基于空间射影变换的视角转换方法

基于空间射影变换的视角转换方法

一、介绍

现有关于辅助泊车系统的文献中进行透视图视角转换的方法主要有两种：

一种是基于空间射影变换的视角转换方法，使用一个4 × 4的可逆矩阵来完成射影变换，这个可逆矩阵含有15个自由度，需要根据线性变化法计算出其中的12个参数；另一种是基于图像单应性矩阵的DLT算法，但是需要在图像坐标系中标定n组对应点，计算出8个未知参数来完成视角转换。这两种方法虽然都能完成图像视角的转换，但是参数求解过程较为复杂。本文档根据坐标系之间的关系，利用摄像头视角等已知参数对图像进行逆投影转换的方法，转换过程较为简单。

二、原理

1. 世界坐标系

镜头所成图像与现实世界被成像区域关系如下：

取路面上一点P，P 点在世界坐标系中坐标为(Px ,Py )，P 点在图像坐标系中对应的点P′坐标为((P'x ,P'y )，图1中o为相机位置，A，B，C，D为进入成像区域的路面，G为相机光轴与成像面交点。

图1

图2为图1的纵截面示意图，h为相机安装高度，2α为相机垂直可成像范围，r为光轴与地面交角。

图2

图3为图1的横截面示意图，2β为相机水平可成像范围。

图3

2. 图像坐标系

根据小孔成像原理，如图4所示：在世界坐标系中任意一点P，在摄像头所获取到的图像上对应点为P’。

图4

因此，以摄像头获取到的图像中心点为坐标原点建立图像坐标系，如图5所示：

图5

其中，A’B’C’D’区域对应于世界坐标系ABCD 区域，G’为摄像机广州OG 与地面的焦点。H 和W 为图像纵向和横向像素的大小。

通过图像逆投影变换处理之后，获取到的俯视效果图所确定的坐标系称之为计算图像坐标系。计算图像坐标系以图像左上角为原点，以像素为单位，如图 6 所示，图像坐标系原点为图像左上角，像素坐标为(1, 1)。

图6

根据图 1，图 2，图 3 通过三角变换可以得到 P 点到 P ′的转换关系为：

(tan 2'tan )

2tan 'x y y y P h H P P H P γαα??=??+?=?-?

(1)

对上述方程进行反解，就得到图像坐标到世界坐标的映射关系：

'tan 2tan tan 2tan x y y y P P H Hh P P h γγαα?=???-?=?+? (2)

由于90度俯视图就是对世界坐标的缩放与离散抽样表达，因此依据世界坐标的值就可得俯视图像。

3. 坐标映射和转换

为了得到视频图像的俯视图，需要建立生成的俯视图像与原始图像之间像素的映射关系f ，如图7所示，将俯视图中每个像素与原始图中的像素对应。

图7

假设摄像头获取到的图像在世界坐标系内，纵向距离为m 米，横向距离为n 米，通过逆投影转换生成的俯视图大小为M ×N ，对应的图像矩阵为R 。可以计算出转换后的图像中每一个像素与其所代表的实际距离的比例，纵向比例为：m/M ；横向比例为：n/N 。因此，可以通过公式3计算出图像矩阵R 中像素点R(i, j)对应的坐标为： 022tan x y n n P j N m m h P i M γ?=?-????=-?+??

(3) '2'2y x H I P W J P ?=-????=+?? (4)

由于这个坐标单位是米，为了获取R(i, j)点的灰度值，必须将其转换为像素值。因此，将(P ’x, P ’y )代入公式4，计算出该像素点的灰度值R(I, J)。

三、实验及分析

该方法建立俯视图需要用到的参数比较多，只有将配置正确的参数才能将视角转换为俯视图。对于不同的摄像头拍摄图像作俯视转换可能很难做到在同一视角高度，该方法会加大拼接难度。

图8

图9

图10

图11