福建省福州延安中学2020-2021学年第一学期九年级期中考试数学试卷
延安中学2020-2021学年第一学期初三期中考试
数学试卷
（满分150分，完卷时间120分钟）
出卷：翁珠芳 审核：伊国华
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一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．二次函数2y x 的图象是（ ）
A ．线段
B ．直线
C ．抛物线
D ．双曲线
2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1），B （0，2），C （2，0），D （﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（ ） A ．点A 和点B
B ．点B 和点C
C ．点C 和点D
D ．点D 和点A
4．已知⊙O 的直径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在（ ） A ．⊙O 内
B ．⊙O 外
C ．⊙O 上
D ．无法确定
5．下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（ ） A ．220x x -=
B ．2440x x +-=
C ．2(2)30x --=
D ．2320x +=
6．某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．()2
100180x -= B ．()2
1001280x += C ．()8012100x +=
D ．()2
801100x +=
7．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上， 则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）
8．如图，已知AB 是
O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线
交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则P A 的长为， ，
A ．4
B ．
C ．3
D ．2.5
第8题
第9题
9．如图，点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝AC ，∠A ＝40°，BD ∥AC ，若⊙O 的半径为2．则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．c
2
332-π B ．
33
2-π
C ．
2
334-π D ．
33
4-π
10．已知函数224y ax ax b =-+ (a ＜0），当自变量x ＞m 时，y ＜b -a ； 当自变量x ＜n 时，y ＜b -a ；则下列m ，n 关系正确的是（ ） A ．m -n =1 B ．m -n =2
C ．m +n =1
D ．m +n =2
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥侧面积是_____________
12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，5,8OC cm CD cm ==，则AE =________
第11题 第12题 第13题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是A (3，0)，B (0，4)，把线段AB 绕点A 旋转后得到
线段AB ′，使点B 的对应点B ′落在x 轴的正半轴上，则点B ′的坐标是_____．
14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，
则PQ ＝ ．
15．二次函数y ＝ax 2+bx +c 自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么
b
a
（a +b +c ）的值为 ．
16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为射线CD 上一动点
（不与C 重合），以CE 为边向正方形ABCD 外作正方形 CEFG ，连接DG ，直线BE 、DG 相交于点P ，连接AP ， 则线段AP 长度的取值范围是 ．
三、解答题（共86分） 17．（8分）解方程
第16题
（1）x2﹣2x＝4（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
18．（6分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+(k-5)x+4-k=0.
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值.
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DF A；
（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
21．（8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′时，解答下列问题：
（1）求证：△AB′M≌△AD′N；
（2）求α的大小．
22．（10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．
（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．
（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AC=5，DE=15
8
，求BD的长．
24．（12分）已知：BD为，O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作，O的切线交DA的延长线于点F，点C为，O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．
（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；
（2）如图2，点H为，O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝1
2 DA；
（3）在（2）的条件下，若OH＝6，，O的半径为10，求CE的长．
25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C （0，﹣3）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点D是抛物线上一点，且∠ACO+∠BCD＝45°，求点D的坐标；
（3）将抛物线向上平移m个单位，交线段BC于点M，N，若∠MON＝45°，求m的值．