2019 九年级数学 新定义
1 昌平
在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，如果PQ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d （M ，N ）．特别地，当图形M 与图形N 有公共点时，d （M ，N ）=0
已知A （-4，0），B （0，4），C （-2，0）
（1）d （点A ，点B ）=________，d （点A ，线段BC ）=________ （2）⊙O 半径为r ，
① 当r = 1时，求 ⊙O 与线段AB 的“近距离”d （⊙O ，线段AB ） ② 若d （⊙O ，△ABC ）=1，则r =___________
（3）D 为x 轴上一点，⊙D 的半径为1，点B 关于x 轴的对称点为点B'，⊙D 与∠BAB'的“近距离”d （⊙D ，∠BA
B'）＜1，请直接写出圆心D 的横坐标 m 的取值范围
2 丰台
对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”
已知点D )3
1
21(，，E )320(，，F )02(，
（1）当⊙O 的半径为1时
①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是
②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围
（2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围
在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，
D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a
，3b 时，点A ，B
的逆序正方形如图1所示
（1）图1中点C 的坐标为
（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为_____ （3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形
①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例
②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1.若4a ，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围
在平面直角坐标系xOy 中，点A （x ，0），B （x ，y ），若线段AB 上存在一点Q 满足1
2
QA QB =，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”
（1）若点A （1，0
），AB =3，点Q 是线段AB 的“倍分点” ①求点Q 的坐标
②若点A 关于直线y = x 的对称点为A ′，当点B 在第一象限时，求
'
QA QB
（2）⊙T 的圆心T （0，
t ），半径为2，点Q 在直线3
y x =上，⊙T 上存在点B ，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t 的取值范围
在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使
30MPC ∠=?
，则称点P 为⊙C 的特征点
（1）当⊙O 的半径为1时，如图1
①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，
0）中，⊙O 的特征点是______________
②点P 在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围
（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围
6 燕山
对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q 和图形G ，给出如下定义：点P ，Q 都在图形G 上，且将点P 的横坐标与纵 坐标互换后得到点Q ，则称点P ，Q 是图形G 的一对“关联点”．例如，点P (1，2)和点Q (2，1)是直线3y
x =-+ 的一对关联点
(3) ⊙T 的半径为3，点M ，N 是⊙T 的一对关联点，且点M 的坐标为(1，m )(m ＞1)，请直接写出m 的取值范围
7 房山
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB
上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点” （1）在点C （0，2），D （
2，
3
2
），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________ （2）若点M （m ，n ）在直线23
y x =-
+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围 （3）若直线y x b =+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围
对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的 等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点” （1）当⊙O 的半径为2时
① 在点P 1（2，0），P 2（1，1），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ② 如果点P 在射线3
y
x （x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”
，求点P 的横坐标m 的取值范围 （2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22y x 与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关
联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围
x
y
O
x
y
O
在平面直角坐标系中xoy 中，点P 和图形W 的中间点的定义如下：Q 是图形W 上一点，若M 为线段PQ 的中点，则称M 为点P 和图形W 的中间点，C （-2,3），D （1,3），E （1,0）F （-2,0） （1）点A （2,0）
①点A 和原点的中间点的坐标为_____ ②求点A 和线段CD 的中间点的横坐标m 的取值范围
（2）点B 为直线x y 2=上一点，在四边形CDEF 的边上存在点B 和四边形CDEF 的中间点，直接写出点B 的横坐标n 的取值范围 10 西城
在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形W ，如果以P 为端点的任意一条射线与图形W 最多只有一个公共点，那么称点P 独立于图形W
（1）如图1，已知点A （2，0），以原点O 为圆心，OA 长为半径画弧交x 轴正半轴于点 B ．在()()()()0,43-01,040
1P P P P ，，这四个点中，独立于
的点是
（2）如图2，已知点C （-3 ，0），D （0，3），E （3，0），点P 是直线l ：82+=x y 上的一个动点，若点P 独立于折线CD －DE ，求点P 的横坐标P x 的取值范围
（4）如图3，⊙H 是以点H （0，4）为圆心，半径为1的圆，点()t T ，0在y 轴上且 t >-3 ，以点T 为中心的正 方形KLMN 的顶点K 的坐标为（0，3+t ），将正方形KLMN 在x 轴及x 轴上方的部分记为图形 W ．若⊙H 上的所有点都独立于图形W ，直接写出t 的取值范围
对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”，例如：在平面直角坐标系xoy 中，以点（1,1）为圆心，1为半径的圆是x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”
（1）下列各点中，可以作为x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点有_____ A （2,2），B （3,1），C （-1,0），D （1，-1） （2）若P ⊙为y 轴和直线l ：x y 3
3
=
所构成的锐角的“夹线圆”
，且P ⊙的半径为1，求出点P 的坐标 （3）若⊙Q 为x 轴和直线323
3
+-=x y 所构成的锐角的“夹线圆”
，且⊙Q 的半径为21≤≤r ，直接写出点Q 横坐标Q x 的取值范围 12 东城
对于在平面直角坐标系xoy 中的图形M 及以原点为圆心，1为半径的⊙O ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙O 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙O 的“圆距离”，记作()O M d ? （1）记线段AB 为图形M ，其中A （-1,2）B （1,2），求()O M d ?
（2）记函数()04>+=k kx y 的图像为图形M ，且()1≥?O M d ，直接写出k 的取值范围
（3）记CDE ?为图形M ，其中()232--，t C ，()
232-+，t D ，()4，
t E ，且()1=?O M d ，直接写出t 的值
顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点
P ，Q ，G ．如果∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角” 已知：点A （0,3），B （2,3），C （3,4），D （4,3）
（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是
（2）当()
P 时，直线3y kx =+ (0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q （点Q 与点O ，P 不重合），当∠OQP 是“黄金角”时，求k 的取值范围
（3）当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角”时，求t 的取值范围
14石景山
对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外应点． （
1）当⊙O 的半径为1
时，
① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O
的外应点是 ；
② 若点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O
点G ，求m 的取值范围； （2）⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过点AB 上的所有 点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．