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务，其他类似。
由管理运筹学软件计算可得，
案例13：北京亚洲公司的存贮决策问题
解：由已知条件得，
D(套) p (元)
3c (元)
1c (元)
2c (元)
Finish qxc/NT 1800 26500 3000 15800 1400 Finish V60 1000 42000 3000 24500 2000 Finish V80
120
92000
3000
54000
4600
应用允许缺货的经济订货批量模型，由管理运筹学软件2.0得： 对于产品Finish qxc/NT ：
对于产品Finish V60有：
对于产品Finish V80有： 使公司的成本最低的在年初的订货与存贮策略如上表中所示（年工作是按365天计）。 案例14：华北加气混凝土厂的钢筋存贮问题 解： 案例中已经求出 D(吨) p
(元) 3c (元) 1c
(元) 生产准备期(天) 存贮策略 ************ 最优订货批量 91.64 每年存贮成本 4796.33
每年订货成本 58926.45 每年缺货成本 54130.11 成本总计 117852.9 最大贮存水平 7.46 平均贮存水平 .3 最大缺货量 84.18 再订货点 -84.18 每年订货次数 19.64 周期 ( 天数 ) 18.58 存贮 策 略 ************ 最优订货批量 56.96 每年存贮成本 3974.7 每年订货成本 52664.84 每年缺货成本 48690.13 成本总计 105329.7
最大贮存水平 4.3
平均贮存水平 .16 最大缺货量 52.66 再订货点 -52.66 每年订货次数 17.55 周期 ( 天数 ) 20.79
存 贮 策 略 ************ 最优订货批量 13.03 每年存贮成本 2168.32 每年订货成本 27622.52 每年缺货成本 25454.2 成本总计 55245.03 最大贮存水平 1.02 平均贮存水平 .04 最大缺货量 12.01 再订货点 -12.01 每年订货次数 9.21 周期 ( 天数 ) 39.64 最优函数值= 3 226.000
变量 值
-------------- ---------------
X 11
1.000 X 12 0.000
X 21 0.000
X 22 1.000 X 31 1.000 X 41 0.000 X 42 1.000
X 51 1.000
X 52 0.000
X 62 0.000
X 63 1.000
X 72 0.000 X 73 1.000 X 82 0.000 X 83 0.000 X 84 1.000
X 93 0.000 X 94 1.000 X 95 0.000 X 104 1.000
X 105 0.000 X 114 0.000 X 115 1.000 X 125 1.000
6.5φ 1300 2400 220 30.52 4
1050 2400 220 30.52 4 10φ
800
2400
220
30.52
4
可用经济订货批量模型求解，由管理运筹学软件2.0得： 对于 6.5φ的钢筋产品：
对于的钢筋产品： 对于10φ的钢筋产品：
对三种钢筋产品的存贮方案如上图所示（年工作是按250天计）。 案例15：曙光包装制品厂存贮决策问题 解：由案例中已知条件得： D(吨/年) (吨) 3c (元) 1c
(元) m(天) 提前期内需求量
纸张 5832 128 5000 280 25 405吨
10%
应用需求变随机的再订货点模型求解，由管理运筹学2.0求得，存贮策略为（年工作是按250天计）：
案例16：北京天一科技公司的售后服务问题 解：问题属于M/M/3/∞/∞，已知条件为： 参数 c
参数值 3
1/3 1/7.2=5/36 由管运筹学软件2.0求解得：
存 贮 策 略
************
最优定货量 136.9
每年存贮成本 2089.11
每年订货成本 2089.11
成本总计 4178.21 最大贮存水平136.9 平均贮存水平68.45 再订货点20.8 每年订货次数9.5 周期 ( 天数 ) 26.33 存 贮 策 略 ************ 最优定货量123.04 每年存贮成本 1877.51 每年订货成本 1877.51 成本总计 3755.03 最大贮存水平 123.04 平均贮存水平 61.52
再订货点 16.8 每年订货次数 8.53 周期 (
天数 ) 29.29 存 贮 策 略
************ 最优定货量 107.39 每年存贮成本 1638.83 每年订货成本 1638.83
成本总计 3277.66 最大贮存水平 107.39
平均贮存水平 53.7
再订货点 12.8
每年订货次数 7.45
周期 ( 天数 ) 33.56
存 贮 策 略
************
最优定货量 456.38
每年存贮成本 109840.5
每年订货成本 63893.66 成本总计 173734.2 最大贮存水平 620.48
平均贮存水平 392.29 再订货点 569.1 每年订货次数 12.78
周期 ( 天数 )
19.56 安全存贮水平 164.1 安全存储成本
45946.88 每周期期望缺货量 1.28
每周期期望缺货概率 .1 3通道排队论问题的总结 *************************************************
平均到达率= .3333333 平均服务率= .1388889
系统中没顾客的概率 .0562 平均排队的顾客数 2.5888
由求解结果可知，一位顾客在系统中的平均逗留时间为14.9663小时，满足平均维修时间不超过2天的要求，所以不需要增加维修人员。
案例17：案例分析
解：
可以认为本案例属于多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型。 合并前，平均到达率λ=0.5次/小时，平均服务率μ=1次/小时，C=3； 合并后，平均到达率λ=4次/小时，平均服务率μ=0.8次/小时，C 待定； 要求零维修及时率控制为99%，即顾客需排队等候的概率≤1%。 由管理运筹学软件，
当C=12时，顾客要排队等候的概率为0.59%； 当C=11时，顾客要排队等候的概率为1.51%；
可见，C=12时可以能保证零维修及时率；同时，两个管段的维修工共12×2=24人，低于合并前的48人，可见方案是可行的。
案例18：工商银行科学院储蓄所排队问题
解：
可以认为系统里顾客数不会达到拥挤程度，则问题属于M/M/c/∞/∞。 系统参数如下：
参数 c 参数值
1~7
132
35
平均到达率λ=132人/小时，平均服务率μ=35人/小时。
1．当通道数=3时，1小时最多同时服务105人，所以该情况下会出现顾客排队队列的无限增长情况。
2．当通道数=4时， 由管理运筹学软件计算可得，
3．当通道数=5时， 由管理运筹学软件计算可得，
4通道排队论问题的总结
************************************************* 平均到达率= 132 平均服务率= 35 系统中没顾客的概率 .0059 平均排队的顾客数 14.459 系统里的平均顾客数 18.2304 一位顾客平均排队时间 .1095
可见，设置5个通道基本满足顾客不需排队等待的要求（排队等候的平均顾
客数=1.4409）。
案例19：对风险决策原则的反思——从一个投资案例说起 （略）
案例20：东华化肥厂租赁方案决策分析 解：
若尿素市场价格按1250元计，则该问题属于确定型决策问题（不考虑利率），则有：
方案一：利润=[]万元66005)11301250(5)12051250(8=?-+?-?=R ； 方案二：利润=[]万元212005)9901250(5)10861250(10=?-+?-?=R ； 方案三：利润=万元130005)10261250(105)12051250(8=?-?+?-?=R ； 所以，方案二最优。
若该问题不能确定尿素市场价格，则属于不确定型决策问题（贷款利率即贴现率按20%计）。
方案一：市场好时，前5年年利润为：（1400-1205）×8=1560万元，后5年年利润为：（1400-1130）×8=2160万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1205）×8=-40万元，后5年年利润为：（1200-1130）×8=560万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1205）×8=-840万元，后5年年利润为：（1100-1130）×8=-240万元。
方案二：市场好时，前5年年利润为：（1400-1086）×10=3140万元，后5年年利润为：（1400-990）×10=4100万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1086）×10=1140万元，后5年年利润为：（1200-990）×10=2100万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1086）×10=140万元，后5年年利润为：（1100-990）×10=1100万元。
方案三：市场好时，前5年年利润为：（1400-1205）×8=1560万元，后5
5通道排队论问题的总结
*************************************************
平均到达率= 132 平均服务率= 35 系统中没顾客的概率 .0181 平均排队的顾客数 1.4409
系统里的平均顾客数 5.2123
一位顾客平均排队时间 .0109 一位顾客平均逗留时间 .0395 顾客到达系统必须等待排队的概率 .4694 单位时间总成本 0
系统的顾客数 概 率
************* ***************
1 .0684
2 .129
3 .1622
4 .1529
5 .1153
6 .08
7 7 .0656
8 .0495
9 .0373 10个或更多 .0282
年年利润为：（1400-1026）×10=3740万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1205）×8=-40万元，后5年年利润为：（1200-1026）×10=1740万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1205）×8=-840万元，后5年年利润为：（1100-1026）×10=740万元。
由公式：5
10
1
1
2
6
1.2
1.2t t t t v v v --==++∑
∑
前五年年利润
后五年年利润
前五年年利润
,
计算各方案在各种情况下的贴现收益为下表：(单位：元)
市场好 市场较好 市场差 方案一 13350 1866 -3876 方案二 25982 11628 4450 方案三
19020
6101
-359
由此可以进行不确定型决策问题的求解。
以采用最大最小准则为例：1313max min 4450j i α≤≤≤≤?
?=????
，所以方案二最优。 案例21：预测营业额
解：
1、根据过去三年的营业额数据，可以做出下图：
501001502002503003501357911131517192123252729313335
由上图可以看出，过去三年的营业额数据有较为明显的上升趋势和季节影响。因此，我们应考虑使用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。
2、根据过去三年的营业额，可以作出下表：
月份
营业
额
12个月份移动平
均值
中心移动平均
值
月份与不规则
因素的指标值
1 252
2 245
3 233
4 187
5 190
6 142
7 149
8 177
9 114
10 144
11 164
12 220184.75
1 273186.5185.6250.802694
2 248186.75186.6250.948426
3 251188.25187.50.608
4 202189.5188.8750.762409
5 201190.4167189.95830.863347
6 151191.1667190.791
7 1.15309
7 163192.3333191.75 1.423729
8 186193.0833192.7083 1.286919
9 128194.25193.6667 1.296041
10 146194.4167194.3333 1.039451
11 179195.6667195.0417 1.030549
12 246197.8333196.750.767471
1 292199.4167198.6250.820642
2 264200.75200.08330.929613
3 270202.3333201.54170.635104
4 214203.3333202.83330.719803
5 218204.75204.04170.877272
6 163205.75205.25 1.198538
7 169206.25206 1.417476
8 199207.3333206.7917 1.276647
9 130207.5207.4167 1.301728
10 154208.1667207.8333 1.029671
11 185208.6667208.4167 1.045982
12 250209208.83330.780527
去掉指标值中的不规则因素，7月的月份指数为0.80+0.82
0.81
2
。同理，我们可
以求得各月份的月份指数如下：
月
份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
指
数
1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 在时间序列中去掉季节因素，可得下表：
月份营业额月份指数消除月份因素的营业额
1 25
2 1.42177.46479
2 245 1.28191.40625
3 233 1.3179.23077
4 187 1.03181.5534
5 190 1.04182.69231
6 1420.77184.41558
7 1490.81183.95062
8 1770.94188.29787
9 1140.62183.87097
10 1440.74194.59459
11 1640.87188.50575
12 220 1.18186.44068
1 273 1.42192.25352
2 248 1.28193.75
3 251 1.3193.07692
4 202 1.03196.1165
5 201 1.04193.26923
6 1510.77196.1039
7 1630.81201.23457
8 1860.94197.87234
9 1280.62206.45161
10 1460.74197.2973
11 1790.87205.74713
12 246 1.18208.47458
1 29
2 1.42205.6338
2 264 1.28206.25
3 270 1.3207.69231
4 214 1.03207.76699
5 218 1.04209.61538
6 1630.77211.68831
7 1690.81208.64198
8 1990.94211.70213
9 1300.62209.67742
10 1540.74208.10811
11 1850.87212.64368
12 250 1.18211.86441
使用消除月份因素的营业额时间序列来确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为：
179.3890.987t T t =+。
第四年1到12月对应的t 值分别是37至48，将其代入上式，可以得到对第四年1至12月份营业额如下：
月
份 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
营
业
额
215.9
216.
9
217.
9
218.
9
219.
9
220.
8
221.
8
222.
8
223.
8
224.
8
225.
8
226.
8
将各月营业额乘以相应的月份指数，可以得到最终预测的营业额如下：
月
份 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
营业额
306.6 277.6 283.2 225.4 228.7 170.0 179.7 209.4 138.8 166.3 196.4 267.6
3、第四年1月的实际营业额为305万元，预测值为306.6万元，误差为1.6万元，可以说是比较小的。
如果预测误差较大，可以考虑在制定月份指数时，不是简单的将月份与不规则因素的指标值进行算术平均，而是进行加权平均，赋予时间距离近的数值以较高的权重。
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料的准备(五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（ＴreｎdLｉｎes）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,0０0。除此外，每次时装展的费用为$2，7０0，０00，包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45，00０码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维３0，000码、天鹅绒20，000码、棉布３0,０00码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要２码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售５,500 和6,0０0件。公司不会生产超过预计需求的产品数量, 因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4，000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0的丝绸上衣和１５,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需求是很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为７,000和５,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需求是无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需求是很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$500，０00，销售该样式的净贡献（售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，他认为,即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6０00×（2０0-1．5×1２－160）＝１320００<50０0０0 由上式得,泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X１0的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
《管理运筹学》第三版案例题解
《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39元
案例2：石华建设监理工程师配置问题 解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7） 总成本Y 为： Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2； 1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.
管理运筹学案例分析报告
证券营业网点设置问题 证券公司提出下一年发展目标是：在全国范围内建立不超过12家营业网点。 1．公司为此拨出专款2.2亿元人民币用于网点建设。 2．为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于3家，二类地区网点不少于4家，三类地区网点暂不多于5家。 3．网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司提出，待12家网点均投入运营后，其市场份额应不低于10%。 4．为保证网点筹建的顺利进行，公司审慎地从现有各部门中抽调出业务骨干40人用于筹建，分配方案为：一类地区每家网点4人，二类地区每家网点3人，三类地区每家网点2人。5．依据证券行业管理部门提供的有关数据，结合公司的市场调研，在全国选取20个主要城市并进行分类，每个网点的平均投资额（b j）、年平均利润（c j）及交易量占全国市场平均份额（r j）如表C－6所示。 试根据以上条件进行分析，公司下一年应选择哪些城市进行网点建设，使年度利润总额最大。 表C－6
解：设X ij 为变量，表示选中第X ij 个城市为网点，Maxp 为目标利润，则根据题意得方程： （1）目标函数为： Max z= j n i ij C X ∑=1 （2）0-1规划设为： { 为营业网点 选中第未选中营业网点i j X 10 ;220001200*1300*1300*1350*1400*1400*1500*1600*1600*1700*1700*1750*1800*1800*2000*2000*2200*2300*2400*2500*;402*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3**3*3*4*4*4*4*; 1070.0*72.0*75.0*78.0*75.0*82.0*86.0*84.0*82.0*88.0*92.0*90.0*92.0*92.0*98.0*96.0*00.1*20.1*22.1*25.1*12 ; 4; 3;5;9; 43736353433323129282726252423222114131211373635343332312928272625242322211413121137363534333231292827262524232221141312113736353433323129282726252423222114131211292827262524232221141312113736353433323129282726252423222114131211≤+++++++++++++++++++≤+++++++++++++++++++≥+++++++++++++++++++≤+++++++++++++++++++≥++++++++≥+++≤++++++≤++++++++≤+++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9,8,7,6,5,4,3,2,1,3,2,1==j i = ij X
《管理运筹学》案例分析报告模版
秋季流行服饰与衣料的准备（五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示： 多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
运筹学案例
运筹学案例（第一部分） 案例1 高压电器强电流试验计划的安排某高压电器研究所属行业归口所，是国家高压电器试验检测中心，每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务。试验计划安排及实施的过程一般如下：·提前一个月接受委托试验申请 ·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划 ·按计划调度，试验产品进入试验现场 ·试验检测，出检测报告 ·试验完成，撤出现场 高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分，该研究所承担的强电流实验任务繁重，委托试验的电器量很大，因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。 高压电器分十大类，委托试验的产品有一定随机性，但是试验量最多的产品（占85%以上）是以下八类： 1．35KV断路器 2．10KV等级断路器 3．35KV开关柜 4．10KV等级开关柜 5．高压熔断器 6．负荷开关 7．隔离开关 8．互感器 这八类产品涉及全国近千个厂家，市场广阔，数量庞大。当前的强电流产品试验收费标准见表1-1。 表1-1 强电流产品试验收费标准 由于强电流试验用的短路发电机启动时,会给城市电网造成冲击,严重影响市网质量,故只能在中午1点用电低谷时启动,从而影响全月连续试验工时只有约
108小时,任务紧张时只能靠加班调节。正常情况下各种试验所需试验工时见表8-2。 表1-2 各类产品试验所需工时 强电流试验特点是开机时耗电量大，而每次实验短路时，只持续几秒钟，虽然短路容量在“0”秒时达2500 MVA，但瞬时耗电量却很小。每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦，每月135千千瓦，那麽每种产品耗量如表8-3所示。各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给。每月按27天计，冷却水月供给量为14×27=378吨。每月各类产品冷却水处理量见表8-3。 表1-3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量 根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台，第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。 根据上述资料，尝试建立数学模型辅助产生排产计划，对模型的优化结果进行解释，并与实际情况做对比分析。
运筹学实例分析及lingo求解
运筹学实例分析及lingo 求解 一、线性规划 某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表 试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。 解：设 ij x 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。ij c 表示从第i 个仓库到第 j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。 目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束 数学模型为： ∑∑===6 18 1)(min i j ij ij x c x f ????? ??????≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,. .6 1 8 1ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下： model : Sets : Wh/w1..w6/:ai;
Vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets Data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; Enddata Min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i)); @for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j)); end Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost AI( W1) AI( W2) AI( W3) AI( W4) AI( W5) AI( W6) DJ( V1) DJ( V2) DJ( V3) DJ( V4) DJ( V5) DJ( V6) DJ( V7) DJ( V8) C( W1, V1) C( W1, V2) C( W1, V3) C( W1, V4) C( W1, V5) C( W1, V6)
管理运筹学lindo案例分析报告
管理运筹学lindo案例分析 (a)Lindo的数据分析及习题 (a)灵敏性分析（Range，Ctrl+R） 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab，在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000 “Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。“Objective value:280.0000”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅子（chairs）。所以desks、chairs是基变量（非0），tables 是非基变量（0）。 “Slack or Surplus”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量 =280（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量 =24 第3行松驰变量 =0 第4行松驰变量 =0 第5行松驰变量 =5 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量 X j, 相应的 reduced cost值
管理运筹学案例分析
案例分析 四通家具公司案例 四通家具公司的王经理刚接到达森木器实业公司武汉经销部汤经理的一个电话，四通是达森公司的老买主。汤经理在电话中说：“老王，我们才收到汽车零担运输公司的一份新价目表。它规定运量在10吨及以上，运费从原来的每100千克1000元降为每100千克900元，我想让你们买家享受这份好处。按你们常订的卧式家具计算，一套就能节省1000元钱的运费，不过这得每次订10套，而不是目前的每次订6套。你看怎么样?” 王经理听了汤经理的这番美意，当即回答道：“汤经理，你的主意听起来倒是不错。不过，我得核算一下变化的成本，才好做决定。假如我们每次订15套，还能再有些优惠吗?” 汤经理听到买主要多订货，很是高兴。说道：“运输公司那头恐怕不会再降价了，不过，要是每次你能订15套或15套以上，我们公司给你2%的价格优惠，一套便宜1200元，你们研究一下，我下星期再给你去电话，听你的回音。” 王经理放下电话，可他还不清楚该怎么办。仓库里的空位正好能放15套成套卧式家具，但这一来就不能存放其它家具，会引起机会成本。而且银行贷款利率近来一直在往上升，增加这些库存，占用的资金将不少，这会引起库存变动成本增加。王经理打算结合有关该产品的成本等资料好好研究这个问题。 附表：成套卧式家具的成本与其他资料 项目成本及其它 销售价格100000元/套 每套重量1000千克 单套购买成本＊60000元/套 平均年销售量60套 订购成本＊＊4000元/次 年保管费率＊＊＊30% 保险储备量2套 订货提前期4周 ＊此项成本中未计入运输成本； ＊＊此项成本包括办理订货以及到货后的验收入库等费用 ＊＊＊此项成本包括资金成本20%、保险金3%、仓库使用费5%、库存损耗2%。 你认为王经理应该做出什么样的决策?你在分析上述问题中依据什么假设和理由?特别是拟定和选择方案的依据和理由。？
管理运筹学lindo案例分析报告
管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0 个餐桌（tables ）, 8 个椅子（chairs ）。所以desks、chairs 是基变量（非0）, tables 是非基变量（0 ）。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量=280 （模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量（ max 型问题）。本例中：变量tables 对应的
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料得准备（五人） 目从办公室得十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌得人流,在充塞着黄色出租车得街道以及乱放着一些买热狗得摊位得人行道上,成群得纽约人来来往往,好不热闹．在这闷热得暑天里，她注视着各类女性得穿衣时尚,心里想得却就是这些人在秋季将会选择怎样得款式.这并非就是她得一时得灵感，而就是她工作得重要得一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(ＴrｅｎdＬｉｎeｓ）公司。 今天对她来说就是很重要得，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线得生产计划,特别就是在一定得生产能力得基础上确定要各种服装得生产量。制定下个月得周密得生产计划对于秋季得销售就是至关重要得，因为这些产品在9月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分得秋天得服饰。 凯瑟琳回转身,走到宽大得玻璃台旁去瞧铺上面得大量得资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来得服装图样,各种样式所需要得材料,以及在时装展上通过消费者调研取得得各种样式得需求预测。现在，她还记得当时就是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰与巴黎得服装展上展出,那些天可真就是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者得总酬金为＄8６０,０00.除此外，每次时装展得费用为＄2，7０0，000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服得裁制与缝纫、展台背景得设计、模特得走步与排练、会场得租用。 她研究着衣服得样式与所需得材料。秋季得服装包括职业装与休闲装,而每种服装得价格就是由衣服得质量、材料得成本、人工成本、机器成本，以及对该产品得需求与品牌得知名度等因素来确定得。
她知道已经为下个月采购了下面得这些材料:羊毛45，00０码、开司米２8，０00码、丝绸18,000码、人造纤维30，000码、天鹅绒２0，０00码、棉布30,00０码。各种材料得价格如下图所示： 多余得材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额得偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣与棉汗衫会产生相当得多余边料。每件丝绸上衣与每件棉汗衫分别需要2 码得丝绸与棉布,而其中分别有0、5 码得边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形得丝绸与棉布得边料来生产丝绸女背心与棉得迷您裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷您裙。要注意得就是,生产背心与迷您裙并不一定需要首先生产相应数量得丝绸上衣与棉汗衫。 需求得预测表明其中一些产品得需求就是有限得.天鹅绒得裤子与衬衫因为就是一时得流行，预测分别只能销售5,500 与6，0０0件.公司不会生产超过预计需求得产品数量，因为,一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有得需求，所以,公司可以生产少于需求数量得产品.开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,0００。丝绸上衣与背心得需求也就是有限得，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0得丝绸上衣与15，000丝绸背心。 预测表明羊毛裤,剪裁考究得衬衫,羊毛夹克得需求就是很大得，因为这些就是职业行头得必需品。羊毛裤与羊毛夹克得需求分别为7，０00与5,０00。凯瑟琳认为必须满足该部分６0%得需求,以保持客户得品牌忠诚度,为以后得业务考虑。尽管剪裁考究得衬衫得需求就是无法预测得，凯瑟琳认为必须至少生产2, 800件。 ａ.泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为,这种流行服装得需求就是很少得。而它得固定设计费用与其她成本高达＄50０,0０0,销售该样式得净贡献(售价－材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，她认为,即便就是满足了最大得需求,该产品也不能产生一点得利润。您认为泰德得观点如何? 解:净贡献=6000×(２０0－１、５×1２－１60)＝1３２000〈50００00 由上式得,泰德得观点正确得,因为根据软件求解得结果，最优生产计划中X10得最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫. b。在给定得生产、资源与需求约束得条件下,为该问题建立线性规划模型并求解.在作最后得决定之前，凯瑟琳打算先独立得瞧一下下面几个问题。
运筹学案例分析题
案例四监理公司人员配置问题 某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定，监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数教容易确定。但高峰施工期就比较难确定了，原因有两点： （1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。 （2）各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费。 因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，遏制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得，全年平均标准施工期占7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占5个月，人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表1所示。 表1 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下： 第1和第2工地的总人数不少于14人； 第2和第3工地的总人数不少于13人； 第3和第4工地的总人数不少于11人； 第4和第5工地的总人数不少于10人； 第5和第6工地的总人数不少于9人； 第6和第7工地的总人数不少于7人； 第7和第1工地的总人数不少于14人。 问题： （1）高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师 （2）监理工程师年耗费的总成本是多少
运筹学经典案例
运筹学经典案例 案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
运筹学案例分析报告文案
武城万事达酒水批发案例分析 导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。 一、案例描述 武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？
仓库 A B C D E 存量 销地 1 300 2 400 3 500 4 300 150销量170 370 500 340 120 武城万事达酒水批发原来的运输方案： E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。 即：产生的运输费用为Z1 Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500 二、模型构建 1、决策变量的设置 设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即： 方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C
运筹学经典案例
案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团” 是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
运筹学案例集
运筹学案例集 宝菱重工机械孔念荣收集整理 运筹学的一些典型性应用 ?合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 ?配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益 ?投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大 ?产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大?劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 ?运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少 一、生产计划问题 案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期各种原料的现有数量见下表所示。又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？ 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：
问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？ 案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。 问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？ 案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备
管理运筹学案例作业
案例分析：存储问题 某制造公司的经理正在考虑自行生产一种零件的经济可行性。该零件原来都是从供应商那里购买的。预计该零件的年需求为3200个。万戈公司一年运作250天。 公司的财务分析师已经确定将资金用于购买该零件的资本成本是13%。统计数据表明，公司为这批零件的库存，在税收和保险方面总共花费了2400美元。除此之外，库存损失近900美元，主要包括损坏和被盗。还有1500美元用于仓库的日常管理，其中包括暖气和照明的花费。 对采购程序运作的一项分析显示，不管订货量为多少，填写和协调一份订购这种零件的订单大约需要2个小时，采购员的工资平均为每小时28美元，包括津贴。而且对125次订货进行分析的结果显示，有2375美元用于与订货程序相关的电话、纸张费用以及邮费。 从供应商那里得到该零件的提前期为1周。有分析表明，提前期内需求的分布服从均值为64、标准差为10的正态分布。根据服务水平的要求，每年允许 1次缺货的发生。 当前，万戈公司与供应商有一份合同，根据该合同，采购该零件的单价为18 美元，然而，在过去的几个月里，万戈公司的生产能力大大提高了，由此导致某些部门出现了生产能力过剩的情况。因此，公司在考虑是否自行生产这种零件。对设备的使用预测表明，如果生产该零件，生产能力是有保障的。根据现在的生产能力，每月能生产1000个该种零件，总共能生产5个月。管理部门相信，有2周的提前期就可以安排好生产，然后就可以随需要立即生产。在2周的提前期内，需求大致服从均值为128、标准差为20的正态分布。生产成本预计为每个零件17美元。 管理员所关心的一个问题是，每次生产的启动成本非常高，劳动力和损失的生产时间的总成本估计为每小时50美元，要启动生产该零件的设备，还要求满8个小时轮班。 管理报告 请就某制造公司的问题写一份报告，报告要阐明该公司应该继续向供应商采购零件还是应该自行生产该零件这个问题。报告中还要包括下列要点： 1．对存储成本的分析，包括每个零件的年储存成本。 2．对订货成本的分析，包括每次从供应商那里订货的成本。 3．对生产运行所需设备的启动成本的分析。 4．依据下列两种情况，制定库存策略。 a.从供应商那里订购固定订货量为Q的该零件。 b.从本公司内生产部门那里订购固定订货量为Q的该零件。 5．在问题4中的a、b两种情况下的库存策略里，要求包括下列各项： a.最佳订货量Q*。 b.每年所需的订货次数或生产批次。 c.周期。