七年级数学上册一次方程与方程组一元一次方程及其解法一元一次方程学案新版沪科版
3.1 一元一次方程及其解法
第1 一元一次方程
学习目标
1．通过观察，归纳一元一次方程的概念．
2．理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程．
学习重点
对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．
学习难点
对等式基本性质的理解与运用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
说明：判断方程的依据：一是否含未知数；二是否为等式．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：一元一次方程的标准形式ax＋b＝0(a≠0)，注意x的次数为1，且x的系数不为0.情景导入生
成问题
旧知回顾：
1．什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
2．判断下列各式是不是方程？
(1)m＝0；(2)－2＋5＝3；(3)x>3；(4)x＋y＝8；
(5)2a＋b；(6)2x2－4x＋1＝0.
解：(1)(4)(6)是方程；(2)(3)(5)不是．
自学互研生成能力
知识模块一一元一次方程
问题1：什么是一元一次方程？
问题2：什么是一元一次方程的解？
归纳总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元一次方程的解也可叫做方程的根．
典例：已知方程(m ＋1)x |m|
－5＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值．
解：∵方程是一元一次方程，∴|m|＝1，即m ＝±1，
又∵m＋1≠0，∴m ≠－1，∴m ＝1.
仿例1：下列属于一元一次方程的是(2)(4)． (1)2＋3＝5；(2)2y ＋3＝7；(3)x ＋y ＝9；(4)5x －3＝8；(5)4x 2＝9.
仿例2：已知5是关于x 的方程2x －2a ＝7的解，则a 的值为32
,.) 变例：若3(a －6)x ＋17＝－5是关于x 的一元一次方程，则a≠6．
知识模块二 等式的性质
阅读教材P 86，回答下列问题：
问题：等式的基本性质的内容是什么？
答：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ；
说明：利用等式性质解方程，必须注意在加或减、乘或除以某个数时，方程两边要同时进行，否则容易导致错误．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式．用式子形式
表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c
(c≠0)； 性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a(对称性)；
性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c(传递性)．
在解题过程中，根据等式这种传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．
典例1：下列变形正确的是( D ) A ．如果ax ＝bx ，那么a ＝b B ．如果(a ＋1)x ＝a ＋1，那么x ＝1
C ．如果x ＝y ，那么x －5＝5－y
D ．如果(a 2＋1)x ＝1，那么x ＝
1a 2
＋1 典例2：利用等式的基本性质解方程：
解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20.方程的两边同时除以5，得x ＝4；
(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0.方程的两边同时加上2，得2x ＝2.方程的两边同时除以2.得x ＝1. 仿例：解下列方程：
(1)－3x ＋6＝8； (2)19x ＝20x ＋3；
解：方程两边同时减去6，得－3x ＝2，
方程两边同时除以－3，得x ＝－23； 解：方程两边同时减去19x ，得0＝x ＋3， 方程两边同时减去3，得x ＝－3；
(3)－y 3
－4＝1. 解：方程两边同时加上4，得－y 3
＝5， 方程两边同时乘－3，得y ＝－15.
变例：已知方程(m ＋1)x |m |
＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为1．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一元一次方程
知识模块二 等式的性质
课后反思 查漏补缺
1．收获：____________________________________________________________________
2．困惑：_____________________________________________________________________