2018年高三数学圆的方程试题含答案
圆的方程测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）
已知曲线C的方程是
2
21
x
y
m
+=（m∈R，且0
m≠），给出下面三个命题中正确的命题是
（）．
①若曲线C表示圆，则1
m=；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小．
A．①B．①②C．①③
D．①②③
2.
在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0（m ∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）
A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36 3.
设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）
A．5B． +C．7+D．6
4.
某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）
A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2
C．（x﹣1）2+（y+1）2=D．（x﹣1）2+（y+1）2=
5.
已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
6.
抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A ．()2212x y +-= B ．()()22
114x y -+-= C.()2211x y -+= D ．()()22
115x y -++= 7.
点P （4，﹣2）与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A ．（x ﹣2）2+（y+1）2=1 B ．（x ﹣2）2+（y+1）2=4
C ．（x+4）2+（y ﹣2）2=1
D ．（x+2）2+（y ﹣1）2=1
8.
圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） A ．（x ﹣1）2
+（y ﹣1）2
=1 B ．（x+1）2+（y+1）2
=1
C ．（x+1）2+（y+1）2
=2
D ．（x ﹣1）2
+（y ﹣1）2
=2
9.
过抛物线x y 42
=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作准线的垂线，垂足分别为'A ，'B 两点，以线段'A 'B 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ）
A ．2)2()1(22=-++y x
B ．5)1()1(2
2=-++y x C ．17)1()1(22=+++y x D ．26)2()1(2
2=+++y x 10.
如果圆222
x y n += 至少覆盖曲线()3sin ()x
f x x R n
π=∈的一个最高点和一个最低
点，则正整数n 的最小值为 B. 2 C. 3 D. 4 11.
以抛物线y 2
=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．（x ﹣1）2+y 2=1 B ．（x+1）2+y 2=1
C ．x 2+（y ﹣1）2=1
D ．x 2+（y+1）2=1
12.
过三点A （1，3），B （4，2），C （1，﹣7）的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN|=（ ） A ．2
B ．8
C ．4
D ．10
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分
二、填空题（本题共6道小题，每小题0分，共0分）
13.
已知方程22240x y x y m +--+=表示圆，则m 的取值范围为__________． 14.
已知向量(,2)a m =r ，(1,)b n =-r ，(0)n >且0a b ?=r r ，点(,)P m n 在圆22
5x y +=上，
则|2|a b +r r
等于 ．
15.
若圆M 过三点A （1，3），B （4，2），C （1，﹣7），则圆M 直径的长为 ． 16.
已知x 2+y 2≤1，则|x 2+2xy ﹣y 2
|的最大值为 ． 17.
圆x 2+y 2﹣2y ﹣3=0的圆心坐标是 ，半径 ． 18.
已知两圆相交于两点（1，3）和（m ，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c
的值是 ． 评卷人 得分
三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）
已知平面上三个定点(1,0)A -、(3,0)B 、(1,4)C ． （Ⅰ）求点B 到直线AC 的距离．
（Ⅱ）求经过A 、B 、C 三点的圆的方程． 20.
如图，抛物线C ：x 2
=2py （p ＞0）的焦点为F （0，1），取垂直于y 轴的直线与抛物线交于不同的两点P 1，P 2，过P 1，P 2作圆心为Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P 1Q ⊥P 2Q ． （1）求抛物线C 和圆Q 的方程； （2）过点F 作倾斜角为θ（
≤θ≤
）的直线l ，且直线l 与抛物线C 和圆Q
依次交于M ，A ，B ，N ，求|MN||AB|的最小值．
21.
已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．
试卷答案
1.①③
（1）若曲线C 表示圆，应满足
1
1m
=，即1m =，故①正确； （2）若曲线C 表示椭圆，当1m <时，11m
e m -==-， 显然m 越大，离心率e 越小，故②错误；
（3）若曲线C 表示双曲线，有0m <时，1e m =+， m 的值越大，e 越小，故③正确．
∴正确的为①③．
【考点】J1：圆的标准方程．
【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m （3x ﹣2y ）m+（x+y ﹣5）=0，分析可得其定点M （2，3），进而分析可得满足题意的圆是以P 为圆心，半径为MP 的圆，求出MP 的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设圆心为P ，则点P 的坐标为（﹣2，0）
对于直线（3m+1）x+（1﹣2m ）y ﹣5=0，变形可得m （3x ﹣2y ）m+（x+y ﹣5）=0 即直线过定点M （2，3），
在以点（﹣2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1﹣2m ）y ﹣5=0， 面积最大的圆的半径r 长为MP ， 则r 2=MP 2=25，
则其标准方程为（x+2）2+y 2=25； 故选B ．
【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．
【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离．
【解答】解：设椭圆上的点为（x ，y ），则 ∵圆x 2+（y ﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，
∴椭圆上的点（x ，y ）到圆心（0，6）的距离为
=
=≤5
，
∴P ，Q 两点间的最大距离是5
+
=6
．
故选：D ．
【考点】J9：直线与圆的位置关系；B4：系统抽样方法；J1：圆的标准方程． 【分析】根据分层抽样的定义进行求解a ，b ，利用点到直线的距离公式，求出A （1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论． 【解答】解：由题意，
，∴a=40，b=24，
∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0， A （1，﹣1）到直线的距离为
=
，
∵直线ax+by+8=0与以A （1，﹣1）为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC=120°， ∴r=
，
∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+1）2=，
故选C ．
【考点】圆的一般方程．
【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径． 【解答】解：圆x 2
+y 2
+2x ﹣4y=0 即 （x+1）2
+（y ﹣2）2
=5， 故圆心为（﹣1，2）， 故选B ．
【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题．
试题分析: 抛物线223y x x =--的图象关于1x =对称，与坐标轴的交点为()1 0A -，，()3 0B ，，()0 3C -，，令圆心坐标为()1 M b ，，可得2
2
2MA MC r ==，
()2
22413b b r +=++=，∴ 1 5b r =-，，所以圆的轨迹方程为()()2
2
115x y -++=.故
应选D.
考点：圆的一般方程及运用.
【易错点晴】本题以抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上为背景，考查的是
圆的一般方程与标准方程的探求等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.解答本题时应充分依据题设条件,依据题设条件,求出其坐标轴的交点坐标()1 0A -，
，()3 0B ，，()0 3C -，，然后运用圆的一般方程和标准方程求得圆的方程()()2
2
115x y -++=,使问题
获解.
【考点】轨迹方程．
【分析】设圆上任意一点为（x 1，y 1），中点为（x ，y ），则，由此能够轨迹
方程．
【解答】解：设圆上任意一点为（x 1，y 1），中点为（x ，y ），
则
代入x 2+y 2=4得（2x ﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x ﹣2）2+（y+1）2=1．
故选A ．
【考点】圆的标准方程．
【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r=
，
∴圆的方程为（x ﹣1）2
+（y ﹣1）2
=2． 故选：D ．
考点：直线与抛物线的性质.
【思路点睛】首先根据抛物线的性质，可以证明以线段'A 'B 为直径的圆C 过点(1,0)F ，又根据抛物线的性质可知直线AB 与圆C 相切，且切点为焦点F ,设'A 'B 的中点为
()01,M y -，设直线AB 的方程1x ky =+，所以
022
y k y k =-?=-，又以线段'A 'B 为直径的圆C 过点)3,2(-，设(2,3)N -，则NF 的中点为13,22E ??
- ???
，所以ME FN ⊥，所以1ME FN k k ?=-，得1
2
k =，所以圆心()1,1M -，所以半径为5MF =，再根据选项即可求出结果.
最小范围内的至高点坐标为(3)2
n
原点到至高点距离为半径22
/432n n n =+?=
【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程． 【专题】计算题．
【分析】先由抛物线的标准方程求得其焦点坐标，即所求圆的圆心坐标，再由圆过原点，求得圆的半径，最后由圆的标准方程写出所求圆方程即可 【解答】解；∵抛物线y 2
=4x 的焦点坐标为（1，0）， ∴所求圆的圆心坐标为（1，0） ∵所求圆过坐标原点（0，0） ∴其半径为1﹣0=1
∴所求圆的标准方程为（x ﹣1）2+y 2=1
【点评】本题主要考查了圆的标准方程的求法，抛物线的标准方程及其几何性质，属基础题
考点： 两点间的距离公式． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 设圆的方程为x 2
+y 2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D ，E ，F ，令x=0，即可得出结论．
解答： 解：设圆的方程为x 2
+y 2
+Dx+Ey+F=0，则，
∴D=﹣2，E=4，F=﹣20， ∴x 2
+y 2
﹣2x+4y ﹣20=0， 令x=0，可得y 2
+4y ﹣20=0， ∴y=﹣2±2， ∴|MN|=4．
故选：C ．
点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键． 13.(,5)-∞
若方程22240x y x y m +--+=表示圆，
则41640m +->，解得5m <，故m 的取值范围为(,5)-∞． 14.
向量
，
，（n ＞0）且
，∴﹣m+2n=0，①
∴点P （m ，n ）在圆x 2
+y 2
=5上,∴m 2
+n 2
=5，②，
由①②可得m=2，n=1，∴=（2，2）=（﹣1，1），∴2+=（3，5）， ∴|2+
|=
，故答案为：
．
【考查方向】考查向量数量积的坐标运算，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，代入法解二元二次方程组，向量坐标的数乘和加法运算，根据向量坐标可求向量长度．
【易错点】向量垂直的条件，点在线上的应用。
【解题思路】根据条件即可得到关于m，n方程组，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量2+的坐标，从而可求出向量的模．
【考点】J2：圆的一般方程．
【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径．
【解答】解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0）
圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），
可得，
解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，
即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，
即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，
即有圆的半径为5，直径为10．
故答案为：10．
16.
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由实数x、y满足x2+y2≤1，利用三角函数代换x=cosθ，y=sinθ，结合三角函数知识即可得出．
【解答】解：∵实数x、y满足x2+y2≤1，
∴可设x=cosθ，y=sinθ（θ∈[0，2π）），
|x2+2xy﹣y2|=|cos2θ+sin2θ|=|sin（2θ+）|≤，当且仅当|sin（2θ+）
|=1，取得最大值．
故答案为：．
17.（0，1），2．
【考点】J2：圆的一般方程．
【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径．
【解答】解：已知已知圆x2+y2﹣2y﹣3=0的方程转化为：x2+（y﹣1）2=4．
∴：圆心坐标为（0，1），半径r=2．
故答案为：（0，1），2．
【考点】相交弦所在直线的方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m ，利用中点在连心线上，求出c ，即可求出结果．
【解答】解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m ，1），且两圆的圆心都在直线
上，所以公共弦方程为：y ﹣3=﹣1（x ﹣1），所以x+y ﹣4=0，因为（m ，1）在
公共弦上，m=3；
中点在连心线上，即（2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3； 故答案为：3． 19.见解析
（Ⅰ）由(1,0)A -，(3,0)B ，得到直线AC 的斜率为40
21(1)
-=--，
∴AC 的方程为02(1)y x -=+，即220x y -+=， ∴点B 到直线AC 的距离为： 22
85
2(1)=+-． （Ⅱ）设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， 将A ，B ，C 三点坐标代入方程可得： 10930
1740D F D F D E F -+=??
++=??+++=?
， 解得233D E F =-??
=-??=-?
，
∴圆的方程为222330x y x y +---=． 20.
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（1）由抛物线的焦点坐标求出p 值，可得抛物线方程，再由
，代入抛物线方程有
，抛物线在点P2处切线的斜率为．由
，知，求出r，b，可得圆Q的方程；
（2）设出直线方程y=kx+1且，和抛物线方程联立，利用抛物线的焦点弦长公式求得|MN|，再由圆心距、圆的半径和弦长的关系求得|AB|，从而求得|MN|?|AB|的最小值．
【解答】解：（1）因为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），
所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y．
由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（y﹣b）2=r2，
∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，则，
∴，代入抛物线方程有
．
由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，
所以抛物线在点P2处切线的斜率为．
由，知，所以，代入，解得b=3．
所以圆Q的方程为x2+（y﹣3）2=8．
（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，
圆心Q（0，3）到直线l的距离为，
∴，
由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），
则，由抛物线定义知，
，
所以，
设t=1+k2，因为，所以，
所以
，
所以当时，即时，|MN||AB|有最小值．
21.
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）联立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判别式、弦
长公式，结合已知条件能求出圆的方程．
（Ⅱ）由直线l与y轴负半轴相交，得﹣1＜b＜0，由点O到直线l的距离
d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用导数性质能求出
△AOB的面积的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）联立得：y2+8y﹣8b=0．
依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
设圆心Q（x0，y0），则应有x0=，y0==﹣4．
因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，
又
|AB|==
．
所以|AB|=2r，
即=8，
解得b=﹣．
所以x0==2b+8=，
所以圆心为（，﹣4）．
故所求圆的方程为（x﹣）2+（y+4）2=16．．
（Ⅱ）因为直线l与y轴负半轴相交，
∴b＜0，
又l与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知b＞﹣2，
∴﹣2＜b＜0，
直线l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，点O到直线l的距离
d==，
所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．
令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，
g′（b）=3b2+4b=3b（b+），
∴g（b）在（﹣2，﹣）增函数，在（﹣，0）是减函数，
∴g（b）的最大值为g（﹣）=．
∴当b=﹣时，△AOB的面积取得最大值．
【点评】本题主要考查圆的方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
高一数学圆的方程、直线与圆位置关系典型例题
高一数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为 222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2=++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22．∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2 =---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 解：则题意，设所求圆的方程为圆2 22)()(r b y a x C =-+-： ． 圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ． 又已知圆04242 2 =---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3． 若两圆相切，则734=+=CA 或134=-=CA ． (1)当)4,(1a C 时，2 2 2 7)14()2(=-+-a ，或2 2 2 1)14()2(=-+-a (无解)，故可得 1022±=a ．∴所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或2224)4()1022(=-++-y x ．
高考数学一轮复习 圆的方程教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 圆的方程教案 教学目标：掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基 本量a 、b 、r ． 重点难点：根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量a 、b 、r ． 引入新课 问题1. 圆是最完美的曲线.它是平面内___________________________________________的点的集合？ 问题2．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？ 问题3．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？ 建构教学 1．圆的标准方程的推导过程： 2． 圆的标准方程：_________________________________________________________． 3． 点P 圆O 的位置关系的判断： 例题剖析 例1 求圆心是)32(- ，C ，且经过原点的圆的标准方程． 例2 已知隧道的截面是半径为m 4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为m 7.2，高为m 3的货车能不能驶入这个隧道？ 思考：假设货车的最大宽度为m a 那么货车要驶入该隧道，限高为多少？ 例3 （1）已知圆的直径的两个端点是)21 ( -，A ，)87( ，B ．求该圆的标准方程． （2）已知圆的直径的两个端点是)(11y x A ，，)(22y x B ，．求该圆的标准方程．
例4 （1）求过点)11(- ，A ，)11( -，B ，且圆心C 在直线02=-+y x 上的圆的标准方程． （2）求上述圆C 关于直线210x y -+=的对称的圆1C 课堂小结 圆的标准方程推导；根据圆的方程写出圆心坐标和半径；用代定系数法求圆的标准方程． 数学（理）即时反馈作业 编号：010 圆的标准方程 1、点(2,3)-关于直线1y x =+的对称点为______________ 2、直线l ：2y ax =+和(1,3),(3,1)A B 两点，当直线l 与线段AB 相交时，实数a 的取值范围是 ___________ 3、如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是____________ 4、经过点(5,2)且在x 轴的截距等于y 轴上截距的2倍的直线方程为___________ 5、直线cos 10x y α++=的倾斜角的范围是______________ 6、写出满足下列条件的圆的标准方程： （1）圆心在原点，半径为6： ； （2）经过点)36( ，P ，圆心为)22(- ，C ： ； （3）经过点)22(- ，P ，圆心为)03( ，C ： ； （4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线0532=+-y x 上： ； （5）经过点)53( ，A 和)73( -，B ，且圆心在x 轴上： ． 7、在圆)0()()(2 22>=-+-r r b y a x 中，若满足 条件时，圆过原点； 满足 条件时，圆心在y 轴；满足 条件时，圆与x 轴相切； 满足 条件时，圆与两坐标轴都相切； 8、已知点)11( ，P 在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是_________ 9．求以点)51( -，C 为圆心，并与y 轴相切的圆的标准方程． 10．已知点)54( -，A 和)16(- ，B ，求以线段AB 为直径的圆的标准方程． 11．已知半径为5的圆过点)34( -， P ，且圆心在直线012=+-y x 上，求圆的标准方程． 12．求过两点)40( ， A 和)64( ， B ，且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程． 13．求圆1)1()1(2 2=-++y x 关于直线03=+-y x 对称的圆的方程 14、已知动点M 到定点)0,8(的距离等于M 到)0,2(的距离的2倍，求动点）（y x M ,中x,y 之间的等量关系，并说明M 的轨迹是什么图形。 中国书法艺术说课教案
2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角
1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<
2018年高三数学试卷
2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
高一数学圆的方程经典例题
典型例题一 例1 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(22=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ． 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ． 如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意． 又123=-=-d r ． ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为043=++m y x ，则14 3112 2 =++= m d ， ∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即 06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：． 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O ： 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34 36 343322 1=+-?+?=d ，14 316 34332 2 2=+-?+?= d ． ∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：
设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?=d ． ∴圆1O 到01143=-+y x 距离为1的点有两个． 显然，上述误解中的d 是圆心到直线01143=-+y x 的距离，r d <，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1． 到一条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点．求直线与圆的公共点个数，一般根据圆与直线的位置关系来判断，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断． 典型例题三 例3 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2=++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 124-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为： 23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C
年高考第一轮复习数学圆的方程
7.5 圆的方程 ●知识梳理 1.圆的方程 （1）圆的标准方程 圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2. 说明：方程中有三个参量a 、b 、r ，因此三个独立条件可以确定一个圆. （2）圆的一般方程 二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.（*） 将（*）式配方得 （x +2D ）2+（y +2 E ）2=4422 F E D -+. 当D 2+E 2－4F ＞0时，方程（*）表示圆心（－ 2D ，－2 E ），半径r = 21F E D 422-+的圆，把方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0 （D 2+E 2－4F ＞0）叫做圆的一般方程. 说明：（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点： a.x 2、y 2项系数相等且不为零. b.没有xy 项. （2）当D 2+E 2－4F =0时，方程（*）表示点（－2D ，－2 E ），当D 2+E 2－4 F ＜0时，方程（*）不表示任何图形. （3）据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程. （3）圆的参数方程 ①圆心在O （0，0），半径为r 的圆的参数方程为 x =r cos θ， y =r sin θ ②圆心在O 1（a ，b ），半径为r 的圆的参数方程为 x =a +r cos θ， y =b +r sin θ 说明：在①中消去θ得x 2+y 2=r 2，在②中消去θ得（x －a ）2+（y －b ）2=r 2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程. 2.二元二次方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件 若上述二元二次方程表示圆，则有A =C ≠0，B =0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分. 在A =C ≠0，B =0时，二元二次方程化为x 2+y 2+A D x +A E y +A F =0， 仅当（ A D ）2+（A E ）2－4·A F ＞0，即D 2+E 2－4AF ＞0时表示圆. 故Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件是：①A =C ≠0，②B =0，③D 2+E 2－4AF ＞0. ●点击双基 1.方程x 2+y 2－2（t +3）x +2（1－4t 2）y +16t 4+9=0（t ∈R ）表示圆方程，则t 的取值范围是 A.－1 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 22)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-22224)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202=r ． 所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13 124-=--=AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(22= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？ 第七章直线和圆的方程 知识结构 第一节直线的倾斜角和斜率 学习目标 1．了解直线的方程、方程的直线的定义； 2．掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围； 3．掌握过两点的直线的斜率公式，会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角． 重点难点 本节重点：正确地理解斜率的概念，熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式，这是学好直线这部分内容的关键． 本节难点：正确理解直线倾斜角定义中的几个条件，如直线与x轴相交与不相交，按逆时针方向旋转、最小正角等．求倾斜角时，要特别注意其取值范围是 高考中，由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分，一般是隐含在综合题中进行考查． 典型例题 【分析】 【解】 【点评】 【分析】 【解】 【点评】 【解法一】 代数方法：套两点斜率公式． 【解法二】 【点评】 “解析几何的特点之一是数形结合，数无形时少直观，形无数时难入微．”在学习数学时，应该记住华罗庚的这段话．教材上还涉及证明三点共线的练习题，怎样证明三点共线呢？请看下面例4． 【分析】 证明三点共线，可以用代数方法、几何方法，可以用直接证法、间接证法，你能想出至少一个方法吗？下面是同学们讨论出的几种证法供参考． 【证法一】 【证法二】 【证法三】 第二节直线的方程 学习目标 掌握直线方程的点斜式、两点式、参数式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程式． 重点难点 本节重点：直线方程的点斜式和一般式，点斜式是推导直线方程其他形式的基础，一般式是直线方程统一的表述形式．本节难点：灵活运用直线方程的各种形式解题． 在高考中几乎每年都要考查这部分内容，题型以选择题、填空题居多． 典型例题 【分析】 关键是确定直线方程中的待定系数． 哈师大附中2018年高三第三次模拟考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D. 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合??? ???≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( ) A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，0} D.{0} 2.已知复数()i i z +-=2212，则复数z 的模为( ) A.5 B.5 C. 10 3 D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～ N(85，9)，若已知P(80 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{} 10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B { }1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C 2,32?? .D 22,32?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A 123 .B 183 .C 243 .D 543 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若16PF OP =，则C 的离心率为 （ ） .A 5 .B 2 .C 3 .D 2 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0ab a b <+< .C 0a b ab +<< .D 0ab a b <<+ 圆的方程(学案)B 一、知识梳理 1.圆的方程 （1）圆的标准方程 圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2. 说明：方程中有三个参量a 、b 、r ，因此三个独立条件可以确定一个圆. （2）圆的一般方程 二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.（*） 将（*）式配方得 （x +2D ）2+（y +2 E ）2=4422 F E D -+. 当D 2+E 2－4F ＞0时，方程（*）表示圆心（－ 2D ，－2 E ），半径r = 21 F E D 422-+的圆，把方程x 2+y 2+Dx +Ey + F =0（D 2+E 2－4F ＞0）叫做圆的一般方程. 说明：（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：（A x 2+B y 2+Cxy+Dx +Ey +F =0） a.x 2、y 2项系数相等且不为零. b.没有xy 项. （2）当D 2+E 2－4F =0时，方程（*）表示点（－ 2D ，－2 E ），当D 2+E 2－4 F ＜0时，方程（*）不表示任何图形. （3）据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程. （3）圆的参数方程（4-4选讲内容） ①圆心在O （0，0），半径为r 的圆的参数方程为 x =r cos θ， y =r sin θ ②圆心在O 1（a ，b ），半径为r 的圆的参数方程为 x =a +r cos θ， y =b +r sin θ 说明：在①中消去θ得x 2+y 2=r 2，在②中消去θ得（x －a ）2+（y －b ）2=r 2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程. 2.二元二次方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件 若上述二元二次方程表示圆，则有A =C ≠0，B =0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分. 在A =C ≠0，B =0时，二元二次方程化为x 2+y 2+A D x +A E y +A F =0， 仅当（ A D ）2+（A E ）2－4·A F ＞0，即D 2+E 2－4AF ＞0时表示圆. （θ为参数） . ① （θ为参数） . ② 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 圆的方程综合训练试题 一、选择题 1.直线0643=+-y x 与圆4)3()2(2 2=-+-y x 的位置关系是( ) A.过圆心 Ｂ.相切 Ｃ.相离 Ｄ.相交但不过圆心王新敞 2.若直线0=++a y x 与圆a y x =+2 2相切，则a 为( ) A.0或2 Ｂ.2 Ｃ.2 Ｄ.无解王新敞 3.两圆094622 =+-++y x y x 和0191262 2=-+--+y x y x 的位置关系是( ) A.外切 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外离王新敞 4.以M (-4,3)为圆心的圆与直线052=-+y x 相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是( ) A.0＜r ＜2 Ｂ.0＜r ＜5 Ｃ.0＜r ＜25 Ｄ.0＜r ＜10 5.两圆2 2 2 r y x =+与r r y x ()1()3(2 2 2 =++-＞0)外切，则x 的值是( ) A.10 Ｂ. 5 Ｃ.5 Ｄ. 2 10 王新敞 6.已知半径为1的动圆与圆16)7()5(2 2 =++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A.25)7()5(2 2=++-y x Ｂ. 17)7()5(22=++-y x 或15)7()5(2 2=++-y x Ｃ. 9)7()5(2 2=++-y x Ｄ. 25)7()5(22=++-y x 或9)7()5(2 2=++-y x 王新敞 7.以点(-3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( ) A. 16)4()3(22=++-y x Ｂ. 16)4()3(2 2=-++y x Ｃ. 9)4()3(22=++-y x Ｄ. 9)4()3(2 2=-++y x 王新敞 二、填空题 8.圆02410222=-+-+y x y x 与圆08222 2=-+++y x y x 的交点坐标是 王新敞2018年高职高考数学模拟试题一
2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)
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